Próbny arkusz maturalny X
Poziom podstawowy
ARKUSZ X
ZADANIA ZAMKNI
TE
Zadanie 1 (1 pkt)
Trójkąta nie można zbudować z odcinków o długościach
A) 5, 2, 1 B) 3, 2, 4 C) 3, 4, 5 D) 7, 8, 4
Zadanie 2 (1 pkt)
3 - x 1
Rozwiązaniem równania = jest liczba
4 + x 3
1 1 1 3
A) B) - C) 1 D)
3 3 4 4
Zadanie 3 (1 pkt)(1
sin 45° - 2(sin2 60° + sin2 30°)
Wyrażenie ma wartość
cos 45° - 2
1
2 3
A) B) 1 C) D)
2 2 2
Zadanie 4 (1 pkt)
Suma początkowych wyrazów ciągu (an) określona jest wzorem S = n2+3n.
n
Trzeci wyraz ciągu (an) jest równy
A) 4 B) 10 C) 3 D) 8
Zadanie 5 (1 pkt)
Liczba 3 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = 3x + m - 6. Wtedy
A) m = -3 B) m = 3 C) m = 2 D) m = -2
Zadanie 6 (1 pkt)
Na trójkącie równobocznym o boku długości 12 cm opisano okrąg.
Promień tego okręgu jest równy
3
A) 6 B) 4 3 C) 24 D)
2
150
Próbny arkusz maturalny X
Poziom podstawowy
Zadanie 7 (1 pkt)
Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji kwadratowej.
Prawdziwe jest zdanie:
A) Miejscami zerowymi tej funkcji sÄ… liczby: -8 i 3.
B) Funkcja jest malejÄ…ca w przedziale .
C) Funkcja przyjmuje wartości nieujemne dla x > -1.
D) Zbiorem wartości funkcji jest przedział .
Zadanie 8 (1 pkt)(1
W urnie są cztery kule białe i sześć czarnych. Losujemy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe
A) B) C) D)
Zadanie 9 (1 pkt)
Miejscami zerowymi funkcji f(x) = 3x2 - 9x + 6 sÄ… liczby
A) x = 1 i x = 2 B) x = 1 i x = 6
C) x = -1 i x = 3 D) x = 2 i x = 4
151
Próbny arkusz maturalny X
Poziom podstawowy
Zadanie 10 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny: 2, 5, 8, & . Szósty wyraz tego ciągu jest
równy
A) 12 B) 15 C) 17 D) 28
Zadanie 11 (1 pkt)
Liczba sposobów, na jakie można wybrać dwuosobową delegację spośród
5 osób, jest równa
A) 15 B) 5 C) 10 D) 7
Zadanie 12 (1 pkt)
Wielomiany P(x) = x4 + 3x2 + 7x - 8 i W(x) = ax4 + bx2 - 7x - 3b + a sÄ…
przeciwne. Wtedy
A) a = 1, b = 0 B) a = 0, b = 3
C) a = -1, b = -3 D) a = -2, b = 1
Zadanie 13 (1 pkt)
Dany jest okrąg o równaniu (x - 3)2 + (y + 4)2 = 9. Prosta y = 2 ma z okręgiem
A) jeden punkt wspólny
B) nie ma punktów wspólnych
C) dwa punkty wspólne
D) trzy punkty wspólne
Zadanie 14 (1 pkt)
3
Liczba 2 jest równa
5 6
A) 2 B) 2 C) 26 D) 2
Zadanie 15 (1 pkt)
Drzewo rzuca cień o długości 13,5 m, a o tej samej godzinie cień kwiatka
mierzącego 85 cm ma długość 148 cm. Oblicz wysokość drzewa.
A) 7,75 m B) 6,9 m C) 23,5 m D) 8,5 m
152
Próbny arkusz maturalny X
Poziom podstawowy
Zadanie 16 (1 pkt)
Dwa trójkąty równoramienne są podobne w skali 1:3. Pierwszy z nich ma
wymiary 3, 9, 9. Obwód drugiego trójkąta jest równy
A) 63 B) 21 C) 39 D) 42
Zadanie 17 (1 pkt)
Dominanta danych przedstawionych w tabeli jest równa
Wartość
0 1 2 3
Liczebność 5 2 1 3
A) 2 B) 0,5 C) 0 D) 5
Zadanie 18 (1 pkt)
Wykresem funkcji f(x) = 2(x - 4)2 + 3 jest
A) parabola o wierzchołku w punkcie (4, -3)
B) parabola leżąca pod osią OX
C) parabola powstała przez przesunięcie paraboli f(x) = x2 o 3 jednostki
w prawo i dwie w dół
D) parabola leżąca nad osią OX
Zadanie 19 (1 pkt)
Rozwiązaniem nierówności |2x - 4| < 2 jest przedział
A) B) (2, 4) C) D) (1, 3)
Zadanie 20 (1 pkt)
Kurtka zimowa kosztowała x zł. W sezonie letnim obniżono jej cenę o 20%
i kosztowała y zł. Cenę kurtki po obniżce można policzyć ze wzoru
A) x  y = 0,2x B) x = y - 0,2x
C) y = x + 0,2x D) x + y = 0,2
Zadanie 21 (1 pkt)
Liczba 3log22 + log23 jest równa
A) log26 B) log224 C) log28 D) log29
153
Próbny arkusz maturalny X
Poziom podstawowy
Zadanie 22 (1 pkt)
3 +1
Wiadomo, że liczba 3 (1, 2). Liczba należy do przedziału
2
A) B) C) (2, 4) D) (2, 3)
Zadanie 23 (1 pkt)
2x - 4
Dziedziną funkcji f(x)= jest zbiór
x2 - 9
A) x R B) x C
C) R\{3, -3} D) x (2, + )
Zadanie 24 (1 pkt)
CiÄ…g a = 2n - 1 jest ciÄ…giem
n
A) malejÄ…cym B) arytmetycznym
C) geometrycznym D) stałym
Zadanie 25 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest równa 10, a jeden z kątów
ostrych Ä… = 30°. PrzyprostokÄ…tne tego trójkÄ…ta majÄ… dÅ‚ugoÅ›ci
A) a = 6 i b = 4 B) a = 5 i b = 5 3
C) a = 3 i b = 4 D) a = 2 2 i b = 3
ZADANIA OTWARTE
Zadanie 26 (2 pkt)
Podaj liczbę rozwiązań układu równań
154
Próbny arkusz maturalny X
Poziom podstawowy
Zadanie 27 (2 pkt)
Obwód koła o promieniu r = 5 cm jest trzy razy większy od obwodu
kwadratu. Oblicz długość boku kwadratu, wynik zaokrąglij do miejsc
dziesiętnych.
Zadanie 28 (2 pkt)
Prosta AB przechodzi przez punkty A = (-3, 2) i B = (4, 3). Napisz równanie
tej prostej w postaci kierunkowej i ogólnej.
Zadanie 29 (2 pkt)
Naszkicuj wykres funkcji .
Zadanie 30 (2 pkt)
Oblicz cosinus kąt ą nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego
czworokątnego do płaszczyzny podstawy wiedząc, że długość wysokości
ostrosłupa jest dwa razy krótsza od długości krawędzi podstawy.
Zadanie 31 (4 pkt)
20
Dany jest ciąg (an) o wyrazie ogólnym an = 1+ .
n
a) Oblicz, ile wyrazów ciągu (an) jest większych od 6.
b) Wyznacz wszystkie te wyrazy ciągu (an) , które są liczbami
nieparzystymi.
Zadanie 32 (6 pkt)
Wysokość trójkąta o długości 6 cm dzieli podstawę na dwa odcinki o długości
4 cm i 9 cm. Wykaż, że ten trójkąt jest trójkątem prostokątnym oraz oblicz
pole okręgu opisanego na tym trójkącie.
Zadanie 33 (5 pkt)
Prostokąt ma obwód 36 cm.
a) Wyznacz wymiary tego prostokąta tak, aby miał on największe pole.
b) Oblicz objętość prostopadłościanu, którego podstawą jest prostokąt
o największym polu i wysokości 9 cm.
155