Za rozwiàzanie

wszystkich zadaƒ

mo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów.

PRZYK¸ADOWY ARKUSZ

EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy: 170 minut

Instrukcja dla zdajàcego

1.

Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.

2.

W zadaniach od 1. do 21. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz
tylko jednà odpowiedê.

3.

Rozwiàzania zadaƒ od 22. do 31. zapisz starannie i czytel-
nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu-
mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.

4.

Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.

5.

Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.

6.

Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.

7.

Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal-
na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.

8.

Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

ARKUSZ 11

MATURA 2010

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON

na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà

ZADANIA ZAMKNI¢TE

W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.

Zadanie 1. (1 pkt)

WartoÊç wyra˝enia W

2 50

72

8

=

-

+

jest równa:

A. 3 2

-

B. 2

C. 4 6

D. 6 2

Zadanie 2. (1 pkt)

Uk∏adem sprzecznym jest uk∏ad:

A.

x

y

x

y

2

3

2

4

6

-

=

-

=

(

B.

x

y

x

y

2

2

2

4

6

- +

=

-

=

(

C.

x

y

x

y

3

2

4

6

- =

-

=

(

D.

x

y

x

y

2

3

2

4

6

-

=

-

=

(

Zadanie 3. (1 pkt)

Wyra˝enie W

x

x

2

1

2

2

=

-

-

-

_

_

i

i

dla

,

x

1 2

!

_

i

przyjmuje postaç:

A.

x

3

2

-

B. 3

C. 1

-

D. x

2

3

-

Zadanie 4. (1 pkt)

SzeÊcian wyra˝enia a b

3

4

5

jest równy:

A.

a b

27

7

8

B.

a b

27

12

15

C. a b

9

7

8

D. a b

9

12

15

Zadanie 5. (1 pkt)

Liczb ca∏kowitych spe∏niajàcych nierównoÊç

<

x

x

4

5

0

+

-

_

_

i

i

jest:

A. 0

B. 7

C. 8

D. nieskoƒczenie wiele

Zadanie 6. (1 pkt)

JeÊli liczba naturalna x przy dzieleniu przez 13 daje reszt´ 9, to mo˝na jà zapisaç w postaci:

A. n

13

9

+

B. n

9

13

+

C.

n

9

13

+

_

i

D.

n

13

9

+

_

i

Zadanie 7. (1 pkt)

Dziewcz´ta stanowià

%

30

uczniów w pewnej klasie. Wynika stàd, ˝e ch∏opcy stanowià:

A.

%

42

7

6

liczby dziewczàt

B.

%

233

3

1

liczby dziewczàt

C.

%

70

liczby dziewczàt

D.

%

21

liczby dziewczàt

Zadanie 8. (1 pkt)

Promieƒ okr´gu wpisanego w trójkàt równoboczny o boku a jest równy 2 5. Wynika stàd, ˝e:

A. a

4 15

=

B. a

2 15

=

C. a

6 15

=

D. a

12 15

=

Zadanie 9. (1 pkt)

Funkcjà malejàcà jest funkcja:
A. y

x

10

=

-

B. y

x

10

=

-

C. y

10

= -

D.

,

y

x

0 1

=

Matematyka. Poziom podstawowy

3

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 10. (1 pkt)

Je˝eli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej sà liczby 5 oraz ( 1

-

), a wierzcho∏ek paraboli b´dàcej

jej wykresem ma wspó∏rz´dne ,

2

18

-

_

i

, to wzór tej funkcji mo˝na zapisaç w postaci:

A. ( )

f x

x

x

2

1

5

=

+

-

_

_

i

i

B. ( )

f x

x

x

18

1

5

= -

+

-

_

_

i

i

C. ( )

f x

x

x

2

2

18

=

+

-

_

_

i

i

D. ( )

f x

x

x

5

2

18

=

+

-

_

_

i

i

Zadanie 11. (1 pkt)

Dany jest trójkàt o wierzcho∏kach

,

,

,

,

,

A

B

C

2

2

0 4

6

4

= -

-

=

=

-

_

_

_

i

i

i

. D∏ugoÊç Êrodkowej

poprowadzonej z wierzcho∏ka A jest równa:

A. 3

B. 5

C. 5

D. 29

Zadanie 12. (1 pkt)

Trzy liczby tworzà ciàg geometryczny. Iloczyn tych liczb jest równy 125. Drugi wyraz tego ciàgu jest
równy:

A.

3

125

B. 5

C. 25

D. 10

Zadanie 13. (1 pkt)

Trzy liczby tworzà ciàg arytmetyczny. Suma tych liczb jest równa 12. Drugi wyraz tego ciàgu jest
równy:
A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Zadanie 14. (1 pkt)

Po skróceniu wyra˝enia W

ab

ab

b

2

=

+

otrzymamy:

A. W

a

ab

b

=

+

B. W

b

b

b

2

=

+

C. W

a

a

b

=

+

D. W

b

1

2

=

+

Zadanie 15. (1 pkt)

Ze zbioru cyfr , , , ...

1 2 3

9

#

- losujemy dwa razy po jednej bez zwracania. Prawdopodobieƒstwo, ˝e

wyj´te w kolejnoÊci losowania cyfry utworzà liczb´ parzystà, jest równe:

A.

2

1

B.

18

5

C.

9

4

D.

4

3

Zadanie 16. (1 pkt)

Ârodkiem okr´gu jest punkt

,

S

3 4

=

_

i

. Do okr´gu nale˝y punkt

( , )

O

0 0

=

. Równanie tego okr´gu to:

A. x

y

25

2

2

+

=

B. x

y

3

4

5

2

2

-

+

-

=

_

_

i

i

C. x

y

3

4

25

2

2

+

+

+

=

_

_

i

i

D. x

y

3

4

25

2

2

-

+

-

=

_

_

i

i

Zadanie 17. (1 pkt)

Dany jest trójkàt prostokàtny o kàcie prostym przy wierzcho∏ku .

C

Ârodkowa CD tworzy z przypro-

stokàtnà AC kàt 20c. Wynika stàd, ˝e kàt mi´dzy tà Êrodkowà a wysokoÊcià CE trójkàta ma miar´:
A. 50c

B. 45c

C. 40c

D. 20c

4

Zadanie 18. (1 pkt)

Prosta k równoleg∏a do prostej l o równaniu x

y

6

3

5

0

+

-

=

mo˝e mieç wzór:

A. y

x

5

= -

B. y

x

6

=

C. y

x

3

=

D. y

x

2

= -

Zadanie 19. (1 pkt)

W równoleg∏oboku o bokach

,

a

b

12

16

=

=

d∏u˝sza wysokoÊç ma d∏ugoÊç 9. Wynika z tego, ˝e krótsza

wysokoÊç ma d∏ugoÊç:

A. 12

B.

4

27

C. 5

D.

8

27

Zadanie 20. (1 pkt)

Liczba

log

log

a

2

10

20

5

5

=

-

jest równa:

A. 0

B. 1

C. log 80

5

D. log

4

1

5

Zadanie 21. (1 pkt)

JeÊli ostros∏up ma 30 kraw´dzi, to liczba jego Êcian jest równa:
A. 30

B. 16

C. 15

D. 12

ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 31. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod

treÊcià zadania.

Zadanie 22. (2 pkt)

Rozwià˝ nierównoÊç

>

x

x

9

6

1

0

2

+

+

.

Matematyka. Poziom podstawowy

5

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 23. (2 pkt)

Pierwiastkami trójmianu kwadratowego f o wspó∏czynniku (

)

3

-

przy najwy˝szej pot´dze sà liczby

,

x

x

6

4

1

2

= -

=

. Oblicz (

)

f

10

-

.

Zadanie 24. (2 pkt)

Pierwiastkiem wielomianu ( )

W x

x

mx

2

5

3

=

+

-

jest liczba

2

-

_

i

. Wyznacz parametr m.

6

Zadanie 25. (2 pkt)

Wyka˝, ˝e czworokàt o wierzcho∏kach

,

,

,

,

,

,

,

A

B

C

D

2 0

4 3

6 7

0 4

= -

=

=

=

_

_

_

_

i

i

i

i

jest trapezem.

Zadanie 26. (2 pkt)

Obwód rombu wynosi

cm

18

, a jego pole

cm

18

2

. Oblicz wysokoÊç tego rombu.

Matematyka. Poziom podstawowy

7

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 27. (2 pkt)

Oblicz liczb´ a

10 8

25

12

3

6

=

-

-

.

Zadanie 28. (2 pkt)

Dla zdarzeƒ ,

A B

Ω

1

spe∏nione sà warunki

'

P A

3

2

=

_ i

,

'

P B

9

2

=

_ i

, (

)

P A

B

5

4

,

=

. Oblicz (

)

P A

B

+ .

8

Zadanie 29. (4 pkt)

Magda przed egzaminem rozwiàzywa∏a zadania testowe z matematyki. Pierwszego dnia rozwiàza∏a

10

zadaƒ, a ka˝dego nast´pnego o 5 zadaƒ wi´cej. W sumie rozwiàza∏a 220 zadaƒ. Oblicz, przez ile

dni Magda rozwiàzywa∏a te zadania i ile zadaƒ rozwiàza∏a ostatniego dnia.

Matematyka. Poziom podstawowy

9

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 30. (5 pkt)

Dany jest prostokàt ABCD. Z wierzcho∏ków B i D poprowadzono prostopad∏e do przekàtnej AC
dzielàce jà na trzy odcinki

,

,

AE EF FC

, ka˝dy d∏ugoÊci 4. Oblicz d∏ugoÊci boków prostokàta.

10

Zadanie 31. (6 pkt)

Dany jest ostros∏up prawid∏owy czworokàtny o podstawie ABCD i wierzcho∏ku S. Pole trójkàta ACS
jest równe 20 2, kraw´dê boczna jest nachylona do p∏aszczyzny podstawy pod kàtem, którego

tangens jest równy

4

5 2

. Oblicz obj´toÊç ostros∏upa.

Matematyka. Poziom podstawowy

11