Kapitalizacja Dyskonto w kapitalizacji
Kn
K0 =
K - kapitał początkowy złożonej
0
1+ p" N
K - kapitał po n latach
n
Kn
K0 =
n - ilość lat
(1 + p)n
p - roczna stopa procentowa
q = p + 1
Renty
m - ilość okresów w roku
R - wartość kapitału po n latach
N - liczba okresów m których n
przy stałych wpłatach
dotyczy kapitalizacja
R - wielkość kapitału wymagana
0
na pokrycie stałych wypłat
Kapitalizacja prosta
przez okres n lat
K = K0 (1 + np)
n
Z = nK0 p
n
d - kwota przyrostu renty
a - mnożnik zmiany renty
Kapitalizacja złożona (procent
składany)
Wartość kapitału w przyszłości
(stałe wpłaty, odstępy czasu,
Kn = K0 (1 + p)n
okres wpłat równy okresom
Z = K0 (qn - 1)
n kapitalizacji i okresowi stopy
procentowej)
Kapitalizacja prosta (dla
-
qn - 1 qn -1
,
różnych okresów kapitalizacji) Rn = E Rn = Eq
q - 1 q -1
-
p
p" =
m
Kapitał wymagany na pokrycie
Kn = K0 (1 + Np" )
wypłat E przez n lat i stopie p
Z = NK0 p" qn - 1 1
n
R0 = E �" ,
q - 1 qn
-
Kapitalizacja złożona (dla
-
qn - 1 1
różnych okresów kapitalizacji)
R0 = E �"
p
q - 1 qn-1
p" =
m
Renta wieczysta
Kn = K0 (1 + p" )N
E
R0 =
Kapitalizacja ciągła
q -1
np
Kn = K0e
Wartość kapitału w przyszłości
(wpłaty stałe, częstsze niż
okresy kapitalizacji)
Kapitalizacja z góry
m - 1 qn - 1
Wn = K0 (1 - p)-n
,
Rn = E �" (m + p) �"
2 q - 1
-
Stopa równoważąca
-
m + 1 qn - 1
-
p
Rn = E �" (m + p)�"
-
p
- 2 q - 1
p = , p =
-
1 + p
-
1 - p
-
Renta z przyrostem
arytmetycznym
Stopa efektywna
d qn - 1 nd
p Rn = (E + )�" -
pef = K0 (1 + )m - 1 q - 1 q - 1 q - 1
-
m
-
, R = Rn q
n
Stopa równoważna (odnosi się
-
do podokresów)
1
Renta z przyrostem
pr = K0 (1 + p)m - 1 geometrycznym
an - qn
,
Rn = E
Stopa średnioroczna
a - q
-
n
ps = q1 �" q2�"...�"qn - 1
-
an - qn
Rn = Eq
a - q
Dyskonto
Dyskonto w kapitalizacji
prostej
Wartość kapitału po dokonaniu
qn - 1
i Rn = S0 qn , czyli
wypłat renty Rn = A
q - 1
K - wartość kapitału po dokonaniu
n
wypłat renty
q - 1
A = S0qn
R
n - suma wartości przyszłych
qn - 1
wypłaconych rent (z góry lub z
dołu) Ai = ui + zi
K = K0 qn - Rn
n
qn - qi-1
zi = A
qn
Kredyty
S - warość zaciągniętego
0
q - 1
ui = S0 qi-1
kredytu
qn - 1
S - wartość kredytu na koniec
i
okresu (wartość do spłaty na
qi - 1
koniec okresu i) Si = S0 qi - A
q - 1
A - łączna okresowa rata od
i
zaciągniętego kredytu w
spłaty łączne w okresach
okresie i (rata + odsetki)
krótszych niż rok
a - A ale w okresie krótszym niż
i i
rok
q - 1
S0qn
z - odsetki w okresie i
i
qn - 1
u - wartość umorzenia kredytu
i
a =
m - 1
w okresie i
m + p
S - stan zadłużenia na koniec
i,k
2
okresu i,k (i - rok
p
dokonywania spłat, k -
ęą
q = (1 + )m - efektywna
kolejna płatnośc w ciągu roku m
stopa
ęą
q - 1
procentowa
ęą
A = Sqn
Ai = ui + zi
ęą
qn - 1
Stałe raty umorzenia
A - suma wszystkich płatności
s
z suma odsetek w czasie całej
s -
umowy
S0
ui = u =
n
zi = u �" (n - i + 1)p
n + 1
zs = S0 p
2
n + 1
As = S0 + S0 p
2
gdy umorzenie w okresach
krótszych niż rok
S0
u =
n�" m
Si,k = u �"[m�"(n - i +1) - k]
Zi,k = u�"[m�"(n - i +1) - k +1]p"
Ai,k = u�"{1+ [m�"(n - i +1) - k +1]p"}
N +1
As = S0 (1+ p" )
2
N +1
Zs = S0 p"
2
Gdy umorzenie + odsetki są
stałe