SIMR Analiza 1, zadania: Granice ciągów, własności ciągów 1. Obliczyć granicę ciągu lim a n→∞

n

n 2 + 3 n

(a) an = 2 n 2 + 4

(b) an = n 4 − 40 n 2 + n n 2 − 4 n (c) an = n 4 + 6

n 4 − 4 n (d) an = 2 n − n 3

√

n −

4 n + 1

(e) an =

n + 3

√

n 2 −

n 4 + n 3

(f) an =

n + 7

√

(g) an = n 2 n + 7 n

2. Sprawdzić, czy ciąg an jest monotoniczny i czy jest ograniczony.

n + 3

(a) an = 2 n + 1

√

(b) an =

n 2 + 1 − n 2 n + 3

(c) an =

3 n

nn

(d) an = n!

nn

(e) an = enn!

( − 1) n

(f) an =

n

(g) an = ( − 1) nn 2