Wykład 4.
Wykład 4.
Analiza dynamiki
Analiza dynamiki
Analiza dynamiki
Analiza dynamiki
(część 2)
(część 2)
2) Metoda analityczna
2) Metoda analityczna
Procedura postępowania badawczego:
Procedura postępowania badawczego:
1)Wybór postaci funkcji trendu
2)Oszacowanie parametrów wybranej funkcji
3)Ocena stopnia jej dopasowania do danych empirycznych
n
n
Ad1. Na podstawie metody graficznej
Ad1. Na podstawie metody graficznej
2
Ad2. W przypadku funkcji liniowej stosujemy MNK
" i i
"(y-w
) =min
i=1
LINIOWA FUNKCJA TRENDU:
LINIOWA FUNKCJA TRENDU:
w
= a + bt
" Technika zwykła (t=1,2,3,& ,n)
" Technika uproszczona (Łt = 0)
Łt = 0
lub ze wzorów:
Parametry a i b wyznaczamy z układu równań:
"y-b"t
ńł
a= =y-bt
"y = na + b"t
�ł
n
�ł
2
�ł
"yt = a"t + b"t
ół
n -
"yt "y"t
b=
2 2
n -(
"t "t)
W metodzie uproszczonej:
W metodzie uproszczonej:
"y
a= =y
ńł
"y = na
�ł
n
�ł
2
=
�ł
"yt' b"t'
ół
"yt'
b=
2
"t'
Zadanie 2a.
Zadanie 2a. Liczba turystów z Polski odwiedzających pewien region Europy od
2001 roku charakteryzuje się w tendencją spadkową:
Turyści
Lata
t
t
(w tys.)
2001 75
2002 73
2003 70 ?
2004 71
2005 69 ?
2006 67
2006 67
2007 67 ?
2008 64
2009 59
Ł = 0
Ł = 0
bez 2010 roku
bez 2010 roku
n = 9
n = 9
a) wykreśl szereg empiryczny i teoretyczny
b) wyznacz tendencję rozwojową w postaci liniowej funkcji trendu
c) dokonaj oceny dopasowania tej funkcji
d) oszacuj liczbę turystów w 2015 roku
Zadanie 2a.
Zadanie 2a. Liczba turystów z Polski odwiedzających pewien region Europy od
2001 roku charakteryzuje się w tendencją spadkową:
Turyści
Lata
t
t
(w tys.)
2001 75 -4
2002 73 -3
2003 70 -2
2004 71 -1
2005 69 0
2006 67 1
2006 67 1
2007 67 2
2008 64 3
2009 59 4
Ł = 0
Ł = 0
bez 2010 roku
bez 2010 roku
n = 9
n = 9
a) wykreśl szereg empiryczny i teoretyczny
b) wyznacz tendencję rozwojową w postaci liniowej funkcji trendu
c) dokonaj oceny dopasowania tej funkcji
d) oszacuj liczbę turystów w 2015 roku
80
y^ = a + b*t
75
70
65
60
55
50
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Okresy
Okresy
Turyści (w tys.)
Turyści (w tys.)
80
y^ = 68,33 - 1,68 t
y^ = 68,33 - 1,68 t
75
70
65
60
55
50
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Okresy
Turyści (w tys.)
Turyści (w tys.)
Zadanie 2b.
Zadanie 2b. Liczba turystów z Polski odwiedzających pewien region Europy od
2001 roku charakteryzuje się w tendencją spadkową:
Turyści
Lata
t
t
(w tys.)
2001 75
2002 73
2003 70 ?
2004 71
2005 69 ?
2006 67
2006 67
2007 67 ?
2008 64
2009 59
2010 55
z rokiem 2010
z rokiem 2010
Ł = 0
Ł = 0
n = 10
n = 10
a) wykreśl szereg empiryczny i teoretyczny
b) wyznacz tendencję rozwojową w postaci liniowej funkcji trendu
c) dokonaj oceny dopasowania tej funkcji
d) oszacuj liczbę turystów w 2015 roku
Rozwiązanie:
Rozwiązanie:
Turyści
Lata
t
t yt t2
(w tys.)
2001 75 -4,5 -337,5 20,25
-4,5
2002 73 -3,5 -255,5 12,25
-3,5
2003 70 -2,5 -175 6,25
-2,5
2004 71 -1,5 -106,5 2,25
-1,5
2005 69 -0,5 -34,5 0,25
-0,5
2006 67 0,5 33,5 0,25
2006 67 0,5 33,5 0,25
0,5
0,5
2007 67 1,5 100,5 2,25
1,5
2008 64 2,5 160 6,25
2,5
2009 59 3,5 206,5 12,25
3,5
2010 55 4,5 247,5 20,25
4,5
Suma 670 0 -161 82,5
0
80
y^ = 67 - 1,95 t'
y^ = 67 - 1,95 t'
75
70
65
60
55
50
-4,5 -3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5
Okresy
Turyści (w tys.)
Turyści (w tys.)
Zadanie 2b*.
Zadanie 2b*. Liczba turystów z Polski odwiedzających pewien region Europy od
2001 roku charakteryzuje się w tendencją spadkową:
Turyści
Lata
t
t
(w tys.)
2001 75
2002 73
2003 70 ?
2004 71
2005 69 ?
2006 67
2006 67
2007 67 ?
2008 64
2009 59
2010 55
z rokiem 2000
z rokiem 2000
Ł = 0
Ł = 0
n = 10
n = 10
a) wykreśl szereg empiryczny i teoretyczny
b) wyznacz tendencję rozwojową w postaci liniowej funkcji trendu
c) dokonaj oceny dopasowania tej funkcji
d) oszacuj liczbę turystów w 2015 roku
Rozwiązanie:
Rozwiązanie:
*
*
Turyści
Lata
t
t yt t2
(w tys.)
2001 75 -9 -675 81
-9
2002 73 -7 -511 49
-7
2003 70 -5 -350 25
-5
2004 71 -3 -213 9
-3
2005 69 -1 -69 1
-1
2006 67 1 67 1
2006 67 1 67 1
1
1
2007 67 3 201 9
3
2008 64 5 320 25
5
2009 59 7 413 49
7
2010 55 9 495 81
9
Suma 670 0 -322 330
0
80
y^ = 67 -*5 t'
y^ = 67*75 t'
- 0,9
0,97
75
70
65
60
55
50
-9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9
Okresy
Turyści (w tys.)
Turyści (w tys.)