ARKUSZ IV
Próbny arkusz maturalny IV
Poziom podstawowy
ARKUSZ IV
ZADANIA ZAMKNI
TE
Zadanie 1 (1 pkt)
3x -1
Dziedziną funkcji f(x) = jest zbiór
x2 - 3x - 4
1
Å„Å‚ üÅ‚
A) R B) R \ C) R \ -1, 4 D) R \
òÅ‚ żł
ół3þÅ‚
Zadanie 2 (1 pkt)
Funkcja f(x) = ax + b dla ujemnych argumentów przyjmuje wartości dodatnie,
a dla dodatnich argumentów wartości ujemne. Wynika stąd, że
A) a > 0 B) a = 0 C) a = 0 i b > 0 D) a < 0
Zadanie 3 (1 pkt)
Równanie 2Ą2 + (2x - 1)Ą + 4x = 0
A) ma dwa rozwiÄ…zania
B) nie ma rozwiązań
C) ma jedno rozwiÄ…zanie ujemne
D) ma jedno rozwiÄ…zanie dodatnie
Zadanie 4 (1 pkt)
Wielomiany P(x) = x5 - 7x3 + 2x  9 i Q(x) = x5 - (a + b)x3 + (a - 4b)x - 9
są równe. Zatem
A) a = -6, b = -1 B) a = 6, b = 1 C) a = 4, b = 2 D) a = -4, b = -2
Zadanie 5 (1 pkt)
9
Wskaż zbiór wartości funkcji f(x) =
x -1
A) R \ {1} B) R C) R \ {9} D) (1, + " )
Zadanie 6 (1 pkt)
Liczba 715. 4930 jest równa
A) 770 B) 4936 C) 775 D) 34320
102
Próbny arkusz maturalny IV
Poziom podstawowy
Zadanie 7 (1 pkt)
25% liczby x jest równe 10, zatem
A) x = 40 B) x = 2,5 C) x = 13,(3) D) x = 12,5
Zadanie 8 (1 pkt)
Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} wybieramy losowo jednÄ… liczbÄ™.
Liczba p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 4.
Wtedy
1 4
A) p = 0,1 B) p = 0,2 C) p = D) p =
4 5
Zadanie 9 (1 pkt)
Punkty B = (-4, -2) i D = (8, 12) są przeciwległymi wierzchołkami rombu
ABCD. Środkiem okręgu wpisanego w romb jest punkt
A) (2, 5) B) (-6, -7) C) (4, 10) D) (-12, -14)
Zadanie 10 (1 pkt)
Okrąg podzielono na 8 równych części. Oblicz miarę kąta ą zaznaczonego
na rysunku.
A) 67,5º B) 45º C) 135º D) 90º
Zadanie 11 (1 pkt)
Odcinek |AB| o końcach (4, -8) i (-2, 2) jest zawarty w prostej
5 4
A) y = x + B) y = 10x + 8
3 3
5 4
C) y = -10x - 8 D) y = - x -
3 3
103
Próbny arkusz maturalny IV
Poziom podstawowy
Zadanie 12 (1 pkt)
Liczba m = jest pierwiastkiem równania -3x2  2x + 4 = 0. Zatem
A) -3m2  2m < 0 B) -3m2 -2m + 4 > 0
C) -3m2  2m + 4 < 0 D) 3m2 + 2m = 4
Zadanie 13 (1 pkt)
Liczba log64 jest równa
A) 2log8 B) log14 + log50 C) log70 - log6 D) 2log32
Zadanie 14 (1 pkt)
3
Funkcja f(x) = 256x dla argumentu x = przyjmuje wartość
4
1
A) 16 B) C) D) 64
43
Zadanie 15 (1 pkt)
Wskaż przedział/y w których funkcja jest malejąca.
*" *"
A) <-3, -1> <1, 2> B) <-5, -3> <2, 4>
C) <-5, 2> D) <1, 4>
104
Próbny arkusz maturalny IV
Poziom podstawowy
Zadanie 16 (1 pkt)
Dane są długości boków |BC| = 4 i |AB| = 23 trójkąta prostokątnego
ABC. Wskaż prawidłową odpowiedz
.
A) sin ² = B) cos ² =
2 7 7
C) tg ² = D) tg ² =
7 4
Zadanie 17 (1 pkt)
Wskaż równanie prostej, która zawiera średnicę okręgu o równaniu
(x - 7)2 + (y + 2)2 = 9.
A) y = -x + 5 B) y = x - 2 C) y = 3x - 12 D) y = -2x - 9
Zadanie 18 (1 pkt)
Tomek rzucił dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie wynosiła nie więcej niż 5?
1 1
A) B) C) D)
6 9
Zadanie 19 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym drugi wyraz jest równy 21, a szósty wyraz 1701.
Iloraz tego ciągu jest równy
A) 3 B) 4 C) 7 D) 9
Zadanie 20 (1 pkt)
Liczba rozwiązań równania = 0 jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
105
Próbny arkusz maturalny IV
Poziom podstawowy
Zadanie 21 (1 pkt)
Prosta l ma postać 2x  6y + 4 = 0. Wyznacz równanie prostej prostopadłej
do l i przechodzÄ…cej przez punkt M = (-1, 5).
1 1 2
A) y = -3x + 2 B) y = x + 2 C) y = - x - D) y = 2x - 4
2 3 3
Zadanie 22 (1 pkt)
Do zbioru rozwiązań nierówności x2 - 12 < 0 nie należy liczba
A) -4 B) -3 C) 2 D) 1
Zadanie 23 (1 pkt)
Wskaż ile krawędzi posiada ostrosłup o 25 wierzchołkach.
A) 50 B) 24 C) 48 D) 25
Zadanie 24 (1 pkt)
Bok rombu tworzy z dÅ‚uższÄ… przekÄ…tnÄ… kÄ…t o mierze 25º. KÄ…t rozwarty tego
rombu ma miarÄ™
A) 150º B) 100º C) 120º D) 130º
ZADANIA OTWARTE
Zadanie 25 (2 pkt)
Rozwiąż układ równań
Zadanie 26 (2 pkt)
Wyznacz wartość funkcji f(x) = x2 + 8x + 12 dla argumentu x = 2 - 4.
106
Próbny arkusz maturalny IV
Poziom podstawowy
Zadanie 27 (2 pkt)
Dany jest trójkąt ABC, którego wierzchołkami są punkty A = (6, -2),
B= (-4, 0), C = (2, 9). Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową
CD tego trójkąta.
Zadanie 28 (2 pkt)
Jakie jest równanie prostej przechodzącej przez środek okręgu o równaniu
x2 + y2 + 8x  2y  13 = 0 i przez początek układu współrzędnych?
Zadanie 29 (2 pkt)
2
Oblicz największą wartość funkcji kwadratowej f(x) = 2x + 13x - 8
w przedziale <-2, 1>.
Zadanie 30 (6 pkt)
Na trójkącie prostokątnym ABC opisano koło. Wiedząc, że przeciwprostokątną
trójkąta ABC jest bok |AB|, sinus kąta CAB jest równy 0,2 a bok |AC| ma
długość 9, oblicz obwód i pole koła.
Zadanie 31 (5 pkt)
PrzekÄ…tna przekroju osiowego walca tworzy z podstawÄ… kÄ…t 60º. Oblicz
jego objętość, jeżeli wysokość H = 2 .
Zadanie 32 (5 pkt)
Z talii zawierającej 52 karty losujemy króla lub kiera.
Oblicz prawdopodobieństwo takiej sytuacji.
107