Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki
Politechnika Wrocławska
Fizyka dla elektroników 2
Nr ćwiczenia: Temat:
Pomiary fotometryczne z wykorzystaniem fotometru Lummera-
70
Brodhuna oraz ogniwa selenowego
Termin zajęć Prowadzący Sprawozdanie wykonał Ocena
Wt., 30 III 2010 Dr inż. Ewa
Andrzej GÅ‚owacki 163968
Godz. 15.15-16.45 Oleszkiewicz
I. Cel ćwiczenia
Poznanie subiektywnych i obiektywnych metod pomiarów fotometrycznych z
wykorzystaniem fotometru Lummera-Brodhuna oraz ogniwa selenowego.
II. Spis przyrządów
" Fotometr Lummera-Brodhuna
" Żarówka wzorcowa
" Żarówka badana
" Badane filtry szare
" Ogniwo selenowe
" y
ródło światła
" Zasilacz
" Mikroamperomierz
III. Wyniki i opracowanie pomiarów
(błędy bezwzględne były przybliżane do pierwszej cyfry znaczącej w górę, o ile wstępne przybliżenie nie
zmieniało ich wartości o więcej niż 10% - w przeciwnym wypadku do dwóch cyfr znaczących)
a) Fotometr Lummera-Brodhuna
Rozkład kierunkowy natężenia światła żarówki
Tabela 1  Wyniki pomiarów rozkładu kierunkowego natężenia światła
Ä… [°] rxb [cm] rb [cm] "rb [cm] rxw [cm] rw [cm] "rw [cm] Ib [cd] "Ib [cd]
167,1 82,9
0 165,5 Ä…1,7 84,6 Ä…1,7 103 Ä…11
163,8 86,2
161,9 88,1
30 160,1 Ä…1,8 89,9 Ä…1,8 86 Ä…9
158,3 91,7
153,7 96,3
60 152,5 Ä…1,3 97,6 Ä…1,3 66,0 Ä…5,4
151,2 98,8
149,8 100,2
90 148,6 Ä…1,3 101,5 Ä…1,3 58 Ä…5
147,3 102,7
155,2 94,8
120 153,6 Ä…1,6 96,4 Ä…1,6 68,5 Ä…6,3
152,0 98,0
150 167,0 165,4 Ä…1,6 86,2 84,6 Ä…1,6 103 Ä…10
1
 163,8 83,0
166,3 83,7
180 164,8 Ä…1,6 85,3 Ä…1,6 101 Ä…10
163,2 86,8
161,0 89,0
210 159,8 Ä…1,3 90,3 Ä…1,3 85 Ä…7
158,5 91,5
152,8 97,2
240 151,6 Ä…1,3 98,5 Ä…1,3 64,0 Ä…5,2
150,3 99,7
150,9 99,1
270 149,7 Ä…1,3 100,4 Ä…1,3 60 Ä…5
148,4 101,6
157,2 92,8
300 155,7 Ä…1,6 94,4 Ä…1,6 73 Ä…7
154,1 95,9
164,0 86,0
330 162,7 Ä…1,4 87,4 Ä…1,4 93,6 Ä…8,1
161,3 88,7
Oznaczenia:
ą - kąt obrotu badanej żarówki
rxb - pojedynczy pomiar odległości badanej żarówki od głowicy fotometru (głowica obracana)
rb - odległość badanej żarówki od głowicy fotometru
rxw - pojedynczy pomiar odległości wzorcowej żarówki od głowicy fotometru (głowica obracana)
rw - odległość wzorcowej żarówki od głowicy fotometru
Ib - natężenie światła badanej żarówki
Przedstawienie wyników na wykresie:
Rozkład kierunkowy natężenia światła badanej
żarówki Ib [cd]
0
120
330 30
100
80
300 60
60
40
20
0
270 90
240 120
210 150
180
W środku wykresu zaznaczono orientacyjnie sposób ustawienia włókna żarówki.
Otrzymany rozkład kierunkowy jest zgodny z tym co można oczekiwać biorąc pod uwagę
geometrię włókna żarówki.
2
Wykorzystane wzory i przykładowe obliczenia:
Zarówno odległość badanej jak i wzorcowej żarówki od głowicy fotometru ( rb i rw )
wyznaczone zostały jako średnia z pojedynczych pomiarów (wykonywane były dwa  przy
przeciwnych ustawieniach głowicy), natomiast ich niepewności oszacowane zostały na podstawie
rozkładu Studenta-Fishera (przyjęto wartości współczynnika rozkładu dla poziomu ufności 0,75).
Przykładowo:
167,1+163,8
rb = = 165,45 [cm] H" 165,5 [cm]
2
à 2,333
"rb = k Å" = 1,000 Å" = 1,650 [cm] H" Ä…1,7 [cm]
n 2
(à - odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru, k  współczynnik rozkÅ‚adu t-
Studenta)
rb2
Natężenie światła badanej żarówki wyznaczone zostało zgodnie z zależnością: Ib = Iw 2 ,
rw
gdzie Iw = 27 ą1[cd]. Zatem niepewność pomiaru natężenia światła badaj żarówki
rb2 2 Å" rb Å" "rb 2 Å" "rw Å" rb2
(wyznaczona metodą różniczki zupełnej): "Ib = "Iw 2 + I + Iw 3 .
2
rw w rw rw
Przykładowo:
rb2 165,52
Ib = Iw 2 = 27 Å" = 103,33 [cd] H" 103 [cd]
rw 84,62
165,52 2 Å"165,5Å"1,7 2 Å"1,7 Å"165,52
"Ib = 1Å" + 27 Å" + 27 Å" = 10,102 [cd] H" Ä…11[cd]
84,62 84,62 84,63
Przepuszczalność filtru szarego
W celu zbadania przepuszczalności filtru dokonane zostały pomiary dla początkowego kąta
obrócenia żarówki badanej, po umieszczeniu badanego filtru (dokonane zostały 4 niezależne
pomiary). Jako wartość odniesienia użyty został wynik z poprzedniego podpunktu. Badany
był filtr nr 3.
Tabela 2  Wyniki pomiarów natężenia światła żarówki po umieszczeniu filtru szarego
' ' ' ' ' '
rxb [cm] rb' [cm] "rb' [cm] rxw [cm] rw [cm] "rw [cm] Ib [cd] "Ib [cd]
111,9 138,1
109,4 140,6
111,1 Ä…0,7 138,9 Ä…0,7 17,3 Ä…1,1
114,6 135,4
108,4 141,6
Oznaczenia:
'
rxb - pojedynczy pomiar odległości badanej żarówki z filtrem od głowicy fotometru (głowica
obracana)
rb' - odległość badanej żarówki z filtrem od głowicy fotometru
'
rxw - pojedynczy pomiar odległości wzorcowej żarówki od głowicy fotometru (głowica obracana)
'
rw - odległość wzorcowej żarówki od głowicy fotometru
'
Ib - natężenie światła badanej żarówki z filtrem szarym
Tabela 3  Wyniki pomiarów współczynnika pochłaniania i przepuszczalności badanego filtru
3
' '
Ib [cd] "Ib [cd] Ib [cd] "Ib [cd]
T "T P "P
17,3 Ä…1,1 103 Ä…11 0,17 Ä…0,03 0,83 Ä…0,03
Oznaczenia:
'
Ib - natężenie światła badanej żarówki z filtrem szarym
Ib - natężenie światła badanej żarówki bez filtru
T  współczynnik przepuszczalności filtru
P  współczynnika pochłaniania filtru
Wykorzystane wzory i przykładowe obliczenia:
Natężenie światła badanej żarówki po umieszczeniu filtru obliczone zostało analogicznie
jak w poprzednim podpunkcie. Współczynnik przepuszczalności filtru obliczony został
' ' '
Ib "Ib "Ib Å" Ib
zgodnie z zależnością: T = , zatem jego niepewność równa jest: "T = + .
2
Ib Ib Ib
Współczynnik pochłaniania obliczony został jako: P = 1- T , zatem "P = "T . Obliczenia:
'
Ib 17,3
T = = = 0,16796 H" 0,17
Ib 103
' '
"Ib "Ib Å" Ib 1,1 11Å"17,3
"T = + = + = 0,0286 H" Ä…0,03
2
Ib Ib 103 1032
b) Ogniwo selenowe
Natężenie oświetlenia w zależności od odległości z
ródła światła od fotoogniwa
Tabela 4  Wyniki pomiarów zależności natężenia oświetlania od odległości od fotoogniwa
r [m] "r [m] i [µA] "i [µA] E [lx] "E [lx]
0,300 105,0 Ä…2,3 183 Ä…12
0,200 228,0 Ä…4,5 413 Ä…34
0,150 400 Ä…9 733 Ä…72
0,400 61,0 Ä…1,2 103 Ä…6
0,500 40,0 Ä…1,2 66 Ä…3,4
Ä…0,005
0,600 31,0 Ä…0,5 45,8 Ä…2,2
0,700 25,0 Ä…0,5 33,7 Ä…1,6
0,800 21,0 Ä…0,5 25,8 Ä…1,2
0,350 78,0 Ä…2,3 135 Ä…8
0,250 148,0 Ä…2,3 264 Ä…19
0,180 290,0 Ä…4,5 509 Ä…44
Oznaczenia:
r - odległość z
ródła światła od fotoogniwa
i - zmierzona wartość fotoprądu
E - wartość natężenia oświetlenia (z prawa Lamberta)
Przedstawienie wyników na wykresie:
Poniższy wykres przedstawia zależność obliczonego na podstawie prawa Lamberta
natężenia oświetlenia od fotoprądu wytworzonego w ogniwie. Wartość fotoprądu rośnie
wyraz
nie liniowo wraz ze wzrostem natężenia oświetlenia. Na wykresie zaznaczono
prostą wyznaczoną metodą regresji liniowej, w celu wygodniejszej korelacji wyników z
wynikami w następnym podpunkcie.
4
Zależność fotoprądu od natężenia oświatlenia fotoogniwa
Punkty pomiarowe
400,0
Liniowy (Punkty pomiarowe)
360,0
I = 0,5558E
320,0
280,0
240,0
200,0
160,0
120,0
80,0
40,0
0,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
E [lx]
Wykorzystane wzory i przykładowe obliczenia:
Jako niepewność pomiaru odległości z
ródła światła od fotoogniwa przyjęto 0,5 cm.
Niepewność pomiaru fotoprądu obliczona została na podstawie klasy miernika
(klasa 1,5): "i = izak [µA]Å" kl[%] , gdzie izak - oznacza wartość zakresu pomiarowego.
Przykładowo:
"i = izak [µA]Å" kl[%] = 150 Å" 0,015 = 2,25 [µA] H" Ä…2,3 [µA]
I
Natężenie oÅ›wietlenia wyznaczone zostaÅ‚o zgodnie z prawem Lamberta: E = Å"cosÄ… ,
r2
"I 2 Å" "r Å" I
gdzie I = 16,5 Ä… 0,5 [cd] oraz Ä… = 0° . Zatem niepewność: "E = + .
2 3
r r
I 16,5 cd Å" sr
PrzykÅ‚adowo: E = Å" cosÄ… = Å"1 = 183,33 [ ] H" 183 [lx]
2
r 0,300 m2
"I 2 Å" "r Å" I 0,5 2 Å" 0,005 Å"16,5
"E = + = + = 11,667 [lx] = Ä…12 [lx]
2 3
r r 0,32 0,33
Zależność natężenia oświetlenia w zależności od kata padania światła na
powierzchniÄ™ fotoogniwa
Ä… [°] "Ä… [°] il [µA] ip [µA] i [µA] "i [µA] E [lx] "E [lx] Ewykres [lx]
5 104 104 104,0 Ä…2,3 183 Ä…12 182
10 104 102 103,0 Ä…2,3 181 Ä…13 180
15 102 100 101,0 Ä…2,3 177 Ä…13 177
20 100 96 98,0 Ä…2,3 172 Ä…13 173
Ä…1
25 96 92 94,0 Ä…2,3 166 Ä…14 168
30 92 88 90,0 Ä…2,3 158 Ä…14 160
35 88 82 85,0 Ä…2,3 150 Ä…14 150
40 82 76 79,0 Ä…2,3 140 Ä…14 141
45 78 68 73,0 Ä…2,3 130 Ä…14 130
5
I [µA]
Oznaczenia:
ą - kąt padania światła na fotoogniwo
il , ip - zmierzone wartości fotoprądów przy obrocie ogniwa w lewo i prawo
i - uśredniona wartość fotoprądu (zgodnie z zaleceniem w instrukcji)
E - wartość natężenia oświetlenia (z prawa Lamberta)
Ewykres - wartość natężenia oświetlenia odczytana z wykresu przedstawionego w poprzednim
podpunkcie (na podstawie wartości fotoprądu)
Wykorzystane wzory i przykładowe obliczenia:
Wartość fotoprądu została uśredniona z pomiarów dla obrotu w lewo i prawo  zgodnie
z zaleceniem w instrukcji. Niepewność została wyznaczona na podstawie klasy
przyrządu, podobnie jak we wcześniejszych podpunktach.
Natężenie oświetlenia wyznaczone zostało na podstawie prawa Lamberta:
I
E = Å" cosÄ… , gdzie I = 16,5 Ä… 0,5 [cd], r = 0,3 Ä… 0,005 [m] oraz "Ä… =1° = 0,0174[rad].
2
r
Błąd pomiaru wyznaczony metodą różniczki zupełnej:
"I I Å" "Ä… 2 Å" I Å" "r
"E = Å" cosÄ… + Å" sinÄ… + Å" cosÄ… . PrzykÅ‚adowo:
2 2 3
r r r
I 16,5
E = Å" cosÄ… = Å" cos5° = 183,333 [lx] H" 183 [lx]
2
r 0,32
0,5 16,5 Å" 0,0174 2 Å"16,5Å" 0,005
"E = Å" cos5° + Å"sin 5° + Å" cos5° = 11,672 [lx] H" Ä…12 [lx]
0,32 0,32 0,33
W tabeli zamieszczone zostały również orientacyjne wartości natężenia oświetlenia,
odczytane na podstawie fotoprÄ…du, z zamieszczonego w poprzednim podpunkcie
wykresu. Obie otrzymane wartości natężenia oświetlenia są bardzo zbliżone, można
więc stwierdzić że fotoprąd w ogniwie zależy liniowo od natężenia oświetlenia.
Ponadto prawo Lamberta poprawnie uwzględnia zarówno odległość od z
ródła światła
jak również kąt padania światła  takie same wartości natężenia oświetlenia otrzymane
w wyniku zmiany odległości jak i kąta padania powodują powstanie takiego samego
fotoprÄ…du.
Współczynnik przepuszczalności badanego filtru szarego
Zbadany został filtr nr 1.
Tabela 5  Wyniki pomiarów przepuszczalności filtru
i [µA] "i [µA]
i' [µA] "i' [µA] T "T
48 Ä…1,2 105 Ä…2,3 0,457 Ä…0,022
Oznaczenia:
i' - zmierzona wartość fotoprądu z użytym filtrem
i - zmierzona wartość fotoprądu bez filtru
T  współczynnik przepuszczalności badanego filtru
Wykorzystane wzory i przykładowe obliczenia:
Niepewności pomiarów fotoprądu wyznaczone zostały zgodnie z klasą przyrządu
pomiarowego.
Współczynnik przepuszczalności filtru wyznaczony został jako:
i' 48
T = = = 0,4571 H" 0,457 .
i 105
6
"i' i' Å" "i 1,2 48Å" 2,3
Natomiast błąd pomiaru: "T = + = + = 0,0214 H" 0,022
i i2 105 1052
Natężenie z
ródła światła oraz sprawności świetlnej z
ródła w zależności od
mocy pobranego prÄ…du
Tabela 6  Wyniki pomiarów zależności natężenia światła oraz sprawności świetlnej od mocy prądu
u Px "Px rx "rx I "I ·x "I
"u i "i
x x x
[V ]
[V ] [A] [A]
[W ] [W ] [cm] [cm] [cd] [cd] [cd /W ] [cd /W ]
9,90 1,61 15,94 Ä…0,12 30,0 16,5 Ä…1,6 1,04 Ä…0,11
10,50 1,66 17,43 Ä…0,13 33,0 20 Ä…2 1,15 Ä…0,13
11,00 1,70 18,70 Ä…0,13 36,0 23,8 Ä…2,2 1,27 Ä…0,13
11,50 1,74 20,01 Ä…0,14 39,0 27,9 Ä…2,5 1,39 Ä…0,14
9,20 1,55 14,26 Ä…0,11 26,0 12,4 Ä…1,3 0,87 Ä…0,10
Ä…0,01 Ä…0,01 Ä…0,5
8,80 1,50 13,20 Ä…0,11 24,0 10,6 Ä…1,2 0,80 Ä…0,10
8,30 1,47 12,20 Ä…0,10 21,5 8,5 Ä…1,0 0,70 Ä…0,09
7,70 1,42 10,93 Ä…0,10 19,0 6,6 Ä…0,8 0,60 Ä…0,08
7,40 1,38 10,21 Ä…0,09 17,0 5,3 Ä…0,7 0,52 Ä…0,08
7,10 1,34 9,51 Ä…0,09 15,0 4,13 Ä…0,54 0,434 Ä…0,061
Oznaczenia:
u - wartość napięcia ustawiona na zasilaczu
i - wartość prądu odczytana z zasilacza
Px - moc doprowadzona do z
ródła światła
rx - odległość fotoogniwa od z
ródła światła dająca w efekcie wzorcowy fotoprąd
I - wyznaczone natężenia z
ródła świtała dla danej doprowadzonej mocy
x
·x - sprawność Å›wietlana z
ródła dla danej doprowadzonej mocy
Przedstawienie wyników na wykresie:
Zależność natężenia światła żarówki od mocy do niej
doprowadzanej
35
30
25
20
15
10
5
0
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00
P [W]
7
I [cd]
Zależność sprawności świetlnej żarówki od mocy do niej
doprowadzonej
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00
P [W]
Warto zauważyć, że wzrost natężenia światła żarówki wraz ze wzrostem mocy do niej
doprowadzanej ma charakter nieliniowy  wzrost ten jest wielomianowy (punkty
pomiarowe wyznaczają wielomian drugiego stopnia, który z uwagi na czytelność nie został
naniesiony). Początkowo zatem wzrost mocy powoduje niewielki wzrost natężenia światła,
następnie wzrost ten jest znacznie szybszy. Sprawność świetlna badanego z
ródła rośnie
wiec liniowo wraz ze wzrostem mocy płynącego prądu.
Wykorzystane wzory i przykładowe obliczenia:
Jako, że wartość napięcia i prądu były odczytywane z zasilacza nie jest możliwe określenie
ich niepewności, zatem za ich wartość przyjęto jedną cyfrę rozdzielczości wskazania.
Moc doprowadzona do żarówki wyznaczona zostaÅ‚a jako: Px = u Å"i , zatem niepewność
równa jest: "Px = "u Å"i + u Å" "i .
rx2
Wartość natężenia Å›wiatÅ‚a obliczona zostaÅ‚a zgodnie z zależnoÅ›ciÄ…: I = I Å" , gdzie
x
2
r
I = 16,5 ą 0,5 [cd] oraz r = 30,0 ą 0,5 [cm] . Niepewność wyznaczona metodą różniczki
rx2 2 Å" rx Å" "rx 2 Å" "r Å" rx2
zupeÅ‚nej: "I = "I Å" + I Å" + I Å" . PrzykÅ‚adowo:
x
2 2 3
r r r
rx2 33,02
I = I Å" = 16,5 Å" = 19,965 [cd] H" 20 [cd]
x
2
r 30,02
33,02 2 Å"33,0 Å" 0,5 2 Å" 0,5 Å"33,02
"I = 0,5Å" +16,5 Å" +16,5Å" = 1,8755 [cd] H" Ä…2 [cd]
x
30,02 30,02 30,03
8
·
[cd/W]
I
x
Sprawność świetlna z
ródÅ‚a wyznaczona zostaÅ‚a wedÅ‚ug równania: ·x = oraz
Px
"I I "Px
x x
niepewność: "·x = + . PrzykÅ‚adowo:
Px Px2
I 20 cd cd
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
x
·x = = = 1,147 H" 1,15
ïÅ‚W śł ïÅ‚W śł
Px 17,43
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
2 20 Å" 0,12 cd cd
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
"·x = + = 0,1226 = Ä…0,13
ïÅ‚W śł ïÅ‚W śł
17,43 17,432
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
IV. Wnioski
Metoda pomiarów fotometrycznych wykorzystująca fotometr Lummera-Brodhuna jest
metodÄ… subiektywnÄ…  bazuje ona na wizualnej ocenie dokonanej przez osobÄ™ wykonujÄ…cÄ…
pomiary. Pomiary takie charakteryzują się zatem słabą powtarzalnością, szczególnie gdy
wykonywane są przez różne osoby. Z tego też względu metoda ta ma raczej znaczenie
historyczne.
Metodą obiektywną jest metoda wykorzystująca złącze p-n, a konkretniej fotoogniwo
(w tym przypadku selenowe). Jak zostało to pokazane w sprawozdaniu, wartość fotoprądu
powstającego w ogniwie, liniowo rośnie wraz ze wzrostem natężenia oświetlenia ogniwa, a
więc również z natężeniem światła z
ródła. Z tego też względu pomiary takie cechuje bardzo
dobra powtarzalność (stąd też zgodność wartości natężenia oświetlenia ogniwa wyznaczonych
z prawa Lamberta oraz odczytanych z wyznaczonej charakterystyki świetlnej).
Z uwagi na mnogość ćwiczeń szczegółowe obserwacje odnotowane zostały w trakcie
sprawozdania.
9