v.2009 Mechanika Budowli (metoda przemieszczeń cz.2) M.K. Jasina
Metoda przemieszczeń  omówienie (przypomnienie)
Zało\
enie  pomijamy wpływ sił normalnych.
Wyznaczając siły wewnętrzne metodą deformacji (przemieszczeń) patrzymy
na analizowany układ jako na zespół połączonych prętów wraz z węzłami.
W ka\
dym układzie mo\
emy wyró\
nić dwa rodzaje węzłów zablokowane i
swobodne, ró\
niÄ… siÄ™ one tym, \
e węzeł swobodny mo\
e doznać
przemieszczenia (translacji) i obrotu (rotacji), natomiast w węz
le
zablokowanym zablokowane sÄ… stopnie swobody.
W przypadkach rozpatrywanych metodą przemieszczeń ogólny stan
naprÄ™\
enia i odkształcenia całego układu jest określony przez obcią\
enie,
przesunięcia i obroty węzłów swobodnych.
Niewiadomymi metody przemieszczeń są rotacje i translacje węzłów
swobodnych.
Rozpatrzmy przypadek
Układ jednokrotnie statycznie niewyznaczalny (n = 1).
s
[e-mail] 1
v.2009 Mechanika Budowli (metoda przemieszczeń cz.2) M.K. Jasina
Skoro przemieszczenia węzłów swobodnych (węzeł nr 1  jedyny węzeł
swobodny w danym układzie) są niewiadomymi (niewiadome geometryczne)
to liczbÄ™ niewiadomych nazwiemy stopniem geometrycznej
niewyznaczalności.
BlokujÄ…c mo\
liwość rotacji i translacji węzłów swobodnych tworzy się układ
podstawowy metody przemieszczeń  UPMP. W zablokowanych węzłach
powstają reakcje (R `" 0, M `" 0) , które w układzie pierwotnym (wyjściowym) są
równe zeru.
Aby dany układ (z zablokowanymi węzłami) zachowywał się jak wyjściowy
nale\
y tak przyjąć składowe przemieszczenia w narzuconych fikcyjnych
więzach aby powstałe w nich reakcje były równe zeru.
= 0
"M1
= 0
"P1-B
Przyczyny powstania sił wewnętrznych:
-deformacja układu (składają się na nią poszczególne stany deformacji),
-obciÄ…\
enie zewnętrzne.
[e-mail] 2
v.2009 Mechanika Budowli (metoda przemieszczeń cz.2) M.K. Jasina
= 0
"M1
0 0 Õ Õ "
M1B + M1A + M1B + M1A + M1A = 0
= 0
"P1-B
T10 + T1Õ + T1" = 0
A A A
Õ
WartoÅ›ci siÅ‚ wewnÄ™trznych np. T1Õ ,T1" , M1B wyznacza siÄ™ ze wzorów
A A
transformacyjnych (określenie sił wewnętrznych jako funkcji uogólnionych
deformacji)
Z układu równań (w tym przypadku = 0, = 0 ) mo\
na wyznaczyć
"M1 "P1-B
niewiadome przemieszczenia  Ć, ".
Rzeczywiste poszukiwane wartości sił wewnętrznych w układzie wyjściowym
uzyskuje się jako stan sumaryczny (superpozycję) wartości sił wewnętrznych w
układzie podstawowym UPMP obcią\
onym rzeczywistymi deformacjami (Ć,
") i obciÄ…\
eniem zewnętrznym.
0 Õ "
np. M1A = M1A + M1A(Õ = 1)×Õ + M1A(" = 1)× "
[e-mail] 3
v.2009 Mechanika Budowli (metoda przemieszczeń cz.2) M.K. Jasina
Ramy przesuwne  rozwa\
ania na przykładzie
Rys. Analizowany układ
===================================================================
Określenie stopnia geometrycznej niewyznaczalności (4+2)=6,
przyjęcie niewiadomych.
===================================================================
Rys. obroty cięciw prętów uwaga na znak!
===================================================================
[e-mail] 4
v.2009 Mechanika Budowli (metoda przemieszczeń cz.2) M.K. Jasina
Rys. Równowaga górnego rygla
===================================================================
Rys. Równowaga całego górnego piętra
===================================================================
[e-mail] 5
v.2009 Mechanika Budowli (metoda przemieszczeń cz.2) M.K. Jasina
Uwaga:
Równania równowagi rygla (5) i piętra (6) mo\
na tak\
e napisać w postaci równania
pracy obciÄ…\
eń i momentów przywęzłowych na przemieszczeniach wywołanych
obrotem cięciw odnośnych prętów.
Rys. Prezentacja pracy odnośnie równania (5)
[e-mail] 6
v.2009 Mechanika Budowli (metoda przemieszczeń cz.2) M.K. Jasina
Metoda przemieszczeń
Trudniejszy przypadek stanu przemieszczenia
Rys. Dany układ o nieortogonalnej siatce prętów
[e-mail] 7
v.2009 Mechanika Budowli (metoda przemieszczeń cz.2) M.K. Jasina
Rys. określenie środka obrotu pręta 1-2
[e-mail] 8
v.2009 Mechanika Budowli (metoda przemieszczeń cz.2) M.K. Jasina
Rys. Równanie równowagi rygla
jako równanie pracy wirtualnej obcią\
enia zewnętrznego
oraz przywęzłowych momentów
[e-mail] 9