Efektywność produkcji i równowaga ogólna na rynkach doskonale

konkurencyjnych

Efektywność produkcji
Maksymalizacja użyteczności nad krzywą możliwości produkcyjnych
Optymalność w sensie Pareta przy więcej niż jednym konsumencie

Efektywność produkcji

Efektywność produkcji

Efektywność produkcji

Efektywna alokacja czynników

między różnymi procesami

produkcji oznacza, że nie można wyprodukować więcej
ż

adnego dobra bez zmniejszenia produkcji innego dobra.

Skrzynka Edgeworth’a

Funkcje produkcji:

x = x(K

x

, L

x

)

i

y = y(K

y

, L

y

)

gdzie:
K

x

+ K

y

= = całkowity, dostępny zasób kapitału;

L

x

+ L

y

= = całkowity, dostępny zasób pracy.

K

L

=

Skrzynka Edgewortha dla produkcji

Izokwanty w skrzynce Edgewortha

dla produkcji

Efektywność produkcji

Zbiór efektywnej produkcji, czyli krzywa kontraktowa

MRTS

x

= MRTS

y

⇒

⇒

⇒

⇒

MP

Lx

/MP

Kx

= MP

Ly

/MP

Ky

Krzywa kontraktowa

Efektywność produkcji

MRTS =

.

Ponieważ MRTSy są równe stosunkowi cen czynników, to z

każdym punktem styczności izokwant związany jest stosunek
cen, któremu odpowiada alokacja czynników osiągana w

równowadze doskonale konkurencyjnej

na rynkach czynników.

K

L

MP

MP

r

w

dL

dK

=

=

−

.

Jest to matematycznie równoważne stwierdzeniu, że każdy punkt

z krzywej kontraktowej może być osiągnięty w

równowadze

doskonale konkurencyjnej

dla danego zbioru wyposażeń

początkowych i danego stosunku cen.

Efektywność produkcji

Stosunek cen czynników wzdłuż krzywej kontraktowej

W punkcie A na krzywej efektywności produkcji stosunek

cen czynników wynosi: w

1

/r

1

, a w punkcie B: w

2

/r

2

.

.

Liniowa i nieliniowa krzywa kontraktowa

Krzywa kontraktowa jest

linią prostą

, gdy firmy mają stałe i

jednakowe stosunki kapitału do pracy.

Krzywa kontraktowa jest

nieliniowa

, gdy firmy mają różny

stosunek kapitału do pracy.

Konstruowanie PPF z krzywej kontraktowej

Granica możliwości

produkcyjnych

Jeśli „wyjmiemy” krzywą

kontraktową ze skrzynki

Edgeworth’a i umieścimy ją

w układzie współrzędnych,

w którym wzdłuż osi

poziomej mierzymy wielkość

produkcji X, a wzdłuż

pionowej – Y, to

skonstruujemy krzywą

(funkcję) przedstawiającą

wszystkie efektywne

kombinacje X i Y, jakie w

gospodarce można

wyprodukować przy danej

technice i zasobie

czynników produkcji.

Jest to

granica możliwości

produkcyjnych

(PPF –

production possibililties

frontier)

Nachylenie krzywej możliwości produkcyjnych ze znakiem minus

określamy mianem:

krańcowej stopy transformacji

(

MRT

):

dx

dy

x

y

MRT

yx

−

=

∆

∆

−

=

.

MRT jest stopą, zgodnie z którą gospodarka może przechodzić od

produkcji Y do produkcji X w sposób efektywny dzięki przesuwaniu
zasobów czynników

.

-

Przy prostoliniowej krzywej możliwości produkcyjnych MRT jest stała.

-

Przy krzywej „wybrzuszonej” od początku układu współrzędnych MRT
rośnie wraz ze wzrostem produkcji X.

Wyprowadzenie liniowej PPF

Jeżeli

krzywa kontraktowa

jest linią prostą

, to

stosunek kapitału do

pracy jest taki sam

niezależnie od wielkości

produkcji.

Produkcja każdego z dóbr

może się więc zmieniać

wzdłuż

prostej

wychodzącej z początku

układu współrzędnych.

W tej sytuacji jeżeli

obie

funkcje produkcji

mają

również

stałe korzyści

skali

, to zmniejszenie

produkcji Y potrzebne do

stałego wzrostu X, jest

również stałe.

MRT jest więc stałe, a

krzywa możliwości

produkcyjnych jest

liniowa

.

Maksymalizacja użyteczności nad

granicą możliwości produkcyjnych

Robinson Crusoe i optymalność w sensie Pareta

Ceny

Maksymalizacja użyteczności nad PPF

Robinson ma preferencje

dotyczące swej

konsumpcji ilustrowane

przez

krzywe obojętności

spełniające wszystkie

założenia dotyczące

preferencji.

Maksymalizacja użyteczności względem

granicy możliwości produkcyjnych

Robinson Crusoe i optymalność

w sensie Pareta

Zacznijmy od gospodarki

jednoosobowej - Robinson

wytwarza dla siebie żywność

w postaci orzechów

kokosowych i ryb.

Przy posiadanych narzędziach i

technice produkcji możemy

skonstruować

krzywą

możliwości produkcyjnych

opisującą wszystkie

efektywne kombinacje
produkcji obu dóbr.

Jeśli Robinson

maksymalizuje użyteczność

, to wybiera taką

kombinację orzechów i ryb, która umożliwia mu osiągnięcia
najwyższej krzywej obojętności:

U

3

= U*

w punkcie

(

C*, F*

)

,

w którym nachylenie krzywej obojętności równa się nachyleniu

krzywej możliwości produkcyjnych.

Taka alokacja spełnia:

-

warunek efektywności produkcji

(bo jest na krzywej transformacji)

-

optymalności w sensie Pareta

Z maksymalizacji użyteczności wynika, że

efektywna kombinacja

produktów

, która została wybrana zrównuje MRS z MRT:

MRT

FC

= MRS

FC

.

W równaniu tym zrównuje się wewnętrzna i zewnętrzna stopa

wymiany wyznaczając optimum.

Maksymalizacja użyteczności nad PPF

Ceny

Jeśli ceny są parametrami,

to przy maksymalizacji
użyteczności

MRS

zrównuje

się

ze

stosunkiem cen:

Oznacza to również:

F

C

FC

p

p

MRS

=

.

F

C

FC

FC

p

p

MRT

MRS

=

=

,

Optymalny stosunek cen

przy optymalnej kombinacji produkcji

Optymalność w sensie Pareta przy więcej

niż jednym konsumencie

Równowaga ogólna w gospodarce doskonale konkurencyjnej

Równowaga ogólna w
gospodarce doskonale
konkurencyjnej

W gospodarce, w której
wszystkie rynki są doskonale
konkurencyjne, „punkt
produkcyjny” z krzywej
możliwości produkcyjnych, tutaj
punkt C, określa wielkość
skrzynki Edgewortha dla Moniki i
Racheli określającej alokację
dóbr. W efektywnej w sensie
Pareta równowadze doskonale
konkurencyjnej MRS = MRT, co
oznacza, że nachylenie krzywej
możliwości produkcyjnych w C
musi równać się nachyleniom
krzywych obojętności Moniki i
Racheli w punkcie X. Jeżeli MRS
≠

MRT, to ceny dostosują się

powodując ruch wzdłuż krzywej
możliwości produkcyjnych i
doprowadzając do zrównania się
MRT i MRS.

Przypadek:

Jak gospodarka

dostosowuje się

do zmiany

gustów?

Zanim zapanowała moda na diety nisko węglowodanowe Will i
Grace znajdowali się w punkcie równowagi – A, będącym punktem
styczności krzywych obojętności. Po wzroście zainteresowania
zdrowym sposobem odżywiania się, ich krzywe obojętności zmieniły
nachylenie i punkt A przestał być punktem równowagi. Po wzroście
stosunku cen P

b

/P

p

Will i Grace przeszły do nowego punktu

równowagi – C, w którym obje konsumowały więcej wołowiny. Punkt
równowagi na krzywej możliwości produkcyjnych przesunął się z B
do D, co oznacza, że w gospodarce produkowane jest więcej
wołowiny, a mniej klusek.