Metoda sympleks
Dla poniższych zadań należy zapisać formalny model, a następnie znaleźć rozwiązanie
za pomocą metody sympleks.
3.1. Przedsiębiorstwo może wytwarzać trzy wyroby A, B, C przy użyciu trzech limito-
wanych środków produkcji: surowca, siły roboczej oraz maszyn. W ciągu jednego dnia
można wykorzystać maksymalnie 450 kg surowca. Dzienny zasób siły roboczej wynosi
350 roboczogodzin, a dzienny zasób czasu pracy maszyn 400 maszynogodzin. Nakłady
środków produkcji niezbędne do wyprodukowania jednostki każdego wyrobu są nastę-
pujące:
• dla wyrobu A: 3 kg surowca, 4 roboczogodziny i 2 maszynogodziny,
• dla wyrobu B: 4 kg surowca, 2 roboczogodziny i 6 maszynogodzin,
• dla wyrobu C: 2 kg surowca, 1 roboczogodzina i 2 maszynogodziny.
Jednostkowe zyski (w zł) wynoszą: dla wyrobu A — 12, dla wyrobu B — 6, dla wyrobu
C — 5.
Należy znaleźć plan produkcji maksymalizujący zysk, a następnie ocenić wykorzy-
stanie poszczególnych środków produkcji w rozwiazaniu optymalnym.
3.2. Zakład produkuje dwa rodzaje mebli: fotele i sofy. Gdyby produkował tylko sofy,
to wytworzyłby ich 3000 sztuk, a gdyby produkował tylko fotele, to wytworzyłby ich
5000 sztuk.
Zakład otrzymał zamówienie na partię kompletów składających sie z jednej sofy i
trzech foteli. Kontrahent żąda, aby w wyprodukowanej partii kompletów było co naj-
mniej 600 kompletów. Właściciel zakładu chce uzyskac łączny zysk nie mniejszy niż
600 tys. zł. Zakład posiada zasób siły roboczej w wysokości 16 000 roboczogodzin. Na
wyprodukowanie jednej sofy lub jednego fotela zużywa się 4 roboczogodziny, natomiast
zysk jednostkowy na sofie wynosi 200 zł, a na fotelu 300 zł.
(a) Ustalić plan produkcji, przy którym zysk zakłady będzie maksymalny.
(b) Czy rozwiazanie ulegnie zmianie, jeżeli zysk jednostkowy na sofie wzrośnie o 100 zł?
(c) Czy rozwiązanie ulegnie zmianie, jeżeli nie uwzględnimy warunku wymagającego
dostarczenie kompletów mebli?
3.3. Na jeden komplet pewnego wyrobu składają się 3 detale rodzaju A, 5 detali
rodzaju B i 4 detale rodzaju C. Detale te wycina się z arkuszy blachy (o standardowych
wymiarach) trzema sposobami. Ilość otrzymywanych detali oraz odpadów dla każdego rodzaju cięcia są podane w poniższej tabeli:
Detale
I sposób II sposób III sposób
A
0
3
8
B
5
2
4
C
4
1
0
Odpady w kg
12
3
0
Ustalić, ile razy należy zastosować poszczególne sposoby wycinania detali, aby zreali-
zować zamówienie na co najmniej 160 kompletów wyrobu minimalizując przy tym ilość
odpadów.