1) Równania stanu elektrodynamicznego w postaci czasowej i operatorowej silnika obcowzbudnego z uwzględnieniem elektromagnetycznej stałej czasowej

 u

 ( t) = c( t) ω ( t) + R i

+

∑ ( t )

di ( t )

L∑ dt

 m = c t i t

e

( ) ( )



dω t



m t = M = J

e ( )

( )

st



dt

U

 ( p) = cω ( p) + R I

+



− 



∑ ( p )

L

I

∑  ( p) Ia 

 cI

 ( p) cI = Jp ω



p − ω 

st



 ( )

a 

2) Schemat blokowy silnika obcowzbudnego z uwzględnieniem elektromagnetycznej stałej Czasowej

pTe

ω

0

1+ pTe

U ( p)

1

ω ( p)

1

R (1+ pT

∑

e )

Ip

−

− Ist

E ( p)

C

L

JR

T

∑

=

T

∑

=

E p = cω p

e

µ

2

( )

( )

R

c

∑

3) Przykłady sterowników AC/DC w napędzie prądu stałego.

Mamy dwa rodzaje urządzeń realizujących przekształcanie napięcia przemiennego w napięcie stałe są to między innymi:

• Urządzenia sterowane bezpośrednio (do ich konstrukcji wykorzystuje się tyrystory)

• Urządzenia sterowane pośrednio (do ich budowy wykorzystuje się diody oraz falowniki)

Przykłady:

• prostownik 3-pulsowy (pół mostek 3-f )

• prostownik 6-pulsowy (pełny mostek 3-f)

• mostek Gretza (pełny mostek 1-f)

t 2

1

U =

U cos t

∫

d

m

( )

T t 1

4) Przykłady sterowników DC/DC w napędzie prądu stałego Za pomocą modulacji PWM i np. „mostków H” na kluczach tranzystorowych, IGBT, MOSFET-ach

tz

γ = Timpulsu

K

− liniowo zależne

PT

1

f → τ =

n

0

fn

5) Schemat blokowy napędu prądu stałego dla podporządkowanego układu regulacji ze stabilizacją prądu twornika i prędkości kątowej dla wybranego sposobu zasilania AC/DC

lub DC/DC

1

R L

1+ 8 τ p

Tµ

0

1

1

2

1

32 τ

2

2

k

0

+ τ + τ

k p

1 2

p

2

p

0

0

k

TG

do

Jp

T

s

µ

I

a

pTe

1+ pTe

U p

− M

( )

ω

st

a

Uwz

K T

1

ω ( p)

p

1

G

G

c

w

R

z

R

1+ pτ

(1+ pT R

e )

Jp

0

I ( p)

c

K

T

KTG

6) Na przykładzie charakterystyki koparkowej napędu prądu stałego pokazać strefy pracy regulatorów prądu i prędkości dla przypadku szeregowego oraz równoległego ich włączenia

7) Kryteria optymalnych nastaw regulatorów – ISE, ITSE, IAE, ITAE

ISE

ISTSE

ITSE

ISE) Całka ze średniej wartości błędu kwadratowego

∞

2

J = ε xdt

∫

0

ITSE) Całka ze średniej wartości błędu kwadratowego mnożona przez czas

∞

2

J = tε xdt

∫

0

ISTSE) Całka ze średniej wartości błędu kwadratowego mnożona przez kwadrat czasu

∞

2

2

J = t ε xdt

∫

0

IAE) Całka z wartości bezwzględnej

∞ εx dt

∫

0

ITAE) Całka z wartości bezwzględnej mnożona przez czas

∞ εx tdt

∫

0

8) Dobór regulatora prądu według kryterium modułu Kryterium modułowego optimum polega na takim dobraniu nastaw regulatora, aby moduł układu zamkniętego G ( ω) ≈1 w możliwie szerokim paśmie częstotliwości.

z

Im szersze pasmo układ może przenieść tym szybciej układ osiągnie czas przeregulowania.

1

K

= k k

0 G

PT

s

R

T = 2 τ

c

0

1

G =

o

2 τ

1+ pτ

0 p (

0 )

1

G =

z

2

2

1+ 2 τ

+ 2 τ p

0 p

0

9) Dobór regulatora prędkości według kryterium symetrii.

Kryterium symetrycznego optimum polega na takim zaprojektowaniu struktury regulatora aby transmitancja układu otwartego miała postać: sT +

G

s = K

przy T > T

otw ( )

1

1

2

s ( sT +1

2

)

1

2

Jest to możliwe jeżeli obiekt jest minimalnofazowy (zera i bieguny leżą lewej półpłaszczyźnie okręgu jednostkowego)

K

K

1

2

G =

ob

1+ p

T

∑ Π pT

L

V

V 1

L 1

=

=

(

n

1+ pT )

n

τ

e

G =

T ' = T

R

pT '

e

e Π T

e

v

V 1

=

Dla n=1 regulator PI

Dla n=2 regulator PID

Dla n=3 regulator PID2



1 R



KTG





k C

s

G = 



ob

 (1+ 2 τ p pT 

o

) M









(1+ pτ )

G =

T ' = 2 τ

R

2

p T τ

+ T p

c

(1

'

m

)

M

0

1+ pτ

G =

z

2

3

1+ pτ + p T τ + p T τT '

c

c

M

+ τ

Postać regulatora

1

p

G

=

τ = 8 τ

T = 4 τ

Rw

0

c

0

τ

K pT

ob

c TM

10) Nastawy regulatorów według Chiena, Hronosa i Reswicka W przypadku gdy znamy: stałą czasową obiektu T , opóźnienie T , wzmocnienie K

Z

0

0

Wiąże się to ze znajomością modelu matematycznego lub charakterystyki dynamicznej obiektu. W/w opracowali metodę pozwalającą na obliczenie optymalnych nastaw według poniższych wzorów.

Przebiegi bez przeregulowania

Przebiegi z 20% przeregulowaniem

przy zmianie

przy zmianie

Regulator

Wielkości

Wielkości

Wielkości

Wielkości

zakłóceń

zadanej

zakłóceń

zadanej

0, 3 T

0, 3 T

0, 7 T

0, 7 T

P

K

s

s

s

s

p

K T

K T

K T

K T

0 0

0 0

0 0

0 0

0, 6 T

0,35 T

0, 7 T

0, 6 T

K

s

s

s

s

PI

p

K T

K T

K T

K T

0 0

0 0

0 0

0 0

T

4 T

1, 2 T

2, 3 T

1 T

i

0

z

0

z

0, 95 T

0, 6 T

1, 2 T

0,95 T

K

s

s

s

s

p

K T

K T

K T

K T

PID

0 0

0 0

0 0

0 0

T

2, 4 T

1 T

2 T

1, 35 T

i

0

z

0

z

T

0, 42 T

0, 5 T

0, 42 T

0, 47 T

d

0

0

0

0

11) Nastawy regulatorów według wzmocnienia krytycznego Zieglera i Nicholsa Wzmocnienie krytyczne K jest to wzmocnienie regulatora proporcjonalnego, który pkr

połączony szeregowo z obiektem spowoduje uzależnienie się układu regulacji i spowodowanie niegasnących drgań okresowych. Okres tych drgań nazywany jest okresem drgań krytycznych.

Aby dokonać regulacji należy:

• regulator PID ustawić na P nastawiając T = T , T = T

i

i max

d

d min

• zwiększać powoli wartość wzmocnienia K aż do otrzymania oscylacji nie gasnących p

• na podstawie otrzymanych wartości K , T i tabeli obliczyć wartości nastaw p

osc

Dla PID: K = 0,6 K

T = 0,5 T

T = 0,125 T

p

pkr

i

osc

d

osc

12) Sposoby regulacji prędkości kątowej w napędzie prądu stałego

a) regulacja szeregowa

Polega na włączeniu w szereg z obwodem twornika rezystancji regulacyjnej, w metodzie jej prędkości jakie się uzyskuje zawsze są mniejsze od prędkości znamionowej.

Dodatkowo metody tej nie można stosować dla dużych maszyn.

b) regulacja bocznikowa

Polega na osłabieniu strumienia, poprzez włącznie dodatkowej rezystancji w obwód wzbudzenia, co powoduje zmniejszenie strumienia i dodatkowo w określonych warunkach wzrost prędkości silnika. Zbyt duże osłabienie strumienia prowadzi do rozbiegania się silnika i niebezpiecznej awarii.

c) zmiana napięcia zasilania

Można ją uzyskać poprzez zastosowanie tyrystorowych regulatorów napięcia.

Regulacja prędkości od 0 do 1,1 prędkości znamionowej.

13) Sposoby rozruchu napędu prądu stałego

a) rozruch rezystancyjny

U

I

n

P

R =

R = R

R > R > R > R

n

3

4

3

2

1

I

I

R

R

U

U − I R

n

R =

k (1− η )

n

n

t

c =

s

I

ω

n

n

I − I

JR

t = T ln R

st

T =

M

M

2

I − I

c

p

st

b) rozruch poprzez obniżenie napięcia zasilającego

14) Równania stanu elektrodynamicznego silnika indukcyjnego we współrzędnych fazowych

d [Φ] =[ U]−[ R][ i]

dt

[

−

i] =  L ( γ ) 1





 [Ψ]

1

d  L γ 





M =

p i

i

e

b [ ]

( ) [ ]

2

dγ

dγ = ω = p ω

b

m

dt

15) Fazor wielkości elektromagnetycznej dΨ1

U = r ⋅ I +

+ jω Ψ = E + r ⋅ I

1

1

1

1

1

1

1

dt

x

•

•

•

•

dΨ2

•

•

•

•

U = r ⋅ I +

+ j ω − ω Ψ = E + r ⋅ I 2

2

2

( x

) 2

2

2

2

dt

•

Ψ = L ⋅ I + L ⋅ I

1

1

1

µ

2

•

•

•

Ψ = L ⋅ I + L ⋅ I

2

2

2

µ

1

3

L = L + L − M =

L + L − M

1

µ

σ 1

ż 1

δ s

σ 1

ż 1

2

•

•

•

3

L = L + L − M

= L + L• − M •

2

µ

σ 2

ż 2

δ s

σ 2

ż 2

2

16) Równania stanu elektromagnetycznego silnika indukcyjnego w postaci fazorowej na płaszczyźnie liczb zespolonych wirującej z prędkością x w 2

•

2

U =

u + a ⋅ u + a ⋅ u U

u•

a u•

a u•

=

+

+

r

(

2

a

b

c )

s

(

2

A

B

C )

3

3

2

•

2

I =

i + a i + a i

I

i•

a i•

a i•

=

+

+

r

(

2

a

b

c )

s

(

2

A

B

C )

3

3

2

Ψ =

ψ +

•

2

a ψ + a ψ

ψ • aψ • a ψ •

Ψ =

+

+

r

(

2

a

b

c )

s

(

2

A

B

C )

3

3

17) Sposoby regulacji prędkości kątowej silnika indukcyjnego 2 π f 

 U 

2 π f

1

2

ω =

1

 + m

ℑ 

;

ω = ω + ω

;" ω =

1− s "

0

1

2

0

(

)

p



 ω Ψ

p

b

1

2 

b

a) zmiana częstotliwości zasilania

M

M

M

M

k 1

k 1

M

k 2

n

n

n

n

n

n

k 1

k 2

k 1

k 2

Przy stałym napięciu

Przy zmiennym napięciu i częstotliwości

b) zmiana liczby par biegunów

c) zmiana napięcia zasilania

18)Kaskada stałomomentowa – schemat, charakterystyki mechaniczne, zakres regulacji prędkości kątowej

N

L1

L2

L3

S

W1

3

S1

TR WPT=W2-W1

W

A I1

S2

W

I

2

2

W

A

Utg

Uobc

Iobc G

M

Tg

V

Iwzb

I

DC

A

V

Ld

UDC

19) Skalarna metoda częstotliwościowej regulacji prędkości kątowej silnika indukcyjnego dla

poszczególnych rodzajów obciążenia i zerowej wartości rezystancji uzwojenia stojana –

wzory, charakterystyki

W przypadku R = 0 nie wystąpi spadek napięcia Ne rezystancji stojana a więc zasada t

częstotliwościowej regulacji prędkości kątowej silnika indukcyjnego w jednostkach względnych określona jest wzorem:

U = f

M

1

1

st

ω [ rad / s]

ω

ω

3 H

30

Dla obciążenia stało

ω

ω

20

2 H

momentowego U = f

1

1

ω

ω

1 H

10

M

Nm

e [

]

M

M

H

K

ω [ rad / s]

ω

3 H

ω

30

ω

ω 2 H

20

ω

ω 1 H

10

Dla obciążenia stało

mocowego U = f

1

1

M K

M

H

M

Nm

e [

]

ω [ rad / s]

ω

ω

30

3 H

Dla obciążenia

ω

ω

20

2 H

wentylatorowego

ω

2

ω

1 H

U

10

= f

1

1

M

H

M

Nm

e [

]

20)Wektorowa metoda częstotliwościowej regulacji prędkości kątowej silnika indukcyjnego

– zasada rozdzielenia prądu

i

1 q

q

i

1

Ψ

d

µς

ω 1

δ i

1 d

γξ

ω Oś wirnika

γ

sr

Faza a

Z rysunku wynika, że i jest momentową składową podczas gdy i strumieniową składową 1 q

d

prądu stojana. Utrzymując stały strumień Ψ maszyny, sterowanie momentem oznacza µ

sterowanie składową i a sterowanie strumieniem składową i 1

d

M = p Ψ I

I = I sin δ

e

b

µ q

q

1

ω − ω

γ

Z wyrażenia na poślizg

d s

1

s =

oraz z wykresu wynika także:

= sω

ω

1

dt

1

21) Bezpośrednia i pośrednia metoda rozdzielenia prądu – schematy blokowe 1+ pT

1 / (1+ pσ T

2 ζ

2 )

2

z

Ψ

z

1

I

µζ

1 d

ζ Lµζ

z

z

M

1

I

e

1 q

%

pb

σ 2 ζ

1+ pσ T

2 ζ

2

σ 2 ζ T 2

%

T

X

2

1 / p

z

γ

sζω

ζ

1

Pośrednie odsprzęganie prądu względem strumienia uogólnionego

1+ pT

2

z

Ψ

z

1

I

µζ

1 d

Lµ

z

z

M

L

I

e

2

1 q

%

p L

b

µ

%

T

2

1 / p

z

γ

sζω

ζ

1

Orientacja względem strumienia wirnika

z

z

Ψ

I

µζ

1 d

z

z

M

I

1 q

e

( γ + γ ) z

sr

ζ

i

a

Ψ µζ

Obserwator

i

b

M

e

strumienia

U

a

i momentu

U

b

ω

ω ( γ

sr )

Bezpośrednie odprzęganie prądu

22)Metoda DTFC (Direct Torque Field Control) w częstotliwościowej regulacji prędkości kątowej silnika indukcyjnego – tablica przełączeń, schemat blokowy Zalety:

błąd momentu - kompensacja poprzez przyśpieszanie lub spowalnianie fazora strumienia stojana

błąd strumienia - kompensacja poprzez przesuwanie trajektorii fazora strumienia wzdłuż odpowiednich wektorów napięć

εΨ

ε

M

γs(1) γs(2) γs(3) γs(4) γs(5) γs(6)

1

1

V2

V3

V4

V5

V6

V1

1

-1

V6

V1

V2

V3

V4

V5

0

1

V0

V7

V0

V7

V0

V7

0

-1

V0

V7

V0

V7

V0

V7

-1

1

V3

V4

V5

V6

V1

V2

-1

-1

V5

V6

V1

V2

V3

V4