SIMR Analiza 1, zadania: Granice ciągów, własności ciągów 1. Obliczyć granicę ciągu lim a n→∞
n
n 2 + 3 n
(a) an = 2 n 2 + 4
(b) an = n 4 − 40 n 2 + n n 2 − 4 n (c) an = n 4 + 6
n 4 − 4 n (d) an = 2 n − n 3
√
n −
4 n + 1
(e) an =
n + 3
√
n 2 −
n 4 + n 3
(f) an =
n + 7
√
(g) an = n 2 n + 7 n
2. Sprawdzić, czy ciąg an jest monotoniczny i czy jest ograniczony.
n + 3
(a) an = 2 n + 1
√
(b) an =
n 2 + 1 − n 2 n + 3
(c) an =
3 n
nn
(d) an = n!
nn
(e) an = enn!
( − 1) n
(f) an =
n
(g) an = ( − 1) nn 2