Blok akwizycji sygnałów pomiarowych
C1 UK
A
C2 UK
PP
C
US
Cn UK
C1-Cn  czujniki, UK  układ kondycjonowania, PP -
układ próbkująco pamiętajacy, A/C - przetwornik
analogowo-cyfrowy, US - układ sterujący
Kondycjonowanie sygnału - wstępna normalizacja
sygnału analogowego - dostosowanie postaci i zakresu
zmienności sygnału do formy wymaganej na wejściu
przetwornika A/C. Zadania układów kondycjonowania:
" wytworzenie odpowiedniego poziomu sygnału
wyjściowego dopasowanego do zakresu
wejściowego przetwornika A/C,
" izolacja galwaniczna sygnału wejściowego od
układów pomiarowych,
" ograniczenie pasma częstotliwościowego sygnału,
" usunięcie zakłóceń
" linearyzacja,
" przełączanie sygnałów analogowych z czujników
pomiarowych.
92
analogowy
Multiplekser
Przykłady kondycjonowania sygnałów z czujników:
" termopary - wzmacnianie, linearyzacja,
kompensacja temperatury zimnych końców,
" czujniki termorezystancyjne - zasilanie,
linearyzacja,
" mostek tensometryczny - zasilanie mostka,
wzmacnianie, linearyzacja, równoważenie mostka,
" przetworniki piezoelektryczne - wzmacnianie
ładunku,
" indukcyjnościowe czujniki położenia LVDT -
zasilanie prądem zmiennym, linearyzacja,
demodulacja.
UKA
ADY KONDYCJONOWANIA SYGNAA
ÓW
Wzmacniacze
Funkcje wzmacniacza w systemie pomiarowym
" wzmocnienie sygnału,
" dopasowanie impedancji,
" przetwarzanie sygnału napięciowego w prądowy i
odwrotnie,
" specjalne funkcje przetwarzania jak sumowanie,
całkowanie, różniczkowanie sygnałów,
" separacja z
ródła od obciążenia,
93
Parametry wzmacniacza:
1. Wzmocnienie
wzmocnienie różnicowe:
u
r u
wy
u
1
"uwy
u u u
2 wy1 wy2
kur =
"ur uC =const
u =u -u
r 1 2
u /2
r u =u -u
wy wy1 wy2
wzmocnienie sygnału
współbieznego:
u /2
r u
wy
u
r
"u
wy
u u
wy1 wy2
k =
uc
"u
u =(u +u )/2
C
c 1 2
ur =0
2. Współczynnik tłumienia sygnału współbieżnego
(Common Mode Rejection Ratio):
kur
CMRR = 20log
kuc
3. Szerokość pasma.
4. Impedancja wejściowa i wyjściowa.
5. Wejściowy prąd i napięcie niezrównoważenia.
6. Wsp. temp. wejściowego napięcia niezrównown.
7. Wsp. zmian wejśc. nap. niezrówn. od zmian nap.
zasilania.
8. Maksymalna prędkość zmian napięcia wyjściowego
9. Maksymalne napięcie wejściowe różnicowe.
10. Maksymalne wspólne napięcie wejściowe.
11. Napięcie zasilania, pobór mocy, zakres temperatury
pracy.
94
Wzmacniacze:
1. prądu przemiennego (szerokopasmowe lub
selektywne),
2. prądu stałego.
Niedoskonałości wzmacniaczy prądu stałego:
" niestałość wzmocnienia,
" szumy własne,
" dryft napięciowy i prądowy,
" zależność wzmocnienia od częstotliwości.
Wzmacniacz pomiarowy:
R2
R2
R1
uwe
RG
R1
R2
uwy
R2
uwy
R1
kur = =1+ 2
uwe RG
" duża impedancja wejściowa,
" niska wyjściowa,
" wysoki współczynnik CMRR,
95
Wzmacniacz z izolacją galwaniczną - umożliwia
galwaniczne oddzielenie sygnału wejściowego i
wyjściowego oraz układu pomiarowego od z
ródła
zasilającego. Ma znaczną impedancję wejściową i
bardzo małą impedancję wyjściową
Wzmacniacz z przetwarzaniem  zapewnia niską
wartości wejściowego napięcia niezrównoważenia
(napięcia offsetu) a także małą wartości
współczynnika temperaturowego wejściowego
napięcia niezrównoważenia.
DETEKTOR
MODULATOR
Wzmacniacz prądu
UWY
UWE zmiennego
Generator
fali nośnej
Wzmacniacz elektrometryczny  charakteryzuje się
bardzo małymi prądami polaryzującymi, na ogół
mniejszymi od 1pA  używany do przetwarzania bardzo
małych sygnałów prądowych na duży sygnał
napięciowy.
Wzmacniacz programowalny - programowo można
zmieniać wzmocnienie (np. od 1 do 1000V/V).
96
Tłumiki sygnałów elektrycznych - stosuje się w
przypadku sygnałów przekraczających dopuszczalny
zakres zmian na wejściu odbiornika.
C
1
R
1
R
u 1
we
u
wy
u
R
u wy
2
we
R
2
C
2
Dzielnik napięciowy
R1C1 = R2C2
Dzielnik napięciowy skompensowany
u R + R
we 1 2
=
a =
współczynnik tłumienia:
u R
we 2
tłumik rezystorowy
R
1 R
1
u
we typu T
uwy
R
O
R
2
a -1 2a
R1 = RO
R2 = RO
a +1 a2 -1
Filtry - wydzielają z całego dostępnego widma - sygnał
użyteczny. Filtry mają co najmniej jedno:
" pasmo przepustowe - o małym tłumieniu
" pasmo zaporowe - o dużym tłumieniu.
97
Filtr dolnoprzepustowy
K(f)
x y
0
t
t
f0
f
Filtr górno-przepustowy
K(f)
x
y
0
t
t
f0
f
Filtr pasmowo-przepustowy
K(f)
x
y
0
t
t
fd fg f
?
Filtr pasmowo-zaporowy
K(f)
x
y
0
t
t
fd fg f
?
98
Filtracja analogowa pozwala na:
" wyselekcjonowanie użytecznych w dziedzinie
częstotliwości pasm sygnału  filtracja górno, dolno
i pasmowo-przepustowa, pasmowo-zaporowa.
" polepszenie stosunku sygnału do szumu,
" uniknięcie aliasingu,
" usunięcie trendu  filtracja górnoprzepustowa,
" analizę częstotliwościową.
Podstawowe zadania stawiane filtrom w układach
pomiarowych to eliminacja szumów i uniknięcie tzw.
zjawiska aliasingu, czyli nakładania się widm przy
przetwarzaniu A/C.
Wyróżniamy filtry:
" pasywne - budowane z elementów R, C,
" aktywne - budowane z użyciem wzmacniaczy
operacyjnych.
Bierny filtr
R
u
we
u
dolnoprzepustowy
wy
C
I rzędu
Aktywny filtr
C
R
1 R
2
górnoprzepustowy
I rzędu
u
wy
u
we
99
Właściwości najczęściej stosowanych filtrów
dolnoprzepustowych:
Filtry Butterwortha:
" najbardziej płaska charakterystyka w paśmie
przepustowym,
" duża stromość charakterystyki w paśmie
przejściowym.
Filtry Czebyszewa:
" największa stromość charakterystyki
" zafalowania w paśmie przepustowym,
Filtry Bessela:
" liniowa charakterystyki fazowa w paśmie
przepustowym,
" łagodny spadek charakterystyki.
100
Multipleksery - układy umożliwiający naprzemienne
podłączenie wielu wielkości mierzonych - do jednego
układu pomiarowego.
Multiplekser składa się z kluczy, którymi mogą być:
" przekaz
niki kontaktronowe - mała szybkość
przełączeń do kilkuset herców, mała rezystancja w
stanie zamknięcia (50�200m&!) i bardzo duża w
stanie otwarcia (ponad 10G&!),
" klucze półprzewodnikowe - duża szybkość
przełączeń do kilkuset MHz, duża rezystancja w
stanie zamknięcia (50�2000&!) i duża w stanie
otwarcia.
Konfiguracje multiplekserów:
we
1
we
1
we
2
we
2
we
3
we
3
wy
wy
we
4
we
4
we
n
we
n
jednoprzewodowe dwuprzewodowe
101
PRZETWARZANIE ANALOGOWO CYFROWE
Przetwarzanie ciągłego sygnału analogowego y(t) na
sygnał cyfrowy polega na:
" dyskretyzacji sygnału w czasie ( próbkowanie ),
" dyskretyzacji wartości próbki ( kwantowanie ),
" zapisaniu skwantowanej wartości próbki kodem
cyfrowym (kodowanie).
Próbkowanie sygnału analogowego x(t) - pobranie i
zapamiętaniu chwilowej wartości sygnału analogowego
x(t ). Próbki sygnału analogowego pobierane są na
k
ogół w równych odstępach czasu Tp. Otrzymujemy
.
zatem ciąg próbek x(tk = k Tp), dla k = 1,2,..., n.
Tp - okres próbkowania,
fp = 1/ Tp - częstotliwość próbkowania.
102
Skończony czas ta, w którym
wykonywane jest próbkowanie
sygnału y(t), nazywany czasem
"y apertury powoduje niepewność
amplitudową "y pomiaru, gdy w
y(t)
tym czasie zachodzi zmiana
ta
sygnału.
Dla sygnału: y(t)=A�sin(2Ą�f�t) można określić jaki
powinien być czas apertury ta, aby zachować założoną
dokładność przetwarzania.
Błąd amplitudowy przy maksymalnej szybkości
zmian tego sygnału wynosi:
dy
�ł �ł
"y = �"ta
�ł �ł
dt
�ł łłmax
Ponieważ prędkość zmian y(t) jest równa:
dy
= 2Ą f �" A�"cos(2Ą f �"t) d" 2Ą f �" A
dt
więc, przyjmując, że błąd odniesiony do pełnego
zakresu zmian sygnału ma być mniejszy od �dop:
"y 2Ą f �" A�"ta
�dop e" = = Ą f �"ta
2A 2A
można określić minimalny czas apertury:
�dop
d"
t
a
Ą f
Np.: Jeżeli f = 1kHz i �dop =0,1%,
to wymagany czas apertury ta d" 310ns.
103
Reprezentacja częstotliwościowa sygnałów
Sygnał okresowy x(t)=x(t+nT) można przedstawić w
postaci szeregu składowych trygonometrycznych,
których częstotliwości są wielokrotnościami pulsacji
�0 = 2Ąf0 = 2Ą / T
podstawowej :
"
1
x(t) = a0 +
"c cos(n�0t + �n )
n
2
n=1
gdzie:
2 2
cn = an + bn
widmo amplitudowe sygnału x(t),
bn
�n = -arctg
widmo fazowe sygnału x(t),
an
cn
x(t)
t
f
�n
T
f
Współczynniki an , bn wyznacza się ze wzorów:
T/ 2
ń/ 2
2
2
bn = x(t)�"sin (n�0t)dt
ąn = x(t)�" cos(n�0t)dt
+"
+"
T
ń
-T/ 2
-ń/ 2
n = 0,1,2,...,"
Sygnał okresowy ma widmo dyskretne.
104
Bardzo ważną rolę w praktyce odgrywa w postać
zespolona szeregu Fouriera:
"
jn�0t
x(t) = Ane
"
n=-"
którego współczynniki An oblicza się z zależności:
T / 2
1
An = x(t)e- jn�0t dt
+"
T
-T / 2
Obie postacie szeregu Fouriera są ze sobą związane
zależnościami:
cn = 2 An
�ł �ł
an - jbn - bn �ł
�ł
�ł
arg(An) = arg�ł = arctg�ł = �n
�ł �ł
2 an �ł
�ł łł
�ł łł
Wielkości An nazywane amplitudami zespolonymi n-tej
harmonicznej można zapisać w postaci:
j�
n
An = An e
|An|
x(t)
f
�n
t
T
f
105
W przypadku sygnału nieokresowego x(t) traktuje się
go sygnał okresowy, którego okres T dąży do
nieskończoności, i otrzymuje się w rozwinięciu Fouriera
zamiast dyskretnej sumy, sumę ciągłą (całkę)
nieskończenie małych składowych harmonicznych:
"
1
j�t
x(t) = X (�)e d�
+"
2Ą
-"
"
X (�) = x(t)e- j�tdt
+"
-"
X(�) - widmo częstotliwościowe funkcji x(t)
x(t)
X(�)
t
�
x(t) X(�) - przekształcenie Fouriera
X(�) x(t) - odwrotne przekształcenie Fouriera
Przedstawienie funkcji w dziedzinie czasu lub w
dziedzinie częstotliwości określa daną funkcję
jednoznacznie. Dlatego nie ma znaczenia czy dany
sygnał jest mierzony w dziedzinie czasu czy
częstotliwości.
Sygnał nieokresowy ma widmo ciągłe.
106
Zmiany częstotliwościowe sygnału na skutek zbyt
małej częstotliwości próbkowania
107
x(t) = sin(2Ąf0t)
Rozważmy sygnał ciągły :
W wyniku próbkowania tego sygnału z częstotliwością f
= 1/ Tp otrzymujemy ciąg próbek:
p
xn = x(nTp) = sin(2Ąf0nTp) n = 0,1,2K
Ponieważ:
sin(�) = sin(� + 2Ąm) m = 0, ą1,ą 2K
więc możemy zapisać:
m
xn = sin(2Ąf0nTp + 2Ąm) = sin(2Ą ( f0 + )nTp)
nTp
Jeżeli m jest wielokrotnością n, tzn m = kn to:
xn = sin(2Ąf0nTp) = sin(2Ą ( f0 + kfp)nTp)
Oznacza to, że otrzymany ciąg próbek xn może
reprezentować nieskończenie wiele sygnałów sinuso-
idalnych o częstotliwościach określonych wzorem:
fk = ( f0 + kfp ) k = 0, ą1,ą 2K
fp=6 Hz 1 Hz 7 Hz -5 Hz
108
Wynika stąd, że widmo dowolnego ciągu próbek
sygnału zawiera okresowe powielenia oryginalnego
widma sygnału próbkowanego. Okres między
powieleniami jest równy fp .
X(f)
Widmo sygnału x(t)
f
Widmo ciągu próbek xn
X(f)
fp
fp fp
f
Twierdzenie Shanona-Kotielnikowa o próbkowaniu:
Jeżeli widmo sygnału x(t) jest ograniczone od góry do
częstotliwości fmax , to x(t) może być jednoznacznie
odtworzony z ciągu swoich próbek xn jeżeli:
f e" 2 f
p max
Jeśli sygnał wejściowy nie ma ograniczonego pasma
częstotliwości do fp/2 to próbkowanie sygnału ciągłego
ze stałym okresem Tp jest z
ródłem aliasingu, czyli
nakładania się na siebie powtórzeń jego widma.
Aliasing
X(f)
-fp/2 f
-3/2fp fp/2
3/2fp
109
Zapobiec aliasingowi można poprzez filtrację sygnału
analogowego przed próbkowaniem tak, aby ograniczyć
jego widmo do częstotliwości nie większej niż fp/2.
K(f)
X1(f)
X(f)
f
f
fp/2 fp/2
-fp/2 -fp/2 fp/2
-fp/2
Filtr antyaliasingowy
X1D(f)
f
-fp/2
-3/2fp fp/2 3/2fp
Filtracji antyaliasingowej nigdy nie należy
zaniedbywać, ponieważ nawet stosując częstotliwość
próbkowania, spełniającą warunek Shanona-
Kotielnikowa, nie możemy mieć 100% pewności, że
sygnałowi nie towarzyszą zakłócenia o częstotliwości
przekraczającej fp/2.
Należy wyraz
nie zaznaczyć, że zastosowanie
filtracji cyfrowej nie może zapobiec aliasingowi,
ponieważ efekt ten powstaje wcześniej - na etapie
próbkowania.
110
Próbkowanie sygnałów pasmowych
Dla sygnałów pasmowych (o widmie skupionym wokół
pewnej częstotliwości środkowej fC i szerokość pasma
B<widma sygnału po jego próbkowaniu, do odtworzenia
sygnału bez konieczności próbkowania z częstotli-
wością określoną warunkiem Kotielnikowa-Shannona.
Wystarcza, żeby częstotliwość próbkowania spełniała
dwa warunki:
f e" 2B
1.
p
2 f - B 2 f + B
C C
2.
e" f e"
p
m m +1
gdzie m jest liczbą naturalną.
X(f)
Widmo sygnału pasmowego
2fc+B
B
2fc-B
f
fc
-fc
X(f)
fp
fp=(2fc+B)/2
f
fc
X(f)
fp fp=(2fc-B)/2
f
fc
111
Optymalna szybkość próbkowania pozwalająca uniknąć
odwrócenia widma:
2 fC - B
fp =
m
gdzie m  musi być liczbą parzystą, oraz:
f e" 2B
p
X(f)
Widmo sygnału pasmowego
2fc+B
B
2fc-B
f
fc
-fc
X(f)
fp=(2fc+B)/3
fp
f
fc
X(f)
fp
fp=(2fc-B)/5
f
fc
X(f)
fp=(2fc+B)/6
fp
fp
f
fc
X(f)
fp=(2fc-B)/4
fp
fp
f
112