Sieci elektryczne
Wojciech BÄ…chorek [e-mail]
Macierz odwrotna
AD
A-1 =
det Ä™
AD  macierz dołączona do macierzy A
det A  wyznacznik macierzy A
Macierz dołączona
Macierz transponowana macierzy, której elementami są dopełnienia algebraiczne Aij
elementów aij macierzy A:
T
AD =[Ai j]
i+ j
Ai j = (-1) Å" Mi j
Mij  minor stopnia n-1 (wyznacznik macierzy kwadratowej powstałej z danej macierzy przez
skreślenie i-tego wiersza oraz j-ej kolumny)
Wyznacznik macierzy
Rozwinięcie względem kolumny k (rozwinięcie Laplace a):
n n
i+k
det A = Aik = (-1) Mik
"aik "aik
i=1 i=1
Wyznacznik macierzy stopnia 2:
a11 a12
îÅ‚ Å‚Å‚
det = a11 Å" a22 - a12 Å" a21
ïÅ‚a a22 śł
ðÅ‚ 21 ûÅ‚
Wyznacznik macierzy stopnia 3 (reguła Sarrusa):
a11 a12 a13 a11 a12 a13
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚a ïÅ‚a a22 a23śł =
det a22 a23śł =
21 21
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
a32 a33ûÅ‚ ðÅ‚a31 a32 a33 ûÅ‚
ðÅ‚a31
a11 a12 a13
a21 a22 a23
= a11 Å" a22 Å" a33 + a21 Å" a32 Å"a13 + a31 Å" a12 Å" a23 - a13 Å"a22 Å"a31 - a23 Å" a32 Å"a11 - a33 Å"a12 Å" a21