ALGEBRA SCHEMATÓW BLOKOWYCH
• WYPADKOWA TRANSMITANCJA OPERATOROWA
– POŁĄCZENIE SZEREGOWE
– POŁĄCZENIE RÓWNOLEGŁE
– SPRZĘŻENIE ZWROTNE
• ZASADY PRZEKSZTAŁCANIA SCHEMATÓW BLOKOWYCH
WYPADKOWA TRANSMITANCJA OPERATOROWA
•
Schematy blokowe nazywane również strukturalnymi, przedstawiają wzajemne powiązania pomiędzy poszczególnymi elementami rozpatrywanego układu, tzn. podają kierunek przepływu sygnałów oraz związki pomiędzy sygnałami wejściowymi i wyjściowymi wszystkich elementów.
•
Wyznaczenie transmitancji operatorowej większego układu jest ułatwione dzięki wyróżnieniu 3 zasadniczych rodzajów połączeń bloków wchodzących w skład układu, a mianowicie:
– połączenie szeregowe – jeżeli sygnał wyjściowy jednego elementu jest sygnałem wejściowym następnego elementu,
– połączenie równoległe – jeżeli ta sama wielkość jest sygnałem wejściowym kilku elementów, których sygnały wyjściowe są sumowane algebraicznie,
– połączenie ze sprzężeniem zwrotnym – jeżeli sygnał wyjściowy układu bezpośrednio lub po przejściu przez inne elementy sumuje się z sygnałem wejściowym tego układu.
•
Wyróżniamy dwa rodzaje sprzężeń zwrotnych:
– dodatnie sprzężenie zwrotne, gdy sygnał wyjściowy z elementu lub układu jest dodawany do jego sygnału wejściowego,
– ujemne sprzężenie zwrotne, gdy sygnał wyjściowy z elementu lub układu jest odejmowany od jego sygnału wejściowego.
POŁĄCZENIE SZEREGOWE BLOKÓW
•
Dla połączenia przedstawionego na rysunku, związki pomiędzy sygnałem wejściowym i wyjściowym możemy zapisać w postaci:
•
Transmitancja wypadkowa członów połączonych szeregowo jest iloczynem transmitancji wchodzących w skład tego połączenia
POŁĄCZENIE RÓWNOLEGŁE BLOKÓW
•
Dla połączenia przedstawionego na
rysunku, związki pomiędzy sygnałem
wejściowym i wyjściowym możemy
zapisać w postaci:
•
Po dokonaniu przekształceń możemy zapisać
•
Transmitancja wypadkowa członów połączonych równolegle jest sumą transmitancji członów wchodzących w skład tego połączenia z uwzględnieniem znaków przy węźle sumacyjnym
POŁĄCZENIE BLOKÓW W SPRZĘŻENIU ZWROTNYM
•
Dla połączenia przedstawionego na
rysunku, związki występujące w
układzie możemy zapisać w postaci:
•
Po dokonaniu przekształceń możemy zapisać
•
Transmitancja wypadkowa układu z ujemnym sprzężeniem zwrotnym wyrażona jest zależnością w postaci
•
Natomiast dla układu z dodatnim sprzężeniem zwrotnym ma postać
ZASADY PRZEKSZTAŁCZANIA SCHEMATÓW
BLOKOWYCH
•
Przy przekształceniach schematów blokowych należy pamiętać o tym, że jakakolwiek dokonana zmiana w układzie nie może zmienić wartości sygnałów oddziaływujących na poszczególne bloki oraz występujące w gałęziach układu
•
Zmiana kolejności bloków
•
Zmiana kolejności węzłów
sumujących
•
Zmiana kolejności węzłów
informacyjnych
•
Przeniesienie węzła
sumacyjnego przed blok
ZASADY PRZEKSZTAŁCZANIA SCHEMATÓW
BLOKOWYCH
•
Przeniesienie węzła
sumacyjnego za blok
•
Przeniesienie węzła
informacyjnego przed blok
•
Przeniesienie węzła
informacyjnego za blok
Przykład 1
Wyznaczyć transmitancję zastępczą układu Rozwiązanie składa się z trzech etapów:
-przesunięcie węzła 2 przed blok G1
-zmiana kolejności węzłów sumacyjnych 1 i 2
-zwinięcie obwodu A i B
-uproszczenie połączenia szeregowego transmitancji Ga, Gb, G2
Przykład 2
1
G G 2 G 3
1
G G 2 G 3
1+ G 2 G 3 G 5
G( s) =
=
1
G G 2 G 3
G 4
1+ G 2 G 3 G 5 + 1
G G (
2 G 3 − G 4)
1+
1−
1+ G 2 G 3 G 5
G 3
Przykład 3
1
G ⋅ G (
3 G 2 − G 4)
G( s) = 1+ G 2( G 3⋅ G 5 − )1
Przykład 4
Przykład 5
Koniec wykładu