Podaj przedział wartości siły naciągu ktory spełnia warunki określone: 1) ograniczenia naprężeń w sytuacji początkowej 2) nie powoduje zarysowania elementu 3) spełnia stan graniczny ugięć Dane:
starty doraźne:
∆d := 10%
starty reologiczne
∆r := 20%
czas sprężenia:
tp := 12hr
temperatura średnia betonu w okresie dojrzewania tmed := 45
tamperatura maksymalna betonu w okresie dojrzewania tmax := 50
beton klasy C45/55
fcm := 53MPa
fck := 45MPa
Ecm := 36GPa
fctm := 3.8MPa
cement CEM 32,5 R (klasa N) s := 0.25
str 24
wymiary belki:
h := 500mm
b := 250mm
leff := 12m
4000
−
−13.65
wiek betonu zmodyfikowany temp. (str 186) 273+t
med
5
t0T := tp⋅e
= 1.26 × 10 ⋅s
28day
s⋅1−
str 24
t
βcc(t) := e
βcc t
( 0T) = 0.43
fcm(t) := fcm⋅βcc(t)
f
str 24
cm t
( 0T) = 22.77⋅MPa
fck(t) := fcm(t) − 8MPa f
str 24
ck t
( 0T) = 14.77⋅MPa
0.3
fcm(t)
Ecm(t) :=
⋅Ecm
f
str 25
E
( ) = 27.94⋅GPa
cm(28day)
cm t0T
α' := 1
stra 25
fctm(t) := βcc(t)
(
)α'⋅fctm
fctm t
( 0T) = 1.63⋅MPa
Charakterystyczki geometryczne 2
A
pole przekroju
c := b⋅h = 0.13 m
3
b⋅h
5
4
I
moment bezwładności przekroju c :=
= 2.6 × 10 ⋅cm
12
h
v
odległość dolnej krawędzi od środka ciężkości c :=
= 25⋅cm
2
Statyka
kN
kN
g
ciężar własny
0 := Ac⋅25
= 3.13⋅
3
m
m
2
g0⋅leff
M
moment od ciężaru własnego g :=
= 56.25⋅kN⋅m
8
OGRANICZENIE NAPRĘŻEŃ W SYTUACJI POCZĄTKOWEJ
h
Mg⋅ 2
σ
naprężenia włókien górnych (sciskanie) cN.g :=
= 5.4⋅MPa
Ic
h
Mg⋅−
2
σ
naprężenia włókien dolnych (rozciaganie) cN.d :=
=
5.4
−
⋅MPa
Ic
Naprężenia od sprężenia rsup := 1.05
Pk.sup Pm0⋅
=
rsup
charakterystyczna siła sprężająca z
odległość środka ciężkości zbrojenia od środka ciężkosci płyty cp := 15cm
h
P
P
k.sup⋅zcp⋅
k.sup
2
σ
włókien górnych
cp.g =
−
A
c
Ic
h
P
P
k.sup⋅zcp⋅
k.sup
2
włókien dolnych
σcp.d =
+
A
c
Ic
warunki ograniczenia naprężeń (góra) σcN.g + σcp.g
f
−
>
ctm t
( 0T)
Pm0 := 0
Given
h
P
⋅z
P
m0⋅rsup cp⋅
m0⋅rsup
2
σcN.g +
−
+ fctm t(0T) = 0
A
c
Ic
P1 := Find P
( m0) = 1046.493⋅kN
warunki ograniczenia naprężeń (dół) σ
<
cN.d + σcp.d
fck t
( 0T)
Given
h
P
⋅z
P
m0⋅rsup cp⋅
m0⋅rsup
2
σcN.d +
+
− 0.6 fck t
( 0T) = 0
Ac
Ic
P2 := Find P
( m0) = 606.33⋅kN
DLA SYTUACJI POCZĄTKOWEJ MAX SIŁA SPRĘŻAJĄCA Pm0.pocz := min(P1 P2
,
) = 606.33⋅kN
ZE WZGLĘDU NA ZARYSOWANIA generalnie mam zapisane że wszystko sprawdzamy dla sytuacji początkowej, a rysy sie srawdza dla trwałej no ale policzmy dla początkowej :P chyba że to chaczyk jest żeby sie złapać na niego, bo widze że nie liczyliśmy warunków dla tego czegoś) Ic
2
w
wskaźnik wytrzymałości przekroju c :=
= 104.17 m⋅cm
vc
naprężenia od sprężenia dla włokien dolnych
h
(pochodzą od ściskania czyli + ale jak P
P
k.sup⋅zcp⋅
k.sup
2
obciążymy belke to będzie rozciąganie dole σcp.d =
+
(w sumie w początkoej to tylko ciężar A
c
Ic
własny no ale liczymy :D )
moment rysujący
cr
wc⋅
=
σ
( cp.d + fctm t(0T))
Mg = 56.25⋅kN⋅m
M
<
cr
warunek powstania rys prostopadłych Pm0 := 0
Given
h
P
⋅z
P
m0⋅rsup cp⋅
m0⋅rsup
2
wc⋅
+
+ fctm t
( 0T) − Mg = 0
A
c
Ic
P
MINIMALNA SIŁA SPRĘŻAJĄCA m0.rys := Find P
( m0) = 160.19⋅kN
ZE WZGLĘDU NA UGIĘCIA 2
B(t) := Ic⋅Ecm(t)
B t
( 0T) = 72.76⋅MN⋅m
5
αk :=
współczynnik dla obciążenia równomiernie rozłożonego 48
α
to zdaje się że podał
p := 0.108
2
Mg⋅leff
a
ugięcie od momentu (ciężar własny) k := αk⋅
= 11.6⋅mm
B t
( 0T)
2
P
− k.sup⋅zcp⋅leff
a
wygięcie od sprężenia p = αp
B t
( 0T)
leff
a
ugięcie graniczne
lim :=
= 48⋅mm
250
ak + ap
a
<
lim
2
P
− m0⋅rsup⋅zcp⋅leff
ak + αp
− alim = 0
B t
( 0T)
P
minimalna siła (bez sensu) m0.ugięcie := Find P
( m0) = 1081.34
−
⋅kN
Given
2
P
−
m0⋅rsup⋅zcp⋅leff
a
k + αp
+ alim = 0
B t
( 0T)
P
maksymalna siła ze względu na ugięcia m0.ugięcie2 := Find P
( m0) = 1770.28⋅kN
MAKSYMALNA SIŁA SPRĘŻAJĄCA DLA TYCH WARUNKÓW
Pm0.max := min Pm0.ugięcie2 P
,
(
m0.pocz) = 606.33⋅kN
MINIMALNA SIŁA SPRĘŻAJĄCA DLA TYCH WARUNKÓW
Pm0.min := Pm0.rys = 160.19⋅kN
MAKSYMALNA I MINIMALNA SIŁA NACIĄGU
(UWZGLĘDNIENIE STRAt reologicznych) max siła
P0.max − Pm0.max = ∆r P0.max
Pm0.max
P0.max1 :=
= 757.91⋅kN
1 − ∆r
min siła
Pm0.min
P0.min1 :=
= 200.23⋅kN
1 − ∆r
MAKSYMALNA I MINIMALNA SIŁA NACIĄGU (UWZGLĘDNIENIE
STRAt doraźnych)
max siła
P0.max − P0.max1 = ∆d P0.max
P0.max1
P0.max :=
= 842.13⋅kN
1 − ∆d
min siła
P0.min1
P0.min :=
= 222.48⋅kN
1 − ∆d