Kinematyka punktu materialnego

1. Ruch punktu (K) poruszającego się po płaszczyźnie określony jest równaniem:

x=3

·sin(t), y=2·cos(t).

Znaleźć równanie toru, po jakim porusza się punkt.

2. Z danych równań ruchu punktu wyprowadź równanie toru oraz podać równanie ruchu

punktu po torze (równanie drogi), licząc drogę od początku położenia punktu.
a) x=3

·t

2

, y=4

·t

2

b) x=3

·sin(t), y=3·cos(t)

c) x=5

·cos(5·t

2

), y=5

·sin(5·t

2

)

3) Ruch punktu materialnego określony jest równaniem:

j

t

i

t

r

r

r

r

⋅

+

⋅

+

⋅

+

⋅

=

)

3

15

(

)

5

20

(

2

2

;

gdzie r[m], t[s]

Znaleźć tor punktu, wektor prędkości v, wektor przyspieszenia a, narysować tor punktu,
określić położenie punktu w chwili początkowej ruchu.

4) Ruch punktu zadany jest równaniem

x=8

·t-4·t

2

, y=6

·t-3·t

2

(x, y)[m], t[s]

Określić trajektorię, prędkość i przyspieszenie punktu.

5) Wyznaczyć trajektorie prędkość i przyspieszenie punktu M znajdującym się na

korbowodzie mechanizmu korbowego, jeżeli OA=AB=2a, AM=BM, zaś kat

φ

zmienia się

wg równania

φ

=

ϖ

·t.

6) Równanie ruchu punktu M obwodu koła zamachowego w okresie rozruchu jest

następujące:

S=0,1

·t

3

s[m], t[s]

Promień koła wynosi R=1[m]. Obliczyć przyspieszenie a

τ

,a

n

,a

c

(styczne, normalne i

całkowite) punktu M w chwili t

1

=3[s].

7) Określić styczne i normalne przyspieszenia punktu M oraz

promień krzywizny

ρ

toru tego punktu w dowolnej chwili t, jeżeli

dane są równania ruchu punktu M:
x=r

·cos(t

2

)

y=r

·sin(t

2

)

z=a

·(t

2

)

B

O

A

M(x,y)

y

x

φ

y

x

z

φ

ρ

C

r M

a

τ

a

n

a

z=

h

=

2

a

π