POLITECHNIKA ŚWI
TOKRZYSKA
w Kielcach
WYDZIAA
MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN
ZAKA
AD MECHATRONIKI
LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI
INSTRUKCJA
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 2
Temat: Badania symulacyjne podstawowych członów automatyki
(wyznaczanie odpowiedzi na wymuszenie skokowe) cz.2
Opracował:
dr inż. Paweł A
aski
Kielce 2006
Cel Ćwiczenia
Wyznaczyć:
1. Odpowiedz
skokową.
2. Charakterystykę amplitudowo częstotliwościową.
3. Charakterystykę fazowo częstotliwościową.
4. Charakterystykę amplitudowo fazową (wykres Nyquista).
5. Składowe rzeczywistą i urojoną transmitancji.
6. Logarytmiczną charakterystykę amplitudowo częstotliwościową.
7. Logarytmiczną charakterystykę fazowo częstotliwościową.
8. Logarytmiczną charakterystykę amplitudowo fazową (wykres Blacka)
dla następujących członów automatyki:
- oscylacyjnego II-go rzędu
- szeregowo połączonych całkującego idealnego z oscylacyjnym II-go rzędu
1. Wyznaczyć odpowiedz
y(t) na wymuszenie skokowe członu oscylacyjnego II rzędu.
Zadanie rozwiązać dla następujących danych: T=0,1[s],
�1 = 0.01,�2 = 0.5, �3 = 1,�4 = 10
k=2, ,
x(t) = Xst �"1(t) Xst = 1
Transmitancja operatorowa członu oscylacyjnego II-go rzędu
Y (s) k
G(s) = =
2
X (s)
T �" s2 + 2� �"T �" s +1
k
Y (s) = G(s) �" X (s) = �" X (s)
2
T �" s2 + 2� �"T �" s +1
1
x(t) = xst �"1(t) �! X (s) = xst �"
s
k 1 k �" xst
Y (s) = G(s) �" X (s) = �" xst �" =
2 2
s
T �" s2 + 2� �"T �" s +1 s �"(T �" s2 + 2� �"T �" s +1)
Sposób pierwszy: analityczny
Po przejściu z transformaty Laplace a do postaci czasowej y(t) otrzymujemy zależność
Y (s)
opisującą odpowiedz
skokową członu oscylacyjnego II-go rzędu
dla �<1:
Ą# ń# Ą# ń#
k �" xst k �" xst
y(t) = L-1[Y (s)] = L-1ó# 2
2
s �"(T �" s2 + 2� �"T �" s +1)Ą# = k �" xst �" L-1ó# s �"(T �" s2 + 2� �"T �" s +1)Ą# =
Ł# Ś# Ł# Ś#
�
Ą# ń#
- �"t
2
�# ś#Ą#
T
ó#
e t 1- �
2 ź#
= y0 + k �" xst �" �" sinś# 1- � �" + ar ctg
ó#1-
ś# ź#Ą#
2
T �
ó# 1- �
�# #Ą#
Ł# Ś#
t
Ą# ń#
-
ó#1- �#1+ t ś# e T Ą#
dla �=1:
y(t) = y0 + k �" xst �" �"
ś# ź#
ó# T Ą#
�# #
Ł# Ś#
t t
2 2
Ą# 2 2
- �"(� + � -1) - �"(� - � -1)ń#
� + � -1
T
ó#1+ � - � -1 e T Ą#
dla �>1:
y(t) = y0 + k �" xst �" �" - �" e
2 2
ó# Ą#
2 � -1 2 � -1
Ł# Ś#
4
3.819
3
y t)
1(
2
x( t)
1
0.176
0
01020304050
0.1 t 50
2.5
2.241
2
y t)
2(
1.5
y t)
3(
y t)
4(
1
x( t)
0.5
0.165
0
0123456
0.01 t 6
Sposób drugi: numeryczny
Y (s) k
G(s) = =
2
X (s)
T �" s2 + 2� �"T �" s +1
2
T �" s2 �"Y(s)+ 2� �"T �" s �"Y(s)+ Y(s) = k �" X (s)
2
d y dy
2
T �" + 2� �"T �" + y = k �" x(t)
dt
dt2
2
d y 1 dy 1 k
= -2� �" �" - y + �" x(t)
2 2
T dt
dt2 T T
Wprowadzamy oznaczenie i otrzymujemy układ równań:
y a" y1
ż#dy1
= y2
�#
dt
�#
�#
�#dy 2�
1 k
2
�# - �" y2 - �" y1 + �" x(t)
=
2 2
dt T
�# T T
Rozwiązując numerycznie powyższy układ równań wyznaczamy odpowiedz
członu
oscylacyjnego II-go rzędu na skok jednostkowy.
�1 = 0.01,�2 = 0.5, �3 = 1, �4 = 2 .
4
3.819
3
y t)
1(
2
x( t)
1
0.176
0
01020304050
0.1 t 50
2.5
2.241
2
y t)
2(
1.5
y t)
3(
y t)
4(
1
x( t)
0.5
0.165
0
0123456
0.01 t 6
Charakterystyka amplitudowo częstotliwościowa A(�).
Transmitancja widmowa członu oscylacyjnego II-go rzędu
k k
G( j�) = G(s) = =
s= j�
2 2
T �"( j �"�)2 + 2� �"T �" j �"� +1 1- T �"�2 + 2� �"T �" j �"�
2 2 2
k 1- T �"�2 - 2� �"T �" j �"� k �"(1- T �"� )
= �" = +
2 2 2 2
2 2 2 2
1- T �"� + 2� �"T �" j �"� 1- T �"�2 - 2� �"T �" j �"�
(1- T �"�2) + 4� �"T �"�
- 2k �"� �"T �"�
j �" = P(�) + j �" Q(�)
2
2 2 2
(1- T �"�2) + 4� �"T �"�2
gdzie:
2 2
k �"(1- T �"� )
P(�) = składowa rzeczywista transmitancji widmowej
2
2 2 2 2
(1- T �"�2) + 4� �"T �"�
- 2k �"� �"T �"�
Q(�) = składowa urojona transmitancji widmowej
2
2 2 2 2
(1- T �"� ) + 4� �"T �"�2
Transmitancja widmowa członu oscylacyjnego II-go rzędu
A(�) = f (�)= G( j�) = P(�) + j �" Q(�) = P2(�) + Q2(�) =
2 2
2
�# ś# �# ś#
k �"(1 - T �" �2) - 2k �" � �"T �" � k
ś# ź# ś# ź#
= + =
2 2
ś# 2 2 2 2 2
2 2
(1 - T �" �2) + 4�2T �2 ź# ś#(1 - T �" �2) + 4�2T �2 ź#
�# # �# # (1 - T �" �2) + 4�2T �2
moduł transmitancji widmowej
120
2.5
100
2
A � )
2(
80
1.5
A � ) A � )
3(
1( 60
1
40
A � )
4(
20 0.5
0
0
0 25 50 75 100
0 20 40 60 80 100
�
�
Charakterystyka fazowo częstotliwościowa .
�(�)
Argument transmitancji widmowej
Dla II ćwiartki w której
Q(�) < 0 i P(�) > 0
Q(�) �# - 2� �"T �"� ś# �# 2� �"T �"� ś#
�(�) = f (�) = arg[G( j�)]= arc tg = arc tg ź# -arc tg ź#
ś# = ś#
2 2 2 2
P(�)
1- T �"� 1- T �"�
�# # �# #
Dla III ćwiartki w której
Q(�) < 0 i P(�) < 0
�# 2� �"T �"� ś#
�(�) = -Ą - arc tg ź#
ś#
2 2
1- T �"�
�# #
Ć �
0
1 1
Ć �
2 2
Ć �
3 3
Ć � 2
4 4
Ć �
5 5
Ć �
6 6
4
Ć �
7 7
Ć �
8 8
6
0 10 20 30 40 50
� � � � � � � �
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
0
Ć �
1 1
Ć �
2 2
1
Ć �
3 3
Ć �
4 4
Ć �
5 5
2
Ć �
6 6
Ć �
7 7
Ć �
8 8
3
0 10 20 30 40 50
� � � � � � � �
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Charakterystyka amplitudowo fazowa (wykres Nyquista).
Składowa urojona transmitancji widmowej
- 2k �" � �"T �" �
Q(�) =
2
2 2
(1- T �" �2) + 4�2T �2
Składowa rzeczywista transmitancji widmowej
2 2
k �"(1 - T �"� )
P(�) =
2
2 2 2 2 2
(1 - T �"� ) + 4� T �
0
Q( �) 50
100
40 20 0 20 40
P( �)
Składowe rzeczywista i urojona transmitancji.
Składowa rzeczywista transmitancji widmowej
2
k �"(1-T �"�2)
P(�) =
2
2 2
(1-T �"�2) + 4�2T �2
Składowa urojona transmitancji widmowej dla �1 = 0.01,�2 = 0.5, �3 = 1, �4 = 2
- 2k �" � �"T �" �
Q(�) =
2
2 2
(1- T �" �2) + 4�2T �2
50 0
P( �) 0 Q(�) 50
50
100
0 5 10 15 20
0 5 10 15 20
�
�
Logarytmiczna charakterystyka amplitudowo częstotliwościowa.
Lm(�) = f1 lg(�) = M (�) = 20lg A(�) = 20lg G( j�) = 20lg P(�) + j �" Q(�) =
2 2
k
ś#
�# ś# �# - k �"T �"� k
= 20lg P2(�) + Q2(�) = 20lg + = 20lg
ś# ź# ś# ź#
2 2 2
2 2
�# T �"�2 +1 # �# T �"� +1 #
T �"� +1
Logarytmiczna charakterystyka fazowo częstotliwościowa.
Dla IV ćwiartki w której
Q(�) < 0 i P(�) > 0
Q(�) - 2� �"T �"� 2� �"T �"�
ś# ś#
�(�) = f2(lg�) = arg[G( j�)] = ar ctg = arc tg�# =
ś# ź# -arc tg�#
ś# ź#
2 2
P(�)
�# 1- T �"�2 # �#1- T �"�2 #
Dla III ćwiartki w której
Q(�) < 0 i P(�) < 0
Q(�) 2� �"T �"�
ś#
�(�) = f2(lg�) = arg[G( j�)] = ar ctg = -Ą + arc tg�#
ś# ź#
2 2
P(�)
�#1- T �"� #
Logarytmiczna charakterystyka amplitudowo fazowa (wykres Blacka).
Logarytmiczna charakterystyka modułu
Lm(�)= f1(lg�)= M (�)= 20lg(�) = 20lg G( j�) = 20lg P(�) + j �" Q(�) =
2 2
2
�# ś# �# ś#
k �"(1 - T �" �2) - 2k �" � �" T �" �
ś# ź# ś# ź#
= 20lg P2(�) + Q2(�) = 20lg + =
2 2
ś# 2 2 2 2
(1 - T �" �2) + 4�2T �2 ź# ś#(1 - T �" �2) + 4�2T �2 ź#
�# # �# #
k
= 20lg
2
2 2
(1 - T �" �2) + 4�2T �2
Logarytmiczna charakterystyka fazy
Dla IV ćwiartki w której
Q(�) < 0 i P(�) > 0
Q(�) - 2� �"T �"� 2� �"T �"�
ś# ś#
�(�) = f2(lg�) = arg[G( j�)] = ar ctg = arc tg�# =
ś# ź# -arc tg�#
ś# ź#
2 2 2
P(�)
�# 1- T �"� # �#1- T �"�2 #
Dla III ćwiartki w której
Q(�) < 0 i P(�) < 0
2� �"T �"�
ś#
�(�) = -Ą + arc tg�#
ś# ź#
2
�#1- T �"�2 #
2. Wyznaczyć odpowiedz
y(t) na wymuszenie skokowe szeregowo połączonych członów
całkującego idealnego z oscylacyjnym II-go rzędu skokowa.
Zadanie rozwiązać dla następujących danych: T=0,1[s], , k=1,
Tc = 0,1[s] � = 0.1
,
x(t) = Xst �"1(t) Xst = 1
Transmitancja operatorowa szeregowo połączonych członów całkującego idealnego z
oscylacyjnym II-go rzędu
Y (s) 1 k
G(s) = = �"
2
X (s) Tc �" s
(T �" s2 + 2� �"T �" s + 1)
Sposób pierwszy: analityczny
k 1
Y (s) = G(s) �" X (s) = �" X (s)
Tc s �"(T 2 �" s2 + 2� �"T �" s +1)�"
1
x(t) = xst �"1(t) �! X (s) = �" xst
s
k 1 k �" xst 1
Y (s) = G(s) �" X (s) = �" X (s) = �"
Tc s �"(T 2 �" s2 + 2� �"T �" s +1)�" Tc s2 �"(T 2 �" s2 + 2� �"T �" s +1)
k �" xst 1
Po przejściu od transformaty Laplace a
Y (s) = �"
Tc s2 �"(T 2 �" s2 + 2� �"T �" s +1) do postaci
czasowej otrzymujemy zależność opisującą odpowiedz
skokową członu oscylacyjnego II-go
rzędu
Ą#k �" xst ń# ń#
1 k �" xst Ą# 1
y(t) = L-1[Y (s)] = L-1ó# �"
2
Tc Tc Ł# 2
s2 �"(T �" s2 + 2� �"T �" s +1)Ą# = �" L-1ó# s2 �"(T �" s2 + 2� �"T �" s +1)Ą#
Ł# Ś# Ś#
1
Transformaty
2
s2 �"(T �" s2 + 2� �"T �" s +1) nie ma w tablicach transformat. Rozkładamy ją więc
na ułamki proste.
1 A B C
+
2 2 2
s2 �"(T �" s2 + 2� �"T �" s +1)= s2 s �"(T �" s2 + 2� �"T �" s +1)+ T �" s2 + 2� �"T �" s +1
2
Mnożymy lewą i prawą stronę przez
s2 �"(T �" s2 + 2� �"T �" s +1)
2
1 = A �"(T �" s2 + 2� �"T �" s +1)+ B �" s + C �" s2
2
1 = (A �"T + C) �" s2 + (A �" 2� �"T + B)�" s + A
2
0 �" s2 + 0 �" s1 +1�" s0 = (A �"T + C) �" s2 + (A �" 2� �"T + B)�" s1 + A �" s0
ż#0 = A �"T 2 + C
�#
�#0 = A �" 2� �"T + B
�#1 = A
�#
2
Stąd A=1, B= - 2�T - T
, C=
ń#
k �" xst Ą# A B C
Y (s) = �" + =
ó# Ą#
2 2
Tc Ł#s2
s �"(T �" s2 + 2� �"T �" s +1)+ T �" s2 + 2� �"T �" s +1Ś#
2
ń#
k �" xst Ą# 1 - 2�T - T
= �" +
ó# Ą#
2 2
Tc ó# 2
T �" s2 + 2� �"T �" s +1Ś#
Ą#
Ł#s s �"(T �" s2 + 2� �"T �" s +1)+
Korzystamy z tablic transformat Laplace a:
ń#
k �" xst Ą# 1
y(t) = �" L-1ó# 2 2 =
Tc Ł#s �"(T �" s2 + 2� �"T �" s + 1)Ą#
Ś#
2
ń#
k �" xst Ą# 1 - 2�T - T
= �" L-1ó# + =
Ą#
Tc ó# s2 s �"(T 2 �" s2 + 2� �"T �" s + 1)+ 2 �" s2 + 2� �"T �" s + 1Ś#
T
Ą#
Ł#
� �"t
ż# �#
Ą# 2 ń#
�# ś#
-
t 1 - �
2 ź#Ą# +�#
�#t - 2� �"T �" - 1 e T
ó#1
�" �" sinś# 1 - � �" + ar ctg
ś# ź#Ą# �#
�# 2
ó# T �
1 - �
�# #
Ł# Ś#
�#
k �" xst �#
�# �#
= y0 + �"
�# Ź#
Tc �#
�#
� �"t
-
T t
�# ś# �#
2
T
�" e �" sin�# 1 - � �"
ś# ź#
�#- �#
2
T
�# #
1 - �
�# �#
�# �#
20
16
12
y(t)
x(t)
8
4
0 0.5 1 1.5 2
t
Drugi sposób: numeryczny
(T2 �"Tc �" s3 + 2� �"T �"Tc �" s2 +Tc �" s)�"Y(s) = k �" X(s)
3 2
d y d y dy
2
T �" Tc �" + 2� �"T �"Tc �" + Tc �" = k �" x(t)
dt3 dt2 dt
3 2
d y 2� d y 1 dy k
= - �" - �" + �" x(t)
2 2
dt3 T dt2 T dt T �"Tc
Wprowadzamy oznaczenie: i otrzymujemy układ równań:
y a" y1
ż#dy1
= y2
�#
dt
�#
�#
�#dy
�#
2
= y3
�#
dt
�#
�#
�#dy 2� 1
k
3
�#
= - �" y3 - �" y2 + �" x(t)
2 2
�#
dt T T T �"Tc
�#
Rozwiązując numerycznie powyższy układ równań wyznaczamy odpowiedz
szeregowo
połączonych członów całkującego idealnego z oscylacyjnym II-go rzędu na skok
jednostkowy.
Charakterystyka amplitudowo częstotliwościowa A(�).
Transmitancja widmowa członu oscylacyjnego II-go rzędu
1 k k
G( j�) = G(s) = �" =
s= j�
2 3 2
2
Tc �" s (T �" s2 + 2� �"T �" s + 1)=
T �"Tc �"( j �" �) + 2� �"T �"Tc �"( j �" �) + Tc �" j �" �
k k
=
2 2
- 2� �"T �"Tc �" �2 + j �"(Tc �" � - T �"Tc �" �3)= - 2� �"T �"Tc �" �2 + j �"Tc �" �(1 - T �" �2)�"
2
- 2� �"T �"Tc �" �2 - j �" Tc �" � �"(1 - T �" �2)= - 2k �" � �"T �"Tc �" �2
+
2 2
2 2
- 2� �"T �"Tc �" �2 - j �"Tc �" �(1 - T �" �2)
4�2 �"T �"Tc2 �" �4 + Tc2 �" �2 �"(1 - T �" �2)
2
- k �"Tc �" � �"(1 - T �" �2)
+ j �" = P(�) + j �" Q(�)
2
2 2
4�2 �"T �"Tc2 �" �4 + Tc2 �" �2 �"(1 - T �" �2)
gdzie:
- 2k �" � �"T �"Tc �" �2
P(�) = składowa rzeczywista transmitancji
2
2 2
4�2 �" T �"Tc2 �" �4 + Tc2 �" �2 �"(1 - T �" �2)
widmowej
2
- k �"Tc �" � �"(1 - T �" �2)
Q(�) = składowa urojona transmitancji widmowej
2
2 2
4�2 �"T �"Tc2 �" �4 + Tc2 �" �2 �"(1 - T �" �2)
A(�) = f (�)= G( j�) = P(�) + j �" Q(�) = P2(�) + Q2(�) =
2 2
2
�# ś# �# ś#
- 2k �" � �"T �"Tc �" �2 - k �"Tc �" � �"(1 - T �" �2)
ś# ź# ś# ź#
= + =
2 2
ś# 2 2 ź# ś# 2 2 ź#
4�2 �"T �"Tc2 �" �4 + Tc2 �" �2 �"(1 - T �" �2) 4�2 �"T �"Tc2 �" �4 + Tc2 �" �2 �"(1 - T �" �2)
�# # �# #
k
=
2
2 2
4�2 �"T �"Tc2 �" �4 + Tc2 �" �2 �"(1 - T �" �2)
moduł transmitancji widmowej
100
A( � ) 50
0
0 10 20 30
�
Charakterystyka fazowo częstotliwościowa .
�(�)
Argument transmitancji widmowej
�#1- T 2 �"�2 ś#
Q(�)
ź#
�(�) = arc tg = arc tgś#
ś# ź#
P(�) 2� �"T �"�
�# #
Dla III ćwiartki w której
Q(�) < 0 i P(�) < 0
�#1- T 2 �"�2 ś#
ź#
�(�) = -Ą + arc tgś#
ś# ź#
2� �"T �"�
�# #
Dla IV ćwiartki w której
Q(�) > 0 i P(�) < 0
�#1- T 2 �"�2 ś#
ź#
�(�) = -Ą - arc tgś#
ś# ź#
2� �"T �"�
�# #
1
2
Ć( � ) 3
4
5
0 10 20 30
�
Charakterystyka amplitudowo fazowa (wykres Nyquista).
Składowa urojona transmitancji widmowej
2
- k �"Tc �" � �"(1 - T �" �2)
Q(�) =
2
2 2
4�2 �"T �"Tc2 �" �4 + Tc2 �" �2 �"(1 - T �" �2)
Składowa rzeczywista transmitancji widmowej
- 2k �" � �"T �"Tc �" �2
P(�) =
2
2 2
4�2 �"T �"Tc2 �" �4 + Tc2 �" �2 �"(1 - T �" �2)
0
Q( � )100
200
10 8 6 4 2 0
P( � )
Składowe rzeczywista i urojona transmitancji.
Składowa rzeczywista transmitancji widmowej
- 2k �"� �"T �"Tc �"�2
P(�) =
2
2 2 2
4� �"T �"Tc2 �"�4 + Tc2 �"�2 �"(1- T �"�2)
Składowa urojona transmitancji widmowej
2 2
- k �"Tc �"� �"(1 - T �"� )
Q(�) =
2
2 2 4 2 2 2
4� �"T �"Tc2 �"� + Tc2 �"� �"(1 - T �"� )
Logarytmiczna charakterystyka amplitudowo częstotliwościowa.
Lm(�)= f1 lg(�)= M (�)= 20lg A(�) = 20lg G( j�) = 20lg P(�) + j �" Q(�) =
= 20lg P2(�) + Q2(�) =
2 2
2
�# ś# �# ś#
- 2k �" � �"T �" Tc �" �2 - k �" Tc �" � �"(1 - T �" �2)
ś# ź# ś# ź#
= 20lg + =
2 2
ś# 2 2 ź# ś# 2 2 ź#
4�2 �"T �"Tc2 �" �4 + Tc2 �" �2 �"(1 - T �" �2) 4�2 �"T �" Tc2 �" �4 + Tc2 �" �2 �"(1 - T �" �2)
�# # �# #
k
= 20lg
2
2 2
4�2 �"T �"Tc2 �" �4 + Tc2 �" �2 �"(1 - T �" �2)
60.000009100
50
0
L(�) 50
100
150
179.999991
200
0.01 0.1 1 10 100 1 103 1 104
0.01 4
�
.
110
Logarytmiczna charakterystyka fazowo częstotliwościowa.
Dla III ćwiartki w której
Q(�) < 0 i P(�) < 0
�#1- T 2 �"�2 ś#
Q(�)
ź#
�(�) = f2(lg�) = arg[G( j�)] = arc tg = -Ą + arc tgś#
ś# ź#
P(�) 2� �"T �"�
�# #
Dla IV ćwiartki w której
Q(�) > 0 i P(�) < 0
�#1- T 2 �"�2 ś#
Q(�)
ź#
�(�) = f2(lg�) = arg[G( j�)] = arc tg = -Ą - arc tgś#
ś# ź#
P(�) 2� �"T �"�
�# #
Ą
2
2
3
Ć(�)
4
3
.Ą
2
0.01 0.1 1 10 100 1 103 1 104
0.01 4
�
.
110
Logarytmiczna charakterystyka amplitudowo fazowa (wykres Blacka).
Logarytmiczna charakterystyka modułu
Lm(�)= f1(lg �)= M (�)= 20lg(�) = 20lg G( j�) = 20lg P(�) + j �" Q(�) =
= 20lg P2(�) + Q2(�) =
2 2
2
�# ś# �# ś#
- 2k �" � �"T �"Tc �" �2 - k �"Tc �" � �"(1 - T �" �2)
ś# ź# ś# ź#
= 20lg + =
2 2
ś# 2 2 ź# ś# 2 2 ź#
4�2 �"T �"Tc2 �" �4 + Tc2 �" �2 �"(1 - T �" �2) 4�2 �"T �" Tc2 �" �4 + Tc2 �" �2 �"(1 - T �" �2)
�# # �# #
k
= 20lg
2
2 2
4�2 �"T �"Tc2 �" �4 + Tc2 �" �2 �"(1 - T �" �2)
Logarytmiczna charakterystyka fazy
Dla III ćwiartki w której
Q(�) < 0 i P(�) < 0
�#1- T 2 �"�2 ś#
Q(�)
ź#
�(�) = f2(lg�) = arg[G( j�)] = arc tg = -Ą + arc tgś#
ś# ź#
P(�) 2� �"T �"�
�# #
Dla II ćwiartki w której
Q(�) > 0 i P(�) < 0
�#1- T 2 �"�2 ś#
Q(�)
ź#
�(�) = f2(lg�) = arg[G( j�)] = arc tg = -Ą - arc tgś#
ś# ź#
P(�) 2� �"T �"�
�# #
100
100
0
( )
Lm�
100
-170
4.5 4 3.5 3 2.5 2
( )
3 Ć � Ą
- �"Ą -
2 2