Teoria gier i jej zastosowanie w badaniach ekonomicznych

Podmioty ekonomiczne oddziałują strategicznie na siebie na wiele różnych sposobów. Do

analizy wielu z nich używany jest aparat teorii gier. Teoria gier skupia się na ogólnej analizie

wzajemnych strategicznych oddziaływań. Może być wykorzystywana do badania gier

salonowych,

negocjacji

politycznych

i

zachowania

ekonomicznego.

W

badaniach

ekonomicznych teoria gier wykorzystywana jest np. do analizy ekonomicznego funkcjonowania

rynku oligopolistycznego.

Gracz to najczęściej pojedynczy „osobnik”, który świadomie podejmuje decyzje najbardziej dla

siebie korzystne w sposób niezależny od tego, co robią pozostali gracze.

Wzajemne oddziaływanie strategiczne (strategiczna interakcja) może dotyczyć wielu graczy

i wielu strategii. Efekty gry przedstawiane są w postaci macierzy wypłat.

Przykład gry

Dwie osoby prowadzą prostą grę, w której osoba A będzie pisała jeden z dwóch wyrazów na

kawałku papieru, „góra” lub „dół". Jednocześnie osoba B, również na kawałku papieru,

niezależnie od tego będzie pisała „lewa" lub „prawa". Potem kartki papieru zostaną sprawdzone i

każdy z uczestników otrzyma nagrodę, tak jak przedstawiono w poniższej tabeli. Jeśli A napisał

„góra", a B „lewa", to sprawdzamy górny lewy róg macierzy (wypłatą dla A jest l, dla B jest 2).

Jeśli A napisał „dół", a B „prawa" , to A otrzyma l, a B otrzyma 2. Osoba A ma dwie strategie:

może wybrać „górę" albo „dół". Strategie te mogą reprezentować takie wybory ekonomiczne, jak

„podnieś cenę" albo „obniż cenę".

Macierz wypłat gry

Gracz B

Lewa

Prawa

.

Góra

1,2

0, 1

Gracz A Dół

2, 1

1,0

Wynik gry jest następujący: z punktu widzenia osoby A zawsze lepiej jest napisać „dół",

ponieważ wypłaty dla niej przy tym wyborze (2 albo 1) są zawsze większe niż wygrane na

„górze” (l albo 2). Podobnie dla gracza B zawsze lepiej jest napisać „lewa", bo 2 i 1 dominuje

nad l i 0. Tak więc strategią dla A jest „dół", a dla B „góra". W takim przypadku mamy strategię

dominującą, tzn. istnieje jedna optymalna strategia dla każdego z graczy, niezależnie od tego co

zrobi drugi gracz. Jakiegokolwiek wyboru dokona gracz B, gracz A otrzyma wyższe wypłaty,

jeśli zagra „dół", i jakiegokolwiek wyboru dokona gracz A, gracz B osiągnie wyższą wypłatę,

jeśli zagra „lewa". Ten wybór dominuje nad innymi możliwościami. Jeśli w jakiejś grze

występuje strategia dominująca dla każdego gracza, to możemy przewidywać, że będzie ona

stanem równowagi w tej grze. Dzieje się tak dlatego, że strategia dominująca jest strategią

najlepszą, niezależnie od tego, co zrobi drugi gracz. Równowaga w tym przykładzie wystąpi, jeśli

A zagra „dół", otrzymując wypłatę 2 a B gra „lewa", otrzymując wypłatę 1.

Stany równowagi ze strategiami dominującymi nie zdarzają się zbyt często. Gra przedstawiona

poniżej nie ma stanu równowagi cechującego się strategią dominującą.

Równowaga Nasha

Gracz B

Lewa

Prawa

2,1

0,0

Góra

Gracz A Dół

0,0

1,2

Wówczas, gdy gracz B wybiera „lewa", wypłaty dla A wynoszą 2 albo 0. Kiedy B wybiera

„prawa", to wypłaty dla A wynoszą O albo 1. Oznacza to, że kiedy B wybiera „lewa", to A

chciałby wybrać „górę"; a kiedy B wybiera „prawa” A chciałby wybrać „dół". Optymalny wybór

A zależy zatem od tego, jakiego spodziewa się posunięcia ze strony B. Sytuacja, w której wariant

wyboru A jest optymalny przy danym wyborze B oraz wybór dokonany przez B jest optymalny

przy danym wyborze A nazywana jest równowagą Nasha.

W rozgrywanych grach żadna z osób nie wie, co zrobi druga, kiedy dokonuje wyboru własnej

strategii. Każda osoba jednak ma pewne oczekiwania co do tego, jaki będzie wybór dokonany

przez drugą osobę. Równowaga Nasha może być więc interpretowana jako para oczekiwań

dotyczących wyborów dokonywanych przez każdą z osób, tylko, że kiedy wybór dokonywany

przez drugą osobę zostaje ujawniony, żadna ze stron nie chce zmieniać swojego zachowania.

W grze może wystąpić więcej niż jeden stan równowagi. W powyższej tablicy wariant „dół",

„prawa" także stanowi stan równowagi Nasha. Gra ta ma też symetryczną budowę: wypłaty dla B

są takie same przy jednym wyniku, jak wypłaty dla A przy drugim.

Istnieją gry, które nie mają w ogóle stanu równowagi Nasha (tabela poniżej). Jeśli gracz A stawia

na „górę", to gracz B chce grać „lewa", ale kiedy gracz B gra „lewa", to gracz A chce „dół".

Podobnie, jeśli gracz A stawia na „dół", to B zagra „prawa". Ale jeśli B gra „prawa", to gracz A

postawi na „górę".

Gra bez stanu równowagi Nasha (strategie czyste)

Gracz B

Lewa Prawa

0,0

0,-1

Góra

Gracz A

1,0

-1,3

Dół

Jeśli podmiot dokonywał jednego wyboru i trwał przy nim to taką sytuację nazywamy strategią

czystą. Jeśli podmiot przypisuje jakieś prawdopodobieństwo każdemu wariantowi i podejmuje

wybór zgodnie z tym prawdopodobieństwem to taka strategię nazywamy strategią mieszaną (np.

jeśli gracz A stawiałby na „górę" przez 50% czasu i na „dół" przez 50% czasu, podczas gdy B

grałby „lewy" przez 50% czasu i „prawy" przez 50% czasu).

Dylemat więźnia

Gra ze stanem równowagi Nasha niekoniecznie musi prowadzić do wyników efektywnych

w rozumieniu Pareta. Gra taka znana jest jako dylemat więźnia. Zarys sytuacji: w oddzielnych

pokojach przesłuchiwano dwóch więźniów, którzy byli współuczestnikami przestępstwa. Każdy

więzień miał wybór: przyznać się do przestępstwa i w konsekwencji uwikłać w nie wspólnika

albo wyprzeć się udziału przestępstwie. Gdyby przyznał się tylko jeden więzień, zostałby

uwolniony, a drugi oskarżony i skazany na sześć miesięcy więzienia. Gdyby obaj nie przyznali

się do winy, to byliby przetrzymani przez miesiąc w areszcie. Gdyby zaś obydwaj przyznali się,

to otrzymaliby wyrok 3-miesięczny. Macierz przedstawiająca wynik tej gry w postaci ujemnych

wartości długości wyroku przedstawiona jest poniżej.

Gracz B

Przyznać się Nie przyznać się

Gracz A

Przyznać się

-3, -3

0, -6

Nie przyznać się

-6, 0

-1, -1

Jeśli postawimy się w sytuacji gracza A i B postanowimy się nie przyznawać, to będziemy

w znacznie lepszej sytuacji, jeśli się jednak przyznamy, ponieważ zostaniemy uwolnieni.

Podobnie jeśli gracz B się przyzna, to będziemy w lepszej sytuacji jeśli się przyznamy, ponieważ

zostaniemy skazani jedynie na 3 miesiące a nie na 6. Niezależnie od tego co uczyni gracz B, A

zrobi lepiej przyznając się do winy. To samo dotyczy gracza B - on również znajdzie się

w lepszej sytuacji przyznając się. Jedynym stanem równowagi Nasha dla obu więźniów jest

przyznanie się do winy. Jest równowaga przy dominującej strategii, ponieważ każdy gracz ma

optymalny wybór, niezależnie od strategii drugiego.

Gdyby jednak obydwaj mogli „pójść w zaparte", obydwaj byliby w lepszej sytuacji. Gdyby byli

pewni, że drugi się nie przyzna, i uzgodniliby podtrzymywanie się nawzajem, to każdy z nich

otrzymałby wypłatę -l, która byłaby dla każdego z nich lepsza. Strategia „nie przyznać się", „nie

przyznać się" jest efektywna w rozumieniu Pareta - nie istnieje inna strategia wyboru, przy której

sytuacja obydwu graczy byłaby lepsza. Problem polega na tym, że nie ma sposobu, by dwaj

więźniowie skoordynowali swoje działania. Gdyby sobie nawzajem ufali, obydwaj mogliby

poprawić swoją sytuację.

Dylemat więźnia stosuje się do szerokiego zakresu zjawisk ekonomicznych i politycznych.

Możemy np. rozważać problem oszukiwania w kartelu i interpretować „przyznać się" jako

„produkować więcej, niż dopuszcza porozumienie", a „nie przyznać się" jako „trwać przy

wyznaczonej ilości". Jeżeli sądzimy, że inna firma ma zamiar trwać przy swoim kontyngencie,

opłaca się nam wytwarzać więcej, niż wynosi przyznany kontyngent. Jeśli zaś myślimy, że druga

firma przekroczy limit, to my również zrobimy tak samo. Jeśli gra ma się odbyć jedynie raz , to

strategia zdrady wydaje się rozsądna.

Gry powtarzalne

Jeśli gra „dylemat więźnia" ma być powtarzana wiele razy, to przed każdym z graczy otwierają

się nowe możliwości strategiczne. Jeśli drugi gracz wybiera zdradzieckie posunięcie w pierwszej

rundzie, to pierwszy w następnej rundzie może także zagrać zdradziecko i „ukarać" przeciwnika.

W grze powtarzalnej każdy z graczy ma możliwość ustalenia swojej reputacji o skłonności do

kooperacji i w ten sposób może zachęcać innych graczy do uczynienia tego samego. Wynik

rozgrywki zależy od tego, czy gra będzie prowadzona ustaloną liczbę razy, czy nieskończoną.

Jeśli gra odbędzie się np. 10 razy, to w rundzie 10 (ostatniej), wydaje się prawdopodobne, że

każdy z graczy wybierze strategię dominującą w równowadze i zdradzi, ponieważ granie po raz

ostatni jest podobne do grania jeden raz. Skoro każdy z graczy zdradzi w rundzie 10, dlaczego

miałby kooperować w 9? Jeśli będzie skłonny do współpracy, to drugi może i tak zdradzić

i wykorzystać sytuację. Każdy z graczy może rozumować w ten sam sposób, a zatem zdradzi.

Podobnie będzie w rundzie 8, 7... itd. Jeśli gra ma znaną, ustaloną liczbę rund, to każdy z graczy

będzie zdradzał w każdej rundzie. Jeśli nie ma sposobu wymuszenia kooperacji w ostatniej

rundzie, to nie będzie sposobu wymuszenia kooperacji w poprzednich rundach.

Jeśli gra ma być powtarzana nieskończoną liczbę razy, to gracz ma sposób wpływania na

zachowanie przeciwnika: jeśli przeciwnik odrzuca kooperację, to gracz może odrzucić ją

następnym razem. Jeśli obie strony troszczą się o przyszłe wypłaty, to groźba zerwania

współpracy w przyszłości może wystarczyć do grania według strategii efektywnej w rozumieniu

Pareta. W takim przypadku strategią wygrywająca (z najwyższymi łącznymi wypłatami) jest

strategia nazywana „wet za wet", która przebiega następująco: w pierwszej rundzie gracze

kooperują, w każdej następnej rundzie, jeśli przeciwnik współpracował w poprzedniej, gracz

kooperuje, jeśli przeciwnik zdradził w poprzedniej, gracz zdradza w następnej, czyli to co

przeciwnik zrobił w poprzedniej gracz robi w bieżącej.

Struktura macierzy wypłat w dylemacie więźnia jest taka sama jak w grze duopolowej przy

ustalaniu ceny. Jeśli każda z firm pobiera wysoki ceny, to obydwie osiągają wysokie zyski (obie

współpracują aby utrzymać wyniki monopolowe). Jeśli jednak jedna pobiera wysokie ceny, to

drugiej opłaca się obniżyć nieco cenę, przejąć rynek pierwszej i zwiększyć zyski. Jeśli obie

obniżają ceny to obie osiągają niskie zyski. Jeśli gra jest powtarzana nieskończoną liczbę razy

i gramy „wet za wet" to każdy z graczy będzie obawiał się obniżenia ceny i rozpoczęcia wojny

cenowej. Uważa się, że rzeczywiste kartele stosują czasami takie strategie.

Gry sekwencyjne

Gry, w których jeden z graczy wykonuje posunięcie jako pierwszy a drugi odpowiada na nie

nazywamy grami sekwencyjnymi. Gracz A wybiera „górę" albo „dół", potem gracz B wybiera

„lewa" albo „prawa" (B wie co zrobił A). Jeśli gracz A wybrał „górę", to nie ma znaczenia, co

zrobi B, bo wypłata będzie i tak (l, 9). Jeśli A wybrał „dół", to B wybierze „prawa", bo wypłata

wyniesie (2,1). Dla A rozsądnym wyborem jest „dół". Z punktu widzenia gracza B jest to

niekorzystne bo kończy z wypłatą l, a nie 9. Gracz B może zagrozić, że zagra „lewa", jeśli A

zagra „dół". Jeśli A sądzi, że B faktycznie wykona groźbę, powinien zagrać „góra", co da mu l,

a nie O przy wykonaniu groźby.

Gra sekwencyjna

Gracz B

Lewa Prawa

Gracz A Góra

1, 9

1, 9

0, 0

2, 1

Dół

Gra sekwencyjna opisuje sytuację, w której monopolista staje wobec groźby wejścia innej firmy

na rynek. W interesie monopolisty jest powstrzymanie tej firmy od wejścia. Wyniki przybysza

zależą od tego, czy monopolista podejmie walkę, czy też nie. Zasiedziałym jest gracz B,

wchodzącym A. „Góra" oznacza powstrzymanie od wejścia, a „dół" oznacza wchodzenie. „lewa"

oznacza walkę, „prawa" rezygnację z walki. Wynik dający równowagę w tej grze sugeruje

wejście oraz rezygnację z walki. Zachowaniem racjonalnym dla monopolisty jest żyć i pozwolić

żyć innym. Jeśli B zda sobie z tego sprawę to groźbę walki uzna za gołosłowną. Jeśli jednak

monopolista może powiększyć swoje zdolności produkcyjne, będzie mógł konkurować

z wchodzącym z większymi szansami na sukces (macierz w pozycji lewa-dół będzie miała

wartość np. „0, 2"). Teraz z powodu zwiększonych zdolności groźba walki jest wiarygodna i B

postąpi racjonalnie wybierając „walkę". Przybyszowi opłaca się więc pozostać poza rynkiem

monopolisty bo otrzyma l, a nie 0.

Gra o powstrzymanie wejścia

Gracz B

Walcz Nie walcz

Gracz A Nie wchodź

1, 9

1, 9

0, 2

2, 1

Wchodź

Źródło: Hal R. Varian, Mikroekonomia, str. 494-507