Fundamentowanie  ćwiczenia
Część 1  Naciski na grunt pod fundamentami bezpośrednimi
(dr inż. Adam Krasiński, mgr inż. Tomasz Kusio)
Zadanie przykładowe 1.1
Wyznaczyć naciski na grunt pod stopą fundamentową słupa hali przemysłowej.
Obliczenia
P2 = 150 kN
Przyjęto uśredniony ciężar objętościowy betonu
i gruntu: łśr = 22,0 kN/m3
Ciężar stopy fundamentowej z obsypką gruntową:
P1 = 300 kN
GF = 3,2�"2,0�"1,20�"22,0 = 169,0 kN
0,5 m
H1 = 15 kN
Suma obciążeń pionowych:
ŁV = 150,0 + 300,0 + 45,0 + 169,0 = 664,0 kN
Suma momentów względem środka podstawy
fundamentu:
ŁM0 = 150,0�"(-0,40) + 45�"(-0,40) + 300�"(0,50-0,40) +
+ 15,0�"(8,0+1,2) + 3,0�"(8,0 + 2,5)�"(0,5�"(8,0 +2,5) +
1,2) = 293,2 kNm
Gs = 45 kN
Mimośród wypadkowej obciążeń:
293,2
"M0
eL = = = 0,44 m
"V 664,0
Warunek dotyczący mimośrodu:
L 3,2
eL = 0,44 m < = = 0,53 m
6 6
łśr
Wypadkowa obciążeń znajduje się w rdzeniu podstawy
GF
fundamentu.
2 1
0,4 m
Wartości nacisków na grunt:
Rzut fundamentu
F = 3,2 �" 2,0 = 6,4 m2
1
2
6 �" eL
"V
q1,2 = �" (1ą )
0
F L
664,0 6 �" 0,44
0,4 m
q1 = �" (1+ ) = 189,3 kPa
6,4 3,2
2 1
L = 3.2 m
664,0 6 �" 0,44
q2 = �" (1- ) = 18,2 kPa
6,4 3,2
eL
ŁV
0
q2
q1
1
2,5 m
w
q
= 3,0 kN/m
8,0 m
1,2 m
B
= 2,0 m
Zadanie przykładowe 1.2
Wyznaczyć i sprawdzić rozkłady nacisków na grunt pod stopą fundamentową słupa dla dwóch
wariantów obciążeń przekazywanych przez słup.
Obciążenia ze słupa:
V
Wariant I : VI = 700 kN, MI = 650 kNm
M
łśr Wariant II : VII = 350 kN, MII = -300 kNm
GF
0
Obliczenia
0,35 m
Podobnie jak w zad. 1.1, przyjęto uśredniony ciężar
Rzut fundamentu
1
objętościowy betonu i gruntu: łśr = 22,0 kN/m3
2
Ciężar stopy fundamentowej z obsypką gruntową:
0
GF = 3,8�"2,0�"1,20�"22,0 = 200,6 kN
0,35 m
Powierzchnia podstawy fundamentu:
2
1
F = 3,8�"2,0 = 7,60 m2
L = 3.8 m
Wariant I
Suma obciążeń pionowych:
ŁVI = 700,0 + 200,6 = 900,6 kN
Suma momentów względem środka podstawy fundamentu:
ŁM0I = 650,0�"+ 700�"(-0,35) = 405,0 kNm
Mimośród wypadkowej obciążeń:
405,0
"M0I
eLI = = = 0,45 m
900,6
"VI
Warunek dotyczący mimośrodu:
L 3,8
eLI = 0,45 m < = = 0,63m wypadkowa obciążeń znajduje się w rdzeniu podstawy fundamentu.
6 6
Wartości nacisków na grunt:
ŁVI
F = 3,8�"2,0 = 7,60 m2
eLI
900,6 6 �" 0,45
0
2 1
qmax I = q1 = �" (1+ ) = 202,7 kPa
7,6 3,8
q1 = qmaxI =
= 202,7 kPa
Wariant II
ŁVII = 350,0 + 200,6 = 550,6 kN
ŁM0II = -300,0�"+ 350�"(-0,35) = -422,5 kNm
Mimośród wypadkowej obciążeń:
- 422,5
eLII = = -0,77 m
550,6
2
1,2 m
B
= 2,0 m
Warunek dotyczący mimośrodu:
L 3,8
eLII = 0,77 m > = = 0,63m wypadkowa obciążeń znajduje się poza rdzeniem podstawy fund.
6 6
Przepisy normowe dopuszczają nieznaczne przekroczenie warunku mimośrodu dla najniekorzyst-
niejszych wariantów obciążeń obliczeniowych, jednak nie więcej niż L/4 (lub B/4).
L 3,8
eLII = 0,77 m < = = 0,95 m mimośród spełnia przepisy normowe
4 4
Wartości nacisków na grunt:
W przypadku, gdy wypadkowa obciążeń wychodzi poza rdzeń podstawy fundamentu, obliczanie
nacisków na grunt należy wykonywać według innej procedury niż w wariancie I. Wynika to z faktu,
że grunt nie przenosi rozciągania (na styku fundament-grunt nie może być naprężeń rozciąga-
jących).
Długość odcinka l:
ŁVII
L 3,8
eLII
l
l = - eLII = - 0,77 = 1,13 m
0
2 1
2 2
q2 = qmaxII
Efektywna długość fundamentu:
L = 3�" l = 3�"1,13 = 3,39 m
L
L
Efektywna powierzchnia fundamentu:
F = B �" L = 2,0 �" 3,39 = 6,78 m2
Wartości nacisków na grunt:
2 �"
2 �" 550,6
"VII
qmax II = q2 = = = 162,2 kPa
F 6,78
Większe wartości nacisków na grunt otrzymano dla wariantu I obciążeń.
3
Zadanie przykładowe 1.3
Policzyć wartości maksymalnych i minimalnych nacisków na grunt pod fundamentem
bezpośrednim przedstawionym na rysunku poniżej.
Y Y0
A B
M1
Obciążenia ze słupów:
g = 0,8m
V1 V1 = 500 kN, M1 = 1000 kNm
E
V2 = 800 kN, M2 = 1200 kNm
X0
M3
0 V3 = 1000 kN, M3 = 1500 kNm
V3
x0
Ciężar objętościowy żelbetu:
F
M2
łb = 25,0 kN/m3
V2
C D
1,0m 1,0m 3,0m 1,0m
2,0m 4,0m
Obliczenia
Wyznaczenie położenia środka geometrycznego podstawy fundamentu:
F = 2,0�"5,0 + 2,0�"4,0 = 18,0 m2
SY = 2,0�"5,0�"1,0 + 2,0�"4,0�"4,0 = 42,0 m3
SY 42,0
x0 = = = 2,33m
F 18,0
Momenty bezwładności podstawy fundamentu:
2,0 �"5,03 4,0 �" 2,03
Jx0 = + = 23,5 m4
12 12
5,0 �" 2,03 2,0 �" 4,03
J = + 5,0 �" 2,0 �" (2,33 -1,0)2 + + 2,0 �" 4,0 �" (4,0 - 2,33)2 = 54,0 m4
y0
12 12
Sprowadzenie obciążeń do środka geometrycznego fundamentu:
Ciężar fundamentu: GF = 18,0�"0,80�"25,0 = 360,0 kN
"V = 500,0 + 800,0 +1000,0 + 360,0 = 2660,0 kN
= 1200,0 -1500,0 - 500,0 �"1,5 + 800,0 �"1,5 = 150,0 kNm
"M0x
= 1000,0 - 500,0�"(2,33 -1,0) - 800,0�"(2,33 -1,0) +1000,0�"(5,0 - 2,33) = 1941,0 kNm
"M0 y
Obliczenie nacisków na grunt pod podstawą fundamentu:
"V "M0x "M0 y
q = - �" y0 + �" x0 j
j
F Jx0 j J
y0
Maksymalne naciski występują pod narożnikiem F
2660,0 150,0 1941,0
qmax = qF = - �" (-1,0) + �" 3,67 = 286,1 kPa
18,0 23,5 54,0
Minimalne naciski występują pod narożnikiem A
2660,0 150,0 1941,0
qmin = qA = - �" 2,50 + �" (-2,33) = 48,1 kPa
18,0 23,5 54,0
Minimalne naciski dodatnie wypadkowa obciążeń zawiera się w rdzeniu podstawy fundamentu.
4
5,0m
1,5m
1,0m
1,0m
1,5m
1,0m
3,0m
1,0m
Zadanie przykładowe 1.4
Zebrać obciążenia i sprawdzić położenie wypadkowej obciążeń w podstawie fundamentu ściany
oporowej, pokazanej na rysunku poniżej. Przyjąć: parcie graniczne gruntu, ciężar betonu łb=25
kN/m3 oraz uproszczony sposób zbierania obciążeń.
Obliczenia
P
0,5 m
Wypadkowe obciążeń pionowych oraz ich
p=10 kN/m2
położenie względem punktu  0 :
ea1
+3,50 m
Ciężar płyty fundamentowej:
G1 = 2,7 �"0,6�" 25,0 = 40,50 kN/m, r01 = 0
G2 G3 FSa
Ć=32o
Ciężar ściany:
ł=18 kN/m3
E1
G2 = 3,9 �" 0,5 �" 25,0 = 48,75kN/m, r02 = 0,5 m
E2
Ciężar gruntu spoczywającego na odsadzce
G1
ą0,00 m
fundamentu:
G3 = 1,6 �" 3,9 �"18,0 = 112,32 kN/m,
-1,00 m
0
ea2
r03 = -0,55m
1,6 m
0,6 m
2,7 m
Obciążenie naziomu:
P =1,6�"10,0 =16,0 kN/m,
0,5 m
r0P = -0,55m
Suma sił oraz momentów względem punktu  0 od oddziaływań pionowych:
ŁV = 40,5 + 48,75 +112,32 +16,0 = 217,57kN/m
ŁM0 (V ) = 48,75�"0,5 -112,32�"0,5 -16,0�"0,55 = -46,2 kNm/m
Obciążenia poziome  parcie gruntu
32�
�ł
Ka = tg2�ł45� - �ł
= 0,307
�ł
2
�ł łł
ea1 =10,0�"0,307 = 3,07 kPa
ea2 = (10,0 + 4,50�"18,0)�"0,307 = 27,94kPa
Wypadkowe parcia gruntu:
4,5
E1 = 4,5�"3,07 = 13,82 kN/m, r0E = = 2,25 m
1
2
4,5
E2 = 0,5�" 4,5�"(27,94 - 3,07)= 55,96 kN/m, r0E = = 1,5 m
2
3
Suma sił i momentów względem punktu  0 od oddziaływań poziomych:
ŁH = E1 + E2 = 13,82 + 55,96 = 69,78 kN/m
ŁM0(H ) = 13,82�" 2,25 + 55,96�"1,5 =115,04 kNm/m
Suma momentów względem punktu  0 od wypadkowych obciążeń pionowych i poziomych:
ŁM0 = 115,04 - 46,02 = 69,02kNm/m
Wartość mimośrodu i sprawdzenie warunku dotyczącego mimośrodu:
ŁM0 69,02 B 2,7
eB = = = 0,32m < = = 0,45m
ŁV 217,57 6 6
Warunek spełniony - wypadkowa obciążeń zawiera się w rdzeniu podstawy.
5
0,6 m
Zadanie przykładowe 1.4a
Wykonać ponownie obliczenia z przykładu 1.4, przyjmując bardziej zaawansowany schemat
zbierania obciążeń.
Obliczenia
0,5 m
Wypadkowe obciążeń pionowych oraz ich
p=10 kN/m2
ea1
położenie względem punktu  0 :
+3,50 m
Ciężar płyty fundamentowej:
Eva1 Ea1
ea2
� G1 = 2,7 �"0,6�" 25,0 = 40,50 kN/m, r01 = 0
G2
�a1=Ć
Ciężar własny ściany:
G3
�
FSa
G2 = 3,9�"0,5�"25,0 = 48,75 kN/m, r02 = 0,5m
Eha1
Ć=32o
ł=18 kN/m3
Ciężar gruntu spoczywającego na odsadzce
ea3
G1 Ea2
ą0,00 m
fundamentu:
ea4 G3 = 0,5�"1,6�"3,9�"18,0 = 56,16 kN/m,
�a2=Ć/2=16�
-1,00 m
0
r03 = -1,35 + 0,67�"1,6 = -0,28 m
0,6 m 1,6 m
2,7 m
0,5 m
Wartości oraz położenie składowych pionowych i poziomych parcia gruntu względem punktu  0 :
Współczynnik parcia gruntu na powierzchnię ukośną bloku gruntowego za ścianą oporową:
tg� = 1,6 / 3,9 = 0,41 � = 22,3�; �a1 = Ć = 32� (tarcie gruntu o grunt), � = 0
cos2(22,3� - 32�)
Ka1 = = 0,517
2
�ł łł
sin(32� + 32�)�"sin(32� - 0�)
cos2 22,3� �" cos(22,3� + 32�)�"
�ł1+ cos(22,3� + 32�)�" cos(22,3� 0�)śł
-
�ł �ł
Współczynnik parcia gruntu na pionową ścianę fundamentu:
� = 0�; �a2 = Ć/2 = 16� (gładka powierzchnia betonowa)
Ka2 = 0,278 (obliczone według wzoru jak wyżej)
Wartości parcia gruntu na powierzchnię ukośną bloku gruntowego oraz ich położenie
wypadkowych względem punktu  0 :
ea1 =10,0 �" 0,517 = 5,17 kPa
ea2 = (10,0 + 3,90�"18,0)�" 0,517 = 41,46 kPa
5,17 + 41,46
Ea1 = �"3,9 = 90,93kN/m
2
v
Ea1 = Ea1 �"sin(� + �a1) = 90,93�"sin(22,3� + 32�) = 73,84 kN/m
h
Ea1 = Ea1 �" cos(� + �a1) = 90,93�" cos(22,3� + 32�) = 53,06kN/m
2 �"5,17 + 41,46 1,6
v
r0(Ea1)= -1,35 + �" = -1,35 + 0,59 = -0,76m
5,17 + 41,46 3
2 �"5,17 + 41,46 3,9
h
r0(Ea1)= 0,6 + �" = 0,6 +1,44 = 2,04m
5,17 + 41,46 3
Wartości parcia gruntu na ścianę fundamentu oraz położenie wypadkowych względem punktu  0 :
ea3 = (10,0 + 3,9�"18,0)�"0,278 = 22,30 kPa
6
0,6 m
ea4 = (10,0 + 4,5�"18,0)�"0,278 = 25,30 kPa
22,30 + 25,30
Ea2 = �"0,6 =14,28 kN/m
2
v v
Ea2 = Ea2 �"sin�a2 = 14,28�"sin16� = 3,94 kN/m, r0(Ea2)= -1,35m
h h
Ea2 = Ea2 �" cos�a2 = 14,28�" cos16� = 13,73 kN/m, r0(Ea2)= 0,30m
Suma obciążeń pionowych:
"V = 40,5 + 48,75 + 56,16 + 73,84 + 3,94 = 223,19 kN/m
Suma obciążeń poziomych:
" H = 53,06 +13,73 = 66,79 kN/m
Suma momentów względem punktu  0 od wypadkowych obciążeń pionowych i poziomych:
" M0 = 48,75�"0,5 + 56,16�"(- 0,28)+ 73,84�"(- 0,76)+ 53,06�" 2,04 + 3,94�"(-1,35)+
+13,73�"0,3 = 59,57 kNm/m
Wartość mimośrodu i sprawdzenie warunku:
ŁM0 59,57 B 2,7
eB = = = 0,27 m < = = 0,45m
ŁV 223,19 6 6
Wypadkowa obciążeń zawiera się w rdzeniu podstawy.
Wniosek: bardziej zaawansowana metoda zbierania obciążeń dała nieznacznie korzystniejszy wynik
(mniejszą wartość mimośrodu).
7
Zadanie przykładowe 1.5
Obliczyć i zebrać obciążenia działające na ścianę oporową ze wspornikiem oraz sprawdzić warunki
normowe dotyczące mimośrodu wypadkowej obciążeń w podstawie fundamentu ściany dla różnych
kombinacji obciążeń.
P
p = 14,0 kN/m2
0,5 1,20
G6
Grunt zasypowy:
Ps/Pd
ID = 0,60
G2 G4 ł = 17,5 kN/m3
Ć = 32�
0,85 1,50 0,85
G3 G5
G1
0
3,20
Zestawienie obciążeń pionowych na 1 mb ściany oporowej
Obc. Wartość charakt. Vk r0 M0(Vk) Vd;max M0(Vd;max) Vd;min M0(Vd;min)
łF;max łF;min
kN m kNm kN kNm kN kNm
G1 3,2�"0,6�"24,0 = 46,1 0,0 0,0 1,35 62,2 0,0 1,0 46,1 0,0
G2 0,5�"4,90�"24,0 = 58,8 -0,5 -29,4 1,35 79,4 -39,7 1,0 58,8 -29,4
G3 0,5�"1,0�"4,90�"24,0 = 58,8 0,08 4,7 1,35 79,4 6,3 1,0 58,8 4,7
G4 0,5�"(0,3+0,6)�"1,20�"24,0 = 13,0 -1,35 -17,5 1,35 17,6 -23,6 1,0 13,0 -17,5
G5 0,85�"2,80�"17,5 = 41,7 -1,18 -49,1 1,35 56,3 -66,3 1,0 41,7 -49,1
G6 1,20�"1,50�"17,5 = 31,5 -1,35 -42,5 1,35 42,5 -57,4 1,0 31,5 -42,5
P 1,20�"14,0 = 16,8 -1,35 -22,7 1,5 21,6 -30,6 0,0 0,0 0,0
266,7 -156,5 359,0 -211,3 249,9 -133,8
Ł
Obciążenia poziome - parcie gruntu
K0 + Ka
Przyjęto parcie gruntu pośrednie ze współczynnikiem KI =
2
Współczynnik parcia spoczynkowego  zastosowano wzór dla gruntu nasypowego, zagęszczanego
mechanicznie
Współczynniki: �4 = 0,07 (grunty niespoiste przemieszane)
�5 = 0,90 (zagęszczanie metodą lekką wibracyjną)
Wskaz
nik zagęszczenia (według wzoru Borowczyka i Frankowskiego):
Is = 0,845 + 0,188�" ID = 0,845 + 0,188�" 0,60 = 0,96
K0 = [0,5 -� +(0,1+ 2 �"�4)(5Is - 4,15)�5]�"(1+ 0,5tg� )=
4
= [0,5 - 0,07 + (0,1+ 2 �" 0,07)(5�" 0,96 - 4,15)�" 0,90]= 0,570
32�
�ł
Współczynnik parcia granicznego: Ka = tg2�ł45� - = 0,307
�ł �ł
2
�ł łł
8
0,6
0,15
0,15
4,50
5,50
1,00
0,6
2,80 1,5
0,570 + 0,307
Współczynnik parcia pośredniego: KI = = 0,439
2
p = 14,0 kN/m2
e1
E1
E2
e2
E3
Ć = 32�
e3
E5
E4
�a= 61�
e4
E6
E7
e5
0
�a= 45� + Ć/2 = 61�
Wartości jednostkowe parcia gruntu:
e1 = p �" KI = 14,0 �" 0,439 = 6,15kPa
e2 = (14,0 +17,5�"1,95)�"0,439 = 21,13kPa
e3 = 17,5�" 0,75�" 0,439 = 5,76kPa
e4 = [14,0 +17,5�" (1,95 + 0,75 +1,40)]�" 0,439 = 37,65 kPa
e5 = (14,0 +17,5�"5,50) �" 0,439 = 48,40 kPa
Wypadkowe parcia gruntu i promienie ich działania względem środka podstawy fundamentu:
E1 = 6,15�"1,95 = 12,0 kN/m; r0E1 = 0,5�"1,95 + 0,75 +1,40 +1,40 = 4,53m
1
E2 = 0,5�" (21,13 - 6,15) �"1,95 = 14,6 kN/m; r0E 2 = �"1,95 + 0,75 +1,40 +1,40 = 4,20 m
3
0,75
E3 = 0,5�"5,76�" 0,75 = 2,20 kN/m; r0E 3 = +1,40 +1,40 = 3,05 m
3
1,40
E4 = 0,5�" 6,15�"1,40 = 4,30kN/m; r0E 4 = +1,40 = 1,87 m
3
5,76 + (37,65 - 6,15)
E5 = �"1,40 = 26,10 kN/m
2
2 �"5,76 + (37,65 - 6,15)
r0E5 = �"1,40 +1,40 = 1,94 m
3�" (5,76 + 37,65 - 6,15)
E6 = 6,15�"1,40 = 8,60kN/m; r0E5 = 0,5�"1,40 = 0,70 m
37,65 - 6,15 + 48,40 - 6,15
E7 = �"1,40 = 51,60 kN/m;
2
2 �" (37,65 - 6,15) + (48,4 - 6,15)
r0E5 = �"1,40 = 0,67 m
3�" (37,65 - 6,15 + 48,40 - 6,15)
9
0,75
5,50
1,40
1,40 1,95
Zestawienie obciążeń poziomych na 1 mb ściany oporowej
Obc. Wartość charakt. Hk r0 M0(Hk) Hd;A M0(Hd;A) Hd;B M0(Hd;B)
łF;A łF;B
kN m kNm kN kNm kN kNm
E1 12,0 4,53 54,4 1,5 18,0 81,6 0,0 0,0 0,0
E2 14,6 4,20 61,3 1,35 19,7 82,8 1,35 19,7 82,8
E3 2,2 3,05 6,7 1,35 3,0 9,0 1,35 3,0 9,0
E4 4,3 1,87 8,0 1,5 6,5 12,0 0,0 0,0 0,0
E5 26,1 1,94 50,6 1,35 35,2 68,3 1,35 35,2 68,3
E6 8,6 0,70 6,0 1,5 12,9 9,0 0,0 0,0 0,0
E7 51,6 0,67 34,6 1,35 69,7 46,7 1,35 69,7 46,7
119,4 221,6 165,0 309,4 127,6 206,8
Ł
Kombinacje obciążeń:
Komb. 1: Vk;1 = 266,7 kN/m; Hk;1 = 119,4 kN/m; Mk;1 = -156,5 + 221,6 = 65,1kNm/m;
Komb. 2: Vd ;2 = 359,0 kN/m; Hd ;2 = 165,0kN/m; Md ;2 = -211,3 + 309,4 = 98,1kNm/m;
Komb. 3: Vd ;3 = 266,7 kN/m; Hd ;3 = 165,0 kN/m; Md ;3 = -156,5 + 309,4 = 152,9 kNm/m;
Komb. 4: Vd ;4 = 249,9 kN/m; Hd ;4 = 127,6 kN/m; Md ;4 = -133,8 + 206,8 = 73,0 kNm/m;
Mimośrody wypadkowej obciążeń:
65,1 B 3,2
Komb. 1: eB;1 = = 0,24m < = = 0,53 m;
266,7 6 6
98,1 B 3,2
Komb. 2: eB;2 = = 0,27 m < = = 0,53 m;
359,0 6 6
152,9 B 3,2 B 3,2
Komb. 3: eB;3 = = 0,57 m > = = 0,53 m lecz 0,57 m < = = 0,80 m
266,7 6 6 4 4
73,0 B 3,2
Komb. 4: eB;4 = = 0,29 m < = = 0,53 m;
249,9 6 6
Naciski na grunt pod płytą fundamentową dla Komb. 1:
266,7 6 �" 0,24
qk;1 = �" (1+ ) = 120,8 kPa
3,2 �"1,0 3,2
266,7 6 �" 0,24
qk;2 = �" (1- ) = 45,8 kPa
ŁVk
3,2 �"1,0 3,2
eBk
0
1 2
q2
q1
B
10