Mechanika i Wytrzymałość Materiałów  Zestaw 2

Zadanie 1. Dane są trzy siły: F1 =-3i + 4j , F2 = 2i - 3j , F3 = 5i + 3j (składowe sił
wyrażono w Niutonach), przecinające się w punkcie A(4,2) . Zapisać wektor wypadkowej,
obliczyć jej wartość oraz kąty nachylenia linii działania względem osi przyjętego układu.

Ą#N ń#
Zadanie 2. Dane są cztery siły zbieżne w przestrzeni : F1 =-4i + 5j + 7k ,
Ł# Ś#


F2 = 2i - 10j - 4k , F3 = 3i - 8j + 2k , F4 =-4j - 9k . Wyznaczyć wypadkową tych
sił oraz kąty, jakie ona tworzy z osiami układu współrzędnych.

Zadanie 3. Dz
wignia AOB jest podparta przegubowo w punkcie O (rys. 2.1). Jaką siłę P2
należy przyłożyć w punkcie A , aby nie nastąpił obrót dziwni wokół punktu O ? Określić war
tość i kierunek reakcji w punkcie podparcia, jeżeli P1 = 50 N , a = 0,6 m , b = 0, 8 m ,
ą = 30� , � = 60� .
Rys. 2.1 Rys. 2.2

Zadanie 4. Obliczyć siły w prętach układu pokazanego na rys. 2.2. Siła P przyłożona jest w
, ,
węz
le D , w którym schodzą się trzy pręty AD,BD,CD . Końce tych prętów ABC zamo
cowane są przegubowo. Dane liczbowe: P1 = 100 N , ą = 45� , � = 30� .

Zadanie 5. Wyznaczyć moment siły P względem punktu O . Współrzędne punktu przyłoże
nia siły A są równe: x =-2m , y = 3m . Dane liczbowe: P = 100 N , ą = 150� .

Zadanie 6. Punkt przyłożenia siły F = 3i - 3j + 3k N określony jest względem początku


układu współrzędnych promieniem rA = 2j m. Znalez
ćmoment tej siły względem początku
układu O .

Zadanie 7. Siła P = 3i + 4j + 5k N przyłożona jest w punkcie A , którego położenie


względem początku układu współrzędnych O określone jest promieniem rA = i + 2j + 3k
,
(wyrażone w m). Znalez
ć momenty tej siły względem osi układu XY,Z .
Zadanie 8. Trzy pary sił P1 = 10 N , P2 = 20 N , P3 = 30 N mają ramiona równe odpowied
nio h1 = 7, 5 m , h2 = 2,5 m , h3 = 5m i leżą w płaszczyz
nie OXY układu współrzędnych.
Obliczyć moment wypadkowy tego układu par.

Zadanie 9. Dany jest płaski układ trzech sił leżących w płaszczyz
nie OXY : F1 = 2i + 3j ,



F2 =-3i + 4j , F3 = 4i - 2j , r1 = 3i - 4j , r2 = 2i + 3j , r3 =-2i - 5j . Obliczyć
wektor główny i moment główny tego układu sił.

Zadanie 10. Dany jest płaski układ czterech sił: F1 = 2i + 3j , F2 = i + 2j , F3 = i - 3j ,


F4 =-i + 2j , r1 = 2i + j , r2 = i + j , r3 = 2i + 2j , r4 = 3i + j . Znalez
ć wypadko
wą tego układu sił.
Zadanie 11. Dane są dwa układy sił:



a) F1 = 2i + 3j , F2 =-3i + 4j , F3 = 4i - 2j , r1 = 3i - 4j , r2 = 2i + 3j ,


r3 =-2i - 5j ,



b) F1 = 2i + 3j , F2 =-3i + 4j , F3 = 4i - 2j , r1 = 3i - 4j , r2 = 2i + 3j ,


r3 =-2i - 5j .
Przeprowadzić redukcję tych układów sił i następnie odpowiedzieć na pytanie, który z tych
układów redukuje się względem początku układu współrzędnych wyłącznie do wektora
głównego, a który do wektora głównego i momentu głównego?

Zadanie 12. Dane są trzy siły F1 = 2i + 3j , F2 = i + 2j , F3 = i - 3j , których początki


są określone odpowiednio wektorami: r1 = 2i + j , r2 = i + j , r3 = 2i + 2j ,


r4 = 3i + j , gdzie składowe sił wyrażone są w [N], a składowe promieni w [m]. Zreduko
wać ten układ sił do skrętnika.
dr inż. Jerzy Detyna