Efektywność i wymiana -
Zastosowanie teorii popytu konsumpcyjnego
Efektywność
Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a
Równowaga doskonale konkurencyjna w

gospodarce z dwoma osobami i dwoma

dobrami – zadanie

Problem dystrybucyjny
Inny proces alokacji zasobów i optymalność w

sensie Pareta

Rynek produktów

Popyt na produkty

Podaż pracy

Popyt na kapitał

Podaż kapitału

Podaż produktów

Popyt na pracę

Rynki czynników

Rynek pracy

Rynek kapitałowy

Firmy

Konsumenci

Efektywność

Efektywna alokacja =

alokacja optymalna w sensie Pareta

Nie można polepszyć sytuacji jednej

osoby bez pogorszenia położenia co
najmniej jednej, innej osoby.

Efektywność

Konstruowanie skrzynki Edgeworth’a

Skrzynka Edgeworth’a

Efektywność

Konstruowanie skrzynki Edgeworth’a

Efektywność

Krzywe obojętności w skrzynce Edgeworth’a

Korzyści z wymiany w skrzynce Edgeworth’a

Korzyści

z handlu

Wyznaczanie optymalności Pareto w Skrzynce Edgeworth’a

Zaczynamy od punktu (x

A

, y

A

), (x

B

, y

B

) .

Obszar zacieniowany zawiera punkty należące do wyższych

krzywych obojętności obu osób – pokazuje więc potencjalne

korzyści z wymiany.

Wyznaczenie punktu styczności :

Najwyższy poziom użyteczności konsumenta A bez obniżania

użyteczności konsumenta B poniżej zadanego poziomu
wynosi:

U*

A

, co określa alokację:

(x*

A

, y*

A

)

dla osoby A oraz

( - x*

A

, - y*

A

)

dla osoby B.

B

U

x

y

Maksymalizacja użyteczności A przy danym poziomie

użyteczności B - Wyznaczenie optimum Pareta

Efektywność

Punkty optimum Pareta tworzą krzywą kontraktową

Matematyczne własności
optimum Pareta

max U

A

(x

A

, y

A

)

p. w.: U

B

(x

B

, y

B

) =

x

A

+ x

B

=

y

A

+ y

B

=

B

U

x

y

Efektywność

Warunek zrównania MRS osoby A z MRS

osoby B charakteryzuje alokację
optymalną w sensie Paret’a dóbr X i Y
w dwuosobowej gospodarce.

B

A

By

Bx

Ay

Ax

MRS

MRS

MU

MU

MU

MU

=

⇒

=

.

Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a

Każdy konsument zaczyna od swojego

wyposażenia początkowego w każde z
dóbr. Obaj konsumenci mogą
dokonywać wymiany.

Zał.: obaj konsumenci zachowują się

konkurencyjnie, czyli są cenobiorcami.

Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a

Wyposażenie początkowe, korzyści z wymiany i krzywa kontraktowa

Korzyści

z handlu

Przykład: efektywność wymiany i racjonowanie wody

Racjonowanie wody

Na skutek suszy
wprowadzono zakaz
handlu wodą i każdy
otrzymał przydział –
punkt h poza krzywą
kontraktową.
Efektywność nakazuje
pozwolić na wymianę.

Polityka – to byłoby
niesprawiedliwe, gdyby
część ludzi miała mało
wody, szczególnie, że
sprzedawaliby
najbiedniejsi

Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a

Linia ograniczenia budżetowego dla A,

przy danym stosunku cen

Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a

Każdy konsument dąży do

maxU przy ograniczeniu w
postaci własnego
ograniczenia budżetowego
i anonsuje alokację, jaką
chciałby nabyć.

Rysunek: różnica między

wyposażeniem
początkowym i koszykiem
maxU osoby A.

Koszyk maxU przy danym

wyposażeniu początkowym

i zadanym stosunku cen

Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a

A proponuje wymianę

( - y*

A

)

za

(x*

A

-

)

. Ten sposób wymiany jest

równoważny sprzedaży całego
wyposażenia początkowego

( , )

i

zakupowi koszyka maxU:

(x*

A

, y*

A

)

.

Z punktu widzenia konsumenta A ta

wymiana to kupno netto dobra X oraz
sprzedaż netto dobra Y.

A

y

A

x

)

A

x

,

A

y

)

Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a

Wyznaczanie równowagi

popyt netto (x

A

) = (x*

A

-

) = ( - x*

B

) =

podaż netto (x

B

)

popyt netto (y

B

) = (y*

B

-

) = ( - y*

A

) =

podaż netto (y

A

).

A

x

)

B

x

B

y

)

A

y

Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a

Stosunek cen NIE prowadzący do równowagi

Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a

Nadwyżka popytu i nadwyżka podaży pokazują, że stosunek cen

nie reprezentuje równowagi

Nadwyżka

Niedobór

Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a

Stosunek cen w równowadze w skrzynce Edgeworth’a

Równowaga konkurencyjna (CE)

Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a

Równowaga na rynku X wymaga aby

krzywe obojętności konsumentów były
styczne.

W punkcie styczności rynek Y musi

osiągnąć równowagę - prawo Walras’a.

Warunki równowagi można przedstawić

w postaci:

x*

A

+ x*

B

=

oraz

y*

A

+ y*

B

=

.

x

y

.

Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a

W

równowadze ogólnej

istniejący zbiór

cen względnych i alokację dóbr między
konsumentami charakteryzuje:

•

Zrównanie popytu i podaży na wszystkich
rynkach;

•

Maksymalizacja użyteczności przy
ograniczeniach budżetowych
wyznaczonych przy tych stosunkach cen.

Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a

Z drugiej cechy wynika, że MRSy są

równe dla wszystkich konsumentów i
jednocześnie są one równe stosunkowi
cen, gdyż wszyscy konsumenci
napotykają ten sam stosunek cen:

MRS

A

= MRS

B

= p

x

/p

y

.

Wymiana w Skrzynce Edgeworth’a

Pierwsze Twierdzenie Teorii Dobrobytu
Z równań:
-) MRS

1,ij

= ... = MRS

n,ij

i, j = 1, ... , m, i ≠

≠

≠

≠

j

-) MRS

A

= MRS

B

= p

x

/p

y

wynika, że zarówno w optimum Pareta, jak i w

równowadze doskonale konkurencyjnej
MRSy równają się dla wszystkich
konsumentów.

A więc

równowaga doskonale

konkurencyjna jest optymalna w
sensie Pareta

.

Problem dystrybucyjny

Optimum Pareto wybrane w procesie dochodzenia do

równowagi doskonale konkurencyjnej zależy od
wyposażenia początkowego.

Jeżeli jedna osoba jest względnie „bogata” a druga

„biedna” w wyposażenie początkowe, to proces
dochodzenia do równowagi doskonale
konkurencyjnej poprawi sytuację obu osób w
porównaniu do punktu wyposażenia początkowego i
osiągnie optimum w sensie Pareta.

Ale nierówność (niesprawiedliwość) siły nabywczej nie

ulegnie zmianie pod działaniem sił rynkowych
doskonale konkurencyjnych.

Problem dystrybucyjny

Proces dochodzenia do równowagi nie zmienia początkowej dystrybucji dochodu

Inny proces alokacji zasobów i optymalność w sensie Pareta

Drugie Twierdzenie Teorii Dobrobytu

Każdy punkt na krzywej kontraktowej

może być punktem równowagi
doskonale konkurencyjnej dzięki
zręcznej zmianie wyposażeń
początkowych.

(Założenia, jak przy Pierwszym Twierdzeniu

Teorii Dobrobytu)

Inny proces alokacji zasobów i optymalność w sensie Pareta

Transfer wyposażeń początkowych i nowa równowaga doskonale konkurencyjna