Zasada działania silnika i prądnicy prądu stałego: Siła działająca na przewodnik z prądem w polu magnetycznym: F Bi l
t
b- wartość chwilowa indukcji
it – wartość prądu chwilowa prądu
l – długość przewodnika
Moment elektromagnetyczny jest równy: D
M Fr F
e
2
Me – moment pojedynczego pręta
r – promień wirnika
D – średnica wirnika
Dl
M Bi
e
t
2
dla z zwojów połączonych szeregowo: Dl
M Bi
z
e
t
2
Strumień magnetyczny:
BS BDl
Stąd:
1
M
zi k i
e
t
t
2
k
z
2
Siła elektromotoryczna pojedynczego pręta: e Blv
t
v –wartość chwilowa prędkości
D
v r
2
- prędkość kątowa
D
e Bl
t
2
Dla z zwojów połączonych szeregowo: 1
e
D
bl
z
z
k
t
2
2
Równanie obwodu twornika, zgodnie z prawami Kirchhoffa: di
u R i e L
t
t
t t
t
t dt
Równanie obwodu wzbudzenia:
di
u R i L
w
w
w w
w dt
W stanie ustalonym:
U R I
w
w
w
U R I E
t
t
t
t
k
t
t
t
U R I
t
t
t
k
Prądnica w stanach ustalonych:
U E R I
t
t
t
t
U k R I
t
t
t
W nowszej literaturze występują równoznaczne oznaczenia związane z modelami maszyny uogólnionej:
u u
i i
q
t
k
d
q
t
M i
e
d q
di
u R i L
q
q
q q
d
q dt
d
u R i
q
q
q q
d
dt
Dla maszyny prądu stałego, wykorzystywanej jako element automatyki, wyznaczmy wybrane transmitancje. Sygnałem wejściowym może być np.
napięcie twornika (dla maszyny obcowzbudnej) a sygnałem wyjściowym prędkość obrotowa. Korzystając z równań wyprowadzonych wyżej otrzymamy równanie obwodu elektrycznego:
di
u R i k L
t
t
t t
t dt
Równanie dynamiki:
d
J
M M k i
e
o
t
dt
Przyjmijmy, że moment obciążenia jest równy Mo=0, otrzymamy: d
J
k i
J d
t
i
dt
t
k dt
J d
d
J d
u R
k L
(
)
t
t k dt
t dt k dt
2
J d
J d
u R
k L
t
t
t
2
k dt
k dt
Dokonując transformaty Laplace'a (przy założeniu zerowych warunków początkowych) otrzymamy:
J
J
u R
s( s) k( s) 2
L
s ( s)
t
t k
t
k
Transmitancję wyznaczamy zatem z zależności:
1
G( s)
u ( s)
J
2
J
t
L
s R
s
t
k
t
k
k
( s)
1
G( s)
u ( s)
J
2
J
t
L
s R
s
t
k
t
k
k
( s)
1 k
G( s)
u ( s)
J
J
2
t
L
s R
s 1
t
2
t
2
k
k
Oznaczmy:
Lt
T
e
R – elektromagnetyczna stała czasowa t
JR
T
t
M
2
k
elektromechaniczna stała czasowa
1
k
k - wzmocnienie
Otrzymamy:
k
G( s)
2
T T s T s 1
e M
M
Przebieg wartości prędkości kątowej przy skokowej zmianie napięcia zależy od biegunów transmitancji. Bieguny transmitancji mają postać zależną od wartości:
T 2 T
4
T
M
M
e
Jeśli 0 bieguny mają tylko część rzeczywistą postaci:
T
M
s
,
1 2
T
2
T
M
e
Przebieg prędkości ma wówczas charakter aperiodyczny, natomiast w przypadku gdy:
2
T 4 T T 0
M
M
e
Przebieg ma charakter oscylacyjny tłumiony. Bieguny przyjmują wartość:
T j
M
s
,
1 2
T
2
T
M
e
Z warunku tego wynika, że oscylacyjna odpowiedź prędkości występuje, gdy spełniona jest zależność:
T T
4
M
e