ZADANIE 2
Dane :
a = 2,5 m
b = 3,5 m
c = 4,8 m
P = 5 kN
M = 1 kNm
q = 6 kN/m
EI = const.
1. Schemat układu statycznie niewyznaczalnego.
2. Stopień statycznej niewyznaczalności.
SSN = w  3t
SSN = 6 -3 = 3
3. Układ podstawowy
4. Obciążenie układu podstawowego
a) siłami rzeczywistymi
b) siłami jednostkowymi w miejscu odrzuconych więzów
5. Obliczenie elementów układu równań kanonicznych metodą sił  przemieszczenia w
miejscu i kierunku odrzuconych więzów
M1 Å" M1
´11 = ds
"
+"
EI
M1 Å" M
2
´12 = ´ = ds
21 "
+"
EI
M1 Å" M
P
´1P = ds
"
+"
EI
M Å" M
2 P
´ = ds
2P "
+"
EI
M Å" M
2 2
´ = ds
22 "
+"
EI
1 1 2 1 2 78,489
îÅ‚
´11 = Å" 4,8 Å" 5,42 Å" Å" 4,8 + Å" 4,8 Å" 4,8 Å" Å" 4,8Å‚Å‚ =
ïÅ‚2 śł
EI 3 2 3 EI
ðÅ‚ ûÅ‚
1 1 110,59
îÅ‚
´12 = ´ = Å" 4,8 Å" 4,8 Å" 9,6Å‚Å‚ =
21
ïÅ‚2 śł
EI EI
ðÅ‚ ûÅ‚
1 1 1 2
îÅ‚ Å‚Å‚
Å"1Å" 5,42 Å" Å" 4,8 + Å"17,75 Å" 5,42 Å" Å" 4,8 -
ïÅ‚ śł
1 -1925,93
2 3 2 3
´1P = =
ïÅ‚ śł
EI 1
ïÅ‚- Å"188,92 Å" 4,8 Å" 2 Å" 4,8 - 1 Å"164,92 Å" 4,8 Å" 1 Å" 4,8śł EI
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ 2 3 2 3 ûÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚
1 1 1 2 1Å" 4,82 1 1 1
´ =
2P ïÅ‚- Å" 69,12 Å" 4,8 Å" 3 Å" 4,8 - 3 Å" 8 Å" 4,8 Å" 2 Å" 4,8 - 2 Å"188,92 Å" 4,8 Å" 9,6 - 2 Å"164,92 Å" 4,8 Å" 9,6śł +
EI 2
ðÅ‚ ûÅ‚
îÅ‚ 1 2 1 1 2 1 Å‚Å‚
ëÅ‚ ëÅ‚
÷Å‚ ÷Å‚
ïÅ‚- 2 Å" 206,67 Å" 3,5 Å" ìÅ‚ 3 Å" 9,6 + 3 Å" 4,8öÅ‚ - 2 Å" 69,12 Å" 3,5 Å" ìÅ‚ 3 Å" 4,8 + 3 Å" 9,6öÅ‚ +śł
1
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
+ =
ïÅ‚ śł
2EI
2 1Å" 3,52 1 1
ëÅ‚
÷Å‚
ïÅ‚+ 3 Å" 8 Å" 3,5 Å" ìÅ‚ 2 Å" 9,6 + 2 Å" 4,8öÅ‚ śł
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
- 8440,03 3641,79 10260,92
= - = -
EI 2EI EI
1 1 2
îÅ‚9,6 Å" 4,8 Å" 9,6 + Å" 4,8 Å" 4,8 Å" Å" 4,8Å‚Å‚ +
´ =
22
ïÅ‚ śł
EI 2 3
ðÅ‚ ûÅ‚
1 îÅ‚1 2 1 1 2 1 Å‚Å‚ 479,23 188,16 573,31
ëÅ‚ ëÅ‚
+
÷Å‚ ÷Å‚
ïÅ‚2 Å" 9,6 Å" 3,5 Å" ìÅ‚ 3 Å" 9,6 + 3 Å" 4,8öÅ‚ + 2 Å" 4,8 Å" 3,5 Å" ìÅ‚ 3 Å" 4,8 + 3 Å" 9,6öłśł = EI + 2EI = EI
2EI
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
´11 Å" X1 + ´12 Å" X + ´1P = 0
2
´21 Å" X1 + ´22 Å" X + ´2P = 0
2
78,489 110,59 1925,93
Å" X1 + Å" X - = 0
2
EI EI EI
110,59 573,31 10260,92
Å" X1 + Å" X - = 0
2
EI EI EI
78,489 Å" X1 +110,59 Å" X -1925,93 = 0
2
110,59 Å" X1 + 573,31Å" X -10260,92 = 0
2
X1 = -19,25kN
X = 31,08kN
2
6. Rozwiązanie układu równań kanonicznych i obliczenie rzeczywistych wartości sił w
miejscu odrzuconych więzów.
n
M = M + M1 Å" X1 + M Å" X
p p 2 2
n
Tp = Tp + T1 Å" X1 + T2 Å" X
2
n
N = N + N1 Å" X1 + N2 Å" X
p p 2
n
M = M + M1 Å" (-19,25) + M Å" 31,08
p p 2
n
Tp = Tp + T1 Å" (-19,25) + T2 Å" 31,08
n
N = N + N1 Å" (-19,25) + N2 Å" 31,08
p p
w punkcie A
n
M = 1+ 0 Å" (-19,25) + 0 Å" 31,08 = 1kNm
p
n
Tp = 0 + (-0,88) Å" (-19,25) + 0 Å" 31,08 = 16,94kN
n
N = 0 + (-0,45) Å" (-19,25) + 0 Å" 31,08 = 8,66kN
p
w punkcie D
n
M = 0 + 0 Å" (-19,25) + 0 Å" 31,08 = 0
p
n
Tp = 0 + 0 Å" (-19,25) + (-1) Å" 31,08 = -31,08kN
n
N = -5 + 0 Å" (-19,25) + 0 Å" 31,08 = -5kN
p
7. Wykres sił wewnętrznych w układzie rzeczywistym statycznie niewyznaczalnym.
8. Obliczam kąt obrotu w punkcie B  wpływ M.
0 n
M Å" M
p
Õk = ds
"
+"
EI
1 1 1 361,2
îÅ‚
Õk = Å"133,45 Å" 4,8 Å"1+ Å"17,05 Å" 4,8 Å"1Å‚Å‚ =
ïÅ‚2 śł
EI 2 EI
ðÅ‚ ûÅ‚
dla I 360
E = 205 GPa
I = 19610 cm4
361,2
Õk = - = -0,00898 E" 0
205 Å"106 Å"19610 Å"10-8
9. Sprawdzenie kinematyczne:
- układ do sprawdzenia
- sporządzam wykresy sił jednostkowych od X1, X2 dla M
- obliczam wartości na kierunkach X1 i X2
n
M Å" M
X 1 p
ds = 0
"
+"
EI
îÅ‚ Å‚Å‚
1 1 2 1 1 1 2 2 6 Å" 5,422
ïÅ‚2 Å"17,05 Å" 4,8 Å" 3 Å" 4,8 + 2 Å"133,45 Å" 4,8 Å" 3 Å" 4,8 - 2 Å" 74,65 Å" 5,42 Å" 3 Å" 4,8 + 3 Å" 8 Å" 5,42 Å" 0,5 Å" 4,8śł = 0
EI
ðÅ‚ ûÅ‚
187,09
= 0
EI
0 = 0
n
M Å" M
X 2 p
ds = 0
"
+"
EI
îÅ‚ Å‚Å‚
1 2 6 Å" 4,82 1 1
ïÅ‚3 Å" 8 Å" 4,8 Å" 2 Å" 0,57 - 2 Å"17,05 Å" 4,8 Å"1-133,45 Å" 0,5 Å" 4,8śł +
EI
ðÅ‚ ûÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚
1 1 2 1 2 6 Å" 3,52 1 1
ëÅ‚ ëÅ‚
+
÷Å‚ ÷Å‚
ïÅ‚- Å" 91,7 Å" 3,5 Å" ìÅ‚ 3 Å"1+ 3 Å" 0,57öÅ‚ + 3 Å" 8 Å" 3,5 Å" ìÅ‚ 2 Å"1+ 2 Å" 0,57öłśł = 0
2EI 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚
ðÅ‚
344,36 120,64
- - = 0
EI 2EI
404
- E" 0
EI
0 = 0