Dr hab. in\
. Michał LISOWSKI, prof. P.Wr.
[e-mail]
Uwaga: poni\
sze materiały maja charakter autorski na prawach rękopisu. Ich udostępnianie
bez zgody autora, a tak\
e rozpowszechnianie jest prawnie zabronione.
Wykład 5
BA

D POMIARU
Bezwzględny błąd pomiaru jest ró\
nicą miedzy wynikiem pomiaru a wartością
prawdziwą wielkości mierzonej:
"X = Xs - Xp ,
"
"
"
gdzie: Xs  wynik surowy,
Xp  wartość prawdziwa wielkości mierzonej.
Ma on jakąś konkretną wartość, ale niestety nie zawsze jest ona znana, poniewa\
we
wzorze definicyjnym występuje nie zawsze znana wartość prawdziwa.
BÅ‚Ä…d pomiaru jest wskaz
nikiem stopnia zgodności wyniku pomiaru i wartości
prawdziwej. Niestety wartość błędu nie jest dokładnie znana, lub nieznana, bowiem nie jest
znana dokładnie, lub wcale, wartość prawdziwa wielkości mierzonej.
Wynik surowy jest to wynik pomiaru przed korekcją błędu systematycznego.
Przy powtarzaniu pomiarów wartość błędu będzie się zmieniała, co uwidoczni się w
zmienności wyników Xs , poniewa\
błąd pomiaru jest wypadkową dwóch składowych:
" błędu systematycznego "sX,
"
"
"
" błędu przypadkowego "pX,
"
"
"
czyli
"X = "sX + "pX
" " "
" " "
" " "
Błąd systematyczny zdefiniowany jest następująco:
 Błąd systematyczny jest ró\
nicą między wartością średnią żśr z nieskończonej liczby
ż
ż
ż
wyników pomiarów tej samej wielkości mierzonej, wykonanych w warunkach
powtarzalności, a wartością prawdziwą wielkości mierzonej żp ":
ż
ż
ż
"sż = żśr - ż
" ż = ż - ż
" ż = ż - żp .
" ż = ż - ż
Warunki powtarzalności obejmują: tę samą procedurę pomiarową, tego samego
obserwatora, ten sam przyrzÄ…d pomiarowy stosowany w tych samych warunkach, to samo
miejsce, powtarzanie w krótkich odstępach czasu. Błąd systematyczny ma stałą
powtarzającą wartość w czasie pomiaru. Stąd jego nazwa. Mo\
e on być wyeliminowany
przez wprowadzenie poprawki.
Błąd przypadkowy ma następującą definicję:
1
 Błąd przypadkowy jest ró\
nicą między wynikiem pomiaru X a średnią żśr z
ż
ż
ż
nieskończonej liczby wyników pomiarów tej samej wielkości mierzonej, wykonanych
w warunkach powtarzalności":
"pż = ż - żśr .
" ż = ż - ż
" ż = ż - ż
" ż = ż - ż
Błędy przypadkowe maja zawsze rozkład losowy (przypadkowy) i dlatego nie mo\
na
ich wyeliminować przez wprowadzenie poprawki. Ich wpływ na w wartość średnią wyników
pomiarów mo\
na zmniejszyć powtarzając wielokrotnie pomiary. Wartość średnia tych
wyników nie będzie obarczona błędami przypadkowymi, je\
eli liczba pomiarów będzie
nieskończenie du\
a.
Całkowity błąd pomiaru
"ż = "sż + "pż .
"ż = " ż " ż
"ż = " ż " ż
"ż = " ż " ż
Względny błąd pomiaru zdefiniowany jest jako stosunek bezwzględnego błędu
pomiaru do wartości prawdziwej, czyli
"X "X
´X = lub ´X = Å"100 [%] .
X X
p p
Je\
eli wartość prawdziwa nie jest znana, to wówczas do odniesienia błędu zamiast wartości
prawdziwej przyjmuje się wynik surowy (wartość zmierzoną) i powy\
sze wzory przyjmujÄ…
wówczas postać:
"X "X
´X = lub ´X = Å"100 [%] .
X X
s s
POPRAWKA
Je\
eli znana jest wartość błędu systematycznego, to mo\
na go wyeliminować z
wyniku pomiaru poprzez wprowadzenie poprawki. Poprawka ma wartość błędu
systematycznego, ale ze znakiem przeciwnym:
p(X) = - "sX
"
"
"
Zatem poprawka jest wartością dodawaną algebraicznie do surowego wyniku
pomiaru w celu skompensowania błędu systematycznego.
Wynik pomiaru po korekcji błędu systematycznego nazywamy wynikiem
poprawionym.
WZORCOWANIE PRZYRZ
DÓW
Błędy systematyczne przyrządów pomiarowych wyznacza się podczas ich wzorcowania.
W procesie wzorcowania przyrządów pomiarowych porównuje się wskazania przyrządu
badanego ze wskazaniami przyrządu wzorcowego. Przyrząd wzorcowy powinien być znacznie
dokładniejszy od przyrządu badanego (wzorcowanego). Ró\
nica między wskazaniem przyrządu
badanego a przyrządu wzorcowego jest błędem wskazań przyrządu wzorcowanego. Podczas
pomiarów przyrządem wywzorcowanym wartość tego błędu ze znakiem przeciwnym mo\
emy
dodać do wskazania przyrządu, a\
eby uzyskać wynik poprawny.
2
Przykład świadectwa wzorcowania
LOGO FIRMY
NAZWA LABORATORIUM WZORCUJACEGO
tel:
fax:
ÅšWIADECTWO WZORCOWANIA
Nr
Data wydania: 27 września 2005 r. Liczba stron: 4
PRZEDMIOT
Woltomierz magnetoelektryczny 3 V 1500 &!, klasy 0,5 napięcia stałego,
WZORCOWANIA
typ TLME  2 firmy era, nr fab. 1111544 z opornikiem dodatkowym typ,
OD1 do miernika 3 V 1500 &! klasy 0,2 o zakresach pomiarowych: 7,5 V,
15 V, 30 V, 75 V, 150 V, 300 V, 750 V, firmy ERA, nr fab. 20172.
ZGA
ASZAJ
CY Instytut Elektrotechniki, Oddział Technologii i Materiałoznawstwa
Elektrotechnicznego, Pracownia Pomiarów i Diagnostyki.
METODA Metoda bezpośrednia i interpolacyjna  zgodnie z procedurą
WZORCOWANIA wzorcowania analogowych przyrządów pomiarowych - PW-
1/IEL/OTiME/LB.
WARUNKI
Temperatura otoczenia (23 Ä… 1) °C, wilgotność wzglÄ™dna (58 Ä… 3) %.
ÅšRODOWISKOWE
DATA WYKONANIA 27 września 2005 r.
WZORCOWANIA
SPÓJNOŚĆ Wyniki wzorcowania woltomierza magnetoelektrycznego zostały
POMIAROWA odniesione do wzorca państwowego jednostki miary za pośrednictwem
multimetru cyfrowego firmy Hewlett Packard typu 34401A o nr fab.
314A56323 (świadectwo wzorcowania OUM we Wrocławiu).
WYNIKI
Podano na stronach 2 ÷ 3 niniejszego Å›wiadectwa.
WZORCOWANIA
NIEPEWNOŚĆ Niepewność pomiaru została określona zgodnie z dokumentem EA-4/02
WYNIKÓW Podane wartości niepewności stanowią niepewności rozszerzone przy
WZORCOWANIA poziomie ufności 95 % i współczynniku rozszerzenia k=1,65 dla metody
bezpośredniej i k=2 dla metody interpolacyjnej.
ZGODNOŚĆ W wyniku wzorcowania stwierdzono, \
e na wszystkich wzorcowanych
Z WYMAGANIAMI zakresach błędy wskazań przyrządu nie przekraczają wartości,
określonych dopuszczalnym błędem podstawowym podanym przez
producenta.
Kierownik Laboratorium
Wzorcowania
Przyrządów Pomiarowych
Niniejsze świadectwo mo\
e być okazywane lub kopiowane tylko w całości.
3
METODA WZORCOWANIA
Dla zakresu 3 V wzorcowanie wykonano metodą bezpośrednia przez porównanie
wskazań przyrządu wzorcowanego ze wskazaniami cyfrowego woltomierza wzorcowego.
Wzorcowanie wykonano dla rosnących i malejących wartości wskazań przyrządu dla
wszystkich ocyfrowanych wskazów. W tabelach z wynikami pomiarów podano wartości
średnie dla ka\
dego wskazania. Dla pozostałych zakresów wzorcowanie wykonano dla
końców ka\
dego zakresu pomiarowego, a błędy wskazań w pozostałych punktach obliczono
metodÄ… interpolacyjnÄ….
WYNIKI WZORCOWANIA
Wyniki wzorcowania podano w tabelach 1 ÷ 3, w których oznaczono przez:
Ä…x  wychylenie wzorcowanego miernika,
Ux  wartość napięcia wskazana przez wzorcowany miernik,
Uw  wartość poprawna napięcia (wzorcowa),
u(Uodcz). niepewność standardowa odczytu napięcia wskazanego przez
wzorcowany miernik,
u(Uw)  niepewność standardowa wartości napięcia wskazanego przez
przyrzÄ…d wzorcowy,
"ąx  błąd bezwzględny wskazania wzorcowanego miernika wyra\
ony w
działkach,
U("ąx)  niepewność rozszerzona wyznaczonej wartości błędu wskazań
wzorcowanego miernika wyra\
ona w działkach, określona przy
poziomie ufności 0,95,
"dopąx  dopuszczalny błąd bezwzględny napięcia wzorcowanego miernika
wyra\
ony w działkach.
Tabela 1. Wyniki wzorcowania wraz z ich niepewnościami dla zakresu 3 V
Ux Uw u(Uodcz) u(Uw) "dopÄ…x
Ä…x "Ä…x U("Ä…x)
L.p.
dz V V V V dz dz dz
1. 0,0 0,000 0,00006 0,00000 0,0
2. 10,0 0,400 0,40145 0,00002 0,0
3. 20,0 0,800 0,80169 0,00004 0,0
4. 30,0 1,200 1,2014 0,0001 0,0
5. 40,0 1,600 1,6039 0,0001 -0,1
0,0024 0,1 Ä…0,4
6. 50,0 2,000 2,0071 0,0001 -0,2
7. 60,0 2,400 2,4075 0,0001 -0,2
8. 70,0 2,800 2,8087 0,0001 -0,2
9. 75,0 3,000 3,0116 0,0001 -0,3
4
Tabela 2. Wyniki wzorcowania przyrządu dla pozostałych zakresów dla górnej granicy
zakresu pomiarowego (Ä…x=75 dz)
Ux Uwśr u(Uodcz) u(Uw) "ąx U("ąx) "dopąx
L.p.
V V V V dz dz dz
1. 7,5 7,5273 0,01 0,0003 -0,3
2. 15 15,066 0,01 0,001 -0,3
3. 30 30,135 0,02 0,002 -0,3
0,1 Ä…0,4
4. 75 75,326 0,06 0,004 -0,3
5. 150 150,78 0,12 0,01 -0,4
6. 300 301,36 0,23 0,02 -0,3
7. 750 753,13 0,58 0,04 -0,3
Tabela 3. Wyniki wzorcowania dla wszystkich zakresów przyrządu pomiarowego wyra\
one
w działkach
Zakres 3 V Zakres 7,5 V Zakres 15 V Zakres 30 V
L.p.
Ä…x "Ä…x U("Ä…x) Ä…x "Ä…x U("Ä…x) Ä…x "Ä…x U("Ä…x) Ä…x "Ä…x U("Ä…x)
dz dz dz dz dz dz dz dz dz dz dz dz
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
1.
10,0 0,0 10,0 0,0 10,0 0,0 10,0 0,0
2.
20,0 0,0 20,0 0,0 20,0 0,0 20,0 0,0
3.
30,0 0,0 30,0 0,0 30,0 0,0 30,0 0,0
4.
0,2 0,2 0,2
0,1
40,0 -0,1 40,0 -0,1 40,0 -0,1 40,0 -0,1
5.
50,0 -0,2 50,0 -0,2 50,0 -0,2 50,0 -0,2
6.
60,0 -0,2 60,0 -0,2 60,0 -0,2 60,0 -0,2
7.
70,0 -0,2 70,0 -0,2 70,0 -0,2 70,0 -0,2
8.
75,0 -0,3 75,0 -0,3 0,1 75,0 -0,3 0,1 75,0 -0,3 0,1
9.
5
Tabela 3. CiÄ…g dalszy
Zakres 75 V Zakres 150 V Zakres 300 V Zakres 750 V
L.p.
Ä…x "Ä…x U("Ä…x) Ä…x "Ä…x U("Ä…x) Ä…x "Ä…x U("Ä…x) Ä…x "Ä…x U("Ä…x)
dz dz dz dz dz dz dz dz dz dz dz dz
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
1.
10,0 0,0 10,0 0,0 10,0 0,0 10,0 0,0
2.
20,0 0,0 20,0 0,0 20,0 0,0 20,0 0,0
3.
30,0 0,0 30,0 0,0 30,0 0,0 30,0 0,0
4.
0,2 0,2 0,2 0,2
40,0 -0,1 40,0 -0,1 40,0 -0,1 40,0 -0,1
5.
50,0 -0,2 50,0 -0,3 50,0 -0,2 50,0 -0,2
6.
60,0 -0,2 60,0 -0,3 60,0 -0,2 60,0 -0,2
7.
70,0 -0,2 70,0 -0,3 70,0 -0,2 70,0 -0,2
8.
75,0 -0,3 0,1 75,0 -0,4 0,1 75,0 -0,3 0,1 75,0 -0,3 0,1
9.
Uwaga: W tabeli 3 tłustym drukiem podano wyniki uzyskane metodą bezpośrednią
zamieszczone w tabeli 2.
Sprawdził
Pomiary wykonał:
Kierownik Laboratorium Wzorcowania
Przyrządów Pomiarowych
& & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & .....
dr hab. in\
. Michał Lisowski
Wskazania przyrzÄ…du wzorcowego te\
są obarczone jakimiś błędami, często o nieznanych
wartościach, zatem i wyznaczone poprawki są obarczone jakimiś błędami, których wartości nie
znamy. Mo\
emy tylko z pewnym prawdopodobieństwem oszacować granice tych błędów. Tak
oszacowane granice błędów nazywamy niepewnością pomiarów.
6
LEGALIZACJA PRZYRZ
DÓW
Legalizacja jest zespołem czynności objętych prawną kontrolą metrologiczną
przyrządów pomiarowych. Obejmuje ona sprawdzenie, stwierdzenie i poświadczenie
świadectwem legalizacji, \
e przyrząd pomiarowy spełnia wymagania określone w przepisach
prawnych. Legalizacji podlegajÄ… przyrzÄ…dy pomiarowe, stosowane:
1) w ochronie zdrowia, \
ycia i środowiska,
2) w ochronie bezpieczeństwa i porządku publicznego,
3) w ochronie praw konsumenta,
4) przy pobieraniu opłat, podatków i niepodatkowych nale\
ności bud\
etowych oraz ustalaniu
opustów, kar umownych, wynagrodzeń i odszkodowań, a tak\
e przy pobieraniu i ustalaniu
podobnych nale\
ności i świadczeń,
5) przy dokonywaniu kontroli celnej,
6) w obrocie (handlu).
Przyrządy pomiarowe podlegające legalizacji mogą być wprowadzane do obrotu i
u\
ytkowane tylko wówczas, je\
eli posiadajÄ… odpowiednio wa\
nÄ… legalizacjÄ™. Prawna kontrola
metrologiczna przyrządów pomiarowych jest wykonywana przez organy administracji miar
oraz, w zakresie udzielonych upowa\
nień, przez upowa\
nione akredytowane laboratoria
wzorcujÄ…ce.
Świadectwa legalizacji wyglądają podobnie do świadectw wzorcowania. W rubryce
 zgodność z wymaganiami powinno być powołanie się na odpowiednie przepisy prawne. W
świadectwach legalizacji mogą być pominięte wyniki tabelaryczne z konkretnymi
wartościami błędów.
DOKA
ADNOŚĆ POMIARÓW
Według Międzynarodowego Słownika Podstawowych i Ogólnych Terminów
Metrologii: Dokładność pomiaru jest stopniem zgodności wyniku pomiaru z wartością
rzeczywistą (prawdziwą) wielkości mierzonej.
Dokładność pomiaru mo\
e być:
" du\
a,
" mała,
" wysoka,
" niska,
" większa,
" mniejsza,
" wy\
sza,
" ni\
sza, itd.
Nie mo\
na jej wprost przyporządkować liczby.
Oprócz dokładności pomiaru istnieje pojęcie niedokładność pomiaru.
Według normy PN-71/N-020050 Metrologia. Nazwy i określenia:
niedokładność wyra\
ona przez zespół błędów granicznych, zawierający wszystkie błędy
systematyczne oraz graniczne błędy przypadkowe.
Istnieje tak\
e pojęcie błędu granicznego jako granic dopuszczalnych błędów, np.
przyrządu pomiarowego. Według Międzynarodowego Słownika Podstawowych i Ogólnych
Terminów Metrologii:
7
błędy graniczne dopuszczalne (przyrządu pomiarowego) są to, granice błędów
dopuszczalnych (przyrządu pomiarowego), czyli wartości skrajne błędów, dopuszczalne
przez warunki techniczne lub wymagania, dotyczÄ…ce danego przyrzÄ…du pomiarowego.
NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARÓW
Ka\
dy wynik pomiaru X powinien być podany wraz z obliczoną lub oszacowaną
niepewnością u(X), a więc w postaci
X = X Ä…U(X ).
p
Wynik pomiaru, dla którego podano niepewność staje się wynikiem wiarygodnym,
gdy\
informuje on o przedziale wartości
X -U(X )d" X d" X +U(X )
p
w którym z określonym prawdopodobieństwem znajduje się prawdziwa wartość mierzonej
wielkości Xp.
Niepewność = wątpliwość
Niepewność oznacza wątpliwość co do wartości wyniku pomiaru. Międzynarodowy
słownik podstawowych i ogólnych terminów metrologii (tłumaczenie polskie: Główny Urząd
Miar, 1996) podaje:  Niepewność pomiaru  parametr, związany z wynikiem pomiaru,
charakteryzujący rozrzut wartości, które mo\
na w uzasadniony sposób przypisać
wielkości mierzonej
W międzynarodowym przewodniku: Wyra\
enie niepewności pomiaru (tłumaczenie polskie:
Główny Urząd Miar, 1999) czytamy:
 Niepewność pomiaru obrazuje brak dokładnej znajomości wartości wielkości
mierzonej. Wynik pomiaru po korekcji rozpoznanych dokładności systematycznych
pozostaje wciÄ…\
tylko estymatą wartości wielkości mierzonej, a to z powodu
niedoskonałości wynikającej z oddziaływań przypadkowych i niedoskonałej korekcji
oddziaływań systematycznych
Norma dotycząca działalności laboratoriów badawczych i wzorcujących PN-EN
ISO/IEC 17025:2005 w p. 5.4.6.2 podaje:
 Laboratoria badawcze powinny mieć i stosować procedury szacowania niepewności
pomiarów ,
a w p. 5.10.3c:
 Sprawozdanie z badań powinno zawierać stwierdzenie, gdy ma to zastosowanie,
dotyczące oszacowanej niepewności pomiaru .
8