Próbny arkusz maturalny II
Poziom podstawowy
ARKUSZ II
ZADANIA ZAMKNI
TE
Zadanie 1 (1 pkt)
Kwadrat i trójkąt równoboczny mają równe pola. Ile wynosi stosunek długości
boku trójkąta równobocznego do długości boku kwadratu?
4
25 3 3
A) B) C) D)
3 2
Zadanie 2 (1 pkt)
Wybieramy jednÄ… liczbÄ™ ze zbioru {1, 2, 3, 4} i jednÄ… liczbÄ™ ze zbioru
{5, 6}. Na ile sposobów można wybrać te liczby tak, aby ich suma była
liczbÄ… nieparzystÄ…?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3
Zadanie 3 (1 pkt)
Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest
równa 150º. Jaka jest miara kÄ…ta Å›rodkowego?
A) 50º B) 75º C) 150º D) 100º
Zadanie 4 (1 pkt)
Miara kąta wewnętrznego w dziesięciokącie foremnym wynosi
A) 144º B) 176,4º C) 135º D) 120º
Zadanie 5 (1 pkt)
Prosta o równaniu 3 x  3 y - 10 = 0 jest nachylona do osi OX pod kątem ą.
Zatem
A) Ä… = 90º B) Ä… = 135º C) Ä… = 60º D) Ä… = 45º
86
Próbny arkusz maturalny II
Poziom podstawowy
Zadanie 6 (1 pkt)
Wskaż zbiór rozwiązań nierówności |2x + 10| > 4.
A) x (-", -7) *" (-3, +")
*"
B) x (-", 3) (7, +")
C) x (-7, -3)
D) x (3, 7)
Zadanie 7 (1 pkt)
5 2 5 2
Funkcje f(x) = x - 5x + 3x -1 i g(x) = x - 5x - 8x + 21 przyjmujÄ… tÄ™
samą wartość dla argumentu
A) x = 1 B) x = 2 C) x = 3 D) x = 4
Zadanie 8 (1 pkt)
Punkt B = (3, -6) jest wierzchołkiem trapezu ABCD. Prosta o równaniu
y = 3x - 2 zawiera podstawÄ™ CD. Podstawa AB zawiera siÄ™ w prostej
o równaniu
1
A) y = 3x - 15 B) y = - x + 1 C) y = -3x + 2 D) y = 3x  5
3
Zadanie 9 (1 pkt)
Dziedziną funkcji f(x) = jest zbiór
A) (- " , 5> B) (- " , 5) C) <5, + " ) D) (5, + " )
Zadanie 10 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma równanie (x - 3)2 = 52?
A) jedno rozwiÄ…zanie B) dwa rozwiÄ…zania
C) nie ma rozwiązań D) cztery rozwiązania
Zadanie 11 (1 pkt)
n
Ciąg (a ) jest określony wzorem a = (-2) - 5 dla n > 1. Wynika stąd, że
n n
A) a2 = -2 B) a3 = -14 C) a5 = -40 D) a7 = -133
87
Próbny arkusz maturalny II
Poziom podstawowy
Zadanie 12 (1 pkt)
4
3
Liczba 53 · 55 jest równa
4
3
3
A) 5 B) 5 C) 5 D) 5
Zadanie 13 (1 pkt)
Dany jest okrąg o równaniu (x  2)2 + (y + 6)2 = 16. Długość tego okręgu wynosi
A) 16Ä„ B) 8Ä„ C) 4Ä„ D) 2Ä„
Zadanie 14 (1 pkt)
Suma odległości wierzchołka paraboli o równaniu y = (x + 4)2 - 6 od osi
układu współrzędnych jest równa
A) 10 B) 2 C) 4 D) 6
Zadanie 15 (1 pkt)
Liczba pierwiastków wielomianu Q(x) = x3 -16x, które są liczbami
parzystymi jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
Zadanie 16 (1 pkt)
Pręt o długości 81 cm pocięto na trzy części, których stosunek długości jest
równy 2:3:4. Jaką długość ma najdłuższa z tych części?
A) 18 cm B) 27 cm C) 36 cm D) 72 cm
Zadanie 17 (1 pkt)
Liczba 30 to p% liczby 80, zatem
A) p = 37,5% B) p = 37% C) p = 36% D) p = 266,(6)%
88
Próbny arkusz maturalny II
Poziom podstawowy
Zadanie 18 (1 pkt)
Wyniki sprawdzianu z matematyki sÄ… przedstawione na diagramie
Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych przez uczniów jest równa
A) 3,87 B) 4 C) 4,17 D) 4,05
Zadanie 19 (1 pkt)
O ile procent liczba log2100 jest mniejsza od liczby log21000?
A) 25% B) 50% C) 90% D) 10%
Zadanie 20 (1 pkt)
Wskaż przedział, który jest zbiorem rozwiązań nierówności
1 1 1 1
A) (-3 , +") B) (- " , 3 ) C) (3 , + " ) D) (-", -3 )
2 2 2 2
Zadanie 21 (1 pkt)
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 384 cm2 .
Objętość tego sześcianu wynosi
A) 512 cm3 B) 256 cm3 C) 128 cm3 D) 1024 cm3
Zadanie 22 (1 pkt)
FunkcjÄ… rosnÄ…cÄ… jest funkcja
A) f(x) = 3 B) f(x) = 3x + 2 C) f(x) =  1 D) f(x) =  x + 3
89
Próbny arkusz maturalny II
Poziom podstawowy
Zadanie 23 (1 pkt)
Trójkąt można zbudować z odcinków o długościach
A) 6, 3, 3 B) 9, 5, 4 C) 18, 9, 8 D) 6, 4, 3
ZADANIA OTWARTE
Zadanie 24 (2 pkt)
Przed wejściem do banku są schody, które mają 12 stopni, każdy po 14 cm
wysokości. Obok nich znajduje się podjazd dla osób niepełnosprawnych
o nachyleniu 9º. JakÄ… dÅ‚ugość ma ten podjazd? Wynik zaokrÄ…glij do rzÄ™du
jednoÅ›ci (sin 9º H" 0,1564).
Zadanie 25 (2 pkt)
Rozwiąż równanie 8x3- 14x = 0.
Zadanie 26 (2 pkt)
Przedstaw
w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.
Zadanie 27 (2 pkt)
Dany jest okrąg o środku S = (-6, 4) przechodzący przez początek układu
współrzędnych. Wyznacz równanie tego okręgu.
Zadanie 28 (2 pkt)
Pan Marcin przetopił stalową kulę o promieniu 90 cm na walce o wysokości
i średnicy podstawy równych 16 cm. Ile walców otrzymał pan Marcin?
90
Próbny arkusz maturalny II
Poziom podstawowy
Zadanie 29 (2 pkt)
Dany jest trójkąt ABC. Na boku |BC| tego trójkąta wybrano taki punkt D,
że kąt DAC jest równy kątowi CBA. Odcinek |AE| to dwusieczna kąta
BAD. Udowodnij, że bok |AC| jest równy bokowi |CE|.
Zadanie 30 (2 pkt)
Ile punktów wspólnych z prostą o równaniu 6x - 2y - 4 = 0 ma okrąg
2 2
o równaniu (x - 2) + (y + 4) = 3?
Zadanie 31 (4 pkt)
1
Liczba m to rozwiązanie równania + x = 8, gdzie x 0. Oblicz wartość
x
wyrażenia + m2, nie wyznaczając m.
Zadanie 32 (5 pkt)
Wszystkie liczby należące do przedziału <1, 200>, podzielne przez 3
ustawiamy w ciÄ…g ( an ).
a) Wyznacz wzór ciągu ( an ).
b) Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.
Zadanie 33 (4 pkt)
Uzasadnij, że (1+ cos ą) ( - ctg ą) = sin ą, gdzie sin ą 0.
91