___________________________________________________________________________
MODEL CAPM
beta lewarowana i nielewarowana
W dotychczasowych rozważaniach nie analizowano wpływu zadłużenia na oczekiwaną stopę zwrotu z akcji oraz poziom współczynnika beta. Zależność taką można wyprowadzić opierając się na teorii Mertona Millera i Franco Modiglianiego (1958).
V – wartość firmy zadłużonej
E – wartość kapitału własnego firmy zadłużonej
D – wartość długu firmy zadłużonej
V = E + D
VU – wartość firmy niezadłużonej
EU – wartość kapitału własnego firmy niezadłużonej
DU – wartość długu firmy niezadłużonej
VU = EU
DU = 0
Rd – koszt długu
R – stopa zwrotu z kapitału własnego firmy zadłużonej RU – stopa zwrotu z kapitału własnego firmy niezadłużonej T – stopa podatku dochodowego od przedsiębiorstw
EBIT – zysk przed spłatą odsetek i opodatkowaniem
Wartość firmy zadłużonej jest równa wartości firmy niezadłużonej oraz oszczędności podatkowych wynikających z korzystania z długu.
V = VU + TD
Wartość kapitału oblicza się kapitalizując na chwilę obecną generowany przezeń rocz-ny dochód z wykorzystaniem właściwej oczekiwanej stopy zwrotu.
EBIT ( − T )
E =
1
U
RU
( EBIT-D⋅ R )( − T )
E
d
=
1
=>
EBIT (1 − T ) = E ⋅ R + D ⋅ R ( 1 − T) R
d
Podstawiając do V = VU + TD:
E + D = EU + TD
EBIT ( − T )
E +
1
D =
+ TD
RU
E ⋅ R + D ⋅ R ( − T) E +
1
D
d
=
+ TD
skąd
RU
- 1 -
by Rafał Buła
___________________________________________________________________________
D
R = R +
( 1 − T) R − R
U
( U d )
E
Korzystając z modelu CAPM:
R = R + β R − R
F
( m F )
R = R + β R − R
U
F
U (
m
F )
R = R + β R − R
d
F
d (
m
F )
β – beta firmy zadłużonej
βU – beta firmy niezadłużonej
βd – beta długu
Podstawiając:
D
R + β R − R
= R + β R − R +
( 1 − T) R + β R − R
− R − β R − R
F
( m F ) F U( m F )
( F U( m F ) F d( m F ) E
Upraszczając:
D
β = β +
( 1 − T) β − β
U
( U
d )
E
Jeżeli βd = 0 (czyli R = R ), to:
d
F
D
β = β 1
1
U
+ ( − T)
E
Powyższe równanie wyprowadził Robert Hamada (1972), stąd też jest ono zwane równaniem Hamady.
Zad.1
Zgodnie z zaleceniami Urzędu Regulacji Energetyki obliczając uzasadniony zwrot z kapitału przedsiębiorstwa ciepłowniczego należy wykorzystać model CAPM i równanie Hamady.
URE przyjmuje, że beta aktywów w tym sektorze wynosi 0,40. Oblicz uzasadnioną stopę zwrotu z kapitału własnego (po opodatkowaniu), jeżeli rentowność pięcioletnich obligacji państwowych wynosi 6%, stopa podatku CIT 19%, a oczekiwana premia za ryzyko rynku 5%.
URE zakłada, że docelowy udział kapitału obcego wyniesie 50%.
Jak zmieni się wynik, jeżeli przyjąć, że beta długu wynosi 0,1?
- 2 -
by Rafał Buła