Fundamentowanie  ćwiczenia
Część 2  Nośność pionowa i pozioma podłoża gruntowego pod fundamentami bezpośrednimi
(dr inż. Adam Krasiński, mgr inż. Paweł Więcławski, mgr inż. Tomasz Kusio)
Zadanie przykładowe 2.1
Sprawdzić warunek nośności pionowej podłoża gruntowego pod fundamentem ściany oporowej
według zaleceń i propozycji obliczeniowej EC7
Obciążenia:
Vd Qd
Kombinacja 2:
Ä… 0,0
Vd = 359 kN/m
eB=0,27m
 1,0
Hd
Hd = 165 kN/m
B = 3,2 m
eB = 0,27 m
 1,7
zwg
Ć = 14°, c = 25kPa, Cu=65kPa
Podejście obliczeniowe 2 (DA2): A1+M1+R2
clsaSi Å‚ = 18,5 kN/m3, Å‚sr = 19,5 kN/m3
 2,8
łĆ = łc = łcu = łł = 1,0, łR,v = 1,4
FSa
1) Nośność krótkoterminowa (w warunkach bez odpływu)
Rv = A'Å"[(Ä„ +2)Å"Cu Å"bc Å"sc Å"ic +q]
Efektywne wymiary i efektywna powierzchnia podstawy fundamentu:
B = 3,2 - 2Å"0,27= 2,66 m
L = 1,0 m
A = 2,66Å"1,0 = 2,66 m2
Współczynnik nachylenia podstawy fundamentu:
bc = 1,0 bo Ä… = 0 (fundament o poziomej podstawie)
Współczynnik kształtu fundamentu:
B' B'
sc = 1+ 0,2 Å" = 1,0 bo = 0 (fundament pasmowy)
L' L'
Współczynnik wpływu obciążenia poziomego:
ëÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
1 Hd öÅ‚ 1 165
÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ic = Å"ìÅ‚1+ 1- = Å"ìÅ‚1+ 1- = 0,61
ìÅ‚ ÷Å‚
2
2 A Å"Cu ÷Å‚ 2 2,66Å"65
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Obciążenie od nadkładu gruntu w poziomie posadowienia:
q = 1,0Å"18,5 = 18,5 kPa
Nośność krótkoterminowa w warunkach bez odpływu:
R = A' Å"[(Ä„ + 2)Å"Cu Å"bc Å" sc Å"ic + q]= 2,66 Å"[(Ä„ + 2)Å"65Å"1,0 Å"1,0Å" 0,61+18,5]= 591,5 kN/m
v
591,5
Rv;d = = 422,5 kN/m
1,4
Warunek nośności:
Vd = 359 kN/m < Rv;d = 422,5 kN/m - warunek spełniony
1
2) Nośność długoterminowa (w warunkach z odpływem)
2 2 2 2
Rv = A' Å"(c Å" Nc Å"bc Å" sc Å"ic + q Å" Nq Å"bq Å" sq Å"iq + 0,5Å"Å‚ Å" B Å" NÅ‚ Å"bÅ‚ Å" sÅ‚ Å"iÅ‚ )
B
Współczynniki nośności
2
Ć ëÅ‚ 14o öÅ‚
öÅ‚
Nq = eÄ„ Å"tgĆ ' Å"tg2ëÅ‚45o + = eÄ„ Å"tg14o Å"tg2ìÅ‚45o + ÷Å‚ = 3,60
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
2
Nc = (Nq -1)Å" ctgĆ = (3,6 -1)Å"ctg14o = 10,40
2
NÅ‚ = 2Å"(Nq -1)Å"tgĆ = 2Å"(3,6 -1)Å"tg14o = 1,30
Współczynniki nachylenia podstawy fundamentu:
bc = bq = bł =1,0 bo ą = 0 (fundament o podstawie poziomej)
Współczynnik kształtu fundamentu:
2
B
2
sq = 1+ Å"sinĆ = 1+ 0Å"sin14o = 1,0
2
L
2
B
sÅ‚ = 1- 0,3Å" = 1- 0,3Å"0 = 1,0
2
L
sq Å" Nq -1
sc = = 1,0
Nq -1
Wpływ obciążenia poziomego:
Wartość wykładnika m:
2
B
2 +
2 + 0
2
L
m = mB = = = 2,0
2
B
1+ 0
1+
2
L
Współczynniki wpływu obciążenia poziomego:
m 2
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ 165 öÅ‚
Hd
iq = ìÅ‚ ÷Å‚ = ìÅ‚1- ÷Å‚ = 0,54
ìÅ‚1- ÷Å‚ ìÅ‚
2 2 2
Vd + A Å"c Å" ctgĆ 359 + 2,66Å"25Å" ctg14o ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
1- iq
1- 0,54
ic = iq - = 0,54 - = 0,36
2
Nc Å"tgĆ 10,4Å"tg14o
m+1 3
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ 165 öÅ‚
Hd
iÅ‚ = ìÅ‚ ÷Å‚ = ìÅ‚1- ÷Å‚ = 0,40
ìÅ‚1- ÷Å‚ ìÅ‚
2 2 2
Vd + A Å" c Å" ctgĆ 359 + 2,66Å"25Å"ctg14o ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Obciążenie od nadkładu w poziomie posadowienia:
q2 = 1,0Å"18,5 = 18,5 kPa
Średni ciężar objętościowy gruntu pod fundamentem:
0,7Å"18,5 +1,1Å"9,5
2
Å‚ = = 13,0 kN/m3
B
1,8
2
Nośność długoterminowa, w warunkach z odpływem:
Rv = 2,66Å"(25Å"10,4Å"1,0Å"1,0Å"0,36 +18,5Å"3,6Å"1,0Å"1,0Å"0,54 + 0,5Å"13,0Å"2,66Å"1,3Å"1,0Å"1,0Å"0,4)=
= 2,66Å"(93,6 + 36,0 + 9,0) = 368,7kN/m
368,7
Rv;d = = 263,3 kN/m
1,4
Warunek nośności:
Vd = 359 kN/m > Rv;d = 263,3 kN/m - warunek nie jest spełniony
Ze względu na znaczny brak nośności, należy wymienić grunt pod fundamentem.
3
Zadanie przykładowe 2.2
Sprawdzić warunek oporu na przesuniecie dla fundamentu ściany oporowej .
V Qd
d
Obciążenia:
Kombinacja 3:
Ä… 0,0
Vd = 266,7 kN/m
eB=0,27m
 1,0
H
d
Hd = 165 kN/m
B = 3,2 m
 1,7
zwg
Ć = 14° c = 25kPa, Cu=65kPa
clsaSi
Å‚ = 18,5 kN/m3, Å‚sr = 19,5 kN/m3
 2,8
FSa
1) Opór w warunkach bez odpływu:
Rh = Ac Å"Cu = 3,2Å"1,0Å"65,0 = 208,0kN/m
Wartość projektowa oporu:
208,0
Rv;d = = 189,1kN/m
1,1
Warunek nośności:
Hd = 165,0 kN/m < Rh;d = 189,1 kN/m - warunek jest spełniony
2) Opór w warunkach z odpływem:
Do obliczeÅ„ przyjÄ™to: ´ = Ć'=14o
Rh =Vd Å"tg´ = 266,7Å"tg14o = 66,5 kN/m
Warunek nośności;
Hd = 165,0 kN/m >> Rh = 66,5 kN/m - warunek nośności nie został spełniony
3) Opór w warunkach z odpływem po zastosowaniu ostrogi:
0,5
Ä… 0,0
tgÄ… = =0,192Ä… =10,9o
Nd
2,6
 1,0
Td
sinÄ… =0,189
0,5
Ä…
cosÄ… =0,982
0,6
2,6 m
Ac
Składowa pionowa obciążenia:
Nd =Vd Å"cosÄ… +Hd Å"sinÄ… = 266,7Å"0,982+165Å"0,189= 2931 kN/m
,
Składowa pozioma obciążenia:
4
Td = Hd Å"cosÄ… -Vd Å"sinÄ… =165Å"0,982-266,7Å"0,189=1116 kN/m
,
Pole podstawy fundamentu:
2,6 2,6
Ac = Å"1,0 = Å"1,0 = 2,65 m2
cosÄ… 0,982
Wartość charakterystyczna oporu:
2
Rh = Nd Å"tgĆ + Ac Å"c'= 293,3Å"tg14o +2,65Å"25,0 =139,4 kN/m
Wartość projektowa oporu:
139,4
Rh;d = = 126,7 kN/m
1,1
Warunek nośności;
Td =1116 kN/m < Rh;d =126,7kN/m - warunek nośności jest spełniony
,
5
Zadanie przykładowe 2.3
Sprawdzić nośność pionową drugiej warstwy (słabej) pod fundamentem bezpośrednim.
V
d
Ä… 0,0
Qd
- 0,4
Obciążenia:
Vd = 1000 kN
eB=0,2m
HdB = 150 kN
- 1,2
HdB
L=3,0 m, eL=0,3 m
HdL = 0 kN
B = 1,6 m
ID=0,5, Ć = 30°, Å‚ = 17.5 kN/m3,
- 2,4 FSa
Ć = 15°, c =28kPa, Cu=45kPa
clSi
Å‚ = 19,0 kN/m3,
Obliczenia:
Przyjęto fundament zastępczy według propozycji PN-81/B-03020:
Przyjęcie wartości b:
Ä… 0,0
W1  grunt niespoisty :
- 0,4
h
h d" B b =
3
Vd;z
- 1,2
Qd;z 2h
Lz=L+b, eL;z
h > B b =
W1 3
h=1,2 m < 2B= 3,2m
eB;z W1  grunt spoisty :
- 2,4 Hd;z
h
h d" B b =
4
Bz=B+b
W2
h
(Lz=L+b)
h > B b =
3
h
W1 - grunt niespoisty, h = 1,2m < B = 1,6m b = = 0,40 m
3
Wymiary fundamentu zastępczego:
Bz = 1,6 + 0,4 = 2,0m, Lz = 3,0 + 0,4 = 3,4m
Obciążenie działające na fundament zastępczy:
Vd;z = 1000 + 2,0·3,4·1,2·17,5 = 1143 kN
Hd;z = 150 kN
Mimośrody obciążenia dla fundamentu zastępczego:
Vd Å" eB + Hd Å" h 1000 Å" 0,2 +150 Å"1,2
eB;z = = = 0,33 m
Vd ;z 1143
Vd Å" eL 1000 Å" 0,3
eL;z = = = 0,26 m
Vd ;z 1143
Wymiary efektywne i powierzchnia efektywna fundamentu zastępczego:
B' = 2,0 - 2·0,33 =1,34m, L' = 3,4 - 2·0,26 =2,88m
z z
A' = 1,34·2,88= 3,86m2
6
a) Nośność w warunkach bez odpływu
Rv = A'Å"[(Ä„ +2)Å"Cu Å"bc Å"sc Å"ic +q]
Współczynnik nachylenia podstawy fundamentu:
bc = 1,0 bo Ä… = 0 (fundament o poziomej podstawie)
Współczynnik kształtu fundamentu:
2
Bz 1,34
sc = 1+ 0,2 Å" = 1,0 + 0,2 Å" = 1,09
2
Lz 2,88
Współczynnik nachylenia obciążenia:
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
1 2 1 150
ìÅ‚1+ Hd ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ic = Å" 1- = Å"ìÅ‚1+ 1- = 0,68
ìÅ‚ ÷Å‚
2
2 A Å"Cu ÷Å‚ 2 3,86 Å" 45
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Obciążenie od nadkładu w poziomie posadowienia:
q = (1,2 + 0,8)Å"17,5 = 35,0 kPa
Nośność krótkoterminowa w warunkach bez odpływu:
2
R = A Å"[(Ä„ + 2)Å"Cu Å"bc Å" sc Å"ic + q]= 3,86Å"[(Ä„ + 2)Å" 45Å"1,0 Å"1,09 Å" 0,68 + 35,0]= 797,0 kN
v
797,0
R = = 569,0 kN
v;d
1,4
Warunek nośności:
Vd;z = 1143 kN > Rv;d = 569 kN - warunek nie jest spełniony
b) Nośność długoterminowa w warunkach z odpływem
2 2 2 2 2
R = A Å"(c Å" Nc Å" bc Å" sc Å"ic + q Å" Nq Å"bq Å" sq Å"iq + 0,5Å"Å‚ Å" B Å" NÅ‚ Å" bÅ‚ Å" sÅ‚ Å"iÅ‚ )
v B
Współczynniki nośności
2
Ć ëÅ‚ 15o öÅ‚
öÅ‚
Nq = eÄ„ Å"tgĆ2 Å"tg2ëÅ‚45o + = eÄ„ Å"tg15o Å" tg2ìÅ‚45o + ÷Å‚ = 3,94
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
2
Nc = (Nq -1)Å" ctgĆ = (3,94 -1)Å" ctg15o = 11,0
2
NÅ‚ = 2 Å"(Nq -1)Å"tgĆ = 2 Å"(3,94 -1)Å"tg15o = 1,6
Współczynniki kształtu fundamentu:
2
B 1,34
2
sq = 1+ Å"sinĆ = 1+ Å"sin15o = 1,12
2
L 2,88
2
B 1,34
sÅ‚ = 1- 0,3Å" = 1- 0,3Å" = 0,86
2
L 2,88
sq Å" Nq -1
sc = = 1,16
Nq -1
7
Wykładnik do współczynników wpływu obciążenia poziomego:
1,34
2
B
2 +
2 +
2,88
2
L
m = mB = = = 1,68
2
B 1,34
1+ 1+
2
L 2,88
Współczynniki wpływu obciążenia poziomego:
m 1,68
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ 150 öÅ‚
Hd ÷Å‚
ìÅ‚
iq = = ìÅ‚1- ÷Å‚ = 0,84
ìÅ‚1- ÷Å‚ ìÅ‚
Vd + A'Å"c'Å"ctgĆ' 1143 + 3,86 Å" 28Å" ctg15o ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
1- iq
1- 0,84
ic = iq - = 0,84 - = 0,79
Nc Å" tgĆ' 11,0 Å"tg15o
m+1 2,68
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ 150 öÅ‚
Hd ÷Å‚
ìÅ‚
iÅ‚ = = ìÅ‚1- ÷Å‚ = 0,76
ìÅ‚1- ÷Å‚ ìÅ‚
Vd + A'Å"c'Å"ctgĆ' 1143 + 3,86 Å" 28 Å" ctg15o ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Naprężenia od nadkładu w poziomie posadowienia:
q' = 35,0 kPa
Średni ciężar objętościowy gruntu pod fundamentem:
2
Å‚ = 19,0kN/m3
B
Nośność długoterminowa w warunkach z odpływem:
Rv = 3,86 Å"(28Å"11,0 Å"1,0Å"1,16Å"0,79 + 35Å" 3,94 Å"1,0 Å"1,12 Å"0,84 + 0,5Å"19,0Å"1,34 Å"1,6Å"1,0Å"0,86Å"0,76)=
= 1641,0kN
1641,0
Rv;d = = 1172,0 kN
1,4
Warunek nośności:
Vd;z = 1143 kN < Rv;d;z = 1172 kN - warunek jest spełniony.
Uwaga:
Nośność fundamentu zastępczego w warunkach bez odpływu (nośność krótkoterminowa) jest za
niska, natomiast nośność w warunkach z odpływem jest wystarczająca. Jeżeli obiekt będzie powoli
budowany i nie będą występowały gwałtowne wzrosty i spadki obciążeń, to rozpatrywany
przypadek można uznać za dopuszczalny.
8
Zadanie przykładowe 2.4
Zaprojektować poduszkę piaskową pod stopą fundamentową.
Obliczenia
Qd=1200kN
Parametry gruntu rodzimego (clsaSi):
´L=10°
Ć = 12°; c =15 kPa; Å‚ = 19 kN/m3; M0 =15 MPa; Cu =55kPa;
Podejście obliczeniowe 2: A1 +M1+ R2
łĆ = łc = łCu = łł = 1,0; łR;v =1,4
0
Składowe obliczeniowe wypadkowej obciążenia Qd:
eL=0,30 m
Hd = Qd Å" sin´L = 1200 Å" sin10° = 208,38 kN
L = 3.0 m
Vd = Qd Å" cos´L = 1200Å" cos10° = 1181,77 kN
Rzut fundamentu
Sprawdzenie warunku nośności fundamentu w warunkach
Hd
posadowienia na gruncie rodzimym:
0
Nośność krótkoterminowa  warunki bez odpływu:
eL=0,30 m
Rv = A'Å"[(Ä„ + 2)Å" Cu Å" bc Å" scÅ" Å" ic + qmin]
L = 3.0 m
L'= 3 - 2 Å" 0,3 = 2,4 m; B' = 2 - 2 Å" 0,15 = 1,7 m; A'= 4,08 m2
ëÅ‚ öÅ‚
1
ìÅ‚1+ 208,38 ÷Å‚
Ä… = 0 bc = 1,0 ; sc = 1+ 0,2 Å"(1,7 / 2,4) = 1,14 ; ic = Å" 1- = 0,63
ìÅ‚ ÷Å‚
2 4,08 Å" 55
íÅ‚ Å‚Å‚
qmin = 1,0 Å"19,0 = 19 kPa
Rv = 4,08Å"[(Ä„ + 2)Å" 55Å"1,0 Å"1,14 Å" 0,63 +19,0]= 906,16 kN
906,16
Vd = 1181,77 kN > Rv;d = = 647,26 kN warunek nie spełniony
1,4
Nośność długoterminowa  warunki z odpływem:
2 2 2 2 2
Rv = A Å"[c Å" Nc Å"bc Å" sc Å"ic + qmin Å" Nq Å" bq Å" sq Å"iq + 0,5Å"Å‚ Å" B Å" NÅ‚ Å"bÅ‚ Å" sÅ‚ Å"iÅ‚ ]
Nq = eÄ„ Å"tan14° Å" tan2(45° +14°/ 2)= 3,59
Nc = (3,59 -1)Å"cot14° =10,37
NÅ‚ = 2Å"(3,59 -1)Å" tan14° =1,29
Ä… = 0
bq = bł = bc = 1,0
sq = 1+ (1,7 / 2,4)Å" sin14° = 1,17 ; sÅ‚ = 1- 0,3Å"(1,7 / 2,4)= 0,79 ; sc = (1,17 Å" 3,59 -1)/(3,59 -1) = 1,24
Siła Hd działa w kierunku L m = (2 + 2,4/1,7)/(1+ 2,4/1,7)=1,41
1,41
iq = [1- 208,38/(1181,77 + 4,08Å"15Å"cot14°)] = 0,80
1,41+1)
iÅ‚ = [1- 208,38/(1181,77 + 4,08Å"15Å"cot14°)]( = 0,68
ic = 0,80 -(1- 0,80)/(10,37Å" tan14°)= 0,72
Rv = 4,08Å"[15Å"10,37 Å"1,0 Å"1,24 Å" 0,72 +19 Å" 3,59 Å"1,0 Å"1,17 Å" 0,80 + 0,5 Å"19 Å"1,7 Å"1,29 Å"1,0 Å" 0,79 Å" 0,68]=
= 872,76 kN
872,76
Vd = 1181,77 kN > Rv;d = = 623,40 kN warunek nie spełniony
1,4
Grunt rodzimy nie zapewnia wystarczającej nośności dla rozpatrywanego fundamentu.
Zastosowano poduszkę z pospółki (saGr; ID=0,7; ł = 18,5 kN/m3) o miąższości h=1,5 m.
9
min
B
e
=0,15 m
B
= 2,0 m
D
= 1,0 m
Wymiary fundamentu zastępczego:
Qd=1200kN
´L=10°
b = h / 3 = 0,5 m (grunt niespoisty)
Lz = 3,0 + 0,5 = 3,5 m; Bz = 2,0 + 0,5 = 2,5 m
Vdz =1181,77 + 3,5Å" 2,5Å"1,5Å"18,5 =1424,58kN
Grunt Zasypka
rodzimy Hdz = 208,38 kN
0
1181,77 Å"0,3 + 208,38Å"1,5
eL=0,30 m
eLz = = 0,47 m
Poduszka
1424,58
piaskowa
45° 45°
1181,77 Å"0,15
b/2 L = 3.0 m b/2
eBz = = 0,12 m
szerokość wymiany gruntu 1424,58
2 2 2
Lz = 3,5 - 2 Å"0,47 = 2,56 m; Bz = 2,5 - 2Å" 0,12 = 2,25m; Az = 5,77 m2
Sprawdzenie warunku nośności fundamentu zastępczego w warunkach posadowienia za
pośrednictwem poduszki piaskowej:
Nośność krótkoterminowa  warunki bez odpływu:
ëÅ‚ öÅ‚
1 208,38
÷Å‚
Ä… = 0 bc = 1,0 ; sc = 1+ 0,2 Å"(2,25/ 2,56) = 1,18; ic = Å"ìÅ‚1+ 1- = 0,79
ìÅ‚ ÷Å‚
2 5,77 Å"55
íÅ‚ Å‚Å‚
qmin = (1,0 +1,5)Å"18,5 = 46,25 kPa
Rv = 5,77 Å"[(Ä„ + 2)Å" 55Å"1,0 Å"1,18Å" 0,79 + 46,25]= 1787,92 kN
1787,92
Vdz =1424,58 kN > R = = 1277,36 kN warunek nie spełniony
v;d
1,4
Nośność długoterminowa  warunki z odpływem:
Nq = eÄ„ Å"tan14° Å" tan2(45° +14°/ 2)= 3,59
Nc = (3,59 -1)Å" cot14° = 10,37
NÅ‚ = 2 Å"(3,59 -1)Å" tan14° = 1,29
ą = 0 bq = bł = bc =1
sq = 1+ (2,25/ 2,56)Å"sin14° = 1,21;
sÅ‚ = 1- 0,3Å"(2,25/ 2,56) = 0,66 ; sc = (1,23Å"3,59 -1)/(3,59 -1) = 1,29
Siła Hd działa w kierunku L m = (2 + 2,56/ 2,25)/(1+ 2,56/ 2,25) = 1,47
1,47
iq = [1- 208,38/(1424,58 + 5,77Å"15Å" cot14°)] = 0,83
1,47+1)
iÅ‚ = [1- 208,38/(1424,58 + 5,77 Å"15Å" cot14°)]( = 0,73
ic = 0,83 -(1- 0,83)/(10,37 Å" tan14°) = 0,77
Rv = 5,77 Å"[15Å"10,37 Å"1,0 Å"1,29Å" 0,77 + 46,25Å"3,59Å"1,0Å"1,21Å" 0,83+ 0,5Å"19Å" 2,25Å"1,29Å"1,0Å" 0,66Å" 0,77]=
= 1930,32 kN
1930,32
Vd =1424,58 kN > Rv;d = = 1378,80 kN warunek nie spełniony
1,4
Warunek nośności nadal nie spełniony. Należy zwiększyć głębokość wymiany gruntu.
Zadanie domowe: sprawdzić nośność podłoża przy wymianie gruntu o grubości h = 2,0 m.
10
h
= 1,5 m