E1. Wyznaczanie oporu elektrycznego metodą mostka Wheatstone’a 1/3



Nr pary

Imię i nazwisko studenta

Wydział

grupa

data

Imię i nazwisko prowadzącego

Zaliczenie

E1. Wyznaczanie oporu elektrycznego za pomocą mostka Wheatstone’a

Celem ć wiczenia jest zbudowanie mostka oporowego Wheatstone’a, analiza przepływu prą du w otrzymanym układzie elektrycznych w oparciu o prawa Kirchhoffa i prawo Ohma oraz pomiar oporu elektrycznego nieznanych oporników i ich połą czeń : szeregowego i równoległego.

Pomiar oporu elektrycznego metodą mostka Wheatstone’a polega na porównaniu oporu nieznanego z oporem wzorcowym. Mostek – przedstawiony na rysunku 1 - składa się z dwóch równolegle połączonych gałęzi ACB i ADB. Odcinek ADB stanowią połączone szeregowo: opór nieznany X i opór wzorcowy R. Zaś odcinek ACB – to oporniki R1 i R2, które są dwiema częściami drutu oporowego rozpiętego na podziałce milimetrowej.

Rys. 1. Schemat mostka Wheatstone’a

Punkty A i B połączone są ze źródłem prądu stałego, a punkty C i D z galwanometrem lub czułym mikroamperomierzem. Płynący ze źródła prą d o natęż eniu I rozgałęzia się – zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa - na dwie składowe I1 i I2.

Równoważenie mostka polega na takim dobraniu położenia punktu C (za pomocą suwaka), aby przez mikroamperomierz nie płynął prąd. Oznacza to, że róż nica potencjałów (czyli

napię cie UCD) pomiędzy punktami C i D jest równa 0 (czyli potencjały w punktach C i D są jednakowe) oraz, że przez oporniki X i R płynie prąd o takim samym natężeniu I1. Spadki potencjałów (a więc napięcie) w gałęziach AD i AC są takie same, podobnie jak w gałęziach BD i BC,

Czyli: UAD = UAC oraz UBD = UBC.

Korzystając z prawa Ohma możemy napisać: I1X = I2R1

oraz I1R = I2R2 .

R

Z powyższych równań otrzymujemy:

1

X = R ⋅

. (1)

R 2

E1. Wyznaczanie oporu elektrycznego metodą mostka Wheatstone’a 2/3



Zauważmy, że skoro opory R1 i R2 stanowią dwie części tego samego drutu o stałym l

l

przekroju S i oporze właś ciwym ρ , to: R

1

= ρ ⋅ oraz R

2

= ρ ⋅ , gdzie l

1

1 i l 2 oznaczają

S

2

S

długości obu części drutu oporowego. Podstawiając powyższe zależności do (1) otrzymujemy l

ostatecznie wzór: X =

1

⋅ R (2), z którego wyliczamy wartość nieznanego oporu X.

l 2

Wykonanie ćwiczenia

Łączymy układ mostka oporowego zgodnie ze schematem. Oporem wzorcowym R jest opornica dekadowa.

I. Pomiar pojedynczych nieznanych oporów i ich połączeń szeregowych i równoległych 1. Podłączamy do mostka pierwszy badany opornik i włączamy zasilanie mostka (około 3-5 V). Na dekadzie oporowej ustawiamy wartość oporu wzorcowego (np.400 Ω).

2. Przesuwając suwak na drucie oporowym obserwujemy wskazanie mikroamperomierza.

Gdy jest ono równe zeru zatrzymujemy suwak i odczytujemy długości drutu oporowego l 1 oraz l 2 i wpisujemy je do tabeli.

3. W taki sam sposób mierzymy pozostałe nieznane opory. Ich wartości wyliczamy ze wzoru (2).

4. Mierzymy opór połączonych szeregowo i równolegle trzech uprzednio badanych oporników.

5. Znając – zmierzone uprzednio - wartości poszczególnych oporów obliczamy opór

n

zastę pczy ich połą czenia szeregowego R

R

R

sz =

sz ze wzoru :

∑ i

i=1

n

1

1

oraz połą czenia równoległego R

=

r ze wzoru:

∑

.

R

1 R

r

i=

i

Obliczone wartości oporów zastępczych porównujemy z wynikami pomiarów uzyskanymi w pkt.4 i wpisujemy do tabeli.

Tabela 1

Opór

Zmierzony

Symbol

wzorcowy

l [m]

l [m]

opór nieznany

opornika

1

2

R [Ω]

X [Ω]

R1

R2

R3

Obliczony

opór

zastępczy [Ω]

Rsz.

Rr.

E1. Wyznaczanie oporu elektrycznego metodą mostka Wheatstone’a 3/3



6. Wielkość błędu pomiarowego dla każdego zmierzonego oporu obliczamy metodą logarytmiczną:

X

∆

l

∆

l

1

∆

R

2

∆

=

+

+

X

l

l

R

1

2

II. Pomiar oporu układu oporników i obliczenie oporu nieznanego 180

X

1

40

40

2

Y

Rys. 2. Badany układ oporników

Celem tej części ćwiczenia jest obliczenie wartości nieznanych oporów X i Y, znając wartości pozostałych oporów (wartości te, wyrażone w [Ω] są podane na rysunku 2).

W tym celu:

1. Mierzymy opór całkowity Rcałk. pomiędzy punktami 1 i 2 przy otwartej górnej gałęzi połączenia równoległego i obliczamy wartość oporu Y. Stosujemy tę samą metodę pomiaru oporów jak w pkt. I. Wyniki wpisujemy do tabeli 2.

2. Mierzymy opór całkowity układu (pomiędzy punktami 1 i 2) przy zamknię tej górnej gałęzi połączenia równoległego i znając wartość oporu Y, rozwiązujemy układ oporników, wyliczając wartość oporu X.

3. Rachunek błędów pomiarowych przeprowadzamy podobnie jak w pkt. I.

Tabela 2

Opór

Opór

R

wzorcowy

l [m]

l [m]

całk.

nieznany

1

2

[Ω]

R [Ω]

[Ω]

Układ

Y =

„otwarty”

Układ

X =

„zamknięty”