SiMR Kolokwium z Analizy Matematycznej 1

Grupa 1.9

17 stycznia 2008

I

1. [3p] Rozwin¡¢ funkcj¦ f(x) = cos(x

2

)

w szereg Maclaurina.

2. [3p] Obliczy¢ e

0.7

z dokªadno±ci¡ 0.01.

3. [6p] Obliczy¢ caªki:

(a) [3p] R

x

3

+x

2

x

3

−1

dx

(b) [3p] R

1+

√

ctg x

sin

2

x

dx

4. [3p] Obliczy¢ caªk¦:

Z

dx

√

x

2

+ x + 4

.

5. [3p] Obliczy¢ obj¦to±¢ bryªy powstaªej przez obrót funkcji f(x) = cosh x, x ∈ [−1, 1] wokóª osi OX.

Powodzenia!

SiMR Kolokwium z Analizy Matematycznej 1

Grupa 1.9

17 stycznia 2008

II

1. [3p] Rozwin¡¢ funkcj¦ f(x) = e

x

3

w szereg Maclaurina.

2. [3p] Obliczy¢ ln 1.1 z dokªadno±ci¡ 0.001.

3. [6p] Obliczy¢ caªki:

(a) [3p] R

x

3

+x

2

x

3

+1

dx

(b) [3p] R

1−

3

√

tan x

cos

2

x

dx

4. [3p] Obliczy¢ caªk¦:

Z

dx

√

x

2

+ 5x + 7

.

5. [3p] Obliczy¢ pole powierzchni bocznej bryªy powstaªej przez obrót funkcji f(x) = x

2

, x ∈ [−1, 1]

wokóª osi OX.

Powodzenia!