___________________________________________________________________________
MODEL CAPM
beta lewarowana i nielewarowana
W dotychczasowych rozwaŜaniach nie analizowano wpływu zadłuŜenia na oczekiwaną stopę zwrotu z akcji oraz poziom współczynnika beta. ZaleŜność taką moŜna wyprowadzić opierając się na teorii Mertona Millera i Franco Modiglianiego (1958).
V – wartość firmy zadłuŜonej
E – wartość kapitału własnego firmy zadłuŜonej
D – wartość długu firmy zadłuŜonej
V = E + D
VU – wartość firmy niezadłuŜonej
EU – wartość kapitału własnego firmy niezadłuŜonej
DU – wartość długu firmy niezadłuŜonej
VU = EU
DU = 0
Rd – koszt długu
R – stopa zwrotu z kapitału własnego firmy zadłuŜonej RU – stopa zwrotu z kapitału własnego firmy niezadłuŜonej T – stopa podatku dochodowego od przedsiębiorstw
EBIT – zysk przed spłatą odsetek i opodatkowaniem
Wartość firmy zadłuŜonej jest równa wartości firmy niezadłuŜonej oraz oszczędności podatkowych wynikających z korzystania z długu.
V = VU + TD
Wartość kapitału oblicza się kapitalizując na chwilę obecną generowany przezeń rocz-ny dochód z wykorzystaniem właściwej oczekiwanej stopy zwrotu.
EBIT ( − T )
E =
1
U
RU
( EBIT-D⋅ R )( − T )
E
d
=
1
=>
EBIT (1 − T ) = E ⋅ R + D ⋅ R ( 1 − T) R
d
Podstawiając do V = VU + TD:
E + D = EU + TD
EBIT ( − T )
E +
1
D =
+ TD
RU
E ⋅ R + D ⋅ R ( − T) E +
1
D
d
=
+ TD
skąd
RU
- 1 -
by Rafał Buła
___________________________________________________________________________
D
R = R +
( 1 − T) R − R
U
( U d )
E
Korzystając z modelu CAPM:
R = R + β R − R
F
( m F )
R = R + β R − R
U
F
U (
m
F )
R = R + β R − R
d
F
d (
m
F )
β – beta firmy zadłuŜonej
βU – beta firmy niezadłuŜonej
βd – beta długu
Podstawiając:
D
R + β R − R
= R + β R − R +
( 1 − T) R + β R − R
− R − β R − R
F
( m F ) F U( m F )
( F U( m F ) F d( m F ) E
Upraszczając:
D
β = β +
( 1 − T) β − β
U
( U
d )
E
JeŜeli βd = 0 (czyli R = R ), to:
d
F
D
β = β 1
1
U
+ ( − T)
E
PowyŜsze równanie wyprowadził Robert Hamada (1972), stąd teŜ jest ono zwane równaniem Hamady.
Zad.1
Zgodnie z zaleceniami Urzędu Regulacji Energetyki obliczając uzasadniony zwrot z kapitału przedsiębiorstwa ciepłowniczego naleŜy wykorzystać model CAPM i równanie Hamady.
URE przyjmuje, Ŝe beta aktywów w tym sektorze wynosi 0,40. Oblicz uzasadnioną stopę zwrotu z kapitału własnego (po opodatkowaniu), jeŜeli rentowność pięcioletnich obligacji państwowych wynosi 6%, stopa podatku CIT 19%, a oczekiwana premia za ryzyko rynku 5%.
URE zakłada, Ŝe docelowy udział kapitału obcego wyniesie 50%.
Jak zmieni się wynik, jeŜeli przyjąć, Ŝe beta długu wynosi 0,1?
- 2 -
by Rafał Buła