1. Kinematyka ruchu postępowego
Kinematyka jest działem mechaniki, opisującym ruchy bez uwzględnienia występujących sił.
Ruchem postępowym nazywamy taki ruch, w którym wszystkie punkty ciała przebywają w danym czasie
jednakowe, równoległe do siebie odcinki dróg.
Opisując ruch ciała względem wybranego układu odniesienia, podajemy jego:
" przemieszczenie lub drogę,
" prędkość lub szybkość,
" przyspieszenie.
Przemieszczeniem w pewnym czasie nazywamy wektor, którego początek znajduje się w początkowym
położeniu (punkt A), a koniec w końcowym położeniu ciała (punkt B). Długość toru między punktami A i B
nazywamy drogą przebytą przez ciało. Wektor prędkości jest zawsze styczny do toru ruchu.
Prędkością średnią ciała nazywamy stosunek wektora przemieszczenia do czasu, w którym to
przemieszczenie nastąpiło.
Wartością prędkości czyli szybkością ciała nazywamy stosunek drogi przebytej do czasu, w którym ta
droga została pokonana.
Prędkością chwilowa - granicę przyrostów przesunięcia do przyrostu czasu w
jakim nastąpił ten przyrost, dla malejących odcinków czasu(dla ruchu wzdłuż prostej).
Przyspieszeniem nazywamy stosunek zmiany prędkości do czasu w jakim ta zmiana nastąpiła.
Jednostką przyspieszenia jest m/s2.
Rodzaje ruchu postępowego:
" Ruch jednostajny
" Ruch jednostajnie zmienny
" Ruch niejednostajnie zmienny
Ruch nazywamy jednostajny, jeżeli odbywa się ze stałą prędkością, czyli w jednakowych odstępach czasu
ciało przebywa takie same odcinki drogi.
Na wykresie zależności drogi od czasu wielkość
nachylenia wykresu jest zależna od szybkości z jaką porusza się ciało.
Na wykresie zależności prędkości od czasu pole
powierzchni pod wykresem jest proporcjonalne do przebytej drogi.
RUCH JEDNOSTAJNIE ZMIENNY
Ruch nazywamy jednostajnie zmiennym, jeśli zachodzi ze stałym przyspieszeniem, czyli gdy prędkość jest
liniową funkcją czasu.
Wyróżniamy następujące typy ruchów jednostajnie zmiennych:
" Ruch jednostajnie przyspieszony
" Ruch jednostajnie opóz
niony
Wzory opisujące ruch jednostajnie zmiennym
gdzie:
vo - szybkość początkowa
so - droga początkowa
Ruch jednostajnie przyspieszony
Ruchem jednostajnie przyspieszonym nazywamy taki ruch, w którym w każdej sekundzie ruchu szybkość
ciała wzrasta o tę samą wartość.
Na wykresie(a(t)) zależności przyspieszenia od czasu, pole
powierzchni pod wykresem jest proporcjonalne do zmiany szybkości ciała.
Na wykresie zależności prędkości od czasu pole powierzchni pod wykresem jest proporcjonalne do drogi
przebytej przez ciało, a wielkość nachylenia linii prostej jest zależna od wartości przyspieszenia
Wykres zależności drogi od czasu w ruchu przyspieszonym
Ruch jednostajnie opóz
niony
Ruchem jednostajnie opóz
nionym nazywamy taki ruch, w którym w każdej sekundzie ruchu szybkość ciała
maleje o tę samą wartość.
Na wykresie zależności przyspieszenia od czasu, pole
powierzchni pod wykresem jest proporcjonalne do zmiany szybkości ciała.
Na wykresie zależności prędkości od czasu pole powierzchni pod wykresem jest proporcjonalne do drogi
przebytej przez ciało, a wielkość nachylenia linii prostej jest zależna od wartości przyspieszenia
Wykres zależności drogi od czasu w ruchu opóz
nionym
Ruch niejednostajnie zmienny
W tym ruchu przyspieszenie nie jest stałe, wobec tego zmiana prędkość nie jest jednakowa w tych samych
przedziałach czasu.
2. Ruch jednostajny i przyspieszony po okręgu
Ruch jednostajny po okręgu
Punkt materialny poruszający się jednostajnie po okręgu znajduje
się w punkcie P w chwili t, a w punkcie P' w chwili t + "t.
Wektory prędkości v, v' mają jednakowe długości ale różnią się
kierunkiem; pamiętajmy, że wektor prędkości jest zawsze styczny
do toru. Chcąc znalez
ć przyspieszenie musimy wyznaczyć różnicę
prędkości v i v'.
W tym celu przerysowujemy wektor v' w punkcie P i wyznaczamy
różnicę "v. Kąt pomiędzy wektorami v i v' jest równy kątowi �
więc korzystając z podobieństwa trójkątów możemy zapisać
równość " v/v=l/r
gdzie l jest długością odcinka PP', a dla małych wartości l długością łuku PP'.
Ponieważ l = v"t więc "v =v2"t/r Znając już "v możemy obliczyć przyspieszenie an=v2/r
Wektor "v jest prostopadły do toru to znaczy pokrywa się z kierunkiem promienia i jest zwrócony do
środka okręgu. Oznacza to, że i wektor przyspieszenia ma taki sam kierunek i zwrot. W ruchu po okręgu
przyspieszenie to nazywamy przyspieszeniem dośrodkowym (jest zwrócone do środka okręgu), a dla ruchu
po dowolnej krzywej przyspieszeniem normalnym an (jest prostopadłe do toru) lub radialnym ar (jest
skierowane wzdłuż promienia).
Przyspieszenie normalne jest związane ze zmianą kierunku prędkości, a przyspieszenie styczne za zmianę
jej wartości.
Przyspieszenie dośrodkowe często wyraża się poprzez okres
T czyli czas, w którym
punkt materialny wykonuje pełen obieg okręgu. Ponieważ v
= 2Ą R/T, więc ar=4 Ą 2R/T2
Współrzędne x, y punktu poruszającego się po okręgu można
wyrazić za pomocą promienia R (o stałej wartości) oraz kąta
Ć. x(fi)=Rcosfi(t), y(t)=Rsinfi(t)
Przy czym związek między drogą liniową s, a drogą kątową
Ć , jest dany z miary łukowej kąta Ć = s/R. Tempo zmian
drogi kątowej dĆ/dt oznaczono jako prędkość kątową �
(analogicznie do prędkości liniowej v) v=�R przyspieszenie
kątowe ą wyrażające tempo zmian prędkości kątowej ą =
d�/dt Na podstawie powyższych zależności możemy
obliczyć wektor całkowitego przyspieszenia a=as+an Wektor
przyspieszenia całkowitego a jest sumą dwóch wektorów:
przyspieszenia stycznego as (równoległego do wektora
prędkości v)
Okres  T[s] czas potrzebny do wykonania jednego pełnego obiegu po okręgu.
Częstotliwość  f[Hz=1/s] liczba pełnych okrążeń w jednostce czasu.
Prędkość liniowa  V[m/s] jest ona styczna do toru ruchu w każdym punkcie toru, jej kierunek cięgle się
zmienia. Po okresie T punkt materialny obiega obwód koła, V=2Ą R/T
Droga kątowa promienia wodzącego  ą [rad] kąt który odpowiada łukowi zakreślonemu przez punkt w
jednostce czasu. Miarą kąta jest stosunek długości łuku do promienia: ą=s/r
Prędkość kątowa - [rad/s] miarą prędkości kątowej jest stosunek zakreślonego kąta do czasu, w którym ar
kąt został zakreślony.
ten
Przyspieszenie dośrodkowe  jest równe zmianie wektora prędkości liniowej w jednostce czasu, wektor
przyspieszenia dośrodkowego ma kierunek promienia i zwrot do środka okręgu, ar=V2/R=�2R
Przyspieszenie Kątowe - [rad/ss] jest równe zmianie prędkości kątowej w jednostkowym czasie,
wektor przyspieszenia kątowego ma taki sam kierunek co wektor prędkości kątowej.
3. Dynamika ruchu postępowego
4 odziaływania podstawowe:
Oddziaływanie Grawitacyjne  jest to zjawisko naturalne, polegającym na tym, że wszystkie obiekty
posiadające masę oddziałują na siebie wzajemnie przyciągając się. Ma długi zasięg i najmniejsze natężenie
Oddziaływanie Elektromagnetyczne - działa na ładunki i prądy i też one są jej z
ródłem, polega na wymianie
między cząstkami naładowanymi (o ładunku elektrycznym) pośredniczącego fotonu. Ma długi zasięg.
Wynikiem tej siły jest np. tarcie
Oddziaływanie silne(jądrowe) - silnie oddziałują tylko kwarki, antykwarki i gluony, ma ono krótki zasięg,
duże natężenie, utrzymuje w całości jądro atomu
Oddziaływanie słabe  odpowiada za rozpady cząstek elementarnych. Dotyczy wszystkich cząstek
elementarnych Siła oddziaływania słabego jest 109 razy mniejsza niż siła oddziaływania silnego
Masa - miara ilości materii obiektu fizycznego określająca bezwładność i oddziaływanie grawitacyjne
obiektów fizycznych. Jest wielkością skalarną.
Pęd - jest równy iloczynowi masy m i prędkości v ciała. Całkowity pęd układu punktów materialnych jest
równy iloczynowi całkowitej masy układu i prędkości jego środka masy. Pęd jest wielkością wektorową,
kierunek i zwrot pędu jest zgodny z kierunkiem i zwrotem prędkości.
Siła - wektorowa wielkość fizyczna będąca miarą oddziaływań fizycznych między ciałami. Siłę przedstawia
szybkość zmiany pędu p w czasie t:
Zasady dynamiki Newtona:
I ZDN: Jeśli na ciało nie działają żadne siły, lub działające siły się równoważą to ciało znajduje się w
spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Jeśli na ciało działają siły równoważące
się, to nie zmienia no swojej prędkości.
II ZDN: Jeśli działające siły się nie równoważą(wypadkowa wartość sił jest różna od zera) to ciało porusza
się ruchem zmiennym z przyspieszeniem, którego wartość jest wprost proporcjonalna do wartości siły
wypadkowej.
III ZDN: Oddziaływania się zawsze wzajemne. Siły oddziaływania wzajemnego dwóch ciał mają takie same
wartości, kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia. Każdej akcji towarzyszy reakcja równa co
do wartości i kierunku lecz przeciwnie zwrócona.
4.Siły bezwładności i tarcie
Siła bezwładności  (np. siła Coriolisa, siła odśrodkowa, wyczuwalna w samochodzie, który przyspiesza,
hamuje lub zakręca) siła pozorna, inercji. Jest to siła występująca w układzie nieinercjalnym(poruszającym
się z niezerowym przyspieszeniem), będąca wynikiem przyspieszenia układu. W układzie inercjalnym jest
ona tłumaczona działaniem innych sił. Istnieją tylko cztery podstawowe oddziaływania, z których wynikają
wszystkie siły zaobserwowane we Wszechświecie. Wszystkie te siły nazywamy siłami rzeczywistymi,
ponieważ możemy je zawsze związać z działaniem pochodzącym od konkretnych ciał materialnych. Inaczej
jest z siłami bezwładności, które nie pochodzą od innych ciał, a ich obserwowanie jest związane wyłącznie z
wyborem nieinercjalnego układu odniesienia. Dlatego siły bezwładności nazywamy siłami pozornymi .
Zakładając, że wypadkowa sił, których z
ródłem są ciała, wynosi F, zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona
przyspieszenie a względem dowolnego układu inercjalnego wynosi:
a = F/m
Jednak w układach nieinercjalnych przyspieszenie opisany jest wartością a', a różnica "a przyspieszeń ciała
w dwóch układach: inercjalnym i nieinercjalnym wynosi:
"a = a-a' czyli otrzymujemy iż a' = a-"a , a przyspieszenie ciała względem układu nieinercjalnego wynosi:
a' = F/m - "a
Widać więc, że nawet jeśli nie działa żadna siła, to ciało porusza się względem układu z przyspieszeniem -
"a (tak jakby na ciało działała pozorna siła Fb=-m "a
Tarcie - zjawisko fizyczne towarzyszące przemieszczaniu się względem siebie dwóch ciał fizycznych lub
elementów tego samego ciała i powodujących rozpraszanie energii podczas ruchu.
Tarcie statyczne - siła tarcia działająca między nieruchomymi powierzchniami. Maksymalna siła tarcia
statycznego Ts jest równa tej krytycznej sile, którą musieliśmy przyłożyć, żeby ruszyć ciało z miejsca. Dla
suchych powierzchni Ts spełnia dwa prawa empiryczne:
-Ts jest w przybliżeniu niezależna od wielkości pola powierzchni styku ciał;
-Ts jest proporcjonalna do siły z jaką jedna powierzchnia naciska na drugą.
Stosunek maksymalnej siły Ts do siły nacisku FN nazywamy współczynnikiem tarcia statycznego �s.
Tarcie kinetyczne  gdy działająca siła F przezwycięży tarcie statyczne i ciało zostanie wprawione w ruch
to tarcie statyczne zamieni się na tarcie kinetyczne przeciwdziałające ruchowi. Spełnia również 3 prawo
empiryczne: Tk nie zależy od prędkości względnej poruszania się powierzchni. Dla większości materiałów
�k jest nieco mniejszy od �s.
5.Grawitacja i prawa Kepplera
Prawo Powszechnego Ciążenia - Każde dwa ciała o masach m1 i m2 przyciągają się wzajemnie siłą
grawitacji wprost proporcjonalną do iloczynu mas, a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości
między nimi. To jest prawo powszechne, ponieważ stosuje się do wszystkich sił grawitacyjnych; np.
wyjaśnia spadanie ciał na Ziemię, ale też tłumaczy ruch planet.
Potencjał pola grawitacyjnego  wielkość skalarna równa stosunkowi energii potencjalnej punktu
materialnego umieszczonego w rozpatrywanym punkcie pola do masy tego punktu materialnego.
Jeżeli z
ródłem pola grawitacyjnego jest ciało o symetrii sferycznej, np. jednorodna kula, jednorodna sfera,
wówczas potencjał jest wyrażony wzorem
Jednostką potencjału pola grawitacyjnego jest J/kg.
Praca potrzebna do przesunięcia ciała próbnego o masie z punktu 1 do punktu 2 przeciwko sile ciążenia
jest równa iloczynowi masy tego ciała i różnicy potencjałów między tymi punktami
W12 = m"� = m(�2 - �1)
Natężenie pola grawitacyjnego  wektorowa wielkość fizyczna charakteryzująca pole grawitacyjne.
Równa jest sile, z jaką dane pole grawitacyjne działa na jednostkową masę. Inaczej mówiąc natężenie pola
grawitacyjnego można obliczyć dzieląc siłę grawitacyjną działającą na pewne ciało przez masę tego ciała
Powierzchnia ekwipotencjalna (powierzchnia równego potencjału) - powierzchnia w polu potencjalnym,
której wszystkie punkty mają jednakowy potencjał.
Kepler zauważył, że ruch planet stosuje się do 3 prostych praw:
1PK: Każda planeta krąży po orbicie eliptycznej, ze Słońcem w jednym z ognisk tej elipsy.
2PK (prawo równych pól): Linia łącząca Słońce i planetę zakreśla równe pola w równych odstępach czasu.
3PK: Rozważając ruch dwóch ciał po orbitach wokół Słońca, stosunek kwadratów ich
okresów do sześcianów ich średniej odległości od Słońca jest stały.
Ciężar definiujemy jako siłę ciężkości działającą na ciało. W pobliżu powierzchni Ziemi ciężar jest więc
siłą z jaką Ziemia przyciąga ciało i dla ciała o masie m jest równy mg. Na Księżycu ciężar jest mniejszy w
porównaniu z ciężarem na Ziemi około sześć razy. Ciężaru nie należy więc mylić z masą ciała.
6.Praca, energia, moc
Praca  W [J], wielkość skalarna, miara ilości energii przekazywanej między układami fizycznymi w
różnych procesach np. mechanicznych, elektrycznych lub termodynamicznych. W ruchu postępowym praca
wykonana przez stałą siłę jest iloczynem skalarnym tej siły i wektora przesunięcia.
,gdzie ą  kąt między kierunkiem wektorów siły i przesunięcia.
Kąt ą może być różny od zera bo stała siła nie musi mieć kierunku zgodnego z kierunkiem ruchu punktu
materialnego(np. sanki ciągnięte po poziomej powierzchni za sznurek który tworzy z poziomem kąt ą).
Praca wykonywana przez tarcie jest ujemna, gdyż jego wektor ma przeciwny zwrot(ą=180o, zatem cos jest
ujemny.
Pracę można rozumieć jako mechaniczna metoda zmiany energii. Zmiana energii układu jest równa pracy
jaką wykonują siły "nad" tym układem. Można zapisać to wzorem:
"E = W
Energia  E[J]skalarna wielkość fizyczna, określająca stan układu fizycznego jako zdolność do wykonania
pracy.
Energia kinetyczna  Ek, energia mechaniczna ciała związana z jego ruchem, jest to
połowa iloczynu masy ciała i kwadratu jego prędkości.
Twierdzenie o pracy i energii - Praca wykonana przez siłę F działającą na ciało o masie m jest równa
zmianie energii kinetycznej tego ciała. W = Ek  Ek0 = "E Z tego twierdzenia wynika, że jednostki pracy i
energii są takie same. Jednostką pracy i energii jest w układzie SI dżul (J); 1J = 1N�m. W fizyce atomowej
powszechnie używa się jednostki elektronowolt (eV) 1eV = 1.6�10-19 J.
Energia potencjalna - energię nagromadzoną, która może być w przyszłości całkowicie odzyskana i
zamieniona na inną użyteczną formę energii. Oznacza to, że nie możemy wiązać energii potencjalnej z siłą
niezachowawczą. Energię potencjalną często nazywa się energią stanu. Mówimy, że jeżeli energia układu
zmieniła się to zmienił się stan układu. Ep związana z siłą grawitacyjną wynosi mgh, gdzie h jest
wysokością ponad punktem (poziomem) odniesienia i jest równa pracy jaką trzeba wykonać przy
podnoszeniu ciała na tę wysokość. Ep przedstawia tu formę nagromadzonej w wyniku wykonanej pracy
energii, która może być całkowicie odzyskana i zamieniona na energię kinetyczną, podczas spadku ciała z
danej wysokości.
Moc  P[W] skalarna wielkość fizyczna określająca pracę wykonaną w jednostce czasu przez układ
fizyczny. Z definicji, moc określa wzór:
(praca średnia)
(praca chwilowa)
Jednostką mocy w układzie SI jest wat (W); 1 W = 1 J/ s. Dla celów praktycznych powszechnie stosowaną
jednostką mocy jest kilowat (kW), a jednostką energii (iloczyn mocy i czasu) jest kilowatogodzina (kWh).
7.Zasady zachowania w mechanice - ruch postępowy
Praca wykonana przez siłę wypadkową działającą na punkt materialny (ciało) wzdłuż pewnej drogi, jest
równa zmianie energii kinetycznej Ek tego punktu materialnego W = "Ek
Siła zachowawcza  siłę nazywamy zachowawczą gdy praca wykonana przez tą siłę nad punktem
materialnym, który porusza się po zamkniętej drodze jest równa zero (niezachowawcza - różna od zera). Np.
siła grawitacji, siła sprężystości(np. siła tarcia, opór powietrza).
Mówimy, że zmianie energii kinetycznej ciała o wartość "Ek towarzyszy zmiana energii potencjalnej "Ep
tego ciała równa co do wartości ale przeciwnego znaku, tak że suma tych zmian jest równa 0.
Każda zmiana energii kinetycznej ciała Ek jest równoważona przez zmianę energii potencjalnej Ep, tak że
ich suma pozostaje przez cały czas stała Ek+Ep=const. Energię potencjalną można traktować jako energię
nagromadzoną, która może być w przyszłości całkowicie odzyskana i zamieniona na inną użyteczną formę
energii. Oznacza to, że nie możemy wiązać energii potencjalnej z siłą niezachowawczą. Energię potencjalną
często nazywa się energią stanu . Mówimy, że jeżeli energia układu zmieniła się to zmienił się stan układu.
Z twierdzenia o pracy i energii wynika, że W = "Ek więc zgodnie z wprowadzonym pojęciem energii
potencjalnej, dla zachowawczej siły F, zachodzi związek :
Możemy również zapisać zależność odwrotną między siłą i energią potencjalną
Energia potencjalna związana z siłą grawitacyjną wynosi mgh, gdzie h jest wysokością ponad punktem
(poziomem) odniesienia i jest równa pracy jaką trzeba wykonać przy podnoszeniu ciała na tę wysokość.
Energia potencjalna idealnej nieważkiej sprężyny: Gdy sprężyna jest rozciągnięta na odległość x od
położenia równowagi to siła sprężystości wynosi F = - kx. Energia potencjalna wynosi:
Zasada zachowania energii mechanicznej - dla ciała podlegającego działaniu siły zachowawczej, suma
energii kinetycznej i potencjalnej jest stała - obowiązuje dla wszystkich odosobnionych układów ciał.
Układy odosobnione to takie, na które nie działają siły zewnętrzne (spoza układu). W takich układach suma
energii kinetycznych i potencjalnych wszystkich ciał pozostaje stała bez względu na oddziaływania w nich
zachodzące.
Zasada zachowania energii całkowitej - Energia całkowita, tj. suma energii kinetycznej, energii
potencjalnej i energii wewnętrznej w układzie odosobnionym nie zmienia się. Mamy więc zasadę
zachowania energii całkowitej. Inaczej mówiąc energia może być przekształcana z jednej formy w inną, ale
nie może być wytwarzana ani niszczona; energia całkowita jest wielkością stałą.
Uwzględniając jeszcze dodatkowo siłę Fzew wywieraną na układ przez czynnik zewnętrzny. Jeżeli działa
taka siła to równanie przyjmuje postać
W układzie odosobnionym, to znaczy nie działają w nim siły zewnętrzne to zgodnie z równaniem:
Ten warunek wyraża zasadę
zachowania pędu. Jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ jest równa zeru, to całkowity
wektor pędu układu pozostaje stały.
Zasady zachowania w mechanice - ruch obrotowy
Zasada zachowania momentu pędu - Jeżeli na układ nie działa zewnętrzny moment siły (lub wypadkowy
moment sił zewnętrznych jest równy zeru) to całkowity moment pędu układu pozostaje stały. dL/dt= 0 lub L
= const.
8.Środek masy i jego sens fizyczny
Położenie środka masy tego układu definiujemy jako:
Środek masy dla n punktów materialnych rozmieszczonych w przestrzeni trójwymiarowej zapisujemy:
Środek masy ciała lub układu ciał jest punktem, w którym skupiona jest cała masa w opisie układu jako
masy punktowej. Środek masy może znajdować się poza rozpatrywanym obiektem.
Twierdzenie o ruchu środka masy - Środek masy układu punktów materialnych porusza się w taki sposób,
jakby cała masa układu była skupiona w środku masy i jakby wszystkie siły zewnętrzne nań działały.
Z twierdzenia o ruchu środka masy wynika, że nawet ciała materialne będące układami złożonymi z dużej
liczby punktów materialnych możemy w pewnych sytuacjach traktować jako pojedynczy punkt materialny.
Tym punktem jest środek masy. To twierdzenie obowiązuje dla każdego układu punktów materialnych.
Układ może być zbiorem cząstek, w którym występują wszystkie rodzaje ruchu wewnętrznego. Pojęcie
środka masy jest bardzo użyteczne np. całkowity pęd układu punktów materialnych jest równy iloczynowi
całkowitej masy układu i prędkości jego środka masy.
9.Zderzenia
2 rodzaje zderzeń: Gdy dwa ciała zderzają się to zderzenie może być sprężyste (elastyczne) lub niesprężyste
(nieelastyczne) w zależności od tego czy energia kinetyczna jest zachowana podczas tego zderzenia czy też
nie.
W zderzeniu sprężystym całkowita energia kinetyczna jest zachowana podczas, gdy w zderzeniu
niesprężystym ciała tracą część energii kinetycznej.
Kiedy dwa ciała po zderzeniu łączą się mówimy, że zderzenie jest całkowicie niesprężyste.
Zderzenie centralne  zderzenie dwóch ciał, w którym oba ciała poruszają się po tej samej prostej, zarówno przed
zderzeniem, jak i po zderzeniu, np. zderzenie sprężyste dwóch gładkich nie wirujących, jednakowych kul o
masach m1 i m2. Przed zderzeniem kule poruszają się wzdłuż linii łączącej ich środki z prędkościami
odpowiednio v1 i v2. Ciała wymieniają się prędkościami i zarazem pędami. Na przykład gdy podczas gry w
bilard poruszająca się z prędkością v kula zderza się centralnie z drugą identyczną ale nieruchomą kulą to
sama zatrzymuje się, a spoczywająca dotychczas kula zaczyna poruszać się z prędkością v.
Lekka cząstka zderza się centralnie z ciężkim nieruchomym jądrem lub piłka uderza o ścianę; m1 << m2, v2
=0.
Piłka odbija się sprężyście od ściany więc prędkość zmienia znak (wektor zmienia zwrot), a ściana pozostaje
nieruchoma. Ciężka cząstka uderza w nieruchomą cząstkę lekką; m1 >> m2 oraz v2 = 0. Cząstka lekka
uzyskuje prędkość dwukrotnie większą od cząstki ciężkiej, której prędkość (pęd) nie ulega zmianie.
Zderzenie na płaszczyz
nie: Prędkość po odbiciu od ściany jest taka sama jak przed odbiciem, a kąt odbicia
jest równy kątowi padania ukośne, sprężyste zderzenie kuli bilardowej poruszającej się z prędkością v1 z
drugą identyczną spoczywająca kulą. Takie zagranie stosuje się, żeby skierować wybraną kulę pod pewnym
kątem w bok. Dzieje się tak, gdy środek kuli spoczywającej nie leży na linii wzdłuż, której porusza się
pierwsza kula.
10.Kinematyka ruchu obrotowego
Punkt P obracającego się ciała zatacza łuk o długości s Związek Ć =
s/R między drogą liniową s, a przesunięciem kątowym Ć wynika bezpośrednio z miary łukowej kąta Ć. W
ruchu obrotowym wielkością analogiczną chwilowej prędkości liniowej v jest chwilowa prędkość kątowa �
 W ruchu obrotowym podobnie jak w ruchu po okręgu � jest też nazywana częstością
kątową i jest związana z częstotliwością f relacją � = 2Ąf Podobnie jak chwilowe przyspieszenie liniowe a
zostało zdefiniowane chwilowe przyspieszenie kątowe ą
Pamiętajmy, że zarówno prędkość kątowa jak i przyspieszenie kątowe są
wektorami.
zależności w postaci wektorowej mają postać
v=� x R as=a x R an = � x v
11.Dynamika ruchu obrotowego
Moment bezwładności - to miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi
obrotu. Im większy moment, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała, np. rozkręcić dane ciało lub zmniejszyć jego
prędkość kątową. Energia kinetyczna ruchu obrotowego Ek=1/2 I�2
Dwa punkty obracającej się bryły mają tę samą prędkość kątową, a różne prędkości liniowe ze względu na
różne odległości od osi obrotu r1 i r2. Prędkość i -tego punktu o masie "mi wynosi vi = ri� gdzie ri jest
odległością od osi obrotu.
Dla ruchu obrotowego wielkością, która odgrywa rolę analogiczną do siły w ruchu postępowym jest
moment siły (tzw. Moment obrotowy) �. Jeżeli siła F jest przyłożona w pewnym punkcie to moment siły M
względem tego punktu jest definiowany jako M = r � F gdzie wektor r reprezentuje położenie punktu
względem wybranego inercjalnego układu odniesienia. Moment siły jest wielkością wektorową, której
wartość bezwzględna wynosi (iloczyn wektorowy)M = rF sin� Wielkość r nazywamy ramieniem siły. Tylko
składowa siły prostopadła do ramienia F = F sin� Ą" wpływa na moment siły. 
Twierdzenie Steinera  twierdzenie mechaniki oraz wytrzymałości materiałów opisujące sposób
znajdowania momentu bezwładności danej bryły względem danej osi przy danym momencie bezwładności
względem osi równoległej i przechodzącej przez środek masy bryły.
Mówi, że moment bezwładności bryły sztywnej względem dowolnej osi jest równy sumie momentu
bezwładności względem osi równoległej do danej i przechodzącej przez środek masy bryły oraz iloczynu
masy bryły i kwadratu odległości między tymi dwiema osiami, co można wyrazić wzorem
Moment pędu -analogia do pędu Wielkość L nazywamy momentem pędu i definiujemy jako L = r � p gdzie
p jest pędem punktu materialnego, a r reprezentuje jego położenie względem wybranego inercjalnego
układu odniesienia. Wartość L wynosi L = r psin� Istnieje bezpośrednia zależność pomiędzy momentem siły
i momentem pędu. M(wektor)= dL/dt. Można wyrazić moment pędu poprzez moment bezwładności L = I�.
I Zasada Dynamiki Ruchu Obrotowego - Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w
spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.
II Zasada Dynamiki Ruchu Obrotowego - Wypadkowy moment siły działający na punkt materialny jest
równy prędkości zmian momentu pędu.
III Zasada Dynamiki Ruchu Obrotowego - Jeżeli dwa ciała oddziałują wzajemnie, to moment siła z jakim
działa ciało drugie na ciało pierwsze jest równy i przeciwnie skierowany do momentu siły, z jakim ciało
pierwsze działa na drugie.
12.Ruch obrotowo-postępowy
Ruch postępowy: ruch obrotowy:
p=m*v L=I*�
F=m*a M=I*ą
Ek=1/2 *mv2 Ek=1/2 *I�2
Toczenie jest złożeniem ruchu postępowego i
obrotowego:
W ruchu postępowym, rysunek (a), wszystkie punkty poruszają się z takimi samymi prędkościami,
natomiast w ruchu obrotowym wokół środka masy S, rysunek (b),przeciwległe punkty poruszają się z
przeciwnymi prędkościami, a środek jest nieruchomy. Na rysunku (c) pokazano wynik złożenia
(sumowania) odpowiednich wektorów z rysunków (a) i (b). Zwróćmy uwagę, że podstawa walca (punkt A
styczności z podłożem) w każdej chwili spoczywa (prędkość chwilowa vA = 0). Natomiast prędkość liniowa
punktów S i B jest proporcjonalna do ich odległości od punktu A (punkt B w odległości 2Rma prędkość
dwukrotnie większą niż punkt S w odległości R).
Toczenie się walca jako obrót wokół punktu A
Prędkość każdego z tych punktów jest prostopadła do linii łączącej ten punkt z podstawą A i proporcjonalna
do odległości tego punktu od A. Takie zachowanie jest charakterystyczne dla ciała wykonującego ruch
obrotowy względem nieruchomej osi. Oznacza to, że opisywany walec obraca się wokół punktu A, a co za
tym idzie, że możemy toczenie opisywać również wyłącznie jako ruch obrotowy ale względem osi
przechodzącej przez punkt A styczności z powierzchnią, po której toczy się ciało. Energię kinetyczną
obliczamy jako sumę energii ruchu postępowego i obrotowego E=Ekp+Eko=1/2 *mv2 +1/2 *I�2
Podstawiając wartość momentu bezwładności walca odczytaną z tabeli 11.3 oraz uwzględniając, że dla ciała
toczącego się bez poślizgu � = v/ otrzymujemy Ek=3/4 mv2
Ruch ciała będący złożeniem ruchu postępowego środka masy i obrotowego względem osi przechodzącej
przez środek masy jest równoważny ruchowi obrotowemu wokół osi przechodzącej przez punkt styczności
ciała z powierzchnią, po której się ono toczy.
13.Ruch drgający harmoniczny prosty  kinetyka, dynamiki, energia.
Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywany jest ruchem okresowym. Jeżeli
ruch ten opisywany jest sinusoidalną funkcją czasu to jest to ruch harmoniczny. Ciało porusza się ruchem
harmonicznym prostym, jeżeli znajduje się pod wpływem siły o wartości proporcjonalnej do wychylenia z
położenia równowagi i skierowanej w stronę położenia równowagi:
Siłą harmoniczną (sprężystości) nazywamy siłę działającą na ciało proporcjonalną do przesunięcia tego ciała
od początku układu i skierowaną ku początkowi układu.
Dla przesunięcia wzdłuż osi x, siła sprężystości jest dana równaniem F=-kx ,gdzie x jest wychyleniem
(przesunięciem) ciała od położenia równowagi. Stałą k nazywamy współczynnikiem sprężystości. Drgania,
gdy siła sprężystości jest zarazem siłą wypadkową nazywamy drganiami swobodnymi x(t)=Ascos � t
Ogólne rozwiązanie równania ruchu oscylatora harmonicznego ma postać x(t)=Asin(�t+Ć) Stała A jest
amplitudą ruchu, wyrażenie �t + Ć nazywamy fazą drgań , a Ć fazą początkową (stałą fazową). Stałe A i Ć
są wyznaczone przez warunki początkowe Odpowiednie maksymalne wartości położenia, prędkości i
przyspieszenia wynoszą: (xmax=A; vmax=A�; amax=A�2.
Wahadło proste (matematyczne) jest to wyidealizowane ciało o masie punktowej, zawieszone na cienkiej,
nieważkiej, nierozciągliwej nici. Kiedy ciało wytrącimy z równowagi to zaczyna się ono wahać w
płaszczyz
nie poziomej pod wpływem siły ciężkości. Jest to ruch okresowy. F=-mgsinr
Energia ruchu harmonicznego prostego - Przy założeniu, że nie ma tarcia ani innych sił oporu, zgodnie z
zasadą zachowania energii całkowitej suma energii kinetycznej i potencjalnej musi się równać energii
całkowitej w dowolnej chwili ruchu Ek+Ep = mv2/2 + kx2/2=kA2/2. Więc:
(kA2sin2�t)/2+(kA2cos2�t)/2=kA2/2
14.Oscylator harmoniczny tłumiony
Tłumienie oscylatora związanie jest ze stratami energii układu oscylatora, które są spowodowane przez
zewnętrzne siły. W przypadku drgań mechanicznych siłą hamującą ruch cząstki są tak zwane opory ruchu.
Przykładem może tu być opór powietrza. Siła oporu ma zwrot przeciwny do prędkości i w najprostszej
postaci jest wprost proporcjonalna do prędkości Fop ~ v. Fop=-łv=-y dx/dt. Jeżeli oprócz siły sprężystości
uwzględnimy siłę hamującą to równanie opisujące oscylatora harmonicznego przyjmie teraz postać ruch
ma=-kx-ydx/dt. Równanie na położenie z uwzględnieniem tłumienia x=Ae-�tcos�t (drgania okresowo
zmienne tłumione
równanie to zawiera czynnik oscylacyjny cos� t opisujący drgania i czynnik tłumiący Edo. -� t opisujący
zmniejszanie się amplitudy drgań. Współczynnik � = 1/ 2� określający wielkość tłumienia nazywamy
współczynnikiem tłumienia, gdzie stałą � równą m/ł nazywamy stałą czasową.. Opór zmniejsza zarówno
amplitudę jak i częstość drgań, czyli powoduje spowolnienie ruchu. Wielkość tłumienia określa
współczynnik tłumienia � (lub stała czasowa �). oscylacyjny charakter ruchu pozostaje tylko wtedy gdy
spełniony jest warunek beta mniejsze od Wilsona zero to znaczy dla słabego tłumienia.
15.Drgania wymuszone oscylatora harmonicznego
Jeżeli chcemy podtrzymać drgania to musimy działać odpowiednią siłą zewnętrzną F(t) przyłożoną do
oscylatora. Siłę taką nazywamy siłą wymuszającą. W przypadku drgań harmonicznych zewnętrzna siła
wymuszająca jest siłą okresowo zmienną postaci F(t)=F sin� t Zwróćmy uwagę na to, że siła wymuszająca
działa przez cały czas. drgania (wymuszone) odbywają się z częstością siły zewnętrznej, a nie z częstością
własną. Jeżeli uwzględnimy siłę wymuszającą to zgodnie z drugą zasadą dynamiki ma=-y*v-kx+ F(t).
16.A
adunki, zasada zachowania ładunku, prawo Franklina i prawo Coulomba.
W przyrodzie mamy do czynienia z dwoma rodzajami ładunków - dodatnimi i ujemnymi, ładunki
jednoimienne odpychają się, a różnoimienne przyciągają się.
Ciało nie może mieć ładunku mniejszego niż ładunek elektronu czy protonu. A
adunki te równe co do
wartości bezwzględnej nazywa się ładunkiem elementarnym równym 1.6�10-19 C. Wszystkie realnie
istniejące ładunki są wielokrotnością ładunku e. Jeżeli wielkość fizyczna, taka jak ładunek elektryczny,
występuje w postaci określonych "porcji" to mówimy, że wielkość ta jest skwantowana.
Zasada zachowania ładunku sformułowana przez Franklina mówi, że: Wypadkowy ładunek elektryczny
w układzie zamkniętym jest stały, zmiana ładunku układu może zachodzić tylko na drodze przepływu
ładunku.
Prawo Coulomba - Każde dwa ładunki punktowe q1 i q2 oddziaływają wzajemnie siłą wprost
proporcjonalną do iloczynu tych ładunków, a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między
nimi.
Gdzie k to współczynnik proporcjonalności, a współczynnik �0 nosi nazwę przenikalności elektrycznej
próżni. Oddziaływanie ładunków zależy od ośrodka w jakim znajdują się ładunki. Fakt ten uwzględniamy
wprowadzając stałą materiałową �r, zwaną względną przenikalnością elektryczną ośrodka.
17.Natężenie pola elektrycznego, strumień pola el., prawo Gaussa.
Natężenie pola elektrostatycznego - wektorowa wielkość fizyczna charakteryzująca pole elektryczne.
Natężenie jest równe sile działającej na jednostkowy dodatni ładunek próbny, wyraża się to jako stosunek
siły , z jaką pole elektrostatyczne działa na ładunek elektryczny, do wartości q tego ładunku.
A
adunek próbny jest dodatni i mierzymy wypadkową siłę jaka działa na ten ładunek (tak
dobrany by nie zmieniał położenia innych ładunków).
Po podstawieniu siłę wynikającej z prawa Coulomba otrzymujemy: E=kQ/R2(nie jest wektorem)=kQr/R2
,gdzie Q ładunek z
ródła pola, a r jest wektorem jednostkowym (przyjmuję wartość 1 lub -1 w zależności od
sił pomiędzy ładunkami q i Q)
Kierunek pola E w przestrzeni można przedstawić graficznie za pomocą tzw. linii sił (linii pola) . Są to linie,
do których wektor E jest styczny w każdym punkcie. Linie sił zaczynają się zawsze na ładunkach dodatnich,
a kończą na ładunkach ujemnych. Linie sił rysuje się tak, że liczba linii przez jednostkową powierzchnię jest
proporcjonalna do wartości E; gdy linie są blisko siebie to E jest duże, a gdy są odległe od siebie to E jest
małe. Jednostką natężenia jest N/C lub V/m
Strumień pola elektrycznego - Strumień Ć pola elektrycznego przez powierzchnię S definiujemy jako
iloczyn skalarny wektora powierzchni S i natężenia pola elektrycznego E
Ć= E S = ES cosą
W przypadku gdy wektor natężenia pola E, w różnych punktach powierzchni S, ma różną wartość i przecina
tę powierzchnię pod różnymi kątami to wówczas dzielimy powierzchnię na małe elementy dS i obliczamy
iloczyn skalarny wektora powierzchni ds. i lokalnego natężenia pola elektrycznego. dĆ= EdS= EdS cosą .
Całkowity strumień przechodzący przez rozciągłą powierzchnie s obliczamy jako sumę poszczególnych
strumieni mniejszych powierzchni ds. Całkowity strumień pola E wytworzonego przez ładunek Q jest
równy Q/�0. Strumień jest niezależny od r. Strumień jest taki sam dla każdej zamkniętej powierzchni (o
dowolnym kształcie), która otacza ładunek Q. Taką całkowicie zamkniętą powierzchnię nazywamy
powierzchnią Gaussa
Prawo Gaussa- Strumień elektryczny wychodzący z naładowanego ciała jest równy wypadkowemu
ładunkowi tego ciała podzielonemu przez �0. Ć = +"EdS=Qwew/ �0 Jeżeli wypadkowy ładunek ciała
jest ujemny to strumień pola elektrycznego, tak jak i linie pola, wpływa do ciała Natomiast gdy ładunek
wypadkowy wewnątrz zamkniętej powierzchni jest równy zeru to całkowity strumień też jest równy zeru;
tyle samo linii pola wpływa jak i wypływa przez powierzchnię Gaussa. Podobnie jest w sytuacji gdy ładunki
znajdują się na zewnątrz zamkniętej powierzchni.
18.Potencjał elektryczny, powierzchnie ekwipotencjalne
Potencjał elektryczny - pole skalarne opisujące pole elektrostatyczne, potencjał elektryczny definiujemy
jako energię potencjalną pola elektrycznego podzieloną przez jednostkowy ładunek, a także jako stosunek
pracy W wykonanej przez siłę elektryczną przy przenoszeniu ładunku q z pewnego punktu P do
nieskończoności, do wartości tego ładunku.
V (r) =kQ/r
Potencjał charakteryzuje pole elektryczne; a nie zależy od umieszczonego w nim ładunku.
Napięcie - różnica potencjałów między punktami A i B, równa pracy jaką trzeba wykonać by przenieść
jednostkowy ładunek qo pomiędzy tymi punktami. V B- V A= U = WAB/q
Powierzchnie ekwipotencjalne to przedstawienie graficzne potencjału, zbiór punktów o jednakowym
potencjale. Linie ekwipotencjalne to linie łączące punkty o tym samym potencjale. Powierzchnia każdego
przewodnika w stanie ustalonym jest powierzchnią stałego potencjału (powierzchnią ekwipotencjalną).
19.Kondensator płaski z dielektrykiem, polaryzacja dielektryka
Układ dwóch przewodników, który może gromadzić ładunek elektryczny, przy przyłożonej różnicy
potencjałów, nazywamy kondensatorem, a te przewodniki okładkami kondensatora. Np. kondensator płaski,
w którym przewodniki (okładki) stanowią dwie równoległe płytki.
Pojemnością elektryczną nazywamy stosunek ładunku kondensatora do różnicy potencjałów
(napięcia) między okładkami.
C=Q/U
Q jest ładunkiem na każdym przewodniku, a nie ładunkiem wypadkowym na
kondensatorze (ładunek wypadkowy równy jest zeru). Pojemność zależy od kształtu okładek, ich
rozmiaru, wzajemnego położenia i materiału znajdującego się między okładkami. Jednostką pojemności jest
farad (F); 1F = 1C/1V.
Definicję pojemności można rozszerzyć na przypadek pojedynczego izolowanego przewodnika:
Pojemnością elektryczną przewodnika nazywamy stosunek ładunku umieszczonego na przewodniku do
potencjału jaki ma ten przewodnik w polu elektrycznym wytworzonym przez ten ładunek. C=Q/V
Można więc dany przewodnik uważać za jedną z okładek kondensatora, w którym druga okładka
kondensatora znajduje się w nieskończoności i ma potencjał równy zeru.
Umieszczenie dielektryka pomiędzy okładki kondensatora zwiększy jego pojemność o �r razy -Wielkość �r
nazywamy względną przenikalnością elektryczna lub stałą dielektryczną . Gdy dielektryk umieścimy w polu
elektrycznym to pojawiają się indukowane ładunki powierzchniowe, które wytwarzają pole elektryczne
przeciwne do zewnętrznego pola elektrycznego. Wzrost pojemności kondensatora w wyniku umieszczenia
w nim dielektryka wynika z zachowania się atomów (cząsteczek) dielektryka w polu elektrycznym w
kondensatorze, które są albo dipolami, albo ich moment dipolowy może zostać wyidukowany
Polaryzacja dielektryka - w cząstkach nieposiadających trwałych momentów dipolowych może zostać on
wyindukowany poprzez umieszczenie ich w zewnętrznym polu elektrycznym. Pole to działa na ładunki
dodatnie (jądra) i ujemne (elektrony, chmury elektronowe) rozsuwając ich środki. Te cząstki wykazują
elektryczny moment dipolowy, uległy więc polaryzacji.
a)W zerowym polu momenty dipolowe są zorientowane przypadkowo
b)Po umieszczeniu w polu elektrycznym trwałe elektryczne momenty dipolowe dążą do ustawienia zgodnie
z kierunkiem pola, a stopień uporządkowania zależy od wielkości pola i od temperatury
c)Momenty indukowane są równoległe do kierunku pola. Cały materiał w polu E zostaje spolaryzowany
20.Prąd elektryczny  mechanizm powstawania, natężenie, gęstość.
Nośnikami ładunku w metalu są poruszające się swobodnie elektrony tzw. elektrony przewodnictwa. Bez
pola elektrycznego te elektrony poruszają chaotycznie. Jeżeli rozpatrzymy przekrój poprzeczny S
dowolnego przewodnika elektrony w swoim chaotycznym ruchu cieplnym przechodzą przez tę
powierzchnię w obu kierunkach i wypadkowy strumień ładunków przez tę powierzchnię jest równy zeru.
Przez przewodnik nie płynie prąd. . Przyłożenie napięcia U (różnicy potencjałów "V) pomiędzy końcami
przewodnika wytwarza pole elektryczne E, które działa siłą na ładunki, powodując ich ruch w określonym
kierunku w przewodniku. Ruch chaotyczny każdego elektronu zostaje zmodyfikowany. W przewodniku
płynie prąd elektryczny. Przepływ prądu przez przewodnik jest opisywany przez natężenia prądu.
Natężenie prądu elektrycznego - definiujemy jako ilość ładunku jaka przepływa przez przekrój poprzeczny
przewodnika w jednostce czasu. I=Q/t natężenie chwilowe jest określone jako I=dQ/dt
Wielkością związaną z natężeniem prądu jest gęstość prądu - Gęstość prądu elektrycznego definiowana
jest jako natężenie prądu na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika. J=I/S
Gęstość prądu jest wektorem. kierunek i zwrot są zgodne z wektorem prędkości ładunków dodatnich. oprócz
ujemnych elektronów, które są nośnikami ładunku w metalach mamy do czynienia również z innymi
nośnikami : w półprzewodnikach obok elektronów nośnikami są dziury, a w gazach i cieczach elektrony
oraz jony dodatnie (kationy) i jony ujemne (aniony). Za umowny kierunek prądu przyjmujemy kierunek
ruchu ładunków dodatnich. Związek między gęstością prądu, a natężeniem pola elektrycznego
21.Wyprowadzenie definicyjnego równania oporu
Do opisu zderzeń wykorzystujemy pojęcie średniej drogi swobodnej  (droga przebywana przez elektron
pomiędzy kolejnymi zderzeniami). Jeżeli u jest prędkością ruchu chaotycznego elektronów to średni czas
pomiędzy zderzeniami wynosi "t = /u. Jeżeli do przewodnika przyłożymy napięcie to na każdy elektron
będzie działała siła F = -eE i po czasie "t ruch chaotyczny każdego elektronu zostanie zmodyfikowany;
elektron uzyska prędkość unoszenia vu = "u. Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona
Podstawiając za "t = /u otrzymujemy
Prędkość unoszenia ma ten sam kierunek (przeciwny do E) dla wszystkich elektronów. Przy każdym
zderzeniu z atomem elektron traci prędkość unoszenia. Średnia droga swobodna  jest tak mała, że vu jest
zawsze dużo mniejsza od u. Możemy teraz obliczyć natężenie prądu.
Natomiast opór elementu przewodnika o długości l wyznaczamy z prawa Ohma korzystając z faktu, że:
U=El
Opór R jest proporcjonalny do długości przewodnika l i odwrotnie proporcjonalny do jego przekroju S.
Równanie możemy przepisać w postaci R=� l/S Stałą � nazywamy oporem właściwym (rezystywnością), a
jej odwrotność � = 1/� przewodnością właściwą. Opór właściwy pozostaje stały tak długo jak długo stała
jest prędkość u. Prędkość ruchu przypadkowego cząsteczek zależy tylko od temperatury. Tym samym opór
właściwy też zależy od temperatury.
22.Przewodnictwo i nadprzewodnictwo
Stałą � z równania R=� l/S charakteryzującą elektryczne własności materiału, nazywamy oporem
właściwym, a jej odwrotność � = 1/� przewodnością właściwą . Jednostką przewodności elektrycznej
właściwej jest 1&!-1m-1. Przewodnictwo elektryczne to przenoszenie ładunku elektrycznego w wyniku ruchu
elektronów (dążenie do wyrównania potencjałów elektrycznych). Istnieją jednak metale i stopy, dla których
obserwujemy w dostatecznie niskich temperaturach całkowity zanik oporu. Zjawisko to nosi nazwę
nadprzewodnictwa . Prądy wzbudzone w stanie nadprzewodzącym utrzymują się w obwodzie bez zasilania
zewnętrznego. Ta możliwość utrzymania stale płynącego prądu rokuje duże nadzieje na zastosowania
techniczne. Poza zerową rezystencją, zaobserwowane zostało również zjawisko wypychania z wnętrza
nadprzewodnika linii pola magnetycznych, dzięki czemu możliwa jest lewitacja magnetyczna.
23.Praca, energia, moc prądu, ciepło Joula
Praca prądu elektrycznego - sumą prac sił opisujących oddziaływanie poruszających się ładunków
elektrycznych z siecią krystaliczną przewodnika (grzałki, żarówki, itp.) lub z innymi poruszającymi się
ładunkami wytwarzającymi pole magnetyczne (silniki prądu stałego).
Praca prądu elektrycznego w obwodzie prądu stałego jest równa iloczynowi napięcia z
ródła energii
elektrycznej, natężenia prądu przepływającego przez odbiornik oraz czasu przepływu prądu. W przypadku
zmian natężenia prądu lub napięcia praca jest sumą prac elementarnych podobnie jak w przypadku zmian
siły.
Jednostką pracy w tym przypadku jest dżul (J)
Moc  miara szybkości przekazywania energii. W urządzeniach elektrycznych jest równa stosunkowi pracy
wykonanej przez dane urządzenie do czasu, w którym ta praca została wykonana. Jednostką mocy jest wat
[W]
P=W/t=U*I
Prawo Joule'a, zwane również prawem Joule'a-Lenza, pozwala wyznaczyć ilość ciepła, które wydziela
się podczas przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik elektryczny
Ilość ciepła wydzielanego w czasie przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik elektryczny jest
wprost proporcjonalna do iloczynu oporu elektrycznego przewodnika, kwadratu natężenia prądu i czasu jego
przepływu.
Najprostszy obwód elektryczny składa się ze z
ródła prądu (np. baterii) oraz z dowolnego odbiornika energii
elektrycznej takiego jak żarówka, grzejnik, silnik elektryczny, komputer itp. Jeżeli przez odbiornik
przepływa prąd o natężeniu I, a napięcie na odbiorniku wynosi U to zmiana energii potencjalnej ładunku dq
przepływającego przez odbiornik (od punktu A do B) wynosi dW=Udq Dzieląc obie strony równania przez
dt otrzymujemy wzór, który przedstawia szybkość zmian energii elektrycznej dW/dt = U dq/dt = UI, czyli
moc prądu elektrycznego (P=UI) Ep ładunku przepływającego przez odbiornik maleje bo potencjał punktu
A (połączonego z dodatnim biegunem baterii) jest wyższy niż punktu B (połączonego z ujemnym biegunem
baterii). Ta tracona energia jest przekształcana w inny rodzaj energii w zależności od typu odbiornika.
Straty cieplne Jeżeli mamy do czynienia z odbiornikiem energii zawierającym tylko opornik
(np.grzejnik) to cała energia stracona przez ładunek dq poruszający się przy napięciu U wydziela się w
oporniku w postaci energii cieplnej. Elektrony przewodnictwa poruszając się w przewodniku zderzają się z
atomami (jonami) przewodnika i tracą energię (którą uzyskały w polu elektrycznym) co objawia się
wzrostem temperatury opornika. Korzystając z prawa Ohma możemy równanie zapisać w postaci P=I2R lub
P=u2/R
24.Siła elektromotoryczna
Aby w obwodzie elektrycznym utrzymać prąd potrzebujemy z
ródła energii elektrycznej. Takimi z
ródłami są
np. baterie i generatory elektryczne. Nazywamy je z
ródłami siły elektromotorycznej SEM . Siła
elektromotoryczna z
ródła jest zdefiniowana jako iloraz pracy wykonanej przez z
ródło do wartości
przenoszonego ładunku.
Miarą SEM jest różnica potencjałów (napięcie) na biegunach z
ródła prądu w warunkach, kiedy przez
ogniwo nie płynie prąd (ogniwo otwarte).
Natomiast gdy czerpiemy prąd ze z
ródła to napięcie między jego elektrodami, nazywane teraz napięciem
zasilania Uz , maleje wraz ze wzrostem pobieranego z niego prądu. Dzieje się tak dlatego, że każde
rzeczywiste z
ródło napięcia posiada opór wewnętrzny Rw . Napięcie zasilania jest mniejsze od SEM właśnie
o spadek potencjału na oporze wewnętrznym Uz = �- IRw Z tej zależności wynika, że Uz = �, gdy I = 0
I Prawo Kirchhoffa  w dowolnym węz
le algebraiczna suma natężeń wpływających i wypływających jest
równa zeru.
II Prawo Kirchhoffa  w dowolnym obwodzie (oczku) algebraiczna suma sił elektromotorycznych i napięć
elektrycznych panujących na poszczególnych elementach oczka jest równa zero.
25.Zasady termodynamiki (0, I ,II), entropia
Termodynamika  dziedzina fizyki zajmująca się właściwościami cieplnymi układów makroskopowych
(zaniedbywana jest mikroskopowa budowa ciał tworzących układ)
Zerowa zasada termodynamiki - Jeżeli ciała 1 i 3 są w równowadze termicznej, a także ciała 2 i 3 są w
równowadze termicznej to ciała 1 i 2 są w tej samej równowadze termicznej. Jako kryterium równowagi
cieplnej między ciałami wprowadzamy pojęcie temperatury. Umawiamy się, że układom fizycznym, które
mogą być jednocześnie ze sobą w stanie równowagi cieplnej, przypisujemy tę samą temperaturę.
Pierwsza zasada termodynamiki  w układzie zamkniętym (nie wymienia masy z otoczeniem, może
wymieniać energię) ciepło pobrane przez układ jest równe wzrostowi energii wewnętrznej układu plus pracy
wykonanej przez układ nad otoczeniem zewnętrznym. Q = "U + W
Druga zasada termodynamiki - Niemożliwa jest przemiana, której jedynym wynikiem byłaby zamiana na
pracę ciepła pobranego ze z
ródła mającego wszędzie jednakową temperaturę. W układzie termodynamicznie
izolowanym w dowolnym procesie entropia nigdy nie maleje, dSe"0.
Oznacza to, że nie możemy zbudować doskonałego silnika cieplnego, bo nie możemy wytwarzać pracy
pobierając jedynie ciepło z jednego zbiornika bez oddawania pewnej ilości ciepła do zbiornika
zimniejszego. Żadna cyklicznie pracująca maszyna nie może bez zmian w otoczeniu przenosić w sposób
ciągły ciepła z jednego ciała do drugiego o wyższej temperaturze. Żadna cykliczna maszyna cieplna
pracująca pomiędzy temperaturami T1 i T2 nie może mieć sprawności większej niż (T1 - T2)/T1.
Entropia  termodynamiczna funkcja stanu, określająca kierunek przebiegu procesów spontanicznych
(samorzutnych) w odosobnionym układzie termodynamicznym. Entropia jest miarą stopnia
nieuporządkowania układu. Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki, jeżeli układ termodynamiczny
przechodzi od jednego stanu równowagi do drugiego, bez udziału czynników zewnętrznych (a więc
spontanicznie), to jego entropia zawsze rośnie. S jest termodynamiczną funkcja stanu, zależy od
początkowego i końcowego układu, a nie od drogi przejścia pomiędzy tymi stanami.
dS = dQ/T gdzie dQ jest ciepłem dostarczonym do układu w procesie odwracalnym.
Definicja S = k ln� gdzie, k jest stałą Boltzmana, a � prawdopodobieństwem, że układ znajdzie się w
danym stanie (w odniesieniu do wszystkich pozostałych stanów).
26.Temperatura i jej kinetyczna interpretacja, skale temperatur
Temperatura - jedna z podstawowych wielkości fizycznych (parametrów stanu) w termodynamice, będąca
miarą ciepłoty układu. Temperaturę można ściśle zdefiniować tylko dla stanów równowagi
termodynamicznej, bowiem z termodynamicznego punktu widzenia jest ona wielkością reprezentującą
wspólną własność dwóch układów pozostających w równowadze ze sobą. Temperatura jest związana ze
średnią energią kinetyczną ruchu i drgań wszystkich cząsteczek tworzących dany układ i jest miarą tej
energii.
Temperaturę bezwzględną definiujemy jako wielkość wprost proporcjonalną do średniej energii kinetycznej.
Kinetyczna interpretacja temperatury - łącząc zależność:
pV = 2/3 NEk z równaniem Clapeyrona pV = NkT otrzymujemy
NkT = 2/3 NEk
czyli
Ek = 3/2 k T
Widać więc że temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej cząsteczek gazu i że energia cząsteczek
gazu zależy wyłącznie od temperatury.
27.Równanie Clapeyrona i van der Waalsa
Równanie Clapeyrona - równanie stanu gazu doskonałego to równanie stanu opisujące związek pomiędzy
temperaturą, ciśnieniem i objętością gazu doskonałego, a w sposób przybliżony opisujący gazy rzeczywiste.
Prawo to można wyrazić wzorem .
Warunki:
-gaz składa się z poruszających się cząsteczek;
-cząsteczki zderzają się ze sobą oraz ze ściankami naczynia w którym się znajdują;
-brak oddziaływań międzycząsteczkowych w gazie, z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń cząsteczek;
-objętość (rozmiary) cząsteczek jest pomijana;
-zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste;
Równanie zostało wyznaczone na podstawie 3 praw:
1. Stałej temperaturze iloczyn ciśnienia i objętości danej masy gazu jest stały pV = const.
2. Przy stałej objętości gazu stosunek ciśnienia i temperatury danej masy gazu jest stały p/T = const.
3. Dla stałego ciśnienia stosunek objętości do temperatury danej masy gazu jest stały V/T = const.
Równanie Van der Waalsa  równanie stanu gazu wiążące parametry stanu gazu (ciśnienie p, objętość V i
temperaturę T). Jest to rozszerzenie równania stanu gazu idealnego, równania Clapeyrona. Van der Waals wprowadził
poprawkę uwzględniającą objętość cząsteczek gazu (b) oraz oddziaływanie wzajemne cząsteczek gazu (a/V�).
Równanie ma postać: (p+a/v2)(v-b)=RT
Stałe a i b są różne dla różnych gazów, wyznaczane doświadczalnie. Równanie van der Waalsa stanowi na
ogół bardzo dobre przybliżenie równania stanu gazów rzeczywistych, szczególnie dla dużych ciśnień i w
temperaturach i ciśnieniu zbliżonych do parametrów skraplania gazu i powyżej.
28.Kinetyczna teoria gazów
Kinetyczna teoria gazów - mikroskopowy model budowy gazów, umożliwiający makroskopowy opis ich
właściwości przy założeniu bardzo dużej ilości atomów, cząsteczek lub jonów. Podstawowym założeniem jest
przyjęcie cząsteczek gazów jako kuleczek o średnicy 2d (gdyby cząsteczki były punktowe to nie zderzałyby
się ze sobą w ogóle). Oznacza to, że zdarzenie pomiędzy cząsteczkami będzie miało miejsce gdy odległość
między ich środkami będzie mniejsza niż d.
�= Ąd2 Ta powierzchnia nosi nazwę całkowitego przekroju czynnego.
W czasie t cząsteczka poruszająca się z prędkością v przemiata objętość walca równą v=t�. Jeżeli n jest
liczba cząsteczek w jednostce objętości to na swej drodze ( w tym walcu) nasza cząsteczka napotka nz
innych cząsteczek. nz = vt�n Liczba zderzeń cząsteczki w czasie t zależy od rozmiarów cząsteczek i od ich
liczby w jednostce objętości.
Średnia droga swobodna()  średnia odległość przemywana przez cząsteczkę pomiędzy kolejnymi
zderzeniami. Jest ona równa całkowitej odległości przemywanej przez cząsteczkę podzielonej przez liczbę
zderzeń. =vt/ vt�n=1/�n=1/Ąd2n Równanie to opisuje średnią drogę swobodną przy założeniu że
cząsteczka zderza się z innymi nieruchomymi cząsteczkami. W rzeczywistości cząsteczki uderzają w inne
też poruszające się cząsteczki. Rzeczywista częstość zderzeń jest więc większa, a średnia droga swobodna
mniejsza.
Rozkład Maxwella - prędkości cząsteczki Każdy gaz ma charakterystyczny rozkład prędkości, który
zależy od temperatury. Cząsteczki nie mogą mieć takich samych prędkości ponieważ ich prędkości
zmieniają się w wyniku zderzeń. Maxwell podał prawo rozkładu prędkości cząsteczki, dla gazu
zawierającego N cząsteczek: N(v)=(m/2kĄT)^3/2 � v2e^(mv2/2kT)
29.Cykl Carnota
Proces odwracalny - za pomocą bardzo małej (różniczkowej) zmiany otoczenia można wywołać proces
odwrotny do niego tzn. przebiegający po tej samej drodze w przeciwnym kierunku.
Cykl Carnota  proces odwracalny, obieg termodynamiczny, złożony z dwóch przemian izotermicznych i
dwóch przemian adiabatycznych. Wyznacza on granice możliwości zamiany ciepła na pracę. Do realizacji
cyklu potrzebny jest czynnik termodynamiczny, który może wykonywać pracę i nad którym można
wykonać pracę, np. gaz w naczyniu z tłokiem, a także dwa nieograniczone z
ródła ciepła, jedno jako z
ródło
ciepła (o temperaturze T1) - górne z
ródło ciepła obiegu, a drugie jako chłodnica (o temperaturze T2) - dolne
z
ródło ciepła obiegu. Cykl składa się z następujących procesów:
1 Sprężanie izotermiczne  czynnik roboczy styka się z chłodnicą, ma temperaturę chłodnicy i zostaje
poddany procesowi sprężania w tej temperaturze (T2). Czynnik roboczy oddaje ciepło do chłodnicy.
2 Sprężanie adiabatyczne  czynnik roboczy nie wymienia ciepła z otoczeniem, jest poddawany sprężaniu,
aż uzyska temperaturę z
ródła ciepła (T1).
3 Rozprężanie izotermiczne  czynnik roboczy styka się ze z
ródłem ciepła, ma jego temperaturę i
poddawany jest rozprężaniu izotermicznemu w temperaturze T1, podczas tego cyklu ciepło jest pobierane ze
z
ródła ciepła.
4 Rozprężanie adiabatyczne  czynnik roboczy nie wymienia ciepła z otoczeniem i jest rozprężany, aż
czynnik roboczy uzyska temperaturę chłodnicy (T2).
Wnioski: W wyniku tych czterech procesów czynnik roboczy powraca do punktu wyjścia, dlatego
mówimy, że cykl jest zamknięty (zgodnie z definicją obiegu). Podczas procesów sprężania siła zewnętrzna
wykonuje pracę nad układem termodynamicznym, a podczas rozprężania układ wykonuje pracę. Ilość pracy
wykonanej przez układ jest większa (gdy T1 > T2) od pracy wykonanej nad układem. Podczas cyklu ciepło
jest pobierane ze z
ródła ciepła, część tego ciepła jest oddawana do chłodnicy, a część zamieniana na pracę.
Sprawność � silnika cieplnego definiujemy jako: K
=W/Q1=(Q1-Q2)Q1 sprawność Carnota ( dla gazu
doskonałego): K
= W/Q1=(T1-T2)T1
30.Stany równowagi, zjawiska transportu
Stany równowagi:
- Stan, w którym żaden z parametrów potrzebnych do opisu makroskopowego nie zależy od czasu.
- Dla układu jednorodnego, np. gazu, w stanie równowagi do opisu wystarcza znalez
ć 2 parametry np.
ciśnienie i objętość.
- Dla układu niejednorodnego, np. cieczy, dla danej temperatury stan równowagi tego układu jest możliwy
przy różnych objętościach układu (od objętości zależy ilość fazy ciekłej i gazowej). Natomiast temperatura i
ciśnienie przestają być niezależne.
- W każdej temperaturze równowaga jest możliwa tylko przy określonym ciśnieniu (pary nasyconej). Przy
wyższym istnieje tylko ciecz, przy niższym para.
- Ciecz i ciało stałe mogą istnieć w równowadze tylko w temperaturze topnienia, która jest funkcją ciśnienia.
- Ciało stałe współistnieje w równowadze z parą nasyconą, której ciśnienie jest funkcją temperatury.
Punkt potrójny  stan, w jakim dana substancja może istnieć w trzech stanach skupienia równocześnie w
równowadze termodynamicznej. Punkt ten określony jest przez temperaturę i ciśnienie punktu potrójnego.
Zjawisko transportu:
- Zjawisko transportu opisujemy za pomocą równania: ,gdzie j-gęstość strumienia wielkości
fizycznej Ć , a k-współczynnik transportu. Przedstawia ono propagacje pewnej wartości fizycznej mającej na
celu osiągnięcie równowagi.
- Przewodnictwo cieplne czyli transport energii wskutek ruchu cząstek w kierunku obszaru o niższej T
(dążenie do wyrównania temperatury). Równanie transportu ciepła ma postać j= -KdT/dx ,gdzie j -
gęstość strumienia ciepła, dT/dx jest różnicą temperatur w warstwie ciała o grubości dx, a � jest
współczynnikiem przewodnictwa cieplnego.
-Przewodnictwo elektryczne czyli przenoszenie ładunku elektrycznego w wyniku ruchu elektronów
(dążenie do wyrównania potencjałów elektrycznych). Równanie ma postać j = -1E/� gdzie � jest
opornością właściwą, a E natężeniem pola elektrycznego
- Każdy układ pozostawiony sam sobie przez dłuższy czas dochodzi do stanu równowagi
- Gdy układy dążą do uzyskania równowagi to mamy do czynienia z transportem energii, materii, pędu lub
ładunku elektrycznego
- Wszystkie współczynniki transportu zależą od temperatury.
31.Ciśnienie cieczy na głębokości h, prawo Pascala i prawo Archimedesa
Płyny  ciecze i gazy, łatwo zmieniają kształt, gazy przyjmują objętość naczynia. Założenie o stałej gęstości
nie jest jednak prawdziwe dla gazów gdy mamy do czynienia ze znaczną zmianą wysokości(ciśnienia).
- Płyny nie posiadają sprężystości kształtu, ale mają sprężystość objętości
- Ciśnienie i gęstość  podstawowe parametry opisu płynów
- W cieczy siły występują tylko przy zmianie objętości, a nie jak w ciałach stałych przy ich deformacji
(zmianie kształtu). Dla cieczy gęstość jest stała(są nieściśliwe).
- Siła Parcia  siła powierzchniowa, prostopadła do powierzchni płynu
- Ciśnienie - wielkość skalarna określona jako wartość siły parcia działającej prostopadle do powierzchni
podzielona przez powierzchnię na jaką ona działa, p=Fp/S, jednostką jest Pascal Pa. Ciśnienie jest
wywierane zarówno na ścianki naczynia jak i na dowolne przekroje płynów. Ciśnienie zmienia się z
głębokością płynu: p=po+ńgh , jest jednakowe dla punktów o tej samej głębokości, nie zależy od kształtu
naczynia.
- Siły działające na ciało w cieczy są w każdym punkcie prostopadłe do powierzchni. Siły poziome
wywołane przez ciśnienie równoważą się. Siły pionowe wywołane są przez ciśnienie i ciężar.
- 1 bar = 105 Pa 1 atm = 101325 Pa
Prawo Pascala  ciśnienie zewnętrzne wywierane na zamknięty płyn jest przekazywane (bez zmiany
wartości) na każdą część płynu oraz na ścianki naczynia
Prawo Archimedesa  ciało w całości lub częściowo zanurzone w płynie jest wypierane do góry siłą równą
ciężarowi wypartego przez to ciało wody
Siła wyporu - siła działająca na ciało zanurzone w płynie czyli w cieczy lub gazie w obecności ciążenia.
Jest skierowana pionowo do góry  przeciwnie do ciężaru. Wartość siły wyporu jest równa ciężarowi płynu
wypartego przez to ciało,
32.Równanie Bernoulliego, rodzaje przepływów
Rodzaje przepływów:
Przepływ może być ustalony(laminarny) lub nieustalony - Ruch płynu jest ustalony, gdy prędkość płynu
v w dowolnie wybranym punkcie jest stała w czasie tzn. każda cząsteczka przechodząca przez dany punkt
zachowuje się tak samo. Warunki takie osiąga się przy niskich prędkościach przepływu.
Przepływ może być wirowy lub bezwirowy - Przepływ jest bezwirowy, gdy w żadnym punkcie
cząsteczka nie ma wypadkowej prędkości kątowej.
Przepływ może być ściśliwy lub nieściśliwy - Przepływ jest nieściśliwy gdy gęstość płynu jest stała.
Zazwyczaj przepływ cieczy jest nieściśliwy. Również przepływ gazu może być w pewnych warunkach
nieściśliwy. Przykładem może tu być ruch powietrza względem skrzydeł samolotu podczas lotu z prędkością
mniejszą od prędkości dz
więku.
Przepływ może być lepki lub nielepki - Lepkość w ruchu płynów jest odpowiednikiem tarcia w ruchu ciał
stałych. Charakteryzuje opór płynów przeciw płynięciu pod działaniem sił zewnętrznych. Lepkość jest
istotną cechą wielu produktów na przykład smarów.
Równanie Bernoulliego - równanie opisujące przepływ ustalony, nielepki i nieściśliwy cieczy doskonałej
wewnątrz rury o zmiennym przekroju i położeniu: �gh + 0,5 �v2 + p = const& , gdzie: � - gęstość cieczy, g
- przyspieszenie ziemskie, h - wysokość środka przekroju nad poziomem odniesienia, v - prędkość dla
danego przekroju, p - ciśnienie w miejscu danego przekroju. Jest to podstawowe równanie mechaniki
płynów. Wyraża fakt, że z przepływem płynu związane jest (oprócz ciśnienia statycznego) ciśnienie
dynamiczne. Z równań Bernoulliego, dla prędkości cieczy v = 0 można otrzymać wzór na ciśnienie
hydrostatyczne.
33.Fale mechaniczne i podział fal, fale stojące, interferencja i dyfrakcja fal
Fale mechaniczne - fale powstające w ośrodkach sprężystych. Jeżeli wychylimy jakiś fragment ośrodka
sprężystego z jego położenia równowagi to w następstwie będzie on wykonywał drgania wokół tego
położenia. Te drgania, dzięki właściwościom sprężystym ośrodka, są przekazywane na kolejne części
ośrodka, które zaczynają drgać. W ten sposób zaburzenie przechodzi przez cały ośrodek.
Ruchem falowym - nazywamy rozchodzenie się zaburzenia w ośrodku, fala dobiegając do danego punktu
ośrodka sprężystego wprawia do w ruch drgający przekazując energię pochodzącą ze z
ródła drgań.
Rodzaje fal:
- Ze względu na kierunek drgań cząstek ośrodka względem kierunku rozchodzenia się fale dzielimy na
fale podłużne i fale poprzeczne Fala jest podłużna gdy kierunek drgań cząstek ośrodka jest równoległy do
kierunku rozchodzenia się fali i zarazem kierunku transportu energii. Przykładem są tu fale dz
więkowe w
powietrzu. Fala jest poprzeczna gdy kierunek drgań cząstek ośrodka jest prostopadły do kierunku
rozchodzenia się fali i zarazem kierunku transportu energii. Przykładem mogą tu być drgania naprężonego
sznura, którego końcem poruszamy cyklicznie w górę i w dół
- Możemy również dokonać podziału ze względu na rodzaj zaburzenia. Ważnymi przykładami są impuls
falowy i fala harmoniczna. Impuls falowy powstaje gdy z
ródłem jest jednorazowe zaburzenie w ośrodku: na
przykład gdy wrzucimy kamień do wody Fala harmoniczna powstaje gdy z
ródło wykonuje drgania
harmoniczne: na przykład gdy cyklicznie wychylamy koniec napiętej liny
- Ze względu na kształt powierzchni falowej możemy wyróżnić fale płaskie i fale kuliste. W przypadku fal
płaskich zaburzenie rozchodzi się w jednym kierunku, a powierzchnie falowe są płaszczyznami
prostopadłymi do kierunku ruchu fali. Dla fal kulistych zaburzenie rozchodzi się ze z
ródła we wszystkich
kierunkach, a powierzchnie falowe są sferami.
Fala stojąca - gdy cząstki ośrodka drgają ruchem harmonicznym prostym ale w przeciwieństwie do fali
bieżącej różne punkty ośrodka mają różną amplitudę drgań zależną od ich położenia x. punkty o
maksymalnej amplitudzie nazywamy strzałkami, zas punkty o zerowej amplitudzie nazywamy węzłami.
Odległości między kolejnymi węzłami i strzałkami wynoszą pół długości fali. W fali stojącej energia nie jest
przenoszona wzdłuż sznura bo nie może ona przepłynąć przez węzły (energia kinetyczna i potencjalna
węzłów jest równa zeru bo węzły nie drgają). Energia w fali stojącej jest na stałe zmagazynowana w
poszczególnych elementach ośrodka (np. struny).
Interferencja fal - Jest to zjawisko nakładania się fal. Nakładanie się fal interferencji zależy wyłącznie od
różnicy faz Ć. Dla Ć = 0 fale są zgodne w fazie i wzmacniają się maksymalnie (amplituda A osiąga
maksimum), a dla Ć = 180� fale są przeciwne w fazie i wygaszają się (amplituda A = 0). Dla pozostałych
wartości Ć otrzymujemy pośrednie wyniki nakładania się fal.
Dyfrakcja fal - ugięcie fali to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia się fali na krawędziach
przeszkód oraz w ich pobliżu. Zjawisko zachodzi dla wszystkich wielkości przeszkód, ale wyraz
nie jest
obserwowane dla przeszkód o rozmiarach porównywalnych z długością fali.
34.Siła Lorenza i pole magnetyczne
Pole magnetyczne - stan przestrzeni, w której siły działają na poruszające się ładunki elektryczne, a także
na ciała mające moment magnetyczny niezależnie od ich ruchu. Przyczyną powstania pól magnetycznych
jest ruch ładunków elektrycznych np. przepływ prądu. Linie pola magnetycznego są liniami zamkniętymi,
biegną od bieguna północnego N do południowego S(w srodku magnesu na odwrót). Pole magnetyczne
opisują 2 podstawowe wektory: indukcja magnetyczna B i natężenie pola magnetycznego H.
-Wartość indukcji pola magnetycznego(Tesla):
przewodnik przewodnik kołowy zwojnica
Siła Lorenza  siła działająca na ładunek elektryczny, poruszający się w polu magnetycznym. Jej kierunek
jest prostopadły do linii pola, jak i do kierunku ruchu tego ładunku. Można ją opisać iloczynem
wektorowym: .
Strumień indukcji magnetycznej  strumień pola dla indukcji magnetycznej. Strumień przepływający
przez powierzchnię S jest zdefiniowany jako iloczyn skalarny wektora indukcji magnetycznej i wektora
powierzchni S. Jednostką strumienia jest weber Wb.
35. Ruch naładowanej cząstki w polu magnetycznym (cyklotron)
Wektor siły F działającej na naładowaną cząstkę poruszającą się w polu magnetycznym jest zawsze
prostopadły do wektora prędkości v i wektora B. Oznacza to, że siła F nie może zmienić wartości prędkości
v, a co za tym idzie nie może zmienić energii kinetycznej cząstki. Siła F może jedynie zmienić kierunek
prędkości v, zakrzywić tor jej ruchu. Siła magnetyczna spełnia w cyklotronie rolę siłą dośrodkowej. Żeby
prześledzić tor ruchu naładowanej cząstki w polu magnetycznym rozpatrzmy cząstkę, która z prędkością v
wpada do jednorodnego stałego pola magnetycznego o indukcji B. Prędkość początkową cząstki możemy
rozłożyć na dwie składowe: jedną równoległą v1, a drugą prostopadłą prostopadle do pola B. Siła
magnetyczna związana jest tylko ze składową prędkości prostopadłą do pola B (� = 90�) natomiast nie
zależy od składowej równoległej do pola (� = 0�). Siła magnetyczna zmienia więc tylko składową prędkości
prostopadłą do pola B, natomiast składowa prędkości równoległa pozostaje stała.
Wynika z tego to że cząsteczka przemieszcza się ze stałą prędkością wzdłuż pola B równocześnie zataczając
pod wpływem siły magnetycznej okręgi w płaszczyz
nie prostopadłej do pola. Cząsteczka porusza się po
spirali.
Cyklotron  urządzenie składające się z elektromagnesu wytwarzającego pola magnetyczne i komory
próżniowej, w której umieszczono dwie półkoliste elektrody zwane duantami. Między elektrodami
wytwarzane jest za pomocą generatora wysokiej częstotliwości zmienne pole elektryczne. W centrum
cyklotronu znajduje się z
ródło cząstek (cząsteczek) naładowanych elektrycznie lub cząsteczki te są
wprowadzane z zewnątrz. Jeżeli częstotliwość generatora jest równa częstotliwości obiegu cząstek, to są one
przyspieszane podczas przelotu między duantami. Cząstki o innym czasie przelotu są okresowo
przyspieszane i hamowane i w końcu uderzają w duanty. Cząsteczki o większej energii poruszają się po
większym promieniu. Gdy promień toru ruchu cząstki jest odpowiednio duży, może ona opuścić akcelerator;
pomocna w tym może być dodatkowa elektroda kierująca cząstki w odpowiednią stronę.
36.Działanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem
Ponieważ siła magnetyczna działa na ładunki w ruchu zatem działa na cały przewodnik z prądem
F=NevuBsin� gdzie N jest liczbą elektronów zawartych w danym przewodniku o długości l i przekroju
poprzecznym S, a vu ich średnią prędkością unoszenia. Jeżeli n jest koncentracją elektronów to N=nSl, po
przekształceniach otrzymujemy wzór na siłę w zapisie wektorowym F=Il�B, siła działająca w polu
magnetycznym na przewodnik, w którym płynie prąd o natężeniu I. W polu magnetycznym znajduje się
odcinek l przewodnika, a wektor długości l ma zwrot zgodny ze zwrotem prądu. Równanie F= I l � B jest
równoważne równaniu F = q v�B w tym sensie, że każde z nich definiuje indukcję pola magnetycznego B.
Magnetyczny moment dipolowy -
37.Pole wokół przewodnika z prądem  prawo Ampera
Prawo Ampera  prawo wiążące indukcje magnetyczną z płynącym prądem.
linie pola B wytwarzanego przez przewodnik są zamkniętymi współśrodkowymi okręgami w płaszczyz
nie
prostopadłej do przewodnika. Wektor B jest styczny do tych linii pola w każdym punkcie. Zwrot wektora
indukcji B wokół przewodnika wyznaczamy stosując następującą zasadę: jeśli kciuk prawej ręki wskazuje
kierunek prądu I, to zgięte palce wskazują kierunek B (linie pola B krążą wokół prądu). Natomiast wartość
pola B wokół przewodnika z prądem można obliczyć z korzystając z prawa AmpŁre'a Prawo AmpŁre'a
Dla pola magnetycznego związek pomiędzy prądem (z
ródłem pola B) a indukcją magnetyczną. jest
wyrażony poprzez prawo AmpŁre'a. całka z kółkiem z Bdl = mi zero razy I& .. przykład. pole w odległości r
od nieskończenie długiego prostoliniowego przewodnika, w którym płynie prąd o natężeniu I. Ponieważ
linie pola B wytwarzanego przez przewodnik są współśrodkowymi okręgami więc jako drogę całkowania
traktujemy okrąg o promieniu r. W każdym punkcie konturu pole B jest do niego styczne. pole B na
zewnątrz przewodnika. Wartość pola jest taka jakby cały prąd płynął przez środek przewodnika.
Stały prąd elektryczny o natężeniu 1 ampera jest to taki prąd, który płynąc w dwóch równoległych,
prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach o znikomo małym przekroju kołowym, umieszczonych
w próżni w odległości 1 metr od siebie, spowodowałby wzajemne oddziaływanie przewodów na siebie z siłą
równą 2�10 razy do minus 7 Niuton na każdy metr długości przewodu.
38.Prawo indukcji Farraday a i reguła Lenza
Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya - prawo opisujące zjawisko tworzenia się przepływu
prądu w pętli z przewodnika umieszczonej w zmiennym polu magnetycznym. Zmiana strumienia wektora
indukcji magnetycznej przechodzącego przez powierzchnię ograniczoną pętlą z przewodnika powoduje
powstanie w tym przewodniku siły elektromotorycznej SEM (Ń) przeciwdziałającej zmianom pola.:
Reguła Lenza(reguła przekory) - Prąd indukowany ma taki kierunek, że wytwarzany przez niego własny
strumień magnetyczny przeciwdziała pierwotnym zmianom strumienia, które go wywołały. Kierunek
indukowanej SEM w obwodzie zamkniętym możemy wyznaczyć na podstawie reguły Lenza. Kierunek
prądu indukowanego w pętli i wytwarzanego przez niego pola magnetycznego zależy od tego czy strumień
pola magnetycznego pochodzącego od przesuwanego magnesu rośnie czy maleje to jest od tego czy
zbliżamy czy oddalamy magnes od przewodnika.
39.Obwód LC - generator fal elektromagnetycznych; rezonans
Szeregowo połączone: indukcyjności L (cewki) i pojemności C (kondensatora) Przyjmijmy, że opór
elektryczny (omowy) obwodu jest równy zeru (R = 0).
A) w chwili początkowej na kondensatorze C jest nagromadzony ładunek Q0, a prąd w obwodzie nie płynie
(rysunek a).W takiej sytuacji energia zawarta w kondensatorze jest równe zeru.
B) kondensator zaczyna rozładowywać się (rysunek b). W obwodzie płynie prąd I = dQ/dt. W miarę jak
maleje ładunek na kondensatorze maleje też energia zawarta w polu elektrycznym kondensatora, a rośnie
energia pola magnetycznego, które pojawia się w cewce w miarę narastania w niej prądu.
C) gdy ładunek spadnie do zera cała energia jest przekazana do cewki Jednak pomimo, że kondensator jest
całkowicie rozładowany prąd dalej płynie w obwodzie (w tym samym kierunku). Jego z
ródłem jest SEM
samoindukcji powstająca w cewce, która podtrzymuje słabnący prąd.
D) prąd ładuje kondensator (przeciwnie) więc energia jest ponownie przekazywana do Kondensatora.
E) ładunek na kondensatorze osiąga maksimum a prąd w obwodzie zanika. Stan końcowy jest więc taki jak
początkowy tylko kondensator jest naładowany odwrotnie Sytuacja powtarza się, tylko teraz prąd
rozładowania kondensatora będzie płynął w przeciwnym kierunku. Mamy więc do czynienia z oscylacjami
(drganiami) ładunku (prądu). Zmienia się zarówno wartość jak i znak (kierunek) ładunku na kondensatorze
i prądu w obwodzie. w kondensatorze i pola magnetycznego w cewce. Mówimy, że w obwodzie LC
obserwujemy drgania elektromagnetyczne , a sam obwód LC nazywamy obwodem drgającym
Rezonans - Drgania ładunku, prądu i napięcia w obwodzie odbywają się z częstością zasilania �
(częstością wymuszającą). Analogicznie jak dla mechanicznych drgań wymuszonych amplituda tych drgań
zależy od � i osiąga maksimum dla pewnej charakterystycznej wartości tej częstości. Zjawisko to
nazywamy rezonansem. Dla małego oporu R czyli dla małego tłumienia warunek rezonansu jest spełniony
gdy �=�o=1 /2Ą "LC, gdzie �o jest częstością drgań nietłumionych.
40.Prawa i zjawiska związane ze światłem
Prawo odbicia - Kąt odbicia jest równy kątowi padania, a promień padający, promień odbity i normalna do
powierzchni odbicia leżą w jednej płaszczyz
nie. W wyniku odbicia zmienia się tylko kierunek rozchodzenia
się fali, nie zmienia się jej długość.
Prawo załamania - promień padający biegnący z jednego ośrodka, pada na granicę ośrodków, po czym
zmienia kierunek (załamuje się) i jako promień załamany biegnie przez ośrodek drugi. Promienie padający i
załamany oraz prostopadła padania (normalna) leżą w jednej płaszczyz
nie, a kąty spełniają zależność:
41.Emisja spontaniczna i wymuszona (zakaz Pauliego)
Reguła Pauliego  w jednym atomie może znajdować się tylko jeden fermion(np. elektron) o w danym
stanie kwantowym.
Implikacje te to:
" tworzenie się struktury orbitalowej poziomów elektronów wszystkich atomów, z której z kolei
wynikają wszystkie własności chemiczne pierwiastków chemicznych. Gdyby reguła Pauliego nie
obowiązywała dla elektronów, wszystkie one przebywałyby na orbitalu 1s każdego atomu, gdyż
elektrony położone na tym orbitalu mają zawsze niższą energię w porównaniu z elektronami
zajmującymi wszystkie inne orbitale, a wtedy wszystkie one zachowywałyby się jak gazy doskonałe
i nie byłoby żadnych przemian chemicznych. Dany orbital może jednak zostać obsadzony co
najwyżej przez dwa elektrony różniące się spinem, co stanowi podstawowe prawo mające swe
odbicie w układzie okresowym pierwiastków.
" nieprzenikalność materii przez samą siebie - reguła Pauliego powoduje, że żaden z dwóch
fermionów nie może jednocześnie przebywać w tym samym miejscu. W związku z tym atomy nie
mogą przenikać się nawzajem w dowolny sposób, a w momencie zderzenia dwóch atomów dochodzi
albo do ich połączenia w związek chemiczny, albo sprężystego odbicia.
" względna trwałość obiektów materialnych - z reguły Pauliego wynika, że wszelkie przemiany
materii muszą być związane z jakimś efektem energetycznym, gdyż są zawsze związane ze
zmianami stanów kwantowych tworzących je fermionów. Każda taka przemiana wymaga
przekroczenia pewnej bariery potencjału energetycznego, przez co przemiany te zawsze podlegają
regułom termodynamiki.
Emisja wymuszona - proces emisji fotonów przez materię w wyniku oddziaływania z fotonem inicjującym.
Warunkiem do tego, aby emisja wymuszona nastąpiła, jest równość energii fotonu z energią wzbudzenia
atomu. Foton inicjujący emisję nie jest pochłaniany przez materię  pełni tylko rolę wyzwalającą proces.
Foton emitowany przez atom ma częstotliwość (a więc również energię), fazę i polaryzację taką samą jak
foton wywołujący emisję. Kierunek ruchu obu fotonów również jest ten sam. Światło złożone z takich
identycznych fotonów nazywa się światłem spójnym. Zjawisko to jest podstawą działania laserów.
Emisja spontaniczna zachodzi wtedy, gdy elektrony znajdujące się na poziomach wzbudzonych w sposób
spontaniczny wracają na niższe poziomy energetyczne, emitując przy tym fotony. Zjawisko występuje
powszechnie i odpowiada za niemal każde świecenie ciał, np. gazów rozgrzanych, wzbudzonych atomów,
ciał ciekłych i stałych, a także urządzeń elektronicznych takich jak diody elektroluminescencyjne (LED).
42.Ciało stałe, rodzaje krystałów, półprzewodniki
Ciała stałe  rodzaj fazy ciała, jest ono nieściśliwe i ma określony kształt. Ciała stałe dzielimy na kryształy,
polikryształy i ciała bezpostaciowe. Atomy w krysztale ułożone są w powtarzający się regularny wzór
zwany siecią krystaliczną.
Rodzaje kryształów (rodzaje wiązań):
I . Kryształy cząsteczkowe (molekularne) składają się ze stabilnych cząsteczek, oddziaływujących ze sobą
słabymi siłami wiążącymi tzw. siłami van der Waalsa, takimi jakie występują pomiędzy cząsteczkami w
fazie gazowej. Oddziaływanie to jest związane z przesunięciami ładunków w cząsteczkach. Cząsteczki
zachowują się jak dipole elektryczne i oddziaływanie pomiędzy dipolami stanowi siłę wiążącą kryształ
II. Kryształy o wiązaniach wodorowych - W pewnych warunkach atomy wodoru mogą tworzyć silne
wiązania z atomami pierwiastków elektroujemnych takich jak np. tlen czy azot. Te wiązania zwane
wodorowymi odgrywają ważną rolę min. w kryształach ferroelektrycznych i w cząsteczkach kwasu DNA
(dezoksyrybonukleinowego).
III. Kryształy jonowe - Kryształy jonowe składają się z trójwymiarowego naprzemiennego ułożenia
dodatnich i ujemnych jonów. Jony, ułożone jak gęsto upakowane kulki, przyciągają się siłami
kulombowskimi. Kryształy jonowe, ze względu na brak swobodnych elektronów są złymi przewodnikami
elektryczności i ciepła. Ponieważ siły kulombowskie wiążące kryształy jonowe są duże więc kryształy te są
zazwyczaj twarde i mają wysoką temperaturę topnienia.
IV. Kryształy atomowe - Kryształy atomowe składają się z atomów połączonych ze sobą parami
wspólnych elektronów walencyjnych tj. elektronów z najbardziej zewnętrznej powłoki. Chmura wspólnych
elektronów skupiona jest pomiędzy parą atomów więc wiązania te mają kierunek i wyznaczają ułożenie
atomów w strukturze krystalicznej
V. Ciała metaliczne - Wiązanie metaliczne można sobie wyobrazić jako graniczny przypadek wiązania
kowalentnego, w którym elektrony walencyjne są wspólne dla wszystkich jonów w krysztale, a nie tylko dla
sąsiednich jonów.
43.Własności magnetyczne ciał stałych
W zależności od wielkości i znaku podatności magnetycznej � , dzielimy ciała na następujące trzy grupy:
1.FERROMAGNETYKI - ciała wykazujące szczególne właściwości magnetyczne dzięki uporządkowanej
strukturze elementarnych momentów magnetycznych. Posiadają zdolność do wytwarzania własnego pola
magnetycznego. Cechuje je bardzo duża przenikalność magnetyczna i nieliniowa zależność
namagnesowania od natężenia pola magnetycznego.
2.PARAMAGNETYKI - substancje, które magnesują się pod wpływem zewnętrznego pola
magnetycznego. Po usunięciu zewnętrznego pola substancje te tracą swoje namagnesowanie. Do
paramagnetyków należą m.in. tlen (O2), tlenek azotu(II). Ich przenikalność magnetyczna jest niewiele
większa od 1.
3.DIAMATYKI to substancje, które magnesują się pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego,
przeciwnie do tego pola, w efekcie czego są z niego wypychane. Namagnesowanie znika po usunięciu
zewnętrznego pola. Ich przenikalność magnetyczna jest mniejsza od 1. Są to np. gazy szlachetne.
44.Elementy fizyki jądrowej
Nukleony  protony i neutrony, posiadają prawie identyczną masę, są związane siłami jądrowymi.
Rozmiary jądra atomowego gdzie A-liczba masowa
Cząstka alfa  jądro helu
Niedobór masy "M  masa atomu jest mniejsza od jego składników. Dowodzi ono istnienia energii wiązań
oraz równoważności masy i energii. By połączyć nukleony w atom trzeba zużyć energię co powoduje
niedobór.
Rozpad promieniotwórczy - zjawisko spontanicznej przemiany jądra atomowego danego izotopu w inne
jądro. Podstawową własnością rozpadu promieniotwórczego jest brak wpływu fizykochemicznych
czynników zewnętrznych na proces.
Rozpad alfa - rozpad jądra atomowego z emisją cząstki alfa. Po rozpadzie alfa powstaje jądro atomowe o
liczbie masowej A mniejszej o 4 i liczbie atomowej Z mniejszej od 2 względym tych liczb dla jądra
pierwotnego. Rozpadowi alfa ulegają najczęściej ciężkie pierwiastki promieniotwórcze oraz niektóre
izotopy promieniotwórcze pierwiastków ziem rzadkich.
Rozpad beta - jeden z typów reakcji rozpadu jądra. Jest to przemiana jądrowa, której skutkiem jest
przemiana nukleonu w inny nukleon, zachodząca pod wpływem oddziaływania słabego. Wyróżnia się dwa
rodzaje tego rozpadu: rozpad � - (beta minus) oraz rozpad � + (beta plus). W wyniku tego rozpadu zawsze
wydzielana jest energia, którą unoszą produkty rozpadu.
Rozpad gamma - jest to przemiana jądrowa, podczas której emitowane jest tylko promieniowanie gamma, a
nie są emitowane inne cząstki. Jądro atomowe będąc w stanie wzbudzenia posiada energię większą od
energii takiego jądra w stanie podstawowym. Po pewnym czasie jądro przechodzi do stanu podstawowego
emitując fotony energii będące kwantami promieniowania gamma.
Czas połowicznego rozpadu (zaniku) - czas, w ciągu którego liczba nietrwałych obiektów lub stanów
zmniejsza się o połowę. Czas ten, oznaczany symbolem T1/2 , gdzie N(t)  liczba obiektów pozostałych po
czasie t, N0  początkowa liczba obiektów.