Drgania elektromagnetyczne

Drgania elektromagnetyczne



Wprowadzenie

Wprowadzenie



Analiza jakościowa drgań elektromagnetycznych

Analiza jakościowa drgań elektromagnetycznych



Analiza ilościowa drgań elektromagnetycznych

Analiza ilościowa drgań elektromagnetycznych

•

Drgania w układach LC

Drgania w układach LC

•

Drgania w układach LRC

Drgania w układach LRC



Drgania elektromagnetyczne wymuszone

Drgania elektromagnetyczne wymuszone

•

Zjawisko rezonansu

Zjawisko rezonansu



Elektryczne obwody drgające otwarte

Elektryczne obwody drgające otwarte

Wykład

Wykład

14

14

Wprowadzenie

Wprowadzenie

Wykład

Wykład

14

14

Każdy układ drgający może być opisany z punktu widzenia zasady zachowania

energii.

Drgania elektromagnetyczne powstają w obwodach elektrycznych typu LC/RLC i

mogą być scharakteryzowane kolejnymi przemianami energii pola

elektrycznego w energię pola magnetycznego i odwrotnie.

energia pola magnetycznego cewki

energia pola

elektrycznego

kondensatora

energia

termiczna

+

_

Analiza jakościowa drgań

Analiza jakościowa drgań

elektromagnetycznych

elektromagnetycznych

Wykład

Wykład

14

14

+

_

E

e

E

m

I= 0

+

_

Analiza jakościowa drgań

Analiza jakościowa drgań

elektromagnetycznych

elektromagnetycznych

Wykład

Wykład

14

14

+

_

E

e

E

m

I= 0

t = 0

t = T/4

t = T/2

t = 3T/4

t = T

Analiza ilościowa drgań

Analiza ilościowa drgań

elektromagnetycznych

elektromagnetycznych

Wykład

Wykład

14

14

C

dI

L

U

IR

dt

-

=

+

L

C

R

II prawo Kirchhoffa

C

q

U

C

dq

I

dt

=

=

2

2

d q q dq

L

R

dt

C dt

-

= +

2

2

1

d q R dq

q

dt

L dt

LC

+

=-

Analiza ilościowa drgań

Analiza ilościowa drgań

elektromagnetycznych

elektromagnetycznych

drgania w układzie LC

drgania w układzie LC

Wykład

Wykład

14

14

2

2

1

d q

q

dt

LC

=-

(

)

0

cos

Q

q

t

w

j

=

+

2

2

1

d q R dq

q

dt

L dt

LC

+

=-

2

0

w

częstość drgań

własnych

(

)

0

0

sin

dq

Q

t

dt

I

w

w

j

= =-

+

max

I

(

)

0

cos

A

x

t

w

j

=

+

2

2

d x

k

x

dt

m

=-

częstość drgań

własnych

2

0

w

(

)

0

0

sin

dx

A

t

dt

v

w

w

j

= =-

+

1

m

L

k

C

�

�

Analiza ilościowa drgań

Analiza ilościowa drgań

elektromagnetycznych

elektromagnetycznych

drgania w układzie LC

drgania w układzie LC

Wykład

Wykład

14

14

2

1

2

k

E

mv

=

(

)

2

2

0

cos

2

e

Q

C

E

t

w

j

=

+

2

1

2

p

E

kx

=

2

1

2

m

E

LI

=

(

)

2

2

0

sin

2

m

Q

C

E

t

w

j

=

+

(

)

2

2

2

0

0

1

sin

2

m

L

t

E

Q

w

w

j

=

+

2

1 1

2

e

q

C

E

� �

= � �

� �

E

t

T/2

T

2

2

Q

C

(

)

m

e

E

E

E

=

+

kulka

cewka

sprężyna

kondensator

Analiza ilościowa drgań

Analiza ilościowa drgań

elektromagnetycznych

elektromagnetycznych

drgania w układzie LC

drgania w układzie LC

(

)

max

0

0

sin

90

U

I

t

w

w

j

=-

+ -

Wykład

Wykład

14

14

(

)

(

)

max

0

max

0

0

sin

cos

U

I

t

dt I

t

w

j

w

w

j

=-

+

=

+

�

dU

I

dt

=

(

)

max

0

sin

I

I

t

w

j

=-

+

t

U, I

U

I

Analiza ilościowa drgań

Analiza ilościowa drgań

elektromagnetycznych

elektromagnetycznych

drgania w układach kulka/sprężyna – LC

drgania w układach kulka/sprężyna – LC

Wykład

Wykład

14

14

2

2

1

2

1

2

x

dx

dt

mv

kx

dv

m

kx

dt

k

m

=-

2

2

1

2

1 1

2

1

1

q

dq

dt

LI

q

C

dI

L

q

dt

C

LC

� �

� �

� �

=-

położenie  ładunek

prędkość  natężenie prądu

energia kinetyczna  energia magnetyczna

energia potencjalna  energia elektryczna

II prawo Newtona  II prawo Kirchhoffa

częstość  częstość

(

)

/2

cos

bt m

x Ae

t

w j

-

=

+

Analiza ilościowa drgań

Analiza ilościowa drgań

elektromagnetycznych

elektromagnetycznych

drgania w układzie LRC

drgania w układzie LRC

2

2

d x b dx

k

x

dt

m dt

m

+

=-

Wykład

Wykład

14

14

2

2

1

d q R dq

q

dt

L dt

LC

+

=-

częstość drgań

tłumionych

2

2

0

2

b

m

w

w

� �

=

- � �

� �

(

)

/2

cos

Rt L

q Qe

t

w j

-

=

+

2

2

0

2

R

L

w

w

� �

=

- � �

� �

częstość drgań

tłumionych

(

)

0

cos

0

q Q

t

w

j

=

+ =

Analiza ilościowa drgań

Analiza ilościowa drgań

elektromagnetycznych

elektromagnetycznych

drgania w układzie LRC – drgania tłumione

drgania w układzie LRC – drgania tłumione

Wykład

Wykład

14

14

(

)

/2

cos

0

Rt

L

q Qe

t

w j

-

=

+ =

q

t

Drgania elektromagnetyczne

Drgania elektromagnetyczne

wymuszone

wymuszone

układ LRC z siłą elektromotoryczną

układ LRC z siłą elektromotoryczną

2

0

2

cos

d x

k

b dx

x

F

t

dt

m

m dt

=-

-

+

W

Wykład

Wykład

14

14

0

sin

C

dI

L

E

t U

RI

dt

-

+

W =

+

C

q

U

C

dq

I

dt

=

=

2

0

2

1

cos

d q

R dq

q

E

t

dt

LC

L dt

=-

-

+

W

0

cos

E E

t

=

W

C

L

R

(

)

sin

q Q

t

w j

=

-

(

) (

)

2

2

2

2

0

0

d

R

d

w

�

�

- W

+ W

�

�=

W

2

2

0

1

2

r

R

w

W =

-

(

)

0

2

2

2

2

2

2

2

2

0

0

arctan

E

R

Q

L

R

j

w

w

W

=

=

- W

- W

+ W

2

0

1

LC

w =



Zjawisko rezonansu w fizyce

Zjawisko rezonansu w fizyce



Obwody prądu stałego

Obwody prądu stałego



Obwody prądu zmiennego

Obwody prądu zmiennego



Pole elektryczne

Pole elektryczne



Pole magnetyczne

Pole magnetyczne



Indukcja elektromagnetyczna

Indukcja elektromagnetyczna

Problemy do opracowania

Problemy do opracowania

Wykład

Wykład

14

14