Fundamentowanie - ćwiczenia
Część 5  Nośność pali  metoda ą i �
(dr inż. Adam Krasiński, mgr inż. Tomasz Kusio)
Nośność pala jest sumą nośności pobocznicy i podstawy pala:
Rc = Rs + Rb = + Rb
"Rsi
i
gdzie: Rs  nośność charakterystyczna pobocznicy pala, która jest sumą nośności wszystkich
odcinków obliczeniowych wzdłuż pobocznicy pala Rsi ,
Rb  nośność charakterystyczna podstawy pala.
Metoda ą - nośność krótkoterminowa
Korzystając z tej metody można oszacować nośność pojedynczego pala pracującego w warunkach
bez odpływu. Oznacza to, że metoda może być zastosowana tylko w przypadku zagłębienia pala w
gruntach spoistych. Opór gruntu zależy głównie od wytrzymałości gruntu na ścinanie w warunkach
bez odpływu Cu.
Nośność pobocznicy pala dla i-tego odcinka obliczenio-
Qc
wego:
Rsi = Ssi �" fsi �" Asi = Ssi �" fsi �"Ą �" D �" hi
gdzie: fsi  opór gruntu na pobocznicy i-tego odcinka
obliczeniowego pala.
Dla warunków bez drenażu fsi = ąi � Cui
w którym ąi wyznaczany wg tablicy 1,
Rsi
fsi
Asi  pole powierzchni bocznej i-tego odcinka
obliczeniowego pala,
Ssi  współczynnik technologiczny.
D
Dla pali:
- wierconych w rurach Ss = 1,0;
- pali CFA Ss = 1,2;
- Vibro i wkręcanych Ss = 1,4;
Rb
- pali prefabrykowanych Ss = 1,0.
Tablica 1. Współczynnik ą wg Viggiani ego (1993).
Wytrzymałość gruntu na Pale przemieszczeniowe, Pale wiercone i CFA
ścinanie bez odpływu wbijane i wkręcane
Cu [kPa]
d"25
ą = 1,0 ą = 0,7
25�70
ą = 1,0  0,011� (Cu  25) ą = 0,7  0,008� (Cu  25)
>70
ą = 0,5 ą = 0,35
Nośność podstawy pala:
Rb = Sb �" qb �" Ab = Sb �" qb �" 0,25�"Ą �" D2
gdzie: qb = 9 � Cub  opór gruntu pod podstawą pala wg Skempton a (1959) ,
Ab  powierzchnia podstawy pala ( dla pali Vibro D jest średnicą  buta stalowego),
Sb  współczynnik technologiczny.
Dla pali:
- wierconych i CFA Sb = 1,0;
- wkręcanych Sb = 1,1;
- prefabrykowanych Sb = 1,2;
- Vibro Sb = 1,3.
1
i
h
Si
s
Ł
R
=
R
Metoda �  nośność długoterminowa
Korzystając z tej metody można oszacować nośność pojedynczego pala pracującego w warunkach z
odpływem w gruntach spoistych i niespoistych. Opór gruntu zależy od stanu naprężenia
efektywnego w gruncie. Metodę � stosuje się do wszystkich rodzajów gruntów.
Nośność pobocznicy pala dla i-tego odcinka obliczeniowego:
Rsi = Ssi �" fsi �" Asi = Ssi �" fsi �"Ą �" D �" hi
gdzie: fsi  opór gruntu na pobocznicy i-tego odcinka pala.
�vi
Dla warunków z odpływem fsi = �i � � vi,
Asi  pole powierzchni bocznej i-tego odcinka
obliczeniowego pala,
�hi
fsi
Ssi  współczynnik technologiczny.
Dla pali:
- wierconych w rurach Ss = 0,9;
D
- CFA Ss = 1,0;
- Vibro Ss= 1,4;
- wkręcanych Ss = 1,3;
- prefabrykowanych Ss = 1,1.
Wyznaczanie oporu gruntu fsi na pobocznicy pala:
Opór gruntu na pobocznicy pala wyraża się wzorem:
fsi = �i �"� 'vi = �i �" K0i �"� 'vi = tan�i �" K0i �"� 'vi ; � 'vi d" 200 kPa
gdzie: � vi  jest średnim, efektywnym naprężeniem pionowym, działąjącym w i-tej obliczeniowej
warstwie gruntu. Jednak ze względu na zjawisko głębokości krytycznej, w obliczeniach
przyjmujemy maksymalnie � vi = 200 kPa.
�i  jest współczynnikiem zależnym od efektywnego naprężenia poziomego, działąjącego w i-tej
obliczeniowej warstwie gruntu (� 'hi = K0i �"� 'vi ) oraz szorstkości powierzchni pobocznicy pala
( �i = tan�i ). Współczynnik należy przyjmować wg tablicy 2.
Tablica 2. Współczynnik �.
Grunty spoiste; wg Burlanda (1973) Grunty niespoiste; wg Meyerhofa (1976)
�
1,20
2
� = K0 �" tan�ł �"Ć'�ł
�ł �ł
3
�ł łł
0,75
K0 = (1- sinĆ')�" OCR
0,44
OCR  współczynnik prekonsolidacji
(wyznaczony na podstawie badań
laboratoryjnych bądz
in situ)
Ć
28� 35� 37�
Nośność podstawy pala:
Rb = Sb �" qb �" Ab = Sb �" qb �" 0,25 �"Ą �" D2
gdzie: qb  opór gruntu pod podstawą pala,
Ab  powierzchnia podstawy pala ( dla pali Vibro D jest średnicą  buta stalowego),
Sb  współczynnik technologiczny
Dla pali:
- wierconych i CFA Sb = 1,0;
- wkręcanych Sb = 1,2;
- prefabrykowanych Sb = 1,3;
- Vibro Sb = 1,4.
2
i
h
Wyznaczanie oporu gruntu qb pod podstawą pala:
Opór gruntu pod podstawą pala przyjmujemy wg rozwiązania Terzaghi ego:
qb = � 'vb�"Nq + c'b�"Nc
gdzie: �2 vb  naprężenie efektywne w poziomie podstawy pala, przy czym ze względu na zjawisko
głębokości krytycznej w obliczeniach przyjmujemy maksymalnie �2 vi = 200 kPa,
c b  spójność efektywna gruntu w poziomie posadowienia,
Nc, Nq  współczynniki nośności:
2
1 3
�ł �ł
Nq =(tanĆ'b + 1+ tan2 Ć'b) �"e(2�"��"tanĆ 'b ) gdzie: � = Ą � Ą
�ł �ł
3 5
�ł łł
1
Kąt wypierania gruntu � spod podstawy pala. Przyjmujemy w przedziale od Ą dla plastycznych
3
3
gruntów spoistych do Ą dla zagęszczonych piasków.
5
Nc = (Nq -1) �" cotĆ'b
Nośność projektowa pala
Nośność projektową pala wyznaczamy w następujący sposób:
Rs Rb
Rc;d = Rs;d + Rb;d = +
ł ł
s b
Współczynniki częściowe do nośności (podejście obliczeniowe 2, kombinacja 1, zalecane przez
PKN):
łs = łb = 1,1 (podejście obliczeniowe 2, kombinacja 1, zalecane przez PKN)
Warunek nośności:
Qv;d d" Rc;d
Wpływ zmiany warstwy gruntowej na nośność podstawy pala
Wyżej podane wzory w metodach ą i �, dotyczące nośności podstaw pali, są ważne dla przypadku
podłoża jednorodnego. W przypadku podłoża uwarstwionego, w sytuacji gdy występuje zmiana
warstwy o różnych parametrach wytrzymałościowych, na granicy obu warstw może pojawić się
przeskok w nośności podstawy. Taki przeskok jest nierzeczywisty. Zmiany nośności podstaw
przebiegają w rzeczywistości stopniowo. Można zastosować zmodyfikowaną propozycję
Meyerhofa (1983), przedstawioną na rysunkach poniżej.
Przypadek 1  warstwa górna (1) o mniejszej nośności niż warstwa dolna (2)
Rb1-2
hz = �"10D ; D  średnica pala
2
Rb2-1
warstwa 1 hz + "z2
hz
�2 = d" 1,0
10D
R2 b2-1
Rb1-2
Skorygowana nośność podstawy pala
10D
w warstwie 2:
"z2
Rb2(z)
R2 b2(z)
2
warstwa 2 Rb2(z) =�2 �" Rb2
wykres teoretyczny
Wartość R2 b2(z) oblicza się według wzorów
wykres skorygowany
na str. 1 i 2.
3
Przypadek 2  warstwa górna (1) o większej nośności niż warstwa dolna (2)
"z1
�1 = d"1,0 ; D  średnica pala
3D
wykres teoretyczny
warstwa 1
Skorygowana nośność podstawy pala
"z1
Rb1(z)
R2 b1(z)
3D w warstwie 1:
R2 b1-2
2 2
Rb2(z) = Rb1(z) -�1 �"(Rb1-2 - Rb2-1)
Rb2-1
wykres skorygowany
Wartość R2 b1(z) oblicza się według wzorów
warstwa 2
na str. 1 i 2.
Zadanie przykładowe 5.1.
Dobrać długość L pala wierconego Ć800 mm, aby w zadanych warunkach gruntowych uzyskał
nośność wystarczającą do przeniesienia obciążenia projektowego Qd = 1500 kN. Obliczenia
wykonać metodą ą i � z uwzględnieniem zaleceń Eurokodu 7 (EC7).
Profil geotechniczny
Cu [kPa]
25
0,0
0
-1,0
Cu(z) = 25 + 5,0�"z [kPa]
zwg
-3,0
ił pylasto-piaszczysty
IL=0,30
ł = 20 kN/m3
ł2 = 10 kN/m3
Ć2 = 18�, c2 =45 kPa
OCR = 2,0
pal wiercony Ć800 mm
z [m ppt]
Obliczenia wielkości pomocniczych
Współczynnik parcia spoczynkowego:
2
K0 = (1- sinĆ ) �" OCR = (1- sin18�) �" 2,0 = 0,977
Współczynniki nośności gruntu pod podstawą pala:
przyjęto � = Ą/2
2 2
Ą
2 2 2
Nq =(tanĆ + 1+ tan2 Ć ) �"exp(2� �" tanĆ ) =(tan18� + 1+ tan2 18�) �"exp(2 �" �" tan18�) = 5,255
2
2
Nc = (Nq -1)�"cotĆ = (5,255 -1)�"cot18� = 13,1
4
L
= ?
Współczynniki technologiczne:
do metody ą : Ss = 1,0; Sb = 1,0
do metody � : Ss = 0,9; Sb = 1,0
Współczynniki korekcyjne do nośności (wg EC7): przyjęto �3 = 1,25/1,1 = 1,14
Współczynniki częściowe do nośności (podejście obliczeniowe 2 wg EC7): łs = 1,1; łb = 1,1
Obliczenie nośności pala metodą ą
z h C ą f R R q R R R R R R R R
i ui i si si s bi b c s;k b;k c;k s;d b;d c;d
[m ppt] [m] [kPa] [kPa] [kN] [kN] [kPa] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN]
0,0 0,0 25,0 0,70
1,0 0,0 30,0 0,66 18,7 0,0 0,0
3,0 2,0 40,0 0,58 21,5 108,1 108,1
6,0 3,0 55,0 0,46 24,3 182,8 290,9
9,0 3,0 70,0 0,35 24,9 187,7 478,7 630,0 316,7 795,3 419,9 277,8 697,7 381,7 252,5 634,2
12,0 3,0 85,0 0,35 27,1 204,5 683,2 765,0 384,5 1067,7 599,3 337,3 936,6 544,8 306,6 851,4
15,0 3,0 100,0 0,35 32,4 244,1 927,3 900,0 452,4 1379,7 813,4 396,8 1210,2 739,5 360,8 1100,2
16,0 1,0 105,0 0,35 35,9 90,2 1017,4 945,0 475,0 1492,4 892,5 416,7 1309,2 811,4 378,8 1190,1
17,0 1,0 110,0 0,35 37,6 94,6 1112,0 990,0 497,6 1609,6 975,4 436,5 1412,0 886,8 396,8 1283,6
18,0 1,0 115,0 0,35 39,4 99,0 1211,0 1035,0 520,2 1731,2 1062,2 456,4 1518,6 965,7 414,9 1380,5
19,0 1,0 120,0 0,35 41,1 103,4 1314,3 1080,0 542,9 1857,2 1152,9 476,2 1629,1 1048,1 432,9 1481,0
20,0 1,0 125,0 0,35 42,9 107,8 1422,1 1125,0 565,5 1987,6 1247,4 496,0 1743,5 1134,0 450,9 1585,0
21,0 1,0 130,0 0,35 44,6 112,2 1534,2 1170,0 588,1 2122,3 1345,8 515,9 1861,7 1223,5 469,0 1692,5
22,0 1,0 135,0 0,35 46,4 116,6 1650,8 1215,0 610,7 2261,5 1448,1 535,7 1983,8 1316,4 487,0 1803,4
Obliczenie nośności pala metodą �
z h � Ć ' c' � f R R q R R R R R R R R
i vi i i i si si s bi b c s;k b;k c;k s;d b;d c;d
[o]
[m ppt] [m] [kPa] [kPa] [kPa] [kN] [kN] [kPa] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN]
0,0 0,0 0,0
1,0 0,0 20,0 18,0 45,0 0,21 4,15 0,0 0,0
3,0 2,0 60,0 18,0 45,0 0,21 8,31 37,6 37,6
6,0 3,0 90,0 18,0 45,0 0,21 15,58 105,7 143,3
9,0 3,0 120,0 18,0 45,0 0,21 21,81 148,0 291,2 1220,0 613,2 904,5 255,5 537,9 793,4 232,2 489,0 721,3
12,0 3,0 150,0 18,0 45,0 0,21 28,04 190,2 481,5 1377,6 692,5 1174,0 422,3 607,4 1029,8 384,0 552,2 936,2
13,0 1,0 160,0 18,0 45,0 0,21 32,19 72,8 554,3 1430,2 718,9 1273,2 486,2 630,6 1116,8 442,0 573,3 1015,3
14,0 1,0 170,0 18,0 45,0 0,21 34,27 77,5 631,8 1482,7 745,3 1377,1 554,2 653,8 1208,0 503,8 594,3 1098,2
15,0 1,0 180,0 18,0 45,0 0,21 36,34 82,2 714,0 1535,3 771,7 1485,7 626,3 676,9 1303,3 569,4 615,4 1184,8
16,0 1,0 190,0 18,0 45,0 0,21 38,42 86,9 800,9 1587,8 798,1 1599,0 702,5 700,1 1402,7 638,7 636,5 1275,1
17,0 1,0 200,0 18,0 45,0 0,21 40,50 91,6 892,5 1640,4 824,5 1717,0 782,9 723,3 1506,2 711,7 657,5 1369,2
18,0 1,0 210,0 18,0 45,0 0,21 41,53 93,9 986,4 1640,4 824,5 1811,0 865,3 723,3 1588,6 786,6 657,5 1444,2
19,0 1,0 220,0 18,0 45,0 0,21 41,53 93,9 1080,4 1640,4 824,5 1904,9 947,7 723,3 1671,0 861,6 657,5 1519,1
20,0 1,0 230,0 18,0 45,0 0,21 41,53 93,9 1174,3 1640,4 824,5 1998,9 1030,1 723,3 1753,4 936,5 657,5 1594,0
21,0 1,0 240,0 18,0 45,0 0,21 41,53 93,9 1268,3 1640,4 824,5 2092,8 1112,5 723,3 1835,8 1011,4 657,5 1668,9
22,0 1,0 250,0 18,0 45,0 0,21 41,53 93,9 1362,2 1640,4 824,5 2186,8 1194,9 723,3 1918,2 1086,3 657,5 1743,8
Wniosek z obliczeń:
Wartości nośności pala otrzymane z obu metod obliczeniowych są zbliżone do siebie.
Zadecydował wynik obliczeń metodą ą
Potrzebna długość pala: L = 20,0 - 1,0 = 19,0 m
Warunek nośności: Qd = 1500 kN < Rc;d = 1585 kN
5
Zadanie przykładowe 5.2.
Policzyć nośność na wciskanie i wyciąganie pala wierconego Ć500 mm, przedstawionego na
rysunku poniżej. Obliczenia wykonać metodą � z uwzględnieniem zaleceń Eurokodu 7 (EC7).
Założyć działanie tarcia negatywnego.
Profil geotechniczny
0,0
-1,0
-1,5 Pd, Ć'= 29�, ł = 18 kN/m3
Przyjęto współczynniki:
zwg
Ss = 0,9; Sb = 1,0, Ss;t = 0,7
-2,5 -2,5
łs = 1,1; łb = 1,1; łs;t = 1,15
Torf
ł = 12 kN/m3
�3 = 1,25/1,1 = 1,14
ł2 = 5 kN/m3
Ć2 = 10�, c2 =10 kPa
Współczynnik obciążenia do tarcia
K0 = 1,0 kPa
negatywnego:
-5,0
Ps
łTn = 1,2
ł2 = 10,5 kN/m3
Ć2 = 34�
� = 3/5Ą
pal wiercony Ć500 mm
L = 9,0 m
-10,0
Obliczenia wielkości pomocniczych
Współczynnik � (według Meyerhofa):
0,75 - 0,44
Pd, Ć' = 29� � = 0,44 - �"(29 - 28) = 0,48
35 - 28
2
T, Ć' = 10� , K0 = 1,0 � = 1,0�" tan�ł �"10��ł = 0,117
�ł �ł
3
�ł łł
0,75 - 0,44
Ps, Ć' = 34� � = 0,75 - �"(35 - 34) = 0,706
35 - 28
Współczynnik nośności gruntu pod podstawą pala:
1) Warstwa T - przyjęto � = 1/3Ą
2
Ą
Nq =(tan10� + 1+ tan210�) �" exp(2 �" �" tan10�) = 1,42 �" exp0,369 = 2,05
3
Nc = (2,05 -1) �" cot10� = 5.95
2) Warstwa Pd - przyjęto � = 3/5Ą
2
3Ą
Nq =(tan34� + 1+ tan2 34�) �"exp(2 �" �" tan34�) = 3,537 �"exp2,543 E" 45,0
5
Powierzchnia 1mb pobocznicy pala: As(1mb) = Ą�"0,5 = 1,571 m2
Powierzchnia podstawy pala: Ab = 0,25�"Ą�"0,52 = 0,196 m2
6
Granica warstw na głębokości z = 5,0 m ppt.
qb1-2 = 51,5 �" 2,05 +10,0 �" 5,95 = 165,1 kPa Rb1-2 = 0,196 �"165,1 = 32,4 kN
2
qb1-2 = 51,5 �" 45,0 = 2317,5 kPa Rb2-1 = 0,196 �" 2317,5 = 454,2 kN
Wysokość zastępcza hz:
32,4 z - 5,0 + hz z - 5,0 + 0,357
hz = �" 5,0 = 0,357 m �2 = =
454,2 10D 5,0
Obliczenie nośności pala na wciskanie metodą �
Obliczenie wartości tarcia negatywnego:
Tarcie negatywne równa się sumie sił Rsi w warstwach Pd i T
Tn,k = 9,2 + 6,4 + 21,3 = 36,9 kN
Wartość projektowa tarcia negatywnego:
Tn,d = 36,9�"1,2 = 44,3 kN
Warunek nośności pala na wciskanie:
Qd + Tn,d d" Rc;d = 1040,8 kN
Dopuszczalna wartość projektowej siły wciskającej pal:
Qd d" Rc;d  Tn,d = 1040,8 - 44,3 = 996,5 kN
Nośność pala na wyciąganie:
Wartość charakterystyczna:
Ss;t
0,7
Rct;k = �" Rs;k = �" 340,4 = 265,0 kN
Ss 0,9
Wartość projektowa:
Rct;k
265,0
Rct;d = = = 230,0 kN
ł 1,15
s;t
Do powyższej wartości nośności na wyciąganie można dodać ciężar pala:
Gp = 1,5�"0,196�" 25,0 + 7,5�"0,196�"(25,0 -10,0) = 29,4 kN
7