Wykład 4.
Wykład 4.
Analiza dynamiki
Analiza dynamiki
Analiza dynamiki
Analiza dynamiki
(część 3)
(część 3)
SEZONOWOŚĆ
SEZONOWOŚĆ
z trendem
bez trendu
25
12
20 10
20 10
8
15
6
10
4
5
2
0
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
z trendem
model
model
multiplikatywny
addytywny
25 25
25 25
20 20
15 15
10 10
5 5
0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
y = w
+ Ss ą Sy
y = w
�" Ss ą Sy
Zadanie 1.
Zadanie 1. Zysk (w tys. zł) pewnego domu wczasowego leżącego nad polskim morzem,
osiągnięty w latach 2009-2011 z podziałem na kwartały przedstawia tabela:
Rok / Zysk
Kwartał (w tys. zł)
2009 / I 5
II 7
III 9
IV 6
2010 / I 7
II 10
III 15
III 15
IV 8
2011 / I 10
II 16
III 22
IV 10
a) obliczyć (i zinterpretować) wskaz
niki sezonowości
a) obliczyć (i zinterpretować) wskaz
niki sezonowości
metodą multiplikatywną
metodą multiplikatywną
b) postawić prognozę zysku w III kwartale 2013 roku
Przyjąć założenie, że funkcja trendu dana jest wzorem y^ = 5 + 1"t
Przyjąć założenie, że funkcja trendu dana jest wzorem y^ = 5 + 1"t
25
22
20
16
15
15
10 10 10
9
9
10
10
8
8
7 7
6
5
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Okresy
Zysk
Zysk (w tys. zł)
Zadanie 1.
Zadanie 1. Zysk (w tys. zł) pewnego domu wczasowego leżącego nad polskim morzem,
osiągnięty w latach 2009-2011 z podziałem na kwartały przedstawia tabela:
Rok / Zysk
t
Kwartał (w tys. zł)
2009 / I 5 1
II 7 2
III 9 3
IV 6 4
2010 / I 7 5
II 10 6
III 15 7
III 15 7
IV 8 8
2011 / I 10 9
II 16 10
III 22 11
IV 10 12
a) obliczyć (i zinterpretować) wskaz
niki sezonowości
metodą multiplikatywną
b) postawić prognozę sprzedaży w III kwartale 2013 roku
Przyjąć założenie, że funkcja trendu dana jest wzorem y^ = 5 + 1"t
Przyjąć założenie, że funkcja trendu dana jest wzorem y^ = 5 + 1"t
Zadanie 1.
Zadanie 1. Zysk (w tys. zł) pewnego domu wczasowego leżącego nad polskim morzem,
osiągnięty w latach 2009-2011 z podziałem na kwartały przedstawia tabela:
Rok / Zysk
t Ć
yi
Kwartał (w tys. zł)
2009 / I 5 1 6
II 7 2 7
III 9 3 8
IV 6 4 9
2010 / I 7 5 10
II 10 6 11
III 15 7 12
III 15 7 12
IV 8 8 13
2011 / I 10 9 14
II 16 10 15
III 22 11 16
IV 10 12 17
a) obliczyć (i zinterpretować) wskaz
niki sezonowości
metodą multiplikatywną
b) postawić prognozę sprzedaży w III kwartale 2013 roku
Przyjąć założenie, że funkcja trendu dana jest wzorem y^ = 5 + 1"t
Przyjąć założenie, że funkcja trendu dana jest wzorem y^ = 5 + 1"t
Zadanie 1.
Zadanie 1. Zysk (w tys. zł) pewnego domu wczasowego leżącego nad polskim morzem,
osiągnięty w latach 2009-2011 z podziałem na kwartały przedstawia tabela:
Rok / Zysk
�"100
t Ć
yi Ssi =yi
w
i
Kwartał (w tys. zł)
2009 / I 5 1 6 83,3
II 7 2 7 100,0
III 9 3 8 112,5
IV 6 4 9 66,7
2010 / I 7 5 10 70,0
II 10 6 11 90,9
III 15 7 12 125,0
III 15 7 12 125,0
IV 8 8 13 61,5
2011 / I 10 9 14 71,4
II 16 10 15 106,7
III 22 11 16 137,5
IV 10 12 17 58,8
a) obliczyć (i zinterpretować) wskaz
niki sezonowości
metodą multiplikatywną
b) postawić prognozę sprzedaży w III kwartale 2013 roku
Przyjąć założenie, że funkcja trendu dana jest wzorem y^ = 5 + 1"t
Przyjąć założenie, że funkcja trendu dana jest wzorem y^ = 5 + 1"t
Suma Ssi Średnia Ssi
I kwartał
224,8 74,9
II kwartał
297,6 99,2
III kwartał
375,0 125,0
IV kwartał
187,0 62,3
Suma 361,5
Współczynnik korygujący
Wk
Oczyszczone
Suma Ssi Średnia Ssi
wsk. sezonowości
I kwartał
224,8 74,9 82,9
II kwartał
297,6 99,2 109,8
III kwartał
375,0 125,0 138,3
IV kwartał
187,0 62,3 69,0
Suma 361,5 400,0
Współczynnik korygujący
Wk
Zadanie 1.
Zadanie 1. Zysk (w tys. zł) pewnego domu wczasowego leżącego nad polskim morzem,
osiągnięty w latach 2009-2011 z podziałem na kwartały przedstawia tabela:
Rok / Zysk
Kwartał (w tys. zł)
2009 / I 5
II 7
III 9
IV 6
2010 / I 7
II 10
III 15
III 15
IV 8
2011 / I 10
II 16
III 22
IV 10
a) obliczyć (i zinterpretować) wskaz
niki sezonowości
metodą multiplikatywną
b) postawić prognozę sprzedaży w III kwartale 2013 roku
b) postawić prognozę sprzedaży w III kwartale 2013 roku
Przyjąć założenie, że funkcja trendu dana jest wzorem y^ = 5 + 1"t
Przyjąć założenie, że funkcja trendu dana jest wzorem y^ = 5 + 1"t
25
20
15
10
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Okresy
Zysk
Zysk (w tys. zł)
~
y
25
20
15
10
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Okresy
Zysk
Zysk (w tys. zł)
OCENA STOPNIA DOPASOWANIA FUNKCJI TRENDU
OCENA STOPNIA DOPASOWANIA FUNKCJI TRENDU
1. Odchylenie standardowe reszt (składnika resztowego) 
Odchylenie standardowe reszt
o ile średnio na +/- odchylają się wartości empiryczne od teoretycznych
2
y
"(y-~)
i
Sy=
n-k
2. Współczynnik determinacji 
Współczynnik determinacji
d+�2=100%
w jakim stopniu model (f. trendu) wyjaśnia
zmiany badanego zjawiska w czasie
zmiany badanego zjawiska w czasie
2
~
3. Współczynnik indeterminacji 
Współczynnik indeterminacji
"(y-y)
i
�2 = �"100
jaka część zmian badanego zjawiska w czasie
2
nie została wyjaśniona przez model "(y-y)
i
4. Współczynnik zmienności resztowej 
Współczynnik zmienności resztowej
Sy
jaką część średniego Y stanowi odchylenie Sy 
Wy = �"100
model jest dopuszczalny gdy Wy d" 20%
y
Zadanie 1.
Zadanie 1. Zysk (w tys. zł) pewnego domu wczasowego leżącego nad polskim morzem,
osiągnięty w latach 2009-2011 z podziałem na kwartały przedstawia tabela:
Rok / Zysk
�"100
t Ć (yi-~)2
yi
yi Ssi =yi ~
yi
w
i
Kwartał (w tys. zł)
2009 / I 5 1 6 83,3 5,0 0,0
5 6
II 7 2 7 100,0 7,7 0,5
7 7
III 9 3 8 112,5 11,1 4,3
9 8
IV 6 4 9 66,7 6,2 0,0
6 9
2010 / I 7 5 10 70,0 8,3 1,7
7 10
II 10 6 11 90,9 12,1 4,3
10 11
III 15 7 12 125,0 16,6 2,6
III 15 7 12 125,0 16,6 2,6
15 12
15 12
IV 8 8 13 61,5 9,0 0,9
8 13
2011 / I 10 9 14 71,4 11,6 2,6
10 14
II 16 10 15 106,7 16,5 0,2
16 15
III 22 11 16 137,5 22,1 0,0
22 16
IV 10 12 17 58,8 11,7 3,0
10 17
20,1
a) obliczyć (i zinterpretować) wskaz
niki sezonowości
metodą multiplikatywną
b) postawić prognozę sprzedaży w III kwartale 2013 roku
Przyjąć założenie, że funkcja trendu dana jest wzorem y^ = 5 + 1"t
Przyjąć założenie, że funkcja trendu dana jest wzorem y^ = 5 + 1"t
Zadanie 2.
Zadanie 2. Zysk (w tys. zł) pewnego domu wczasowego leżącego na Mazurach,
osiągnięty w latach 2009-2011 z podziałem na kwartały przedstawia tabela:
Rok / Zysk
Kwartał (w tys. zł)
2009 / I 5
II 7
III 15
IV 6
2010 / I 7
II 10
III 18
III 18
IV 8
2011 / I 9
II 13
III 21
IV 10
a) obliczyć (i zinterpretować) wskaz
niki sezonowości
a) obliczyć (i zinterpretować) wskaz
niki sezonowości
metodą addytywną
metodą addytywną
b) postawić prognozę sprzedaży w IV kwartale 2013 roku
Przyjąć założenie, że funkcja trendu dana jest wzorem y^ = 5 + 1"t
Przyjąć założenie, że funkcja trendu dana jest wzorem y^ = 5 + 1"t
25
21
20
18
15
15
13
10 10
9
9
10
10
8
8
7 7
6
5
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Okresy
Zysk
Zysk (w tys. zł)
Zadanie 2.
Zadanie 2. Zysk (w tys. zł) pewnego domu wczasowego leżącego na Mazurach,
osiągnięty w latach 2009-2011 z podziałem na kwartały przedstawia tabela:
Rok / Zysk
t
Kwartał (w tys. zł)
2009 / I 5 1
II 7 2
III 15 3
IV 6 4
2010 / I 7 5
II 10 6
III 18 7
III 18 7
IV 8 8
2011 / I 9 9
II 13 10
III 21 11
IV 10 12
a) obliczyć (i zinterpretować) wskaz
niki sezonowości
metodą addytywną
b) postawić prognozę sprzedaży w IV kwartale 2013 roku
Przyjąć założenie, że funkcja trendu dana jest wzorem y^ = 5 + 1"t
Przyjąć założenie, że funkcja trendu dana jest wzorem y^ = 5 + 1"t
Zadanie 2.
Zadanie 2. Zysk (w tys. zł) pewnego domu wczasowego leżącego na Mazurach,
osiągnięty w latach 2009-2011 z podziałem na kwartały przedstawia tabela:
Rok / Zysk
t Ć
yi
Kwartał (w tys. zł)
2009 / I 5 1 6
II 7 2 7
III 15 3 8
IV 6 4 9
2010 / I 7 5 10
II 10 6 11
III 18 7 12
III 18 7 12
IV 8 8 13
2011 / I 9 9 14
II 13 10 15
III 21 11 16
IV 10 12 17
a) obliczyć (i zinterpretować) wskaz
niki sezonowości
metodą addytywną
b) postawić prognozę sprzedaży w IV kwartale 2013 roku
Przyjąć założenie, że funkcja trendu dana jest wzorem y^ = 5 + 1"t
Przyjąć założenie, że funkcja trendu dana jest wzorem y^ = 5 + 1"t
Zadanie 2.
Zadanie 2. Zysk (w tys. zł) pewnego domu wczasowego leżącego na Mazurach,
osiągnięty w latach 2009-2011 z podziałem na kwartały przedstawia tabela:
Rok / Zysk
Ssi=yi-w
i
t Ć
yi
Kwartał (w tys. zł)
2009 / I 5 1 6 -1
II 7 2 7 0
III 15 3 8 7
IV 6 4 9 -3
2010 / I 7 5 10 -3
II 10 6 11 -1
III 18 7 12 6
III 18 7 12 6
IV 8 8 13 -5
2011 / I 9 9 14 -5
II 13 10 15 -2
III 21 11 16 5
IV 10 12 17 -7
a) obliczyć (i zinterpretować) wskaz
niki sezonowości
metodą addytywną
b) postawić prognozę sprzedaży w IV kwartale 2013 roku
Przyjąć założenie, że funkcja trendu dana jest wzorem y^ = 5 + 1"t
Przyjąć założenie, że funkcja trendu dana jest wzorem y^ = 5 + 1"t
Suma Ssi Średnia Ssi
I kwartał
 9,0  3,0
II kwartał
 3,0  1,0
III kwartał
18,0 6,0
IV kwartał
 15,0  5,0
Suma  3,0
Współczynnik korygujący
Wk
Oczyszczone
Suma Ssi Średnia Ssi
wsk. sezonowości
I kwartał
 9,0  3,0  2,25
II kwartał
 3,0  1,0  0,25
III kwartał
18,0 6,0 6,75
IV kwartał
 15,0  5,0  4,25
Suma  3,0 0,00
Współczynnik korygujący
Wk
Zadanie 2.
Zadanie 2. Zysk (w tys. zł) pewnego domu wczasowego leżącego na Mazurach,
osiągnięty w latach 2009-2011 z podziałem na kwartały przedstawia tabela:
Rok / Zysk
Kwartał (w tys. zł)
2009 / I 5
II 7
III 15
IV 6
2010 / I 7
II 10
III 18
III 18
IV 8
2011 / I 9
II 13
III 21
IV 10
a) obliczyć (i zinterpretować) wskaz
niki sezonowości
metodą addytywną
b) postawić prognozę sprzedaży w IV kwartale 2013 roku
b) postawić prognozę sprzedaży w IV kwartale 2013 roku
25
20
15
10
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Okresy
Zysk
Zysk (w tys. zł)
25
~
y
20
15
10
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Okresy
Zysk
Zysk (w tys. zł)
OCENA STOPNIA DOPASOWANIA FUNKCJI TRENDU
OCENA STOPNIA DOPASOWANIA FUNKCJI TRENDU
1. Odchylenie standardowe reszt (składnika resztowego) 
Odchylenie standardowe reszt
o ile średnio na +/- odchylają się wartości empiryczne od teoretycznych
2
y
"(y-~)
i
Sy=
n-k
2. Współczynnik determinacji 
Współczynnik determinacji
d+�2=100%
w jakim stopniu model (f. trendu) wyjaśnia
zmiany badanego zjawiska w czasie
zmiany badanego zjawiska w czasie
2
~
3. Współczynnik indeterminacji 
Współczynnik indeterminacji
"(y-y)
i
�2 = �"100
jaka część zmian badanego zjawiska w czasie
2
nie została wyjaśniona przez model "(y-y)
i
4. Współczynnik zmienności resztowej 
Współczynnik zmienności resztowej
Sy
jaką część średniego Y stanowi odchylenie Sy 
Wy = �"100
model jest dopuszczalny gdy Wy d" 20%
y
Zadanie 2.
Zadanie 2. Zysk (w tys. zł) pewnego domu wczasowego leżącego na Mazurach,
osiągnięty w latach 2009-2011 z podziałem na kwartały przedstawia tabela:
Rok / Zysk
Ssi=yi-w
i
t Ć (yi-~)2
yi
yi ~
yi
Kwartał (w tys. zł)
2009 / I 5 1 6 -1 3,8 1,6
5 6
II 7 2 7 0 6,8 0,1
7 7
III 15 3 8 7 14,8 0,1
15 8
IV 6 4 9 -3 4,8 1,6
6 9
2010 / I 7 5 10 -3 7,8 0,6
7 10
II 10 6 11 -1 10,8 0,6
10 11
III 18 7 12 6 18,8 0,6
III 18 7 12 6 18,8 0,6
18 12
18 12
IV 8 8 13 -5 8,8 0,6
8 13
2011 / I 9 9 14 -5 11,8 7,6
9 14
II 13 10 15 -2 14,8 3,1
13 15
III 21 11 16 5 22,8 3,1
21 16
IV 10 12 17 -7 12,8 7,6
10 17
26,8
a) obliczyć (i zinterpretować) wskaz
niki sezonowości
metodą addytywną
b) postawić prognozę sprzedaży w IV kwartale 2013 roku
Przyjąć założenie, że funkcja trendu dana jest wzorem y^ = 5 + 1"t
Przyjąć założenie, że funkcja trendu dana jest wzorem y^ = 5 + 1"t
Zadanie 3.
Zadanie 3. Sprzedaż benzyny (w tys. litrów) w latach 2009-2011 z podziałem na kwartały
przedstawia tabela:
Rok / Sprzedaż
Kwartał benzyny
2009 / I 5
12
II 7
10
9 9
10
III 9
IV 6
7 7 7
8
6 6 6 6
2010 / I 6
5 5
6
II 7
4
III 9
IV 6
2
2011 / I 5
0
II 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
III 10
Okresy
IV 6
a) obliczyć (i zinterpretować) wskaz
niki sezonowości
przyjmując założenie o braku trendu
b) postawić prognozę sprzedaży w II kwartale 2013 roku
Sprzedaż
Sprzedaż benzyny (w tys. litrów)
yi yi
Ł yi Ssi = �"100
Kwartały 2009 2010 2011
y
I 5 6 5 16 5,3 77,1
II 7 7 7 21 7,0 101,2
III 9 9 10 28 9,3 134,9
IV 6 6 6 18 6,0 86,7
Suma 27,7 400,0 !!!
6,9
Średnia
Zadanie 4.
Funkcja trendu y^ = 730 + 9 t (t=1,2,3...) opisuje spożycie ziemniaków
(w kg) w poszczególnych kwartałach 2009-2011
Wskaz
niki sezonowości są następujące:
I 89,0% II 99,5% III 125,0% IV 94,5%
I 89,0% II 99,5% III 125,0% IV 94,5%
a) zinterpretuj funkcję trendu i oczyszczone wskaz
niki sezonowości
b) postaw prognozę na III kwartał 2013 roku wiedząc iż:
yi)2=180
"(y-~
i