1) Oblicz klucz prywatny fRSA (x) = xe (mod 55)
e = 9
x = 6,7,8,9,10
e = 7
x = 5,6,7,8,9
2) Oblicz klucz prywatny a następnie zaszyfruj i odszyfruj wiadomość m wszystkie RSA o kluczu
prywatnym (n,e) = 55
e = 3
m = 6,7,8,9,10
e = 7
m = 5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
e = 11
m = 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
A teraz jak to się robi na przykladzie moich zadań
n = 91
e = 11
x = 11
xe mod n = (czyli u was n =55)
1111 mod 91 =
wpierw 1111 trzeba rozbić na mniejsze potęgi takie gdzie po obliczeniu liczba będzie 2,3 cyfrowa
(112 * 112 * 112 * 112 * 112 * 11 ) mod 91 = (121 * 121 * 121 * 121 * 121 * 11) mod 91 =
teraz dzielimy każdą liczbę przez 91 poza 11 którą poki co zostawiamy
= (1 r.30 * 1 r30 * 1 r30 * 1 r30 *1 r30 * 11) mod 91
Bierzemy tylko resztÄ™ i tÄ… 11
(30*30*30*30*30*11) mod 91 =
mnożymy po kolei 2 wyrazy
(900 * 900* 330) mod 91 = ( 9 r81 * 9 r81 * 3r57) mod 91
tak jak poprzednio bierzemy tylko resztÄ™
(81*81*57)mod 91 = (6561*57) mod91 = (72 r 9 * 57) mod 91
(9*57)mod 91 = 513 mod 91 = 5 r 58
Klucz prywatny fRSA = 58
zad2
n = 55
m = 3
d = ?
Tutaj wszyscy mamy tak samo!
n=p*q
n = 5 * 11
p = 5
q = 11
Ø  nie jestem pewna czy to 0 to ma byc w ta strone przekreslone czy w druga
Ø = |p-1| * |Q-1| = |5-1| * |11  1| = 4 * 10 = 40
Ø = 40
11d*e modØ = 1
Teraz musimy wybrać e z tego przedziału aby po obliczeniu dało 1.... czy jakoś tak
w każdym razie najlepiej jest przyjąć że e = 7
d * 7 mod 40 = 1
d = 23
I tu już własne dane dajecie
SZYFROWANIE
m = 3
c = me mod n
c = 37 mod 55
Tutaj tak samo jak w zadaniu pierwszym trzeba będzie rozbić potęgi i brać tylko resztę
(33 * 34 )mod55 = (27 * 81 ) mod 55 = (27 * 1 r26) mod 55
(27 * 26 ) mod55 = 702 mod 55 = 12 r42
c = 42
ODSZYFROWYWANIE
d = 23
c = 42
n = 55
m=?
cd modn =
4223 mod55 = (422*422*422*422*422*422*422*422*422*422*422*42) mod 55 =
(1764 * 1764 * 1764 * 1764 * 1764 * 1764 * 1764 * 1764 * 1764 * 1764 * 1764 * 42)mod55 =
= (32 r4 *32 r4 *32 r4 *32 r4 *32 r4 *32 r4 *32 r4 *32 r4 *32 r4 *32 r4 *32 r4 *42)mod55 =
Bierzemy reszte
(4*4*4*4*4*4*4*4*4*4*4*42)mod55 = (64*64*64*16*42)mod55 =
= (1 r9 * 1 r9 * 1r9 * 16 *42)mod 55
(81*144 *42)mod 55 = (1 r 26 * 2 r34 * 42) mod 55 =
= (26 * 34 *42) mod 55 = (884 * 42 ) mod 55 = (16 r4 * 42) mod 55 =
= (4*42)mod55 = 168 mod 55 = 3 r3
ODP
m = 3
A teraz UWAGA!!!!
Przy odszyfrowywaniu m musi wam wyjsc takie jakie mieliscie przy zaszyfrowywaniu...
I druga rzecz nie musicie brac potęg większych od liczby przez jaką musicie podzielić
Po prostu w tedy musicie brać resztę na minusie
np 16 mod 55 = - 39
Te minusy muszą się podczas liczenia skrócić!!!!!!!!!