TEORIA PREFERENCJI KONSUMENTA
Użyteczność kardynalna i porządkowa
Nowoczesna teoria preferencji konsumenta
Maksymalizacja użyteczności

Użyteczność kardynalna i porządkowa

Użyteczność interpretowana jest jako pewien dający się

zmierzyć poziom zadowolenia, jaki konsument osiąga
dzięki konsumpcji dobra (Jeremi Bentham).

• Jedyne, czego potrzebujemy aby skonstruować

wskaźnik użyteczności, to reguła przypisująca większe

liczby do koszyków bardziej preferowanych.

• Wskaźnik jest porządkowy, jeśli przedstawia sposób

uporządkowania koszyków konsumpcyjnych.

Użyteczność

Dochód i szczęście – cz.I

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

Twierdzenia dotyczące preferencji konsumenta

(zgodne z własnościami liczb rzeczywistych)

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

Twierdzenie 1: Preferencje są spójne

(zupełne)

Konsument potrafi porównać dwa koszyki dóbr, wie, który woli.

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

TWIERDZENIE 2: Preferencje są zwrotne

Oznacza to, że jeśli oba koszyki są takie same, to konsument

ocenia je tak samo.

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

TWIERDZENIE 3: Preferencje są

przechodnie

Z tego twierdzenia wynika, że preferencje konsumenta są

wewnętrznie zgodne.

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

TWIERDZENIE 4:

Preferencje są ciągłe.

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

• Twierdzenia 1 – 4 wzięte razem stanowią podstawowe

cechy liczb rzeczywistych, z których chcemy skorzystać
przy konstruowaniu wskaźników użyteczności:

• Twierdzenie 1 głosi, że każdemu punktowi na osi

liczbowej przyporządkowana jest pewna wartość.

• Twierdzenie 2 głosi, że dwa identyczne punkty na osi

liczbowej mają identyczną wartość.

• Twierdzenie 3 głosi, że jeżeli x jest większe od y i y jest

większe od z, to x musi być większe od z.

• Twierdzenie 4 głosi, że jeżeli x > y na osi liczbowej, to

istnieje liczba y’ (między x I y), taka, że x > y’.

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

Wszystkie cztery twierdzenia są konieczne

i wystarczające dla istnienia

liczbowej

reprezentacji.

Taką funkcyjną zależność przypisującą

liczby koszykom nazywamy

funkcją

użyteczności. Dla dwóch dóbr można ją
zapisać w postaci:

U = U(x, y).

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

Funkcja użyteczności

jest „formułą” przypisującą poziom

użyteczności każdemu koszykowi dóbr.

Przykład: Funkcję użyteczności Phil’a od żywności (

F

) i ubrania

(

C

) przedstawia wzór:

U(F,C) = F + 2C

.

Tak więc koszyk zawierający 8 przekąsek i 3 sztuki odzieży

pozwala Phil’owi osiągnąć użyteczność: 8 + (2)(3) = 14.

A koszyk zawierający 4 przekąski i 4 sztuki odzieży pozwala

osiągnąć użyteczność: 4 + (2)(4) = 12.

Tak więc Phil woli pierwszy koszyk.

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

Następne dwa założenia umożliwiają ekonomistom korzystać z

rachunku optymalizacyjnego przy ograniczeniu w celu analizowania
wyboru konsumenta.

TWIERDZENIE 5: Preferencje charakteryzuje

nienasycenie

(„więcej znaczy lepiej”)

TWIERDZENIE 6: Krzywe obojętności charakteryzują

malejące krańcowe stopy substytucji

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

Krzywe obojętności

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

Preferencje dotyczące cech samochodów – cz. 1

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

Pojedynczą krzywą obojętności można opisać funkcją:

.

Nachylenie krzywej obojętności definiujemy więc: .

Natomiast

krańcową stopę substytucji

Y na X definiujemy

jako ujemne nachylenie krzywej obojętności:

MRSyx

.

0

=

dU

dx

dy

≡

0

=

−

dU

dx

dy

y = f(x,

)

U

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

Krańcowa stopa substytucji (MRS)

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

MRS

i użyteczność krańcowa (

MU

)

Ogólna postać funkcji użyteczności:

U(x, y)

.

Jej różniczka zupełna:

gdzie: = użyteczność krańcowa X (

MU

x

)

= użyteczność krańcowa Y (

MU

y

).

Wzdłuż krzywej obojętności użyteczność jest stała, czyli

dU = 0

:

Dlatego:

dy

y

U

dx

x

U

dU

∂

∂

+

∂

∂

=

x

U

∂

∂

y

U

∂

∂

0

0

=

+

⇒

∂

∂

+

∂

∂

=

=

dy

MU

dx

MU

dy

y

U

dx

x

U

dU

y

x

yx

dU

y

x

MRS

dx

dy

MU

MU

=

−

=

=0

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

Użyteczność krańcowa (MU) i szczęście – cz. II

Maksymalizacja użyteczności

x

p

p

p

M

y

y

x

y

−

=

y

x

p

p

dx

dy

−

=

Linia ograniczenia budżetowego

Koszyki i linia ograniczenia budżetowego

Linia ograniczenia budżetowego

Ceny

Maksymalizacja użyteczności

Problem maksymalizacji użyteczności przy

ograniczeniu polega na:

maksymalizacji

U = U(x, y)

: funkcja celu

przy:

M ≥ p

x

x + p

y

y

: ograniczenie budżetowe

Maksymalizacja użyteczności

Przyjmując, że ograniczenie przyjmuje postać równania
możemy zapisać Lagrangian:

Warunki pierwszego rzędu:

(

)

(

)

y

p

x

p

M

y

x

U

y

x

−

−

+

=

ℑ

λ

,

0

=

−

∂

∂

=

∂

∂ℑ

x

p

x

U

x

λ

0

=

−

∂

∂

=

∂

∂ℑ

y

p

y

U

y

λ

0

=

−

−

=

∂

∂ℑ

y

p

x

p

M

y

x

λ

Maksymalizacja użyteczności

Rozwiązujemy dla z pierwszych dwóch warunków
pierwszego rzędu:

Dlatego:

Ale:

A więc:

λ

y

x

p

y

U

p

x

U

∂

∂

=

∂

∂

=

/

/

λ

y

x

p

p

y

U

x

U

=

∂

∂

∂

∂

/

/

yx

y

x

MRS

MU

MU

y

U

x

U

=

=

∂

∂

∂

∂

/

/

y

x

yx

p

p

MRS

=

Maksymalizacja użyteczności

Maksymalizacja użyteczności

Maksymalizacja użyteczności

Preferencje dotyczące cech samochodów – cz. 2