Sylwia Skowrońska

Statystyka opisowa - gimnazjum

Omówione podręczniki to: „Matematyka wokół nas”, „Matematyka 2001”, „Matematyka z plusem”.

1. W którym miejscu jest wprowadzone, co jest potrzebne aby je wprowadzić?
   Potrzebna jest umiejętność zaznaczania kątów, znajomość działań na procentach.
   „Matematyka wokół nas”- wprowadzone jest pod koniec drugiego semestru pierwszej klasy.
   ”Matematyka 2001” - w różnych miejscach w podręczniku np. na początku pierwszego semestru pierwszej klasy.
   ”Matematyka z plusem” - na koniec drugiego semestru drugiej klasy.
   

2. Sposoby wprowadzenia.

1. „Matematyka wokół nas”
   Najpierw są przykłady wprowadzające, później definicje, a następnie ćwiczenia do wykonania.
   W pierwszej klasie uczniowie uczą się odczytywania danych statystycznych w tym:
   z tabel, diagramów słupkowych, diagramów procentowych (kołowych i prostokątnych), wykresów liniowych.
   Najpierw jest opisany Rocznik Statystyczny, później podane są przykłady wprowadzające, następnie sposób sporządzania diagramów i wykresów, opisane jest to co można wyczytać z diagramów i wykresów, zadania do wykonania.
   Np. „Podana jest tabela z danymi, sporządzony jest do niej diagram słupkowy, opis: na osi poziomej rysujemy w równych odstępach słupki tej samej szerokości; na osi pionowej zaznaczamy skalę liczbową. Taki sposób prezentacji danych nazywamy diagramem słupkowym.”
   W drugiej klasie omawiane są doświadczenia losowe i gromadzenie danych statystycznych, sposoby przedstawiania danych. Najpierw napisane jest co to są zdarzenia losowe i podane kilka przykładów np. „Kupując los na loterii, spodziewamy się wygranej, tymczasem wynik losowania jest dziełem przypadku, którego nie możemy przewidzieć.”
   Następnie omówione są (jak je wykonać, co można z nich wyczytać) diagramy słupkowe pionowe i poziome, diagramy procentowe, diagramy kołowe (podany jest sposób na obliczenie wycinka kołowego odpowiadającego częstościom poszczególnych danych = (n_i/n)*360^o, gdzie n_i=liczebność danej zmiennej, n=liczebność wszystkich danych), diagramy słupkowe, piramidy populacji.
   Definicja rozstępu (różnica między największą a najmniejszą liczbą w danej próbie), średniej arytmetycznej (liczba uzyskana przez dodanie wszystkich wyników w próbie i podzielenie tej sumy przez liczebność próby), mody (wartość występująca najczęściej) i mediany (liczba znajdująca się pośrodku serii danych z próby, lub średnia arytmetyczna dwóch liczb gdy jest parzysta ilość danych) wprowadzana na przykładach.
   W trzeciej klasie jest powtórzenie wiadomości z poprzednich lat.

2. „Matematyka 2001”
   W pierwszej klasie wiadomości ze statystyki są rozmieszczone w różnych działach. Są to wiadomości z zakresu odczytywania danych. Diagram słupkowy i kołowy jest omówiony na początku pierwszego semestru. Nie ma tutaj typowej teorii a wiadomości są przekazywane uczniom w sposób praktyczny za pomocą zadań. Np. Diagram kołowy pokazuje jaki procent klasy Janka obchodzi imieniny w kolejnych porach roku. A) Jaki procent uczniów obchodzi imieniny zimą? B) Ilu uczniów obchodzi imieniny wiosną?
   W drugim semestrze wprowadzone jest odczytywanie wykresów, również za pomocą zadań. Np. Na wykresie przedstawiono zmiany liczby ludności świata do 2000 roku. A) Jaka była liczba ludzi w roku 1980? B) Ilu ludzi żyło na świecie w roku 1650?
   W drugiej klasie na początku pierwszego semestru jest zamieszczony dział „Spis ludności”. Znajdują się w nim informacje o tym co to jest spis ludności (podstawowe badanie z zakresu statystyki ludności, mające na celu zebranie różnorodnych informacji o ludności i jej strukturze, według określonych cech, na pewnym terytorium), jak wygląda piramida populacji, jak się ją sporządza i co można z niej wyczytać.
   
   
   Następnie są zamieszczone zadania dotyczące tych zagadnień. Później są zadania, w których należy wybrać wartość najczęściej występującą. Podana są definicje liczb charakterystycznych: średniej arytmetycznej i mody.
   W drugim semestrze trzeciej klasy są omówione: diagramy łodygowo-listkowe, mediana, kwartyle, diagramy pudełkowe. Najpierw jest zadanie wprowadzające i opisujące sporządzanie diagramu łodygowo-listkowego i podwójnego diagramu łodygowo-listkowego. Następnie jest podana definicja rozstępu (różnica między najmniejszym a największym wynikiem), mediany ( liczba na środkowej pozycji w zestawie danych) i sposoby jej obliczania w przypadku parzystej i nieparzystej liczby danych.
   
   
   Dalej definicja i sposób obliczania kwartyla dolnego i kwartyla górnego (jako „mediany” połowy przedziału danych). Później sposób tworzenia i definicja diagramu pudełkowego: wartość najmniejsza, największa, mediana i oba kwartyle tworzą diagram pudełkowy (wąsy to odległość od kwartyli do wartości najmniejszej i największej). Następnie zamieszczone są zadania.
   
   
   
   

3. „Matematyka z plusem”
   W pierwszej klasie elementy statystyki można znaleźć przy omawianiu procentów. Są to zadania typu: Korzystając z diagramu odpowiedz na pytania. Ile procent ludności Polski mieszka na wsi?
   Czy jest to więcej czy mniej niż
   1/3 ludności Polski?
   lub: Jaką miarę ma zaznaczony kąt?
   W drugiej klasie w drugim semestrze jest dział poświęcony statystyce, w którym omówione jest odczytywanie danych statystycznych. Za pomocą przykładu ukazane jest przedstawianie danych z tabeli na diagramie słupkowym, diagramie kołowym, wykresie liniowym. Następnie jest przykład i opis przedstawiania danych za pomocą tabeli łodygowo-listkowej. Zadania do tych zagadnień.
   Następnie wprowadzone są definicje średniej arytmetycznej (suma ocen dzielona przez liczbę ocen), mediany (środkowa wartość w zbiorze danych) i zadania dotyczące tych zagadnień. Definicja próbki reprezentatywnej.
   Później omówione są zdarzenia losowe: przykład wprowadzający i omówienie sposobu w jaki liczymy prawdopodobieństwo: p=n/N, gdzie p=prawdopodobieństwo, n=liczba interesujących nas wyników, N=liczba możliwych wyników; zadania. Np. „Rzucamy sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadnie 1?”
   W trzeciej klasie jest powtórzenie wiadomości z poprzednich klas (zadania).
   

1. Jakie problemy, trudności mogliby mieć uczniowie podczas realizacji tego zagadnienia?
   W przypadku diagramu kołowego zamiana procentów na stopnie, przy wyznaczaniu mediany uczniowie często zapominają uporządkować zbiór danych, często pojawia się błędny zapis w przypadku liczenia średniej (np. 5+3+4+2+4+6=24:6=4), błędne wyznaczanie wyników możliwych i interesujących przy obliczaniu prawdopodobieństwa.
   

2. Podczas realizacji, jakich tematów są one później wykorzystywane?
   W zadaniach z treścią z praktycznie każdego działu mogą być wykorzystane diagramy, średnia arytmetyczna również często się pojawia w zadaniach.
   Np. Oblicz zyski spółki w marcu i kwietniu.
   Dochód odczytaj z wykresu.
   lub: Jaka powinna być prędkość samochodu A aby dojechał
   do miasta przed samochodem B? Potrzebne
   dane odczytaj z wykresu.
   lub: O ile procent zmniejszyła się liczba ludności Polski
   po II Wojnie Światowej? (dane na diagramie).
   

3. Czy występują i w jakiej postaci na egzaminach zewnętrznych, podać przykłady zadań uwzględniając poszczególne standardy.
   Na egzaminach zewnętrznych rzadko występują osobne zadania ze statystyki, ale często te wiadomości i umiejętności są wykorzystywane w zadaniach z innych działów.
   Np. Procentowy udział Polski w zanieczyszczeniu Bałtyku związkami
   azotu w 1995 r. był taki, jak łącznie krajów: A. Szwecji i Rosji.
   B. Rosji i Łotwy. C. Danii i Finlandii. D. Rosji i Finlandii (standard III.4 - stosowanie zintegrowanej wiedzy do objaśniania zjawisk przyrodniczych);
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   lub: Czworo uczniów podjęło próbę ustalenia na podstawie diagramów,
   czy w 1995 roku do Bałtyku trafiło z obszaru Polski więcej ton związków
   azotu czy związków fosforu. Oto ich odpowiedzi: Bartek - Trafiło więcej
   ton związków fosforu Ewa - Trafiło więcej ton związków azotu. Tomek -
   Do Bałtyku trafiło tyle samo ton związków azotu co fosforu. Hania -
   Nie można obliczyć, bo brakuje danych o masie zanieczyszczeń
   poszczególnymi związkami Kto odpowiedział poprawnie? A. Ewa
   B. Tomek C. Bartek D. Hania (standard III.4 - stosowanie zintegrowanej wiedzy do objaśniania zjawisk przyrodniczych).
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   lub: Korzystając z wykresów, uzupełnij zdania: Ze wzrostem temperatury rozpuszczalność soli .........................., a gazów ..............................
   W 100 g wody o temperaturze 50°C można rozpuścić co najwyżej
   ............... g NH3. Aby w 50 g wody można było rozpuścić 75 g NaNO3,
   trzeba ogrzać wodę do temperatury co najmniej .................. °C. (standard III.4 - stosowanie zintegrowanej wiedzy do objaśniania zjawisk przyrodniczych).
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

4. Czy można w jakiś sposób wykorzystać je podczas realizacji ścieżek międzyprzedmiotowych lub podczas realizacji programu z innego przedmiotu?
   Można wiadomości ze statystyki wykorzystać podczas realizacji programu z innych przedmiotów np.:
   geografia: spis ludności, przedstawianie danych, np. odczytać z diagramu jaka roślinność porasta 15 % powierzchni Polski;
   historia: przedstawianie danych na diagramach i wykresach np. ludność na diagramie słupkowym w poszczególnych latach, lub jakieś dane w tabeli np. ilość wojsk podczas II Wojny Światowej posiadana przez poszczególne państwa;
   fizyka: wykresy np. droga w poszczególnych odstępach czasu;
   chemia: dane ukazane na diagramach lub w tabelach np. skład chemiczny jakiegoś związku;
   przyroda; np. przedstawianie temperatury na wykresie.
   Zadania wykorzystujące statystykę opisową w realizacji ścieżek międzyprzedmiotowych:
   - edukacja czytelnicza i medialna: np. uczniowie wykonują ankietę na dany temat zestawiają zebrane dane w tabeli i prezentują na diagramie można połączyć to z zajęciami z innych przedmiotów np. geografii (obserwacja temperatury i opadów);
   - edukacja prozdrowotna: np. w tabeli podane jest dzienne zapotrzebowanie dziewcząt i chłopców w wieku 15 lat na pokarmy z poszczególnych grup. Przedstaw dane z tabeli na diagramie kołowym i słupkowym;
   - edukacja ekologiczna: np. wykres przedstawia zanieczyszczenie atmosfery związkami siarki w latach 1980-2000. Oblicz o ile wzrosło zanieczyszczenie atmosfery w 1995r. w porównaniu z rokiem 1980 a o ile w porównaniu z 1990r.?;
   - edukacja regionalna: np. diagram przedstawia ilość pomników przyrody w poszczególnych województwach. Odczytaj w którym województwie jest ich najwięcej, w którym najmniej? Oblicz ile średnio pomników przyrody przypada na województwo.;
   - obrona cywilna: np. w tabeli przedstawiono liczebność wojska polskiego w 2001r. i w 2002r. Przedstaw dane na diagramie słupkowym i porównaj. Co możesz wyczytać z diagramu?.
   

5. Sformułować cele operacyjne do poszczególnych zagadnień.
   - uczeń odczytuje i sporządza wykresy, diagramy i tabelki statystyczne;
   - oblicza średnią arytmetyczną, częstość wartości zmiennej, rozstęp, modę i medianę;
   - opracowuje ankiety, zbiera dane statystyczne i opracowuje je;
   - podaje przykłady doświadczeń losowych;
   - zapisuje wyniki przeprowadzonych doświadczeń w tabeli oraz przedstawia je na wykresach;
   - przewiduje wyniki doświadczeń losowych;
   - rozwiązuje proste i trudniejsze zadania ze statystyki opisowej;
   - dostrzega i poprawia popełnione błędy.
   

6. Przedstawić podstawowe zadania, które należałoby wykonać z uczniami, aby mogli opanować to zagadnienie. Zadania ciekawe, oryginalne, zadania dla uczniów bardzo zdolnych.
   Zadania typowe:
   1. Diagram przedstawia wyniki pomiaru wzrostu pewnej liczby dziewcząt i chłopców w wieku 14 lat. Ile wśród danych czternastolatków było osób, które miały mniej niż 155cm wzrostu? Jaki był wzrost najczęstszy wśród dziewcząt a jaki wśród chłopców?
   2. Diagram ilustruje wybrane jeziora w Polsce. Wyboru dokonano na podstawie głębokości tych jezior. Ułóż pytania, na które można odpowiedzieć na podstawie tego diagramu.
   3. Test pisało 20 osób. Zdobyte punkty to: 11, 14, 14, 15, 15, 15,17,18,19,30,35,35,40. Oblicz średnią arytmetyczną zdobytych punktów. Jaka jest mediana wyników? A jaka moda?
   4. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadnie 3? Czy bardziej prawdopodobne jest że otrzymamy liczbę oczek większą niż 4 czy mniejszą niż 4?
   Zadani ciekawe:
   1. Porównaj dane podane na wykresach.
   Co zauważyłeś?
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   2. Wybierz 3 spółki obecne na giełdzie, postaw na nie wyimaginowane pieniądze, przez tydzień obserwuj notowania giełdowe tych spółek, zestaw je w tabeli, przedstaw na wykresie i sprawdź ile zyskałeś/straciłeś?
   3. Sporządź ankietę na temat ulubionych zespołów muzycznych w Twojej klasie. Wyniki przedstaw w tabeli i na diagramie.
   

7. Jakie ciekawe metody, środki dydaktyczne można wykorzystać podczas realizacji tego zagadnienia?
   Można wykorzystać metodę projektu, praca w grupach, ścieżkę edukacja czytelnicza i medialna: np. uczniowie wykonują ankietę na dany temat zestawiają zebrane dane w tabeli i prezentują na diagramie można połączyć to z zajęciami z innych przedmiotów np. geografii (obserwacja temperatury i opadów).

12

11

9

5

1

wartość największa

wartość najmniejsza

mediana

kwartyl dolny

kwartyl górny

2 1 0 1 2
miliony

Kobiety Mężczyźni

60

50

40

lat

30

20

10

6

5

4

3

0 0 0

5 8 9 9 9 9

2 4

6 7 8 8 8

0 0 1 1 2 4

9

0

1 3

7 8 8

4

5 7 9

0 0 0 0 2 3 4

---