gim Równania z jedną niewiadomą- gimnazjum, gimnazjum i podstawówka, gimnazjum, polak, matma


Jolanta Roszko

Równania z jedną niewiadomą- gimnazjum

Omówione podręczniki to: „Matematyka wokół nas”, „Matematyka 2001”, „Matematyka z plusem”, „Matematyka nowej ery”

  1. W którym miejscu jest wprowadzone, co jest potrzebne aby je wprowadzić?

Równania z jedną niewiadomą wprowadzane są w pierwszej klasie w dziale „Równania i nierówności”.
Potrzebna jest znajomość:

  1. pojęć: wyrażenie algebraiczne, równanie, niewiadoma,

  2. działań na wyrażeniach algebraicznych, redukcja wyrazów podobnych

  1. Sposoby wprowadzenia.

„Matematyka Nowej Ery
Na wstępie omówione jest w jaki sposób można rozwiązywać równania, później jest kilka zadań dotyczących rozwiązania i sprawdzenia równań, kolejne zadania są na zastosowanie równań do rozwiązywania zadań tekstowych
„Matematyka 2001”
Temat wprowadzono za pomocą zagadki: Pięć puszek i kilogram waży tyle, co trzy puszki i pięć kilogramów. Ile waży puszka? Przedstawione są trzy rysunki wag i należy wybrać który z nich ilustruje zagadkę. Do pozostałych wag należy ułożyć zagadki i równania, a następnie rozwiązać wszystkie równania. Następnie są przedstawione trzy sposoby rozwiązania jednego równania. Kolejne zadania dotyczą doskonalenia umiejętności rozwiązywania równań.

„Matematyka wokół nas

Na początku omówione jest co to jest równanie z jedną niewiadomą, następnie są dwa przykłady rozwiązania równania, a później już są tylko zadania utrwalające. Najpierw z poleceniem : „Rozwiąż równania”, kolejne to zadania z treścią (pierwsze zadanie z tej serii jest przykładowo rozwiązane)

„Matematyka z plusem”

Zagadnienie jest omówione bardzo szczegółowo i obszernie. Na początku omówione jest do czego służą równania w jakich sytuacjach możemy je wykorzystać, do czego mogą być nam pomocne. Omówione jest to na przykładzie narysowanych domków z zapałek. Pierwsze zadania dotyczą tylko napisania równania do tekstu z zadania. Później omówione są liczby spełniające równania, przykład i objaśnienie pojęć: równanie tożsamościowe, sprzeczne, równoważne, zbiór rozwiązań równania, a następnie kilka zadań utrwalających te pojęcia. Później dokładnie omówione jest w jaki sposób rozwiązuje się równania oraz przykłady, dalej znajdziemy zadania doskonalące umiejętność rozwiązywania równań, a następnie zadania tekstowe poprzedzone przykładowo rozwiązanym zadaniem

    1. Jakie problemy, trudności mogliby mieć uczniowie podczas realizacji tego zagadnienia?
      Uczniowie mogą mieć problem z zapisaniem równania, z wykonywaniem działań stronami, z redukcją wyrazów podobnych, zapominają o zmianie znaku przy przenoszeniu wyrazu równania z jednej strony na drugą, nie zawsze zachowują kolejność wykonywania działań, mogą mieć problem gdy zamiast niewiadomej x pojawi się inna litera, ze sprawdzeniem równania, z podaniem odpowiedzi do zadania z treścią (nie zawsze wiedzą co liczą)

    1. Podczas realizacji, jakich tematów są one później wykorzystywane?
      Równania z jedną niewiadomą są podstawą do wprowadzenia układów równań. Wykorzystywane są niemal w każdym dziale.

    1. Czy występują i w jakiej postaci na egzaminach zewnętrznych, podać przykłady zadań uwzględniając poszczególne standardy.

Tak występują na egzaminach zewnętrznych

Zadanie 1
Uzupełnij rachunek wystawiony przez firmę budowlaną,

wpisując w wykropkowanych miejscach obliczone wartości.

Liczba sztuk

Cena netto

VAT (22% ceny netto)

Razem

Okno

1

1200 zł

.........................

.......................

Drzwi

1

.........................

........................

3538 zł

Zapisz obliczenia.

Przykład 1.

Obliczenie podatku VAT za okno - 22% liczby 1200

0,22 · 1200 zł = 264 zł

Obliczenie ceny brutto okna (cena netto + podatek VAT)

1200 zł + 264 zł = 1464 zł

Obliczenie ceny netto drzwi

x - cena netto drzwi

x + 0,22x = 3538

1,22x = 3538

x = 3538 : 1,22

x = 2900 (zł)

Obliczenie podatku VAT za drzwi (cena brutto - podatek VAT)

3538 zł - 2900 zł = 638 zł

Przykład 2.

Obliczenie podatku VAT za okno z proporcji

X - 100%

1200 - 22%

X=(1200 22 )\100= 264 (zł)

1200 + 264 = 1464 (zł) - cena brutto okna

Obliczenie ceny netto drzwi z proporcji% 100 % 122

X - 122%

3538 - 100%

x = 2900 (zł)

Obliczenie podatku VAT za drzwi

3538 - 2900 = 638 (zł)

(V.1 Wykorzystanie wiedzy w praktyce)

Zadanie 2

Trzy lata temu posadzono przed domem krzew. Co roku podwajał on swoją wysokość i teraz ma 144 cm. Jeśli przez x oznaczymy wysokość krzewu w dniu posadzenia, to informacjom z zadania odpowiada równanie

A. x= 144 B. 4x = 144 C. 6x =144 D. 8x = 144
(V.1 Wykorzystanie wiedzy w praktyce)

6) Czy można w jakiś sposób wykorzystać je podczas realizacji ścieżek międzyprzedmiotowych lub podczas realizacji programu z innego przedmiotu?
Można wykorzystać je podczas realizacji programu z innych przedmiotów:

-chemia: Ile trzeba wziąć 10% roztworu octu, aby po dolaniu 100g wody otrzymać sześcioprocentowy roztwór?
Rozwiązanie: 0x01 graphic
=> x=150g.

- fizyka: Rowerzysta obliczył, że jadąc ze średnią prędkością 20 km\godz. Przyjedzie do miasta na określoną godzinę. Po przebyciu 1/3 drogi zużył 6 min na drobną naprawę i aby zdążyć musiał resztę drogi jechać z prędkością 24 km\godz. Jaką drogę przebył rowerzysta?

- geografia: Kolejka elektryczna jadąca z Gdańska do Gdyni zatrzymuje się na kilkunastu stacjach, między innymi w Oliwie i w Sopocie. Oblicz jak długo jedzie kolejka z Gdańska do Gdyni, jeśli wiadomo, że:

- technika: Z drutu o długości 54 cm zrób ramkę w kształcie trójkąta równoramiennego. Jakie będą ramiona tego Trójkąta, gdy podstawa ma 8 cm?

Ścieżki edukacyjne:

- filozoficzna:

Która jest godzina? zapytał ktoś Pitagorasa. Pozostało jeszcze z doby dwie trzecie tego, co już upłynęło odpowiedział filozof. Która była godzina?

-prozdrowotna:

Gdyby Jan, który nigdy nie palił tytoniu, palił przez ostatnie 40 lat po 2 paczki papierosów dziennie, to skróciłby swoje życie o 25%. Gdyby Jan palił przez ostatnie 40 lat o połowę mniej dziennie, to skróciłby swoje życie o 10 lat, czyli żyłby o 10 lat dłużej, niż gdyby palił po 2 paczki w ciągu doby.

  1. Ile lat żył Jan nigdy nie paląc papierosów?

  2. Ile lat by żył Jan, gdyby palił dziennie 2 paczki papierosów przez 40 lat?

-ekologiczna:

W ciągu godz z kapiącego kranu skapie litr wody. O jaką kwotę dostaniemy wyższy rachunek, gdy kran naprawimy:

a) po tygodniu

b) po miesiącu

i wiemy, że za m^3 płacimy 20zł

7) Sformułować cele operacyjne do poszczególnych zagadnień.
Cele operacyjne:

- uczeń zna pojęcia: niewiadoma, wyrażenie algebraiczne, strony równania

- uczeń potrafi: zapisać i rozwiązać równanie do danego zadania, wykonywać działania stronami,

- uczeń umie: redukować wyrazy podobne

8) Przedstawić podstawowe zadania, które należałoby wykonać z uczniami, aby mogli opanować to zagadnienie. Zadania ciekawe, oryginalne, zadania dla uczniów bardzo zdolnych.

Zadania typowe:

  1. Na wycieczkę szkoloną Dawid otrzymał od rodziców pewną sumę pieniędzy. Pierwszego dnia wydał połowę tej sumy, drugiego 0x01 graphic
    reszty, trzeciego 17zł i okazało się, że zostało mu 3zł. Ile pieniędzy wydał Dawid pierwszego dnia?

  2. Średnia arytmetyczna liczby x i liczby o 7 większej od x wynosi 20.

Zadania ciekawe:

1) Trzej bracia podzielili się pewną kwotą pieniędzy. Jeden wziął 30% całej kwoty, drugi 0x01 graphic
tego co pierwszy i jeszcze 240 zł. Okazało się, że dla trzeciego zostało tyle co wziął pierwszy. Jaka była kwota do podziału?

2) Należy zebrać pieniądze na wycieczkę. Jeżeli każdy z uczestników wycieczki zapłaci po 75 zł, to na pokrycie kosztów wycieczki zabraknie 200zł, a jeżeli każdy zapłaci po 80 zł, to zostanie 200zł. Ile osób bierze udział w wycieczce?

3) Na bardzo nudnym wykładzie połowa studentów drzemie, a jedna trzecia rozwiązuje krzyżówki. Wśród pozostałych sześciu słuchaczy pięć osób czyta książkę i tylko jedna studentka pilnie notuje. Ile studentów jest obecnie na tym wykładzie?

Gdy pan N.A.Iwniak zaczynał grę z panem O.Szustem miał tyle samo gotówki co on. Na początku wygrał 20zł, ale potem przegrał 2/3 tego co posiadał. W rezultacie miał 4 razy mniej pieniędzy niż O.Szust. Z jaką kwotą obaj panowie rozpoczęli grę?

9) Jakie ciekawe metody, środki dydaktyczne można wykorzystać podczas realizacji tego zagadnienia?

Za pomocą zagadek matematycznych lub można przynieść wagę jako pomoc



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
gim Wykresy funkcji - gimnazjum, gimnazjum i podstawówka, gimnazjum, polak, matma
gim podobieństwo - gimnazjum, gimnazjum i podstawówka, gimnazjum, polak, matma
gim Bajka o małym kwadracie, gimnazjum i podstawówka, gimnazjum, polak, matma
gim INSTRUKCJA dla opornych - prostokąt i kwadrat obwód, gimnazjum i podstawówka, gimnazjum, polak,
gim obwody, gimnazjum i podstawówka, gimnazjum, polak, matma
gim wyłączanie całości z mieszanej 2, gimnazjum i podstawówka, gimnazjum, polak, matma
gim INSTRUKCJA dla opornych - mnożenie i dzielenie liczb całkowitych, gimnazjum i podstawówka, gim
gim Zdarzenia losowe - gimnazjum, gimnazjum i podstawówka, gimnazjum, polak, matma
gim Stożek - gimnazjum III, gimnazjum i podstawówka, gimnazjum, polak, matma
gim wyrażenia algebraiczne - zadania z treścią 6a, gimnazjum i podstawówka, gimnazjum, polak, matma
gim INSTRUKCJA dla opornych - kąty, gimnazjum i podstawówka, gimnazjum, polak, matma
gim pitagoras i zast w gimnazjum , gimnazjum i podstawówka, gimnazjum, polak, matma
gim BUDOWA TRÓJKĄTA Z TRZECH ODCINKÓW, gimnazjum i podstawówka, gimnazjum, polak, matma
gim INSTRUKCJA dla opornych - dodawanie liczb całkowitych, gimnazjum i podstawówka, gimnazjum, polak
gim INSTRUKCJA dla opornych - podzielność liczb, gimnazjum i podstawówka, gimnazjum, polak, matma
gim Statystyka opisowa – gimnazjum, gimnazjum i podstawówka, gimnazjum, polak, matma
gim walec, gimnazjum i podstawówka, gimnazjum, polak, matma

więcej podobnych podstron