wartość przyszła pieniądza
wg rachunku odsetek prostych wg rachunku odsetek złożonych
r - stopa procentowa
FV = PV (1 + r �" n)
FV = PV (1 + r)n n - ilość okresów (lat)
wartość bieżąca pieniądza
wg rachunku odsetek prostych wg rachunku odsetek złożonych
r - stopa procentowa
FV FV
PV = PV =
n - ilość okresów (lat)
(1 + r �" n) (1 + r)n
wartość przyszła pieniądza wartość bieżąca pieniądza
r - stopa procentowa
(jeśli kapitalizacja następuje (jeśli kapitalizacja następuje
n - ilość okresów (lat)
częściej niż raz w roku) częściej niż raz w roku)
m - ilość kapitalizacji
FV
r
PV =
FV = PV (1 + )n�"m
w ciągu okresu (roku)
m r
(1+ )n�"m
m
wartość przyszła pieniądza
(przy zmiennej stopie procentowej i zmiennej ilości kapitalizacji)
m1 m2 mn
�ł �ł �ł �ł �ł �ł
r1 r2 rn
�ł �ł �ł �ł �ł �ł
FV = PV + �" + �" .... �" +
�ł1 m1 �ł �ł1 m2 �ł �ł1 mn �ł
�ł łł �ł łł �ł łł
wartość bieżąca pieniądza
(przy zmiennej stopie procentowej i zmiennej ilości kapitalizacji)
FV
PV =
m1 m2 mn
�ł �ł �ł �ł �ł �ł
r1 r2 rm
�ł1 + �ł �" �ł1 + �ł �" ...... �" �ł1 + �ł
�ł �ł �ł �ł �ł �ł
m1 m2 mm
�ł łł �ł łł �ł łł
m
r
�ł1 �ł
efektywna stopa procentowa R = + - 1 R = er - 1
�ł �ł
m
�ł łł
wartość przyszła pieniądza przy ciągłej
FV = PV �" en�"r e = 2,71828
kapitalizacji
FV
wartość bieżąca pieniądza przy ciągłej
PV = = FV �" e-n�"r
kapitalizacji
en�"r
1 FV
�ł �ł
n = ln
jeśli pytamy o okres czasu �ł �ł
r PV
�ł łł
1 FV
�ł �ł
r = ln
jeśli pytamy o stopę procentową �ł �ł
n PV
�ł łł
wartość przyszła pieniądza przy ciągłej
1
kapitalizacji odsetek i zmiennych stopach
FV = PV �" e(r + r2 + r3 + ... + rn )
procentowych w poszczególnych latach
wartość bieżąca pieniądza przy ciągłej
FV
PV =
kapitalizacji odsetek i zmiennych stopach
1
e(r + r2 + r3 + ... + rn )
procentowych w poszczególnych latach
Wartość przyszła ciągu niejednakowych płatności, kiedy wpłaty następują na początku
każdego okresu (z góry lub z wyprzedzeniem)
n n-1 n-2 1
FVCF = CF1(1 + r) + CF2(1 + r) + CF3(1 + r) + ....... + CFn(1 + r)
g
Wartość przyszła ciągu niejednakowych płatności, kiedy wpłaty następują na końcu każdego
okresu
n-1 n-2 n-3 0
FVCF = CF1(1 + r) + CF2(1 + r) + CF3(1 + r) + ....... + CFn(1 + r)
d
Wartość bieżąca ciągu niejednakowych płatności, kiedy wpłaty następują na początku
każdego okresu (z góry)
1 1 1 1
PVCF = CF + CF2 + CF3 + ...... + CFn
g 1
(1 + r)o (1 + r)1 (1 + r)2 (1 + r)n-1
Wartość bieżąca ciągu niejednakowych płatności, kiedy wpłaty następują na końcu każdego
okresu (z dołu)
1 1 1 1
PVCFd = CF + CF2 + CF3 + ...... + CFn
1
(1 + r)1 (1 + r)2 (1 + r)3 (1 + r)n
Wartość przyszła ciągu jednakowych płatności, kiedy wpłaty następują na początku każdego
okresu (z góry lub z wyprzedzeniem)
n
�ł
(1 + r) - 1łł
FVCFg = CF(1 + r)
�ł śł
r
�ł �ł
Wartość przyszła ciągu jednakowych płatności, kiedy wpłaty następują na końcu każdego
okresu
n
�ł łł
(1+ r) - 1
FVCFd = CF
�ł śł
r
�ł �ł
Wartość bieżąca ciągu jednakowych płatności, kiedy wpłaty następują na początku każdego
okresu (z góry lub z wyprzedzeniem)
-n
�ł - (1 + r)
łł
1
PVCFg = CF(1 + r)
�ł śł
r
�ł �ł
Wartość bieżąca ciągu jednakowych płatności, kiedy wpłaty następują na końcu każdego
okresu
-n
�ł - (1 + r)
łł
1
PVCFd = CF
�ł śł
r
�ł �ł