Zmienne zerojedynkowe
Model z jakościowymi zmiennymi objaśniającymi
Y = α + βX + ξ ,
t
t
t
(Maddala (2005), rozdz. 8.1-8.2)
Y - dochód
t
X - wykształcenie (lata spędzone w szkole)
t
Y
α
X
Zmiana wyrazu wolnego (jeden czynnik różnicujący)
α + βX + ξ dlapierwszej grupy
1
t
t
Y =
t
α + βX + ξ
dla drugiej grupy
2
t
t
Y
α2
α1
X
t
1
2
1
t
t
t
= α + α′D + βX + ξ
1
2
t
t
t
α′α = α − α
2
2
1
1 dla drugiej grupy
D =
t
0 dla pierwszej grupy
α + βX + ξ dla pierwszej grupy 1
t
t
Y = α + βX + ξ
dla drugiej grupy
t
2
t
t
α + βX + ξ dla trzeciej grupy
3
t
t
Y = α + (α − α )D + (α − α )D + βX + ξ =
t
1
2
1
1t
3
1
2t
t
t
= α + α′
α D + α′
α D + βX + ξ ,
1
2
1t
3
2t
t
t
α′
α = α − α , α′
α = α − α
2
2
1
3
3
1
1
dla grupy drugiej
D =
1t
0
dla gruppierwszej i trzeciej
1
dla grupy trzeciej
D
=
2t
0
dla gruppierwszej i drugiej
Zmiana wyrazu wolnego (wiele czynników różnicujących)
Y = α + βX + γ D + γ D + γ D + γ D + γ D + ξ , t
t
1
1t
2
2t
3
3t
4
4 t
5
5t
t
1 M
1wiek < 25
D =
(płeć), D
=
(wiek),
1t
0 K
2t
0 wiek ≥ 25
1 wiek ∈ (25,50)
1 W
D
=
(wiek), D
=
(wykształcenie),
3t
0 wiek ∉ (25,50)
4 t
0 inne
1 S
D
=
(wykształcenie),
5 t
0 inne
mężczyzna,30 lat, wykształcenie wyższe:
D = 1,D = 0,D = 1,D = 1,D = 0 ; stąd α′ = α + γ + γ + γ
1t
2t
3t
4t
5 t
1
3
4
kobieta, 60 lat, wykształcenie średnie:
D = 0,D = 0,D = 0,D = 0,D = 1; stąd α′
α = α + γ
1t
2t
3t
4t
5t
5
ˆ
Y = 7,952 + 0,693X , 2
R = 0,74
t
t
(1,735) (0,061)
ˆ
Y = 22,008 − 0,002W − 2,76K + 3,28P + 0,415X , 2
R = 0,82
t
t
t
t
t
(5,349) (0,001) (0,708) (1, 413) (0,097)
Y - ilość mil przejechanych z 1 galona paliwa wg
t
stowarzyszenia konsumentów
X - zużycie paliwa podawane przez producentów t
W - waga pojazdu (funty)
t
K - 1 (zm. biegów automat.), 0 (zm. biegów ręczna) t
P - 1 (silnik diesla), 0 (silnik benzynowy) t
Zmiana wyrazu wolnego i współczynnika kierunkowego
α + β X + ξ dlapierwszej grupy
1
1
t
t
Y =
t
α + β X + ξ
dla drugiej grupy
2
2
t
t
Y
X
Y = α + (α − α )D + β X + (β − β )D X + ξ =
t
1
2
1
1t
1
t
2
1
1t
t
t
= α + α′D + β X + β′D X + ξ = α + α′D + β X + β′
β Z + ξ ,
1
2
1t
1
t
2
1t
t
t
1
2
1t
1
t
2
t
t
α′α = α −α , β′β = β −β , Z =D X , 2
2
1
2
2
1
t
1t
t
1
dla drugiejgrupy
D =
1t
0
dla pierwszej grupy
Uwaga:
Testowanie stabilności współczynników regresji
α
1
0 1 0 0
′
α
0
R =
2
, β =
, q = ; H : Rβ = q (α′
α = 0, β′ = 0)
0 0 1 0
β
0
0
2
2
1
′
β2
d =Rβ − q,
T
2
T
1
−
T
ˆ
ˆ
Var(d) = Var(Rβ − q) =R(Var(β))R = σ R(X X) R
ξ
T
2
T
−1
−
T −1
ˆ
−
ˆ
(Rβ − q) ( ˆσ R(X X) R ) (Rβ − q) F
ξ
=
~ F(J,T − (K + 1))
J
2
T
2
T
−1
−
T −1
−
2
ˆ
ˆ
χ =(Rβ −q) ( ˆσ R(X X) R ) (Rβ −q) ~ χ (j) ξ
7
Y = ∑β D + ξ ,
t
i
it
t
i 1
=
6
Y = β + ∑ β D + ξ ,
t
0
i
it
t
i 1
=
Y - wielkość przewozu w i-tym dniu tygodnia, t
1 dla i − tegodnia tygodnia
D =
it
0
dla innego dnia
β =E(Y) - średni przewóz w i-tym dniu tygodnia i
i
β′β = β +β - średni przewóz w i-tym dniu tygodnia i
0
i
β =E(Y ) - średni przewóz w niedzielę 0
7
β = β′−β
i
i
0