ZADANIA Z TEMATU  CI
GI
Rozwiązywanie podanych niżej zadań wymaga znajomości teorii ciągów.
Patrz wykłady na stronie internetowej
WWW.ajd.czest.pl/~o.tikhonenko/student.html
(Rozdział 2) oraz materiał teoretyczny w książce W. Krysicki, L. Włodarski.
Analiza matematyczna w zadaniach, Cz. 1 (Rozdział 2, s. 29 38).
Obliczyć granice
2n2-3
5-2n
ëÅ‚
n + 4 n2 -1öÅ‚ n - 2
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
1) lim ; 2) lim ; 3) lim ;
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚
n" n" n"
n + 3 3n + 5
íÅ‚ Å‚Å‚ n2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
3 10 (-1)n 1+ 2n2 - 1+ 4n2
ëÅ‚ öÅ‚
4) lim - ÷Å‚
; 5) lim ; 6) lim ;
ìÅ‚
n" n" n"
n 2n-1 n
n
íÅ‚ Å‚Å‚
2
2n
ëÅ‚ - 3
öÅ‚
7) lim ;
ìÅ‚ ÷Å‚
n"
3n +1
íÅ‚ Å‚Å‚
1+2+...+n n(n+1)
8) lim (należy tu skorzystać ze wzoru 1+2+...+n= );
n"
2
n2
12+22+...+n2 n(n+1)(2n+1)
9) lim (skorzystaj ze wzoru 12+22+...+n2=
n"
6
n3
);
n2
-n+3
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚1- 4 n2 + 6
öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
10) lim ; 11) lim ; 12) lim(n+ n- n- n).
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚
n" n" n"
n
íÅ‚ Å‚Å‚ n2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚