Integralność konstrukcji
Wykład Nr 4
Metoda naprężenia nominalnego
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji
http://zwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/imir.html
1
4.1. NAPRŻENIA NOMINALNE (lub średnie) - S
i NAPRŻENIA LOKALNE - s
a) rozciąganie pręta pryz-
matycznego: sy = S;
b) zginanie pręta pryzma-
tycznego:
sy = S, gdy S < Re,
sy max < S, gdy S >Re;
c) rozciąganie elementu z
karbem: sy ą S
sy max = kt S, gdy kt S Ł Re;
sy < kt S, gdy kt S >Re.
Rys 4.1. Przykłady rozkładu naprężeń nominalnych S i lokalnych sy w przekrojach wzdłuż osi x.
2
4.2. WYKRES WHLERA (tzw. KRZYWA S-N) MATERIAAU
Rys 4.2. Krzywa S-N dla gładkich próbek ze stali A517 przy
zginaniu obrotowym, z naprężeniem średnim sm = 0.
3
4.2. WYKRES WHLERA (tzw. KRZYWA S-N) MATERIAAU
Pojęcia podstawowe:
a) Wytrzymałość zmęczeniowa trwała materiału - największa amplituda
naprężenia sa przy której nie dochodzi do zniszczenia próbki.
Wytrzymałość zmęczeniową trwałą wyznacza się ją z krzywej S - N dla próbek gładkich,
jako:
asymptotę Z = sa, przy Nf Ą (stale zwykłej jakości i niskostopowe)
W tym przypadku jest to największa amplituda naprężenia, przy której nie nastąpi
zniszczenie zmęczeniowe próbki.
wartość Z = sa przy Nf = 107 lub 108 cykli, gdy brak asymptoty (np. stopy Al, Cu)
Wytrzymałość zmęczeniowa trwała jest stałą materiałową, ale zależy od sposobu obciążenia,
np. przy zginaniu jest o 10-15 % wyższa niż przy rozciąganiu.
Stale: rozciąganie przy R = -1 Z 0.5 Rm (wartość niższa w stalach o wysokiej
wytrzymałości)
4
4.2. WYKRES WHLERA (tzw. KRZYWA S-N) MATERIAAU
Pojęcia podstawowe:
b) Wytrzymałość zmęczeniowa ograniczona - największa amplituda naprężenia sa,
przy której nie nastąpi zniszczenie próbki przed upływem danej liczbie cykli Nf
(np. Nf =105).
c) Zmęczenie wysokocyklowe - naprężenia są na tyle niskie ze można pominąć
odkształcenia plastyczne
d) Zmęczenie niskocyklowe - typowo w zakresie 102-104 cykli, znaczne
odkształcenia plastyczne.
Czynniki wpływające na wytrzymałość zmęczeniową:
obecność karbu,
naprężenia średnie sm,
środowisko ,
Mikrostruktura,
naprężenia resztkowe (w związku z wpływem naprężenia średniego cyklu sm).
5
4.3. MATEMATYCZNY OPIS KRZYWEJ S - N MATERIAAU
Jeżeli krzywa Whlera (S-N) może być we współrzędnych podwójnie logarytmicznych
aproksymowana linią prostą, to do jej opisu używa się zależności sa versus Nf w formie:
a) równania: sa = A Nf B (4.1 a)
Rys. 4.3a Ilustracja opisu matematycznego krzywej Whlera wg równania (4.1a)
6
4.3. MATEMATYCZNY OPIS KRZYWEJ S - N MATERIAAU
Jeżeli krzywa Whlera (S-N) może być we współrzędnych podwójnie logarytmicznych
aproksymowana linią prostą, to do jej opisu używa się zależności sa versus Nf w formie:
a) równania: sa = A Nf B (4.1 a)
b) równania Basquina: sa = sf (2Nf)b (4.1 b)
Rys. 4.3b Ilustracja opisu matematycznego krzywej Whlera wg równania (4.1b)
7
4.3. MATEMATYCZNY OPIS KRZYWEJ S - N MATERIAAU
(4.1 b)
(4.1 a)
Stałe materiałowe A, B lub sf , b wyznacza się z dopasowania do równania (4.1 a)
lub (4.1 b) danych z badań na próbkach gładkich.
~
sa
Przy dużych odkształceniach plastycznych należy używać naprężenia rzeczywistego
Ponieważ 2Nf jest liczbą nawrotów obciążenia (1 cykl=2 nawroty), to sf można
interpretować jako wartość sa, przy której następuje zniszczenie próbki po jednym
nawrocie (półcyklu), tj. przy 2Nf = 1 (Nf = 0.5).
8
4.3. MATEMATYCZNY OPIS KRZYWEJ S - N MATERIAAU
(4.1 b)
Komentarz do równania Basquina (4.1b):
Gdyby własności materiału przy obciążeniu cyklicznie zmiennym były takie, jak przy
obciążeniu monotonicznym, to naprężenie sf byłoby równe rzeczywistemu naprężeniu
~
sf
niszczącemu ( ), - por. rys. 2.4 i rów. (2.10) - gdyż próbę monotonicznego rozciągania
można traktować jako jeden nawrót obciążenia zmęczeniowego. Jednak sf różni się nieco
~
od , gdyż sf wyznacza się przez ekstrapolację do Nf = 0.5 prostej dopasowanej do
sf
punktów (sa, Nf) otrzymanych z badań zmęczeniowych, gdy wartości materiału uległy
~
sf
zmianie na skutek cyklicznego umocnienia lub osłabienia (por. p. 3.3). Podobnie jak ,
naprężenie sf jest zawsze wyższe od niszczącego naprężenia inżynierskiego i od Rm , przy
czym różnica ta jest mniejsza dla metali o wyższej wytrzymałości, które wykazują małe
odkształcenia plastyczne. Wartości b dla różnych metali są na ogół zbliżone.
9
4.3. MATEMATYCZNY OPIS KRZYWEJ S - N MATERIAAU
Tabela 4.1 Parametry materiałowe występujące w równaniach (4.1a) i (4.1b)
sa = A Nf B (4.1 a)
sa = sf (2Nf)b=ANfB
Re Rm
Materiał
sf A b=B
MPa MPa MPa MPa -----
AISI 1015
227 415 976 886 -0.14
normalizowana
Man-Ten
322 557 1089 1006 -0.115
walcowana na gorąco
RQC-100
683 758 938 897 -0.0648
sa = sf (2Nf)b (4.1 b)
stale
hart. i odpuszczana
AISI 4142
1584 1757 1937 1837 -0.0762
hart. i odpuszczana
AISI 4340
1103 1172 1758 1643 -0.0977
lotnicza
Al 2024-T4 303 476 900 839 -0.102
metale
Ti-6Al-4V
nieżelazne
1185 1233 2030 1889 -0.104
przesycony i starzony
10
4.4. WPAYW NAPRŻEC ŚREDNICH (sm lub Sm)
4.4.1. Prezentacja wyników badań zmęczeniowych materiału (tzn. na próbkach
gładkich) przy niezerowych naprężeniach średnich (sm = Sm)
Gdy sm ą 0 to wyniki badań zmęczeniowych materiału przedstawia się według jednej z
poniższych trzech koncepcji.
a) R = const
Gdyby prezentowane tu wyniki
przedstawiać jako dane sa vs Nf, to
najwyżej leżałaby krzywa R=-1 a
najniżej krzywa R=0.
Np. dla Nf =104:
R 0 -0.5 -1
~410 ~530 ~570
sa (MPa)
Rys. 4.4 Krzywe S-N materiału przy stałym współczynniku asymetrii cyklu ( R = const.)
11
4.4. WPAYW NAPRŻEC ŚREDNICH (sm lub Sm)
4.4.1. Prezentacja wyników badań zmęczeniowych materiału (tzn. na próbkach
gładkich) przy niezerowych naprężeniach średnich (sm = Sm)
Gdy sm ą 0 to wyniki badań zmęczeniowych materiału przedstawia się według jednej z
poniższych trzech koncepcji.
b) sm = const
Rys. 4.5 Krzywe S-N materiału przy
stałym naprężeniu średnim sm = const)
12
4.4. WPAYW NAPRŻEC ŚREDNICH (sm lub Sm)
4.4.1. Prezentacja wyników badań zmęczeniowych materiału (tzn. na próbkach
gładkich) przy niezerowych naprężeniach średnich (sm = Sm)
Gdy sm ą 0 to wyniki badań zmęczeniowych materiału przedstawia się według jednej z
poniższych trzech koncepcji.
c) Nf = const
Uwaga: wykresy Nf=const na rys. 4.6
otrzymano z wykresów sm = const z rys. 4.5
(por. te same oznaczenia punktów na obu
rysunkach).
Rys. 4.6 Wykresy stałej wartości (Nf=const)
13
4.4. WPAYW NAPRŻEC ŚREDNICH (sm lub Sm)
4.4.2. Znormalizowany wykres sa /sar
Jeżeli każdą z krzywych Nf=const (rys. 4.6) przedstawi się w formie
znormalizowanego wykresu sa/sar versus sm, gdzie sar - wytrzymałość zmęczeniowa
przy sm = 0 (R = -1) dla danego Nf, to wszystkie takie wykresy mają następujące
dwa wspólne punkty:
(sa/sar = 1; sm = 0)
oraz
(sa/sar = 0; sm = Rm).
Rys. 4.7 wskazuje, że występuje
tendencja do konsolidacji punktów
(sa/sar; sm) dla różnych Nf w pojedynczą
krzywą.
Rys. 4.7 Znormalizowany wykres
amplitudy w funkcji naprężenia średniego
otrzymany z wykresów na rys. 4.5
14
4.4. WPAYW NAPRŻEC ŚREDNICH (sm lub Sm)
4.4.3. Matematyczny opis zależności sa/sar versus sm
Aproksymacja linii sa/sar versus sm:
sa sm
a) równanie Goodmana (prosta): (4.2)
+ =1
sar Rm
2
ć
sa sm
b) Równanie Gerbera (parabola): (4.3)
+ =1, przy sm ł 0
sar Rm
Ł ł
s s
a m
c) Równanie Morrowa (prosta): (4.4)
+ = 1
óf
s s
ar
sf - amplituda niszcząca po 1 nawrocie obciążenia (2Nf = 1),
por. równanie (4.1b) i rys. 4.3b
15
4.4. WPAYW NAPRŻEC ŚREDNICH (sm lub Sm)
4.4.3. Matematyczny opis zależności sa/sar versus sm
sa sm
a) równanie Goodmana (prosta): (4.2)
+ =1
sar Rm
2
ć
sa sm
b) Równanie Gerbera (parabola): (4.3)
+ =1, przy sm ł 0
sar Rm
Ł ł
s s
a m
+ = 1
c) Równanie Morrowa (prosta): (4.4)
óf
s s
ar
Równanie (4.2) - najlepsze wyniki dla materiałów o niskiej ciągliwości.
Równanie (4.3) - najlepsze wyniki dla materiałów o wysokiej ciągliwości (wydłużenie
procentowe w próbie rozciągania > 5 %, por p. 2.1). Przewiduje ono, niezgodnie z
doświadczeniami, niekorzystny wpływ sm<0 na wytrzymałość zmęczeniową. Założenie
zachowawcze: przy sm Ł 0 - linia punktowana pozioma.
Równanie (4.4) - lepsza zgodność z eksperymentem w porównaniu z (4.2). Dobra
aproksymecja wyników dla wszystkich materiałów ciągliwych.
Metale kruche (żeliwo): równanie (4.2) prowadzi do wyników niezachowawczych (punkty
doświadczalne leżą pod prostą Goodmana). Stosuje się do nich specjalne równania.
16
4.4. WPAYW NAPRŻEC ŚREDNICH (sm lub Sm)
4.4.4. Wyznaczenie trwałości przy niezerowym naprężeniu średnim sm
Podstawowa idea:
Dla danego materiału (scharakteryzowanego przez Rm lub sfó) trwałość
zmęczeniowa przy dowolnej kombinacji amplitudy sa i niezerowego naprężenia
średniego sm jest taka sama, jak przy amplitudzie sar i sm=0.
Takie podejście jest dogodne, gdy dysponujemy tylko krzywą Whlera dla sm = 0,
a chcemy wyznaczyć trwałość Nf (lub wytrzymałość zmęczeniową sa) przy sm ą 0.
Wtedy:
Nf (sa, smą0) = Nf (sar, sm=0)
17
4.4. WPAYW NAPRŻEC ŚREDNICH (sm lub Sm)
4.4.4. Wyznaczenie trwałości przy niezerowym naprężeniu średnim sm
Nf (sa, smą0) = Nf (sar, sm=0)
sa
sar =
Z równania Goodmana (4.2) można wyznaczyć sar jako: (4.5)
sm
1-
Rm
Trwałość przy (sa, smą0) można wyznaczyć podstawiając do równania Basquina (4.1b):
sar = sfó (2Nf)b
prawą stronę równania (4.5) zamiast sar, otrzymując:
ć
sm
b
(2N ) (4.6)
sa =
f
1- Rm óf
s
Ł ł
sa
sar =
sm
Z równania Morrowa (4.4) mamy: (4.7)
1 -
óf
s
Uwzględniając (4.7) i równanie Basquina (4.1b) otrzymamy zależność:
sa = (sfó - sm) (2Nf)b
(4.8)
również określaną jako: równanie Morrowa
18
4.4. WPAYW NAPRŻEC ŚREDNICH (sm lub Sm)
4.4.4. Wyznaczenie trwałości przy niezerowym naprężeniu średnim sm
Np. przy tej samej amplitudzie sa
sar/sa
sm/Rm
(wg. 4.5)
0.2 1.25
0.5 2
s 1
ar
=
s
(4.5) s
m
a
1-
Rm
19
4.5. OBCIŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
Rzeczywiste przebiegi obciążeń w czasie (tzw. historie obciążenie - czas)
spotykane w warunkach eksploatacyjnych mają zazwyczaj charakter
zmiennoamplitudowy.
Przykłady :
Rys. 4.8 Siła w lewym kulistym przegubie zawieszenia samochodu w czasie przejazdu przez
tory kolejowe
20
4.5. OBCIŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
Przykłady obciążeń eksploatacyjnych:
Rys. 4.9 Maksymalne naprężenia zginające w połączeniu skrzydła z kadłubem w czasie
jednego lotu samolotu o nieruchomych skrzydłach; a ) historia rzeczywista, b ) historia
uproszczona
21
4.5. OBCIŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
Przykłady obciążeń eksploatacyjnych:
Rys. 4.10 Zapis naprężeń w drążku kierowniczym samochodu: a) rzeczywista historia
obciążenia; b) fragment historii obciążenia w czasie jazdy po nierównościach; c) obciążenie
w czasie manewrowania
22
4.5. OBCIŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
4.5.1. Reguła Palmgrena - Minera
Założenia: Jeżeli amplituda sa,i powtarza się przez Ni cykli, a liczba cykli do
zniszczenia określona z krzywej S-N przy tej amplitudzie wynosi Nf,i, to część
trwałości zużytej przy sa,i wynosi Ni/Nf,i. Zniszczenie nastąpi, gdy:
Ni
(4.9a)
= 1
N
f ,i
N = Ni
tzn. trwałość przewidywana wynosi: (4.9b)
f ,P-M
23
4.5. OBCIŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
4.5.1. Reguła Palmgrena - Minera
Ni
= 1
N = Ni
(4.9a) (4.9b)
f ,P-M
N
f ,i
Rys. 4.10 Schemat objaśniający wykorzystanie reguły P - M do przewidywania trwałości
materiału przy zmiennych amplitudach naprężeń dla przypadku: sm = 0 (R = -1)
24
4.5. OBCIŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
4.5.1. Reguła Palmgrena - Minera
Ni
= 1
N = Ni
(4.9a) (4.9b)
f ,P-M
N
f ,i
Jeżeli jedna i ta sama sekwencja obciążenia, którą wtedy można nazwać okresem, jest
powtarzana wiele razy, np. lot samolotu, to:
ć
Ni
Bf =1
gdzie: Bf - liczba powtórzeń okresu (4.10)
N
f ,i
Ł ł1 okres
ć
Ni
- uszkodzenie zmęczeniowe w 1 okresie
N
f ,i
Ł ł1 okres
Jeżeli w jakichś cyklach historii obciążenie - czas występują niezerowe naprężenia średnie, to
Nf,i trzeba wyznaczyć np. z równań (4.6) lub (4.8).
25
4.5. OBCIŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
4.5.2. Efekty interakcji obciążeń
Zjawisko to polega na tym, że w zmiennoamplitudowej historii obciążenia uszkodzenie
zmęczeniowe Di spowodowane danym cyklem i (sa,i, sm,i) może być inne, niż przy obciążeniu
stałoamplitudowym, tzn.:
1
gdzie: Nf, i - trwałość przy obciążeniu stałoamplitudowym o
Di ą
(4.11)
parametrach sa,i, sm,i
N
f ,i
W zależności od historii obciążenia (spektrum obciążenia), materiału, poziomu średniego
naprężenia spektrum i geometrii elementu może być:
1
Di >
niekorzystny efekt interakcji
(4.12a)
N
f ,i
1
Di <
(4.12b)
N
korzystny efekt interakcji
f ,i
26
4.5. OBCIŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
4.5.2. Efekty interakcji obciążeń
Ponieważ reguła Palmgrena - Minera nie uwzględnia efektu interakcji obciążeń, w bardzo
wielu przypadkach może dawać wyniki wysoce niezgodne z doświadczeniem, zarówno
nadmiernie zachowawcze, jak i niezachowawcze. Może być:
Nf ,P- M
1
Ł Ł 100
100 Nf rzeczywiste
Sposoby uwzględniania efektu interakcji obciążeń:
1) nieliniowe reguły kumulacji uszkodzeń
2) względna reguła P - M
3) uwzględnienie amplitud poniżej trwałej wytrzymałości zmęczeniowej
27
4.5. OBCIŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
Ad. 2 Względna reguła Palmgrena-Minera (Schtz, 1972)
Założenie: jeżeli dwie historie obciążenia są dostatecznie podobne, to odchylenia od reguły
P - M mają te same kierunki i względne wartości.
óf eksp óf obl
óf eksp óf obl N , N
Jeżeli dla jednego spektrum znamy gdzie to odpowiednio
N N
trwałości rzeczywiste i obliczone z reguły P-M, to dla drugiego spektrum które jest
podobne będzie:
óf eksp óf obl
N N = N"f eksp N"f obl
a stąd:
óf eksp óf obl
(
N"f eksp N"f obl N N ) (4.13)
Wada: brak ogólnego kryterium podobieństwa spektrum.
28
4.5. OBCIŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
Ad. 2 Względna reguła Palmgrena-Minera (Schtz, 1972)
Praktyczne zastosowanie:
a) historia eksploatacyjna inna niż projektowa (zmiana zadań urządzenia, inne niż
przewidziano warunki eksploatacji),
b) spektrum eksploatacyjne nie zostało ocenione prawidłowo,
c) nie jest możliwe przeprowadzenie w laboratorium badań symulujących pełną historię
obciążenia w eksploatacji, np.: w przypadku spektrum obciążenia o długim ogonie
małych amplitud ze względów czasowych trzeba pominąć znaczną liczbę małych cykli
Rys. 4.11 Ilustracja konieczności
pominięcia małych cykli w
badaniach laboratoryjnych
29
4.5. OBCIŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
Rys. 4.11 Ilustracja konieczności
pominięcia małych cykli w
badaniach laboratoryjnych
N - liczba przekroczeń danego poziomu amplitudy sa
liczba cykli uwzględniona w badaniach laboratoryjnych: 107
liczba cykli przewidywana w eksploatacji: 109
liczba cykli pominiętych w badaniach laboratoryjnych Npom = 109-107 cykli = 9.9x108 cykli
Zysk na czasie badań przy założeniu częstości obciążenia 20 Hz:
109 cykli = 578 dni; 108 cykli = 58 dni; 107 cykli = 6 dni
Widma lotnicze: pominięcie cykli o amplitudach poniżej 0.5Z - wzrost trwałości o 10 - 30 %.
Małe cykle w realistycznych, nieregularnych historiach obciążenia mogą się okazać
szkodliwe, gdy w materiale istnieją już mikrouszkodzenia zmęczeniowe (także pasma
poślizgów) spowodowane przez poprzedzające cykle.
30
4.5. OBCIŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
Ad. 3 uwzględnienie amplitud poniżej trwałej wytrzymałości zmęczeniowej
sa
Rys. 4.12 Różne propozycje modyfikacji krzywej S-N do
obliczeń trwałości przy obciążeniach zmienno-
amplitudowych, 1 - obciążenie stałoamplitudowe (krzywe
Whlera)
1
Z
2
3
7
(log)Nf
10
Modyfikacja krzywej S-N wg linii 2 lub 3.
Poprawa ocen trwałości przy zmiennych amplitudach przy użyciu linii 2 lub 3
jest możliwe tylko przy niekorzystnych efektach interakcji (por. równanie
4.12a). przy korzystnych efektach interakcji (por. równanie 4.12b) użycie linii
2 lub 3 spowoduje pogorszenie ocen Nf.
31
4.5. OBCIŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
4.5.3. Zliczanie cykli metoda Rainflow
W przypadku nieregularnych historii obciążenia (por. np. rys. 4.8- 4.10) nie jest jasne, jakie
wydarzenie uznać za cykl obciążenia. W licznych metodach liczenia cykli, które
zaproponowano, wysunięto rozmaite propozycje. Obecnie za najbardziej racjonalne metody
liczenia cykli uważa się techniki typu Rainflow (pierwsza propozycja - T. Endo, Japonia,
1968). W metodzie Rainflow zawsze uwzględnia się zakres między najwyższym maksimum i
najniższym minimum.
Rys.4.13 Podstawowe wydarzenia obciążenia nieregularnego
32
4.5. OBCIŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
4.5.3. Zliczanie cykli metoda Rainflow
Rys. 4.13 Podstawowe wydarzenia obciążenia nieregularnego
Rys. 4.14 Warunek naliczania cyklu metodą Rainflow
33
4.5. OBCIŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
4.5.3. Zliczanie cykli metoda Rainflow
Rys. 4.15 Przykład naliczania cykli metodą
Rainflow
34
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
Pęknięcia zmęczeniowe i w rezultacie zniszczenie elementów konstrukcyjnych
zostają z reguły zainicjowane w karbach (nieciągłości geometryczne, jak otwory,
odsadzenia, rowki itp.). Przyczyna - spiętrzenie naprężeń spowodowane karbem,
którego miarą jest współczynnik koncentracji naprężeń kt (por p.6
Przypomnienie i rys.4.1c)
kt zależy od: geometrii elementu, sposobu obciążenia
kt nie zależy od: wielkości obciążenia, materiału, wielkości elementu
Uwaga: definicja naprężenia nominalnego S może się opierać na przekroju netto
lub brutto, a jej wybór wpływa na wartość kt.
W przykładzie z rys. 4.1c może więc być:
P
P
S =
lub S =
(w - d) t
w t
Wartości kt można znalezć w różnych poradnikach.
35
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
Rys. 4.15. Przykłady zmienności kt dla różnych
karbów w zależności od geometrii
36
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.1. Wpływ karbu przy obciążeniach statycznych.
Rys.4.16 Element z karbem a) i rozkład naprężeń dla różnych przypadków: b) odkształcenie
liniowo - sprężyste; c) lokalne płynięcie w materiale ciągliwym; d) płynięcie całego przekroju
w materiale ciągliwym; e) naprężenie niszczące dla próbki z materiału kruchego
37
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.1. Wpływ karbu przy obciążeniach statycznych.
Rys.4.16
Materiały ciągliwe (rys. 4.16 b-d): stan naprężenia w przekroju karbu przed
zniszczeniem (rys. 4.16d) jest taki, jak w próbce gładkiej o przekroju An. Stąd zniszczenie
próbki z karbem, gdy:
S = naprężenie niszczące w próbce gładkiej o przekroju An, tj.:
S = Re (płynięcie przekroju netto), S = Rm (utrata spójności)
Materiały kruche (rys.4.16e): utrata spójności, gdy:
Rm
smax Rm czyli
S
kt
38
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.2. Wpływ karbu przy obciążeniach zmęczeniowych - współczynnik działania
karbu.
Gdyby o wytrzymałości zmęczeniowej decydowało naprężenie na dnie karbu,
to byłoby:
sa(N )
f
= kt
(4.14)
Sa(N )
f
gdzie:
sa(Nf) - wytrzymałość zmęczeniowa próbki gładkiej
Sa(Nf) - wytrzymałość zmęczeniowa próbki z karbem wyrażona w naprężeniach nominalnych
sa i Sa - przy tej samej trwałości Nf
Doświadczenie wskazuje, że:
sa(N )< kt
f
(4.15)
Sa(N )
f
Współczynnik działania karbu kf (polskie oznaczenie bk), definicja:
sar
k = (4.16)
f
Sar
gdzie sar i Sar odnoszą się do R = - 1 i długiej trwałości (Nf = 106 107 cykli)
39
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.2. Wpływ karbu przy obciążeniach zmęczeniowych - współczynnik działania
karbu.
Wnioski z rys. 4.17:
krzywa - - - wg równania (4.14) leży pod
eksperymentalną krzywą S-N próbki z
karbem dla wszystkich trwałości
krzywa wg równania (4.16) leży pod
eksperymentalną krzywą S-N próbki z
karbem dla niskich trwałości. Oznacza to, że
stosunek wytrzymałości zmęczeniowej próbki
gładkiej do wytrzymałości zmęczeniowej
próbki z karbem zależy od trwałości:
Rys. 4.17 Wpływ karbu przy zginaniu
obrotowym na krzywą S - N, stopu
sar(N )
ó f
(4.17)
aluminium oraz porównanie wytrzymałości
( )
k = = f N < k
f f f
Sar(N )
f
zmęczeniowej zredukowanej przy użyciu kt
i kf
40
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.2. Wpływ karbu przy obciążeniach zmęczeniowych - współczynnik działania
karbu.
Współczynnik wrażliwości na karb (definicja):
k -1
f
q = 0 Ł q Ł1
(4.18)
kt -1
Wartości graniczne q:
q=1, kf = kt (najwyższy możliwy wpływ karbu na wytrzymałość zmęczeniową)
q=0, kf =1 (karb nie wpływa na wytrzymałość zmęczeniową)
41
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.3. Przyczyny efektu kf < kt - interpretacja jakościowa
1) Gradient naprężeń w karbie (por. rys. 4.18)
Rozkład naprężeń w przekroju karbu sy(x) przy założeniu materiału idealnie liniowo - sprężystego;
gradient naprężeń - miara spadku naprężeń ze wzrostem odległości x punktu od karbu
a) uszkodzenie zmęczeniowe w pewnej małej, skończonej objętości materiału
(4.19)
Rys. 4.18 Interpretacja wytrzymałości
zmęczeniowej jako średniego
naprężenia w skończonej odległości d
od wierzchołka karbu
42
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.3. Przyczyny efektu kf < kt - interpretacja jakościowa
1) Gradient naprężeń w karbie
a) uszkodzenie zmęczeniowe w pewnej małej, skończonej objętości materiału
średnia amplituda naprężenia między x = 0 i x = d
(4.19)
kf =
kt
Sa
kf wg (4.19) będzie tym bardziej różnić się od kt
im większy gradient naprężeń, a więc im mniejszy
promień karbu r. Trend zgodny z doświadczeniem,
jak pokazuje rys. 4.19.
Rys. 4.19 Współczynniki działania karbu dla
różnych promieni karbu wyznaczone doświadczalnie
z równania (4.16) dla stali miękkiej przy zginaniu
obrotowym
43
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.3. Przyczyny efektu kf < kt - interpretacja jakościowa
1) Gradient naprężeń w karbie
b) teoria najsłabszego ogniwa
Przy ustalonej wartości smax region wysokich naprężeń koniecznych do inicjacji
uszkodzenia w miejscu defektu mikrostrukturalnego jest tym mniejszy, im wyższy
gradient dsy /dx.
Argument statystyczny: im mniejsza objętość materiału poddanego działaniu
wysokich naprężeń, tym niższe prawdopodobieństwo, że znajdzie się tam defekt
mikrostruktury, w którym nastąpi inicjacja pęknięcia (por. p. 1.2).
Stąd współczynnik kf będzie niższy przy większym gradiencie naprężeń, a więc
mniejszym promieniu r.
44
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.3. Przyczyny efektu kf < kt - interpretacja jakościowa
1) Gradient naprężeń w karbie
c) obecność pęknięcia (por. rys. 4.20)
Wierzchołek pęknięcia o długości l w próbce
gładkiej znajduje się w strefie wyższych
naprężeń, niż wierzchołek takiego samego
pęknięcia w próbce z karbem.
Potwierdzenie: obecność tzw. pęknięć
niepropagujących w próbkach z ostrymi karbami
poddanych zmęczeniu wysokocyklowemu
(Nf=106-107 cykli) przy amplitudach poniżej
wytrzymałości zmęczeniowej.
Rys. 4.20 Próbka gładka i próbka z karbem przy tych samych
naprężeniach lokalnych w miejscu zainicjowania pęknięcia (l = 0)
45
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.3. Przyczyny efektu kf < kt - interpretacja jakościowa
2) Odkształcenia plastyczne w karbie
Dotyczy zmęczenia niskocyklowego we wszystkich materiałach i zmęczenia
wysokocyklowego w materiałach o bardzo wysokiej ciągliwości:
W strefie plastycznej karbu sa< kt Sa, stąd musi być kf < kt
Rys. 4.21 Efekt odwróconego płynięcia w niewielkim obszarze w pobliżu karbu przy
amplitudzie naprężeń Sa
46
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.4. Empiryczne oszacowanie kf
kt -1
Najczęściej używane równania empiryczne:
kf = 1+
a
a) Równanie Petersona: (4.20)
1+
r
r - promień dna karbu
a - stała materiałowa (zależna od sposobu obciążenia):
a = 0.51 mm - stopy Al
a = 0.25 mm - stale niskowęglowe wyżarzane lub
zginanie, rozciąganie:
normalizowane
a = 0.064 mm - stale hartowane i temperowane
skręcanie: askr 0.6 a
Stale o podwyższonej i wysokiej wytrzymałości:
1.8
2070 MPa
ć
a = 0.025 mm (R ł 550 MPa) (4.21)
m
Rm
Ł ł
47
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.4. Empiryczne oszacowanie kf
a) Równanie Petersona:
kt -1
kf = 1+
(4.20)
a
1+
r
1.8
2070 MPa
ć
a = 0.025 mm
(4.21)
Rm
Ł ł
dla Rm ł 550MPa
Rys. 4.22 Współczynnik wrażliwości na karb q
(a) i wartości stałej a (b) dla stali wg równania
Petersona (4.20).
48
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.4. Empiryczne oszacowanie kf
b) Równanie Neubera:
kt -1
k = 1+
(4.22)
f
1+ b r
r - promień dna karbu
b- stała materiałowa (zależna od sposobu
obciążenia)
Rm -134 MPa
log b = - mm
(4.23)
586
dla Rm Ł 1520 MPa (stale)
Rys. 4.23 Współczynnik wrażliwości na karb q
(a) i wartości stałej b dla stali (b) wg równania
Neubera
49
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.4. Empiryczne oszacowanie kf
a) Równanie Petersona:
b) Równanie Neubera:
kt -1
kt -1
k =1+
f
(4.20) k = 1+
(4.22)
a
f
1+
1+ b r
r
Równania (4.20) i (4.22) nadają się do przybliżonego oszacowania kf dla karbów
konstrukcyjnych (stosunkowo łagodnych).
Jeżeli karb jest głęboki i ostry, to lepszym podejściem jest mechanika pękania.
50
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.4. Empiryczne oszacowanie kf
Rys. 4.23 a)
Rys. 4.22 a)
Wnioski z rys. 4.22a) i 4.23a):
dla danego materiału: q rośnie z r;
dla danej klasy materiałów: q rośnie z Rm;
rozbieżność między kf i kt jest największa dla materiałów o dużej ciągliwości i ostrym
karbie (por. też rys. 4.19).
51
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.5. Wpływ karbu przy średnich i krótkich trwałościach
Generalnie, stosunek wytrzymałości próbki gładkiej sar do wytrzymałości próbki z karbem Sar
zależy od trwałości, por. równanie (4.17) i rys. 4.17:
sar(N )
ó f
( ) (4.17)
k = = f N < k
f f f
Sar(N )
f
Rys. 4.17 Wpływ karbu przy zginaniu obrotowym na krzywą
S-N, stopu aluminium oraz porównanie wytrzymałości
zmęczeniowej zredukowanej przy użyciu kt i kf.
52
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.5. Wpływ karbu przy średnich i krótkich trwałościach
A) Metale o dużej ciągliwości:
Wpływ odwróconego płynięcia (por. rys. 4.21) jest
tym większy, im wyższe naprężenia, a więc im
niższa trwałość.
Stąd kf zmienia się od kf ó= kf (duże trwałości) do
kf ó1 (małe trwałości).
Rys. 4.24 Wyniki badań metalu ciągliwego
ilustrujące zależność wpływu karbu od trwałości.
Punkty z wykresu S - N (rys. a) zostały użyte do
otrzymania kf ó = sa /Sa (rys. b)
53
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.5. Wpływ karbu przy średnich i krótkich trwałościach
A) Metale o dużej ciągliwości:
Gdyby o wytrzymałości zmęczeniowej elementu konstrukcyjnego decydowała tylko
amplituda naprężenia na dnie karbu sa, to:
Rys. 4.25. Wyjaśnienie trendów widocznych na rys. 4.24 przy pomocy koncepcji odwróconego
płynięcia dla materiału sprężysto - idealnie plastycznego.
54
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.5. Wpływ karbu przy średnich i krótkich trwałościach
A) Metale o dużej ciągliwości:
Rys. 4.25a):
brak uplastycznienia (kt Sa Ł Re), sa,A=kt Sa,
stąd kf ó = kt (4.24)
por. zakres (a) wykresu na rys. 4.25d
Rys. 4.25d):
55
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.5. Wpływ karbu przy średnich i krótkich trwałościach
A) Metale o dużej ciągliwości:
Rys. 4.25b)
odwrócone płynięcie tylko w otoczeniu karbu
(kt Sa > Re)
sa,A=Re, stąd kf ó =Re/ Sa (4.25)
por. zakres (b) wykresu na rys. 4.25d
Rys. 4.25d):
56
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.5. Wpływ karbu przy średnich i krótkich trwałościach
A) Metale o dużej ciągliwości:
Rys. 4.25c):
odwrócone płynięcie w całym przekroju netto
(Sa ł Re) por. rys. 4.16d.
Jednorodny stan naprężenia w przekroju
karbu, podobnie jak w próbce gładkiej
sa=Sa, stąd kf ó 1 (4.26)
por. zakres (c) wykresu na rys. 4.25d)
Rys. 4.25d):
57
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.5. Wpływ karbu przy średnich i krótkich trwałościach
A) Metale o dużej ciągliwości:
Rys. 4.25 d)
Rys. 4.24 b)
Wniosek:
Linia kf ó(Sa) z rys. 4.25d) dobrze przybliża w sensie jakościowym trend w wartościach kfó
[Nf(Sa)] z rys. 4.24b). Różnica między poziomem kf ó=kf i wartością kt (przy długich
trwałościach) wskazuje jednak na dodatkowy wpływ innych niż odwrócone płynięcie
czynników na kfó (por. p. 4.6.3).
58
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.5. Wpływ karbu przy średnich i krótkich trwałościach
B) Metale o niskiej ciągliwości (quasi kruche):
Ponieważ zniszczenie w metalach kruchych nie jest poprzedzone makroskopowymi
odkształceniami plastycznymi (por. rys. 4.16e):
kf ó kf ( kt) (4.27)
nawet przy niskich trwałościach.
Rys. 4.26 Krzywa oparta na danych
doświadczalnych przy Nf=103 ilustrująca
słuszność założeń (4.26) i (4.27) dla
metali odpowiednio ciągliwych (niska
Rm) i kruchych (wysoka Rm)
59
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.6. Wpływ karbu przy niezerowych nominalnych naprężeniach średnich, Smą0
A) Metale quasi kruche:
Zakładamy, że ekstremalne wartości naprężeń nominalnych Smax, Smin nie wywołują
uplastycznienia w karbie, tzn.:
kt |Smax| < Re i kt |Smin| < Re
wówczas:
sa = kt Sa , sm = kt Sm (4.28)
Wpływ lokalnego naprężenia średniego sm na trwałość można wówczas ocenić np. z
równania Goodmana (4.2):
sa
sar =
1- (sm Rm)
ktSa
sar =
Podstawiając (4.28) do (4.2) otrzymamy: (4.29)
1- (ktSm Rm)
gdzie:
sar - amplituda cyklu wahadłowego w próbce gładkiej przy której trwałość jest taka sama,
jak w elemencie z karbem o współczynniku koncentracji naprężeń kt przy amplitudzie
naprężenia nominalnego Sa i nominalnym naprężeniu średnim Sm
60
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.6. Wpływ karbu przy niezerowych nominalnych naprężeniach średnich, Smą0
A) Metale quasi kruche:
Rys. 4.27 Ilustracja procedury uwzględnienia
wpływu karbu przy Sm ą 0 dla materiału kruchego
61
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.6. Wpływ karbu przy niezerowych nominalnych naprężeniach średnich, Smą0
A) Metale quasi kruche:
Dyskusja równania (4.29):
ktSa
ktSa = sar(1-(ktSm Rm))
sar =
1- (ktSm Rm)
1) W równaniu (4.29) często stosuje się kf zamiast kt bo dla materiału kruchego:
kf kt kóf , zgodnie z równaniem (4.27).
2) Przypadki szczególne:
a) gdy Sm = 0 to Sa = sar / kt lub Sa = sar / k
(4.30a)
f
(4.30b)
gdy Sa = 0 to Sm = Rm / kt lub Sm = Rm / k
b)
f
Sm można przy Sa=0 traktować jako wytrzymałość statyczną próbki z karbem o
współczynniku koncentracji naprężeń kt zgodnie z obserwacją, że dla materiałów
kruchych wytrzymałość statyczna próbek z karbem jest zredukowana przez kt (por.
rys. 4.16e).
62
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.6. Wpływ karbu przy niezerowych nominalnych naprężeniach średnich, Smą0
A) Metale quasi kruche:
Wykres równania (4.29) ilustrujący równania (4.30) jest oznaczony jako linia
kruche na rys. 4.28.
(4.32)
(4.29)
Rys. 4.28 Przybliżone wykresy wpływu
naprężenia średniego na wytrzymałość
zmęczeniową próbek gładkich i próbek z karbem
w przypadkach metali kruchych i ciągliwych.
63
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.6. Wpływ karbu przy niezerowych nominalnych naprężeniach średnich, Smą0
B) Materiały ciągliwe:
Ponieważ wytrzymałość statyczna próbek z karbem jest taka sama jak próbek gładkich
(por rys.4.16d), to gdy:
(4.31)
Sa = 0 Sm = Rm
Wytrzymałość zmęczeniowa Sa próbki z karbem jest zredukowana w stosunku do
wytrzymałości próbki gładkiej przez kf ó (Nf), por. równania (4.17) tzn. Sa = sa / kf ó.
Stąd równanie Goodmana w formie:
óS
k
f a
sar =
(4.32)
1- (Sm Rm)
64
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.6. Wpływ karbu przy niezerowych nominalnych naprężeniach średnich, Smą0
B) Materiały ciągliwe:
Stąd równanie Goodmana w formie:
óS
k
f a
sar =
(4.32)
1- (Sm Rm)
Na wykresie (rys. 4.28) ilustrującym
równanie (4.32) przyjęto kf ó = kf, co jest
założeniem zachowawczym, bo kf ó < kf .
(4.32)
Rys. 4.28 Przybliżone wykresy wpływu
(4.29)
naprężenia średniego na wytrzymałość
zmęczeniową próbek gładkich i próbek z
karbem w przypadkach metali kruchych i
ciągliwych.
65
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.6. Wpływ karbu przy niezerowych nominalnych naprężeniach średnich, Smą0
C) Koncepcja uogólniona:
Równania (4.29) i (4.32) (przy czym w (4.29) załóżmy kf ó zamiast kt) mogą być
przedstawione wspólnie w formie:
óS
k
a) gdy dana jest krzywa S - N dla próbki gładkiej przy
f a
sar = (4.33a)
R = -1:
1-(k Sm Rm)
fm
Sa
b) gdy dana jest krzywa S - N w naprężeniach nominal-
(4.33b)
Sar =
nych dla próbki z karbem przy R = -1: 1-(k Sm Rm)
fm
kfm = sm / Sm
gdzie: kfm - współczynnik działania karbu dla naprężeń
(4.34)
średnich, który wynosi:
materiały kruche: kfm = kf ó kf
(4.35a)
materiały ciągliwe (w uproszczeniu): kfm = 1 (4.35b)
66
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.6. Wpływ karbu przy niezerowych nominalnych naprężeniach średnich, Smą0
C) Koncepcja uogólniona:
Dokładne określanie współczynnika działania karbu dla naprężeń średnich (kfm)
w przypadku materiałów ciągliwych:
Śgdy: kt Smax< Re i kt Smin < Re (rys.4.29a) kfm = kt (4.36)
Rys. 4.29. Próbka z karbem z materiału sprężysto - idealnie plastycznego przy obciążeniu
cyklicznym z niezerowym nominalnym naprężeniem średnim: a) brak płynięcia;
67
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.6. Wpływ karbu przy niezerowych nominalnych naprężeniach średnich, Smą0
C) Koncepcja uogólniona:
Dokładne określanie współczynnika działania karbu dla naprężeń średnich (kfm)
w przypadku materiałów ciągliwych:
ćgdy: kt Smax > Re i kt DS < 2Re (rys.4.29b)
sm = smax - ktSa = Re - ktSa
- brak odwróconego płynięcia:
Re - ktSa
(4.37)
k =
fm
stąd:
Sm
Rys. 4.29. Próbka z karbem z materiału sprężysto - idealnie plastycznego przy obciążeniu
cyklicznym z niezerowym nominalnym naprężeniem średnim: b) płynięcie tylko przy
obciążeniu Smax
68
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.6. Wpływ karbu przy niezerowych nominalnych naprężeniach średnich, Smą0
C) Koncepcja uogólniona:
Dokładne określanie współczynnika działania karbu dla naprężeń średnich (kfm)
w przypadku materiałów ciągliwych:
gdy: kt Smax> Re i kt Smin>Re (rys.4.29c)
- odwrócone płynięcie, wówczas dla materiału idealnie sprężysto-plastycznego:
kfm = 0 (4.38)
sm = 0
smax = Re i smin = -Re
Rys. 4.29. Próbka z karbem z materiału sprężysto - idealnie plastycznego przy obciążeniu
cyklicznym z niezerowym nominalnym naprężeniem średnim: c) odwrócone płynięcie
69
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.6. Wpływ karbu przy niezerowych nominalnych naprężeniach średnich, Smą0
C) Koncepcja uogólniona:
Dokładne określanie współczynnika działania karbu dla naprężeń średnich (kfm)
w przypadku materiałów ciągliwych:
Uwagi:
ż kfm obliczone wg (4.37) mieści się w zakresie pomiędzy minimalną wartością
kfm = 0 wg (4.38) i maksymalną wartością kfm = kt wg (4.36).
ż Ogólnie odwrócone płynięcie ma miejsce, gdy:
kt(Smax - Smin )ł 2Re
2Re
Smax ł
kt(1- R)
ktSmax(1- R)= 2Re
70
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.6. Wpływ karbu przy niezerowych nominalnych naprężeniach średnich, Smą0
C) Koncepcja uogólniona:
Rys. 4.29. Próbka z karbem z materiału sprężysto - idealnie plastycznego przy obciążeniu
cyklicznym z niezerowym nominalnym naprężeniem średnim: a) brak płynięcia; b) płynięcie
tylko przy obciążeniu Smax; c) odwrócone płynięcie; d) zależność współczynnika działania
karbu dla naprężeń średnich, kfm, od Smax wg równań (4.35) - (4.37)
71
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.6. Przykłady przybliżonej konstrukcji krzywej S-N dla elementów z karbami (R = -1)
a) Metoda Collinsa (1981, tylko metale ciągliwe)
Założenie: sar(106) = Zrc;
gdzie: Zrc wytrzymałość zmęczeniowa trwała próbki gładkiej przy R = -1
Rys. 4.30 Konstrukcja wykresu Collinsa
72
4.6. OBLICZENIA TRWAAOŚCI ELEMENTÓW
KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJCYCH KARBY
4.6.6. Przykłady przybliżonej konstrukcji krzywej S-N dla elementów z karbami (R = -1)
b) Metoda Juvinalla (1991, materiały ciągliwe i kruche).
Odcinek między Nf = 1 i Nf = 103 tylko dla materiałów ciągliwych.
Założenia:
1) kfó= kf (założenie zachowawcze).
Inni autorzy:
żkfó=kf dla materiałów kruchych
żkfó=1 dla materiałów ciągliwych.
2) NZ = 106 (stale, żeliwa)
NZ= 5108 (stopy Al).
3) m, mó - współczynniki zależne od:
żsposobu obciążenia,
żmateriału,
żwielkości elementu,
żstanu powierzchni.
Rys. 4.31 Konstrukcja wykresu Juvinalla
73
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
120123 IK wykład 4 WO SŻ kształt ukł geometIK Wyklad 2IK Wyklad 5IK Wyklad 1IK Wyklad 3IK Wyklad 0Sieci komputerowe wyklady dr FurtakWykład 05 Opadanie i fluidyzacjaWYKŁAD 1 Wprowadzenie do biotechnologii farmaceutycznejmo3 wykladyJJZARZĄDZANIE WARTOŚCIĄ PRZEDSIĘBIORSTWA Z DNIA 26 MARZEC 2011 WYKŁAD NR 3więcej podobnych podstron