Próbny arkusz maturalny V
Poziom podstawowy
ARKUSZ V
ZADANIA ZAMKNI
TE
Zadanie 1 (1 pkt)
DziedzinÄ… funkcji jest
A) R \ {2} B) R C) R \ {2, -4} D) R \ {-4}
Zadanie 2 (1 pkt)
Jeżeli , to liczba należy do przedziału
A) (1,1; 1,2) B) (-1,2; -1,1) C) (-1,3; -1,2) D) (1,2; 1,3)
Zadanie 3 (1 pkt)
CiÄ…g (log390, k, log30,1) jest arytmetyczny. Zatem
A) k = 9 B) k = 2 C) k = 1 D) k = 5
Zadanie 4 (1 pkt)
Postać ogólna funkcji wyrażona jest wzorem y = x2 + 10x + 16.
Przedstaw tÄ™ funkcjÄ™ w postaci kanonicznej.
2 2
A) y = (x + 5) - 9 B) y = (x - 5) + 9
2 2
C) y = (x + 2) - 8 D) y = (x - 2) + 8
Zadanie 5 (1 pkt)
Ciąg (an ) określony jest wzorem . Liczba ujemnych wyrazów
tego ciągu jest równa
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7
Zadanie 6 (1 pkt)
Dany jest trapez prostokÄ…tny ABCD. Jego ramiona pozostajÄ… w stosunku
2:1 więc miara kąta ostrego wynosi
A) 15º B) 30º C) 45º D) 60º
110
Próbny arkusz maturalny V
Poziom podstawowy
Zadanie 7 (1 pkt)
Wiadomo, że W(3) = 126, gdy W(x) = x5  2x4 + 5x3 - 10x2 - 2ax + 18.
Wobec tego wartość współczynnika a wynosi
A) 14 B) -3 C) 3 D) -1
Zadanie 8 (1 pkt)
Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego
ma długość 10 i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których
krótszy ma długość 4. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 14 B) 29 C) 10 D) 18
Zadanie 9 (1 pkt)
Wskaż liczbę rozwiązań równania = 0
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
Zadanie 10 (1 pkt)
Wskaż postać iloczynową trójmianu y = -12x2 + 5x + 3.
1 3 1 3
A) -12(x + )(x - ) B) 12(x + )(x - )
3 4 3 4
1 3 1 3
C) 12(x - )(x + ) D) -12(x - )(x + )
3 4 3 4
Zadanie 11 (1 pkt)
W pudełku znajdują się kule koloru białego i czerwonego. Stosunek liczby
kul białych do czerwonych wynosi 6:9. Z pudełka losujemy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe
3 2 2 3
A) B) C) D)
5 5 3 2
Zadanie 12 (1 pkt)
Zbiór A jest zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja
f(x) = -2(x + 4)(x - 7) przyjmuje wartości nieujemne. Zatem
A) A = <-4, 7> B) A = (- " , -4> *" <7, + " )
C) A = (- " , -4> D) A = <7, +")
111
Próbny arkusz maturalny V
Poziom podstawowy
Zadanie 13 (1 pkt)
Wybieramy jednÄ… liczbÄ™ ze zbioru {6, 7, 8, 9} i jednÄ… liczbÄ™ ze zbioru
{4, 5}. Na ile sposobów można wybrać te liczby tak, aby ich iloczyn był
liczbÄ… nieparzystÄ…?
A) 6 B) 4 C) 5 D) 2
Zadanie 14 (1 pkt)
Liczba dodatnich pierwiastków równania
(x + 12)(x2 - 5)(2x3 + 1)(3x + 1) = 0 jest równa
A) 1 B) 2 C) 5 D) 4
Zadanie 15 (1 pkt)
OsiÄ… symetrii wykresu funkcji f(x) = -6x2 - 24x - 7 jest prosta
o równaniu
A) y = 2 B) x = -2 C) x = 2 D) y = -2
Zadanie 16 (1 pkt)
Pole kwadratu wpisanego w okrąg wynosi 16 j2. Oblicz promień okręgu.
A) 4 2 B) 4 C) 2 D) 2 2
Zadanie 17 (1 pkt)
Punkt A = (4, 2) jest poczÄ…tkiem odcinka AB, gdzie S = (5, -7) jest jego
środkiem. Punkt B, który jest końcem tego odcinka posiada współrzędne
1 9
A) (6, -16) B) (1, -9) C) ( , - ) D) (3, -8)
2 2
Zadanie 18 (1 pkt)
Liczba jest liczbÄ…
A) niewymiernÄ… B) ujemnÄ…
C) należącą do przedziału (0, 1) D) większą od 1
112
Próbny arkusz maturalny V
Poziom podstawowy
Zadanie 19 (1 pkt)
Uczeń otrzymał z matematyki następujące oceny: 1, 1, 1, 2, 3, 3, 5. Średnia
tych ocen wynosi
A) 2,49 B) 2,79 C) 2,29 D) 2
Zadanie 20 (1 pkt)
Środek S okręgu o równaniu x2 + y2 - 2x + 8y + 12 = 0 ma współrzędne
A) S = (1, -4) B) S = (-1, 4) C) S = (2, -8) D) S = (-2, 8)
Zadanie 21 (1 pkt)
Dany jest trójkąt o bokach a = 8 cm i b = 14 cm oraz kącie zawartym
miÄ™dzy nimi Ä… = 30º. Oblicz pole tego trójkÄ…ta.
A) 28 cm2 B) 14 cm2 C) 28 3 cm2 D) 14 3 cm2
Zadanie 22 (1 pkt)
LiczbÄ… odwrotnÄ… do 2 - 6 jest
2 - 6 - 6 - 2
A) B) 6 - 2 C) 6 + 2 D)
2 2
Zadanie 23 (1 pkt)
Równanie x2 + 16 = (x - 4)2 + 8x
A) jest sprzeczne
B) ma tylko jedno rozwiÄ…zanie
C) jest nieoznaczone
D) ma dokładnie dwa rozwiązania
Zadanie 24 (1 pkt)
W głosowaniu dotyczącym zorganizowania studniówki wzięło udział
200 maturzystów. Za zorganizowaniem było 85% uczniów. Ile osób było
przeciwnych zorganizowaniu studniówki?
A) 36 B) 30 C) 28 D) 31
113
Próbny arkusz maturalny V
Poziom podstawowy
Zadanie 25 (1 pkt)
KÄ…t rozwarcia stożka wynosi 60º, natomiast wysokość 12 cm. Oblicz pole
podstawy stożka.
A) 48Ä„ cm2 B) 24Ä„ cm2 C) 12Ä„ cm2 D) 96Ä„ cm2
ZADANIA OTWARTE
Zadanie 26 (2 pkt)
Przedstaw
w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.
Zadanie 27 (2 pkt)
Znajdz
miejsce zerowe funkcji f(x) =
Zadanie 28 (2 pkt)
Udowodnij, że skoro k, n N oraz n e" k e" 2, to k(n  k + 2) e" 2n.
Zadanie 29 (2 pkt)
Rozwiąż równanie -x3 + 5x2 + 3x - 15 = 0.
Zadanie 30 (2 pkt)
Dany jest ostrosłup trójkątny prawidłowy, jego wysokość ma taką samą
długość jak bok podstawy. Jaką miarę ma kąt nachylenia krawędzi bocznej
do podstawy?
114
Próbny arkusz maturalny V
Poziom podstawowy
Zadanie 31 (6 pkt)
Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, & , 999, 1000} losujesz jednÄ… liczbÄ™. Oblicz
prawdopodobieństwo, że otrzymasz liczbę podzielną przez 3 lub przez 5.
Zadanie 32 (4 pkt)
Dany jest prostopadłościan o przekątnej długości 12. Tworzy ona
z podstawÄ… kÄ…t Ä… = 60º. Jeden z boków podstawy jest równy .
Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu.
Zadanie 33 (5 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny (a ). Iloczyn pięciu kolejnych początkowych
n
wyrazów to 32. Jaki jest trzeci wyraz tego ciągu?
115