Fundamentowanie - ćwiczenia
Część 7  Osiadanie pali  według normy PN-83/B-02482
(dr hab. inż. Adam Krasiński)
7.1. Osiadanie pala pojedynczego
Ogólnie osiadanie pala pojedynczego można obliczyć według wzoru normowego:
Qn
s = Å" I
h Å" E0 w
w którym:
Qn  obciążenie pala, o wartoÅ›ci charakterystycznejÅ"
h  zagłębienie pala w gruncie
Iw  współczynnik wpływu osiadania
E0  moduł odkształcenia gruntu wokół pala
Wartość współczynnika wpływu osiadania Iw i sposób jego wyznaczania zależy od kilku czynników,
miedzy innymi warunków gruntowych, stosunku h/D, technologii wykonania pala, materiału trzonu
pala itp.
a) w przypadku pala w gruncie jednorodnym (E0 = const.):
Iw = Iok Å" Rh
Iok  współczynnik zależny od h/D i KA, odczytywany z nomogramu na rys. 10 w normie
Et
K = Å" RA ,
A
E0
Et  moduł ściśliwości trzonu pala, RA = Atnt/Atbr (dla pali betonowych pełnych RA = 1)
Rh  współczynnik uwzględniający wpływ warstwy nieodkształcalnej (skały) na pewnej
głębokości poniżej podstawy pala, przyjmowany wg rysunku 11 normy; w przypadku
występowania tej warstwy Rh < 1.0, a w przypadku jej braku  Rh = 1
b) w przypadku pala w gruncie uwarstwionym
- dla gruntów o zbliżonych właściwościach należy E0 przyjąć jako średnią ważoną do
głębokości h + 2D
- dla podłoża w warstwami słabymi w górnej części  h liczy się od stropu warstw nośnych, a
do wartości osiadania s dodaje się skrócenie własne trzonu pala na odcinku w warstwach
słabych,
- E0  można wyznaczyć metodą wsteczną z próbnego obciążenia pala
c) w przypadku pala z warstwą mniej ściśliwą pod podstawą pala
Iw = Iok Å" Rb
Rb  współczynnik wpływu warstwy mniej ściśliwej w podstawie pala odczytywany z rys. 12
normy w zależności od h/D, KA i Eb/E0.
Eb  moduł odkształcenia gruntu pod podstawą pala
d) w przypadku pala z podstawą na warstwie nieodkształcalnej (na skale) (Eb/E0 > 1000) osiadanie
oblicza siÄ™ ze wzoru:
Qn Å"h
s = Å" M
Et Å" Atnt R
1
MR  współczynnik osiadania  według rys. 13, MR d" 1.0
Uwzględnianie technologii wykonawstwa pali w obliczaniu osiadań
Technologię wykonawstwa pali uwzględnia się przez przemnożenie modułów odkształcenia gruntu E0
przez współczynniki technologiczne :
- moduÅ‚ gruntu wzdÅ‚uż pobocznicy pala: E0s = SsÅ"E0
- moduÅ‚ gruntu pod podstawÄ… pala: E0b = SpÅ"E0
Ss i Sp  współczynniki technologiczne odczytywane z tabl. 4 normy, za wyjątkiem pali wierconych,
dla których przyjmuje się Sp = Ss = 0.8.
7.2. Osiadanie grupy pali
Osiadanie grupy pali jest zawsze większe niż pala pojedynczego, a ponadto jest nierównomierne  pale
na brzegach grupy osiadają najmniej, a pale w środku  najwięcej. Ta nierównomierność jest jednak w
dużej mierze tłumiona przez sztywność oczepu fundamentowego, ale kosztem jego zwiększonego
zginania (patrz rysunek poniżej).
q
Q
Q
Q Q
Q
Q
Q
s
s 7
s 6
1 s
2
s s
3 5
s
4
r1,2
K K K K K K K
z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7
(r2,1)
r1,3
(r3,1)
r1,4
(r4,1)
r2,4
(r4,2)
r2,5
(r5,2)
Q Q2 Q Q
1 6 7
Q3 Q5
Q4
[M]
(1) (7)
(2) (6)
(3) (5)
(4)
Rys. Schemat osiadania grupy pali i jego wpływ na pracę fundamentu palowego.
Osiadanie pala  i w grupie liczącej  k pali oblicza się według wzoru:
k
0
si = s Å"Ä…ij ) + si , dla j `" i
"( j
j=1
0
ąij - współczynnik oddziaływania pomiędzy palami  i oraz  j , odczytywany z odpowiednich
nomogramów normowych na podstawie h/D, KA oraz rij/D.
rij  odległość w linii prostej pomiędzy palami  i oraz  j (rys. powyżej).
0
Im większe rij tym mniejsze ąij i dlatego pale środkowe osiadają najwięcej.
7.3. Przybliżona metoda szacowania osiadań pali
Osiadania pali można zgrubnie oszacować, wykorzystując przybliżoną prawidłowość, że nośność Nt
pala mobilizuje się przy jego osiadaniu równym około 0.01 średnicy podstawy pala Dp, co
potwierdzają liczne badania pali w terenie (próbne obciążenia). Osiadanie pala pojedynczego
obciążonego siłą charakterystyczną Qn d" Nt można więc określić z zależności:
Qn
s1 = 0.01D Å"
Nt
Osiadanie grupy pali można oszacować następnie wykorzystując propozycję Van Impe:
2
sgr = s1 Å" n
w którym n jest liczbą pali w grupie. Należy zaznaczyć, że sgr określa maksymalne osiadanie pala
w grupie (pala środkowego) i odnosi się raczej do zwartej grupy pali (np. kołowej lub kwadratowej) w
regularnej siatce pali (np. kwadratowej lub trójkątnej równobocznej) i w miarę równomiernie
obciążonych. Osiadanie pala na brzegu grupy jest mniejsze i wynosi około 0.65sgr. Zmienność osiadań
pali pośrednich, pomiędzy środkiem a brzegiem, można przyjąć paraboliczną.
Uwaga. Należy zaznaczyć, że powyższe propozycje szacowania osiadań pali dotyczą grup pali nie
związanych oczepem fundamentowym, a więc przy założeniu swobodnej możliwości osiadania
każdego z pali. W rzeczywistości kształt osiadań pali jest krępowany sztywnością oczepu. Fakt taki
należy uwzględnić stosując obliczenie fundamentu jako rusztu lub płyty o określonej sztywności na
sprężystych podporach palowych o nierównomiernej sztywności.
Wybrane fragmenty normy palowej, dotyczące obliczania osiadań pali i fundamentów na palach
3
 4
 5
Zadanie przykładowe nr 7.1
1. Dane wyjściowe
Przyjęto pale wiercone Ć500 mm, rozmieszczone w jednym rzędzie w rozstawie co r = 2.0 m.
Obciążenia pali:
- siła zewnętrzna charakterystyczna: Qn = 1000 kN,
- tarcie negatywne: Tn = 120 kN
Beton pala: B25 Et = 30000 MPa
Przekrój pionowy z profilem geotechnicznym Plan fundamentu palowego
Qn
0.0
-1.5 1
Gp, gen. C
2.0
IL = 0.35
E0 = 12 MPa
-3.5
2
2.0
T/Nm
3
E0 = 1.0 MPa
2.0
4
-7.5
2.0
Pg, gen. C
IL = 0.20
5
E0 = 20 MPa
-10.0
2.0
6
2.0
Ps,
ID = 0.70
-12.5
E0 = 110 MPa
7
2.0
8
2. Osiadanie pala pojedynczego
Ze względu na uwarstwione podłoże gruntowe oraz tarcie negatywne pal podzielono na dwa pale
składowe (rys. poniżej):
- pal (1)  pal na podłożu nieściśliwym pod podstawą (tak jak na skale)
- pal (2)  pal w podłożu uwarstwionym z warstwą mniej ściśliwą pod podstawą
Osiadanie całkowite pala będzie sumą osiadań pali (1) i (2).
Qn Qn
-1.5
Gp
pal (1)
-3.5
T/Nm
h1 = 6.0 m
Tn
Qn + Tn
-7.5
pal (2)
Pg
-10.0
h2 = 5.0 m
Ps
-12.5
6
a) Osiadanie pala (1)
Å" E0i Å" hi 0.9Å"12.0Å" 2.0 +1.0Å"1.0Å"4.0
"Ssi
Uśredniony moduł gruntu wzdłuż pala: E0s1 = = = 4.3 MPa
6.0
"hi
Et 30000
Pal o peÅ‚nym ksztaÅ‚cie RA =1.0 , współczynnik K = Å" RA = Å"1.0 H" 7000
A1
E0s1 4.3
Przekrój pala: At = 0.25Ä„ Å"0.52 = 0.196 m2 , h1 / D = 6.0 / 0.5 =12.0 M = 0.99 przyjÄ™to M = 1.0
R R
Qn Å"h1 1000Å"6.0
Osiadanie: s1 = Å" M = =1.02Å"10-3 m = 1.02 mm
Et Å" At R 3.0Å"107 Å"0.196
b) Osiadanie pala (2)
0.9Å" 20.0Å" 2.5 + 0.8Å"110.0Å"2.5
Uśredniony moduł gruntu wzdłuż pala: E0s2 = = 53.0 MPa
5.0
ModuÅ‚ gruntu pod podstawÄ… pala: Eb = S Å" E0 =1.0Å"110 =110 MPa
p
30000 h2 5.0 Eb 110
Współczynniki: K = Å"1.0 = 566 , = =10.0 , = = 2.08 I0k =1.5 , Rb = 0.75
A1
53.0 D 0.5 E0s 2 53
I = I0k Å" Rb =1.5Å"0.75 =1.13
w
Qn + T 1000 +120
n
Osiadanie: s2 = Å" Iw = Å"1.13 = 4.78Å"10-3 m = 4.78 mm
h2 Å" E0s2 5.0Å"53Å"103
b) Osiadanie całkowite pala
s = s1 + s2 = 1.02 + 4.78 = 5.80 mm
3. Osiadanie pali w grupie
k
0
Osiadanie pala  i w grupie pali o liczbie  k pali okreÅ›la wzór: sgi = s2 j Å"Ä…ij ) + s1i
"(
j=1
0 0 0 0 0 0 0
Współczynnik ąij = ąFij - FE (ąFij -ąEij ), ąFij , ąFij - odp. wg rys. 14 i 16 (PN), ąii = 1.0
h2 5.0 Eb 110
= =10.0 , = = 2.08 FE H" 0.22 wg. rys. 17 (PN)
D 0.5 E0s 2 53
Tablica 1. Wyznaczenie współczynników ą0
Ä…
Ä… ij
Ä…
rij [m] 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
W obliczeniach przyjęto, że wzajemne oddziaływanie pali na
siebie sięga do 4 pali w obu kierunkach.
rij/D 4.0 8.0 12.0 16.0 20.0
Osiadania policzono dla 5 skrajnych pali fundamentu.
D/rij 0.25 0.13 0.08 0.06 0.05
Ä…0 0.38 0.21 0.15 0.09 0.08
Ä…
Ä… Fij
Ä…
Ä…0 0.02 0.01 0 0 0
Ä…
Ä… Eij
Ä…
Ä…0 0.30 0.17 0.12 0.07 0.06
Ä…
Ä… ij
Ä…
Tablica 2. Obliczenia osiadań pali w grupie
Pal "i" 1 2 3 4 5
rij Ä…0 Ä…0 Å"s2j Ä…0 Ä…0 Å"s2j Ä…0 Ä…0 Å"s2j Ä…0 Ä…0 Å"s2j Ä…0 Ä…0 Å"s2j
rij Ä… ij Ä… ij
rij Ä… ij Ä… ij
rij Ä… ij Ä… ij
rij Ä… ij Ä… ij
Ä… Ä… Å" Ä… Ä… Å" Ä… Ä… Å" Ä… Ä… Å" Ä… Ä… Å"
Ä… ij Ä… ij
Ä… Ä… Å" Ä… Ä… Å" Ä… Ä… Å" Ä… Ä… Å" Ä… Ä… Å"
Å" Å" Å" Å" Å"
Pal "j" [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]
1 0.0 1.00 4.78 2.0 0.30 1.43 4.0 0.17 0.81 6.0 0.12 0.57 8.0 0.07 0.33
2 2.0 0.30 1.43 0.0 1.00 4.78 2.0 0.30 1.43 4.0 0.17 0.81 6.0 0.12 0.57
3 4.0 0.17 0.81 2.0 0.30 1.43 0.0 1.00 4.78 2.0 0.30 1.43 4.0 0.17 0.81
4 6.0 0.12 0.57 4.0 0.17 0.81 2.0 0.30 1.43 0.0 1.00 4.78 2.0 0.30 1.43
5 8.0 0.07 0.33 6.0 0.12 0.57 4.0 0.17 0.81 2.0 0.30 1.43 0.0 1.00 4.78
6 10.0 0.06 0.29 8.0 0.07 0.33 6.0 0.12 0.57 4.0 0.17 0.81 2.0 0.30 1.43
7 12.0 - - 10.0 0.06 0.29 8.0 0.07 0.33 6.0 0.12 0.57 4.0 0.17 0.81
8 14.0 - - 12.0 - - 10.0 0.06 0.29 8.0 0.07 0.33 6.0 0.12 0.57
9 16.0 - - 14.0 - - 12.0 - - 10.0 0.06 0.29 8.0 0.07 0.33
10 20.0 - - 16.0 - - 14.0 - - 12.0 - - 10.0 0.06 0.29
s1i [mm] 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02
sgi [mm]
9.24 10.68 11.49 12.06 12.40
7