4.1 Dana jest funkcja prawdopodobieństwa zmiennej losowej X: x
-5
-2
0
1
3
8
i
p
0,1
0,2
0,1
0,2
c
0,1
i
Wyznaczyć :
a) stałą c,
b) wykres funkcji prawdopodobieństwa i jej histogram, c) dystrybuantę i jej wykres,
d) P ( X=1 ),
e) P ( X=2 ),
f) P ( X<3 ),
g) P ( -2 ≤ X ≤ 5 ),
h) P ( -5 < X ≤ 4 ),
dwoma sposobami korzystając z dystrybuanty oraz z rozkładu prawdopodobieństwa.
4.2 Dana jest dystrtbuanta zmiennej losowej X: x
(- ∞ , -2 >
( -2 , 1 >
( 1 , 3 >
( 3 , + ∞ )
F(x)
0
0,2
0,8
1,0
Wyznaczyć jej funkcję prawdopodobieństwa.
4.3 Rzucamy 6 razy monetą. Zakładając, Ŝe prawdopodobieństwo wyrzucenia orła p=1/2, obliczyć prawdopodobieństwo :
a) wyrzucenia orła jeden raz,
b) wyrzucenia orła dwa lub trzy razy,
c) wyrzucenia przynajmniej dwa razy orła,
d) wyrzucenia najwyŜej pięć razy orła,
e) niewyrzucenia ani razu reszki.
Zadanie rozwiązać w oparciu o rozkład Bernouli’ego oraz kombinatorykę.
4.4 Prawdopodobieństwo wygrania na loterii wynosi 0,1. W loterii uczestniczy 20 grajacych.
Obliczyć prawdopodobieństwo, Ŝe:
a) Ŝaden nie wygra,
b) wygra co najmniej jeden.
4.5 Z talii wyciągamy bez zwracania 10 kart. Obliczyć prawdopodobieństwo, Ŝe wśród wylosowanych kart będą 0, 1, 2, 3, 4 asy. Jak zmienią się te prawdopodobieństwa, jeŜeli będziemy losować 26 kart.