INŻYNIERIA
ELEKTYCZNA
[e-mail]
® wszelkie prawa zastrzeżone
ProwadzÄ…cy:
Dr inż. Włodzimierz Ogulewicz
Kontakt:
[e-mail]
pokój A-533 (V piętro).
Akronimy:
IMIUE  Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych (RIE-5)
ZMIAPE  Zakład Miernictwa i Automatyki Procesów
Energetycznych
HMC  Hala Maszyn Cieplnych
(ul. Zimnej Wody 9)  sekretariat Zakładu
W skład przedmiotu  INŻYNIERIA
ELEKTRYCZNA wchodzÄ…:
1. WYKA
AD (15 godzin).
2. ĆWICZENIA TABLICOWE (15 godzin).
3. ĆWICZENIA LABORATORYJNE (15 godzin).
Na ocenę końcową mają wpływ:
v Ocena z testów wykł.  60 % udziału,
v Ocena z ćwiczeń tab.  20 % udziału,
v Ocena z laboratorium  10 % udziału,
v Obecność na zajęciach  10 % udziału.
Warunkiem koniecznym uzyskania oceny końcowej jest zaliczenie
ćwiczeń tablicowych (2,50) i laboratoryjnych (3,0) oraz testów (2,50).
Literatura do wykładów z
INŻYNIERII ELEKTYCZNEJ
1.Praca zbiorowa.
 ELEKTROTECHNIKA i ELEKTRONIKA dla
NIEELEKTRYKÓW
Wydawnictwa Naukowo-Techniczne  W-wa 1995
2. Aleksy Markiewicz:
 Zbiór zadań z elektrotechniki
Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne  W-wa 1997
3. WÅ‚odzimierz Ogulewicz:
 Laboratoria elektryczne dla studentów Wydziału Inżynierii
Åšrodowiska i Energetyki
Wydawnictwo Politechniki ÅšlÄ…skiej Gliwice 2007
Literatura dodatkowa:
1. Tadeusz Cholewicki  ELEKTROTECHNIKA TEORETYCZNA tom I
Wydawnictwa Naukowo-Techniczne  W-wa 1973
2. Zofia Cichowska, Marian Pasko  WYKA
ADY z ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ
Wydawnictwo Politechniki ÅšlÄ…skiej  Gliwice 1997
TEMATYKA WYKA
ADÓW
Tematyka wykładów z INŻYNIERII ELEKTYCZNEJ.
1. Prąd stały.
1.1. Elementy obwodu elektrycznego
1.1.1. Gałąz
, oczko, węzeł, obwód.
1.1.2. y
ródła, odbiorniki.
1.2. Napięcie, natężenie i moc prądu elektrycznego.
1.3. Prawa Ohma, Kirchoffa, Joule a w obwodach elektrycznych.
1.3.1. Rezystancja zastępcza.
1.3.2. Twierdzenie Thevenina i Nortona.
1.3.3. Elementy nieliniowe w obwodach elektrycznych.
1.4. Kondensator, cewka i dławik w obwodach prądu stałego.
2. PrÄ…d sinusoidalnie zmienny.
2.1. PrÄ…d przemienny. Przebiegi w funkcji czasu. Parametry.
2.2. Elementy bierne obwodu prÄ…du zmiennego.
2.2.1. Opór (rezystancja), cewka (indukcyjność), kondensator (pojemność).
2.2.2. Reaktancja. Impedancja. Moc (czynna, bierna, pozorna ).
2.3. Analiza obwodów elektrycznych prądu przemiennego  metoda liczb
zespolonych. Wykresy wskazowe.
2.4. Obwody RL, RC i RLC szeregowe i równoległe. Rezonans napięć i prądów.
2.5. Odbiorniki o rdzeniach stalowych.
2.6. Obwody sprzężone magnetycznie.
Tematyka wykładów z INŻYNIERII ELEKTYCZNEJ.
3. Prąd trójfazowy.
3.1. Wytwarzanie napięć trójfazowych.
3.2. Napięcia i prądy (fazowe i międzyprzewodowe)  zależności.
3.3. Odbiorniki trójfazowe. Połączenia trójkąt i gwiazda . Transfiguracja.
 
3.4. Moce w obwodach prądu trójfazowego.
3.5. Rodzaje pól magnetycznych (oscylujące, wirujące).
4. Maszyny elektryczne.
4.1. Maszyny indukcyjne (klatkowe i pierścieniowe).
4.2. Maszyny synchroniczne.
4.3. Maszyny prądu stałego.
4.4. Transformatory.
5. Metrologia elektryczne.
5.1. Układy pomiarowe. Kompensatory i mostki.
6. Półprzewodniki.
6.1. Zjawiska fizyczne w półprzewodnikach.
6.2. Półprzewodnikowe elementy bierne.
6.3. Diody półprzewodnikowe.
6.4. Układy kształtujące, zasilające i filtry.
UWAGI do ćwiczeń tablicowych z przedmiotu
INŻYNIERIA ELEKTRYCZNA
Na zajęciach należy posiadać:
- kalkulator z funkcjami trygonometrycznymi (niedopuszczalne sÄ…
telefony komórkowe!),
- notatnik (zeszyt) formatu A4,
- przybory do pisania (przydatne kolorowe),
- wiedzę dotyczącą znajomości jednostek wielkości fizycznych
(wraz z przedrostkami),
Obowiązuje umiejętność działania na liczbach zespolonych,
którą to należy sprawdzić rozwiązując samodzielnie (lub z
matematykiem) wszystkie zadania z rozdz. 7.2. podanego
zbioru zadań! (12 zadań)
Zadania polecane do rozwiÄ…zania:
1.15.; 1.25.; 1.39.; 1.53.; 1.54.; 1.56.; 1.60.; 1.66.; 1.73.; 1.79.; 1.85.;
1.86.; 1.101.; 1.104.; 1.110.; 1.111.; 1.135. i 1.136. (Å‚Ä…cznie);
1.145.; oraz 8.9.; 8.19.; 8.27.
TEMATYKA ĆWICZEC
LABORATORYJNYCH
Laboratorium INŻYNIERII ELEKTRYCZNEJ
http://www.imiue.polsl.pl/laboratoria-elektryczne-c-159_174_355_358.html
E - 2 Obwody liniowe. Prawa Kirchoffa.
E - 3 Elementy i obwody nieliniowe.
E - 4 Rezonans szeregowy i równoległy.
E - 5 Obwody sprzężone magnetycznie.
E - 6 Impedancja i moc odbiorników prądu zmiennego.
E - 7 Badanie diod półprzewodnikowych.
E  15 Badanie silnika indukcyjnego (asynchronicznego).
http://www.imiue.polsl.pl/
Zakłady
ZMiAPE
Instrukcje Laboratoryjne
Laboratoria Elektryczne
Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu
INŻYNIERIA ELEKTRYCZNA
odbywajÄ… siÄ™ w sekcjach
(2 godziny co 2 tygodnie  Vp. budynek A) wg harmonogramu!
Wydz. IÅšiE - IÅš - SI Sem. II Rok ak. 2012/13
Poniedziałek godz. 1400 - 1530
Laborat. Inżynierii elektrycznej
Godz. i Grupy
luty marzec kwiecień maj czerwiec
1400- 1530 18 25 4 11 18 25 1 8 15 22 29 6 13 20 27 3 10
IS-1 Objaśn *** E-3 *** E-4 *** *** *** E-6 *** E-7 *** E-15 *** E-2 *** ZAL
gr.4
IS-2 Objaśn *** E-4 *** E-6 *** *** *** E-7 *** E-15 *** E-2 *** E-3 *** ZAL
IS-3 Objaśn *** E-6 *** E-7 *** *** *** E-15 *** E-2 *** E-3 *** E-4 *** ZAL
gr.8
IS-4 Objaśn *** E-7 *** E-15 *** *** *** E-2 *** E-3 *** E-4 *** E-6 *** ZAL
IS-5 Objaśn *** E-3 *** E-4 *** E-6 *** E-7 *** E-15 *** E-2 *** ZAL ***
gr.6
IS-6 Objaśn E-4 E-15 ZAL ***
*** *** E-6 *** E-7 *** *** E-2 *** E-3 ***
IS-7 Objaśn E-15 E-2 ***
*** E-6 *** E-7 *** *** *** E-3 *** E-4 *** ZAL
gr.7
IS-8 Objaśn *** E-7 *** E-15 *** E-2 *** E-3 *** E-4 *** E-6 *** ZAL ***
Wydz. IÅšiE - IÅš - SI Sem. II Rok ak. 2012/13
Åšroda godz. 830 -1000
Laborat. Inżynierii elektrycznej
Godz. i Grupy
luty marzec kwiecień maj czerwiec
830 - 1000 20 27 6 13 20 27 3 10 17 24 1 8 15 22 29 5 12
IS-9 Objaśn E-2 E-3 *** E-4 *** *** *** E-6 *** *** *** E-7 *** E-15 *** ZAL
gr.2
IS-10 Objaśn E-3 E-4 *** E-6 *** *** *** E-7 *** *** *** E-15 *** E-2 *** ZAL
IS-11 Objaśn E-4 E-6 *** E-7 *** *** *** E-15 *** *** *** E-2 *** E-3 *** ZAL
gr.3
IS-12 Objaśn E-6 E-7 *** E-15 *** *** *** E-2 *** *** *** E-3 *** E-4 *** ZAL
IS-13 *** Objaśn *** E-3 *** E-4 *** E-6 *** E-7 *** *** *** E-15 *** E-2 ***
gr.1
IS-14 *** Objaśn *** E-4 *** E-6 *** E-7 *** E-15 *** *** *** E-2 *** E-3 ***
IS-15 *** Objaśn *** E-6 *** E-7 *** E-15 *** E-2 *** *** *** E-3 *** E-4 ***
gr.5
IS-16 *** Objaśn *** E-7 *** E-15 *** E-2 *** E-3 *** *** *** E-4 *** E-6 ***
Ćwiczenia laboratoryjne są oczywiście obowiązkowe!
Ćwiczenia laboratoryjne trwają 1 godzinę i 30 minut!
Średnia ocen ma wpływ na ocenę końcową!
UWAGI do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu
INŻYNIERIA ELEKTRYCZNA
Na zajęciach laboratoryjnych należy posiadać:
- wydruki kart pomiarowych (podanych w programie Excel) na stronie internetowej
http://www.imiue.polsl.pl/laboratoria-elektryczne-c-159_174_355_358.html  4 na
sekcje,
- papier kancelaryjny,
- papier milimetrowy (!!!),
- przybory do pisania (przydatne kolorowe),
- przybory do kreślenia (krzywiki, ekierki itp.),
- kalkulator z funkcjami trygonometrycznymi (niedopuszczalne sÄ… telefony
komórkowe!),
- wiedzę dotyczącą jednostek wielkości fizycznych (wraz z przedrostkami).
Obowiązuje znajomość działania na liczbach zespolonych.
OBOWI
ZUJE ZNAJOMOŚĆ ZAGADNIEC

REALIZOWANEGO ĆWICZENIA LABORATORYJNEGO
(zarówno teorii jak i przebiegu ćwiczenia !!!).
Wiedzę należy pozyskać z książki do laboratorium oraz
z instrukcji zamieszczonych na stronie internetowej (szukaj wg
tytułów ćwiczeń!).
TESTY SPRAWDZAJ
CE
Kierunek:
Test poprawkowy cz. I w
Nazwisko.........................................................
ImiÄ™............................................ Grupa................... Data .......................
Wpisz czytelnie !!!
( Postaw znak " X " przy właściwej odpowiedzi - jednej )
R1 = 15W
* Podaj wartość rezystancji zastępczej układu.
z
le
2 [W] 4 [W] 5 [W] 6 [W] 8 [W]
9 [W] 10 [W] 12 [W] 15 [W] 16 [W] R2 = 18W
0,5 R3 = 12W
18 [W] 20 [W] 24 [W] 27 [W] 30 [W]
* Szeregowy układ RLC (w stanie rezonansu) zasilono napięciem u(t) = 141,42 sin(100p*t -
p/4) [V]. Podaj wartość
skuteczną natężenia płynącego prądu.
XL = 7,5W XC = 7,5W
R = 10W
20,0 [A] 14,2 [A] 11,0 [A] 10,0 [A]
0,0
7,8 [A] 5,6 [A] 4,0 [A] 2,8 [A]
* Przez impedancję Z = 3 - j4 [W] płynie prąd I = 4 + j3 [A]. Podaj wartość skuteczną spadku napięcia na impedancji.
7 [V] 17 [V] 23 [V] 24 [V] 25 [V] 31 [V] 34 [V] 50 [V] 68 [V]
1,0
* W układzie jak na rysunku poniżej podaj wartość skuteczną napięcia zasilającego.
R L
C 20 [V] 40 [V] 60 [V]
80 [V] 100 [V] 115 [V]
120 [V] 140 [V] 161 [V]
UR = 60V UL = 120V
UC = 200V
U = ? V 220 [V] 230 [V] 240 [V]
* Dla układu przedstawionego poniżej podaj wartość mocy wydzielanej na rezystancji R2.
R1 = 36W
54 [W] 72 [W] 90 [W]
I1=2A
108 [W] 126 [W] 144 [W]
R2 = 27W 162 [W] 192 [W] 216 [W]
288 [W] 324 [W] 432 [W]
WYKA
ADY z INŻYNIERII
ELEKTRYCZNEJ
PR
D STAA
Y
® wszelkie prawa zastrzeżone
Zdecydowana większość informacji i energii przesyłana jest z wykorzystaniem
przepływu prądu elektrycznego.
Pojęcie  prąd elektryczny jest opisem ruch nośników ładunku elektrycznego
(elektrony, jony dodatnie i ujemne) w funkcji czasu  i(t).
i(t)
t
i(t)
t
Parametrem określającym przepływ prądu elektrycznego jest wartość
natężenia prądu i(t), czyli ilość ładunków elektrycznych  Q
przepływających przez rozpatrywaną powierzchnię  S
w jednostce czasu  t.
dQ
i(t) =
dt
Jeżeli wartość natężenia prądu nie zmienia się w czasie to mówimy
o przepływie prądu stałego.
i(t)
Q
I(t) = = const.
t
t
Wartość natężenia prądu wyrażamy w amperach [A] lub jednostkach
pochodnych, miliamperach [mA], mikroamperach [mA], kiloamperach [kA].
Ruch nośników ładunku spowodowany jest zewnętrznym polem
elektrycznym (wytwarzanym przez z
ródło napięcia). Podstawową
wielkością charakteryzującą pole elektryczne jest wektor natężenie
pola E określony jako wartość siły (kulombowskiej) F działającej na
ładunek elementarny (próbny) q umieszczony w rozpatrywanym
punkcie pola (np. X).
Fx
lim
Ex =
q
q®0
W przypadku prądu stałego ruch nośników ładunku spowodowany
zewnętrznym polem elektrycznym jest uporządkowany. Wewnątrz
przewodnika pole elektryczne jest równomierne, wektor natężenie
pola E jest równoległy do wektora siły (kulombowskiej) F działającej
na ładunek Q przepływający przez przewodnik.
Fx
Ex = Ex · Q
Fx =
ó
Q
Jeżeli między dwoma punktami pola elektrycznego (np. X i Y) odległymi o
dl występuje różnica wartości wektora natężenia pola E, to pole to będzie
wstanie przemieÅ›cić Å‚adunek elektryczny (wykonać pracÄ™ dA = F · dl).
Miarą zdolności do przemieszczenia ładunku elektrycznego między
punktami X i Y jest wartość napięcia (różnicy potencjałów)  UXY
określona zależnością:
UXY = E · dl
ò
XY
W przypadku prądu stałego wartość napięcia wyraża zależność:
UXY = E · l
Wartość napięcia wyrażamy w woltach [V] lub jednostkach pochodnych,
miliwoltach [mV], mikrowoltach [mV], kilowoltach [kV].
Uwaga I: Warunkiem koniecznym wymuszenia przepływu prądu
jest posiadanie z
ródła napięcia.
PRAWO OHMA
Rozpatrując element przewodnika o długości  l i przekroju
poprzecznym  S stwierdzono doświadczalnie, że w stałych warunkach
(temperatury, wilgotności i ciśnienia) zachodzi zależność liniowa między
wartością natężenia prądu - I a wartością wywołującego go napięcia  U.
Zależność ta jest znanym prawem Ohma.
U = R · I
Współczynnik proporcjonalności  R nazywamy rezystancją (oporem)
i mierzymy w omach [W]. Odwrotność tego współczynnika  G nazywamy
konduktancją (przewodnością) i mierzymy w simensach [S].
1
G =
ó I = G · U
R
Jednostki:
A 1
V
W = S = S =
V
A W
PRAWO OHMA
Rezystancja odcinka przewodnika.
U
R =
U I
I
l
S
r
·l
l
R = =
S g
·S
r - rezystywność (opór wÅ‚aÅ›ciwy) [W·m]
g - konduktywność (przewodność właściwa) [S/m]
MOC PRADU ELEKTRYCZNEGO
Przeniesienie Å‚adunku  Q na drodze  l powoduje wykonanie pracy  A.
Zakładając, że praca ta wykonana jest w czasie  t, obliczmy moc  P
wydzielonÄ… na rezystancji  R.
Q
E·Q·l
A F·l
(E·l)
P = = U · I
= = =
t
t
t t
KorzystajÄ…c z prawa Ohma otrzymamy ostatecznie:
P = U · I = R · I2 = U2 · G
Wartość mocy wyrażamy w watach [W = V·A = J/s] lub jednostkach pochodnych.
W przypadku przepływu prądu przez rezystancję energia elektryczna
przemienia się w ciepło  prawo Joule a.
A Þ
W = P · t = U · I · t R · I2 · t U2 · G · t
= =
ZALEŻNOŚĆ REZYSTANCJI OD TEMPERATURY
Praca prÄ…du elektrycznego W = P · t = U · I · t, zamieniana na
rezystancji R, w ciepło powoduje przyrost temperatury przewodnika.
Wzrost temperatury J0 ÞJpowoduje zmianÄ™ rezystancji R0 Þ RJ.
W metalach z zadowalającym przybliżeniem przyjmuje się, że rezystancja
jest liniowÄ… funkcjÄ… temperatury.
RJ = R0 [1 + a (J - J0) ]
gdzie: a - temperaturowy współczynnik rezystancji
(zależny od materiału przewodnika).
Uwaga II: Rezystancja jest jedynym odbiornikiem mocy (energii)
w obwodach prądu stałego.
OBWODY
ELEKTRYCZNE
Elementy obwodu elektrycznego.
Pojęcia podstawowe
Gałąz
 zbiór połączonych elementów z wyprowadzonymi na zewnątrz dwoma
końcówkami (zaciskami). W najprostszym przypadku jest to jeden
element (rezystor, akumulator).
Węzeł  element (zacisk) w którym połączonych jest kilka gałęzi (co najmniej
dwie).
Oczko (kontur)  zbiór połączonych gałęzi tworzących drogę zamkniętą dla
przepływu prądu. Po usunięciu jednej gałęzi w oczku prąd nie płynie.
Obwód elektryczny  zbiór połączonych oczek mających jedną lub więcej
dróg przepływu prądu.
Uwaga: Warunkiem koniecznym i wystarczającym wymuszenia przepływu
prÄ…du jest posiadania z
ródła napięcia i zamkniętego obwodu
elektrycznego (w układach praktycznych występuje również odbiornik).
PRAWA KIRCHHOFFA
Prawo w odniesieniu do prądów  I prawo Kirchhoffa.
 Suma natężeń prądów wpływających do węzła sieci elektrycznej
równa się sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła .
Konkluzja: Suma natężeń prądów w węz
le jest równa zeru.
I5 I1
n
S Ik = 0
k=2
I2
I4
Przykład:
I3
I2 + I3 + I4 = I1 + I5
PRAWA KIRCHHOFFA
Prawo w odniesieniu do napięć  II prawo Kirchhoffa.
W zamkniętym obwodzie (precyzyjnie chodzi o oczko) sieci elektrycznej suma
napięć na oporach obwodu równa jest sumie sił elektromotorycznych (z
ródeł
napięcia) działających w obwodzie .
Konkluzja: Suma wszystkich napięć w oczku jest równa zeru.
Przykład:
E1 -U1 -U2 + U3 -E4 + U4 + U5 + U6 -E5 = 0
n
I2 R2
R3
I3
S Uk = 0
U2
k=2 R1
U1
U3
E4
E1 -E4 -E5 =U1 +U2 -U3 -U4-U5 -U6
I1
E1 -E4 -E5 =
I4
=I1·R1 +I2·R2 -I3·R3 -I4·R4 -I5·(R5 +R6)
E1
U4
R4
E5
n m
U6 U5
SEk = SIj·Rj
k=1 j=1
R6 I5 R5
y
RÓDA
O RZECZYWISTE.
W z
ródle rzeczywistym nie można wyodrębnić elementów prądotwórczych i rezystancji
wewnętrznych. Można natomiast wyróżnić dwa skrajne stany pracy z
ródła.
1) Stan jałowy (z
ródło nieobciążone).
Prąd nie płynie I = 0. Napięcie
I
R =>
jest maksymalne U = UMAX = E
y
ródło
U
rzeczywiste
G = 0 E  siła elektromotoryczna.
2) Stan zwarcia (idealnego).
Napięcie jest równe zeru U = 0.
PrÄ…d jest maksymalny
I = IZ
R = 0
y
ródło
I
U
IZ  prÄ…d zwarcia.
rzeczywiste
G =>
W z
ródle rzeczywistym prąd zwarcia ma skończoną
E
wartość. W stanie zwarcia cała energia z
ródła
RW =
(E·IZ·t = RW·IZ2·t) zamieniana jest w ciepÅ‚o na
IZ
rezystancji wewnętrznej z
ródła  RW.
8
8
MODELE y
RÓDA
A RZECZYWISTEGO.
y
ródło rzeczywiste liniowe można przedstawić na dwa sposoby.
Zamiennie posługujemy się:
siłą prądomotoryczną  IZ
siłą elektromotoryczną  E
i konduktancją wewnętrzną  GW
lub
i rezystancją wewnętrzną  RW
(odwrotność rezystancji)
RW
I I
IW
UW
1
1
E
R GW= R=
U
IZ
U
RW
G
<=>
I = IZ  U · GW = U · G
U = E  I · RW = I · R
I
I U
U
U = E  I = IZ  =
G
GW = R
RW
SZEREGOWE A

CZENIE REZYSTANCJI.
(przez wszystkie rezystancje płynie ten sam prąd !)
RN-2
R2 R3
R1
I
UN-2
U2
U1
U3
RN-1
E UN-1
UN
RN
z II prawa Kirchhoffa
E = U1 + U2 + U3 +........+ UN-2 + UN-1 +UN
E = I·R1 + I·R2 + I·R3 +........+ I·RN-2 + I·RN-1 + I·RN
E = I· (R1 + R2 + R3 +........+ RN-2 + RN-1 +RN)
R=E = R1 + R2 + R3 +........+ RN-2 + RN-1 +RN
I
R  nazywamy rezystancją zastępczą
RÓWNOLEGA
E A

CZENIE REZYSTANCJI.
(na wszystkich gałęziach występuje to samo napięcie !)
R0
a
IN
I1
I2 IN-1
I3
U0=IR0 I
E
U
GN
G1 G2 G3 GN-1
b
z I prawa Kirchhoffa
I = I1 + I2 + I3 +........+ IN-1 + IN
U·G = U·G1 + U·G2 + U·G3 +........+ U·GN-1 + U·GN
U·G = U·(G1 + G2 + G3 +........+ GN-1 + GN)
G = G1 + G2 +G3 +........+ GN-1 + GN
G  nazywamy konduktancją zastępczą
1 1 1 1
+ +....... +
G = =
R R1 R2 RN
RÓWNOLEGA
E A

CZENIE REZYSTANCJI.
(przykłady szczegółowe)
I
I I1
I2
I1 I3
I2
E
E
R1 R2 R3
R1 R2
z I prawa Kirchhoffa
I = I1 + I2 I = I1 + I2 + I3
E E E E E E E
+
+ +
= =
R R1 R2 R R1 R2 R3
1 1 1 1 1 1 1
+
+ +
= =
R R1 R2 R R1 R2 R3
przy trzech rezystancjach
przy dwóch rezystancjach
R1·R2·R3
R1· R2
R =
R =
R1·R2 + R1·R3 + R2·R3
R1 + R2
MIESZANE A

CZENIE REZYSTANCJI - przykład.
R4
R1
R3 R5
R2
U
Problem: Jaka jest wartość rezystancji zastępczej
przedstawionego układu połączeń rezystancji ?
MIESZANE A

CZENIE REZYSTANCJI - przykład.
I4 R4
R1
R3 R5
I3 I5
I1
R2
I2
U
Równości prądów dla węzłów z I pr. Kirchhoffa
I4 + I3 = I5 I5 + I2 = I1
I1 = I4 + I3 + I2
Wniosek: Nie ma rezystancji połączonych szeregowo
MIESZANE A

CZENIE REZYSTANCJI - przykład.
I4 R4
R1 R3U4
R5
I3 I5
U1 U5
R2U3 = U4
I2
I1
U2
U
U1 + U4 + U5 = U
U3 = U4
U3 + U5 = U2
U1 + U3 + U5 = U
U1 + U2 = U
MIESZANE A

CZENIE REZYSTANCJI - przykład.
I4 R4
U4
R1
R3 R5
I3 I5
U1
U3 = U4 U5
I1
R2
I2
U2
U
Równości napięć dla oczek z II pr. Kirchhoffa
U1 + U4 + U5 = U
U1 + U3 + U5 = U
U3 = U4
U3 + U5 = U2
U1 + U2 = U
Wniosek: R3 jest połączone równolegle z R4
MIESZANE A

CZENIE REZYSTANCJI - przykład.
R4
R1 R3
R5
R2
R3 · R4
R34 =
R3 + R4
R1 R34
R5
R2
MIESZANE A

CZENIE REZYSTANCJI - przykład.
R1 R34
R5
R2
R3 · R4
R345 =
R34 + R5 =
R3 + R4 + R5
R1 R345
R2
MIESZANE A

CZENIE REZYSTANCJI - przykład.
R1 R345
R2
R3 · R4
R3 + R4 + R5 · R2
R345 · R2
R2345 =
R345 + R2 = R3 · R4
R3 + R4 + R5 + R2
R1 R2345
MIESZANE A

CZENIE REZYSTANCJI - przykład.
R1 R2345
R3 · R4
R3 + R4 + R5 · R2
R = R12345 = = + R1
R2345 + R1
R3 · R4
R3 + R4 + R5 + R2
R12345
MIESZANE A

CZENIE REZYSTANCJI  przykład wyznaczania rezystancji zastępczej.
Mieszane łączenie rezystancji (przykład)
I1 R1 R345 I5=I3+I4
I4 R4
U3+U5=U4+U5=U2
U1
I1 R3 U4 I5 R5
R1 I3
I2 R2
U2
U3=U4 U5
U1
I2 R2
U
R3·R4 +R5 ·R2
U2
)
(
R3 + R4
R345·R2
U
R3·R4
R2345=
=
R34 = R345+R2
R3·R4
R3 + R4
R3 + R4 +R5+R2
I1 R34 I5=I3+I4
R1 R5
I1 R1 R2345
R34 I5+I2=I3+I4+I2=I1
I1 R1 I5=I3+I4 R5 I1 R1 R2345 I5+I2=I3+I4+I2=I1
U3= U4
U1
I2 R2 U3= U4 U5
U3+U5=U4+U5=U2
U1
U3+U5=U4+U5=U2
U1
U5 U1
I2 R2
U
U2 U
UU2
R3·R4
U
·R2
)
(
R3 + R4 +R5
R3·R4 R345·R2
R345 = R34 + R5 = R12345= + R1
=
R3 + R4 + R5 R345+R2 + R1
R3·R4
R3 + R4 +R5+R2
I1 R345
R1 I5=I3+I4
I1=I5+I2=I3+I4+I2 R12345
U1
I2 R2 U3+U5=U4+U5=U2
U2=U1+U2=U1+U3+U5=U1+U4+U5
U
U2
U
MIESZANE A

CZENIE REZYSTANCJI - przykład.
(zad.1.109.)
R4=3©
Dane:
R1=5© R5=4©
R3=6©
R1 = 5 W;
R2 = 12 W;
R2=12©
R3 = 6 W;
I1=15A
R4 = 3 W;
R5 = 4 W;
U = ?
I1 = 15 A.
6· 3 6 · 12
R34 = = 2 W R2345 = = 4 W
R345 = 2 + 4 = 6 W
6 + 3 6 + 12
R = R12345 = 4 + 5 = 9 W U = I1 · R = 15 [A] · 9 [W] = 135 [V]
Jak połączone są rezystancje na rysunku poniżej?
R1 R2 R3 R4
E
R5
R1 R2 R3 R4
E
R5
Równolegle !!!
Jak połączone są rezystancje na rysunku poniżej?
R1 R2 R3
R4
E
R7 R6 R5
Jeden węzeł
R1 R2 R3
R4
E
R7 R6 R5
R1 R2 R3
R4
R7 R6 R5
R1 R2 R3
R4
R7 R6 R5
Czyli również równolegle !!!
R7 R6 R5 R4 R3 R2 R1
DOWOLNE A

CZENIE REZYSTANCJI.
Jak połączone są rezystancje na rysunku poniżej?
R1 R2
R5
R4
R3
R6
E
DOWOLNE A

CZENIE REZYSTANCJI.
R1 R2
I1
I2
I5
U1 U2
U5
R5
U4
U3
I3
I4 R4
R3
R6
I6
U6
E
Przedstawiony układ nie posiada rezystancji połączonych ani szeregowo ani równolegle.
W celu wyznaczenia rezystancji zastępczej należy dokonać transfiguracji układu.
DOWOLNE A

CZENIE REZYSTANCJI.
Uprzednio zaprezentowany układ (posiadający 4 węzły i 6 gałęzi) jest układem tzw.
mostka i zwyczajowo przedstawiany jest jako konfiguracja czterech gałęzi
rezystancyjnych R1, R2, R3, R4 (rysowanych pod kątem 450) i dwóch przekątnych.
<= tak lub tak =>
I2 I2
R1 R1
R2 R2
I5
I5
U1 U2 U1 U2
I1 I1
R6
U5
U5 R5
R5
I6
U6
I3 I3
E
U4
U4
U3
U3
R4
R3 R4
R3
I4
I4
R6
I6
U6
E
W układzie konfiguracji rezystancji gałęzi mostka można zauważyć cztery
trójramienne  gwiazdy oraz cztery  trójkąty .
DOWOLNE A

CZENIE REZYSTANCJI.
Układ konfiguracji rezystancji gałęzi mostka ze wskazaniem gałęzi tworzących cztery
trójramienne  gwiazdy oraz cztery  trójkąty .
R1
R1
R2
R2
R5 R5
R6
E
R3 R4 R3 R4
R6
E
Każdy z układów trzech rezystancji  gwiazdy {lub  trójkąta } można
transfigurować na równoważny mu układ trzech rezystancji  trójkąta
{lub  gwiazdy }.
TRANSFIGURACJA  trójkąt   gwiazda
B
B
U1
I2
R1 I2
I5
RB
RA
I6 I1 I6
U1
U5 R5 U5
U3
I3
A
RC
U3
A
R3
I4
I4
C
C
R3·R1
R1
I1
I2 R2
R1+R3+R5 = RA
I5
U1 U2
R1·R5
U5
R5
U4
U3
R1+R3+R5 = RB
I3 R3
I4 R4
R6
R3·R5
I6
U6
R1+R3+R5 = RC
E
UKA
AD PO TRANSFIGURACJI  trójkąt   gwiazda
RB I2 R2
U1
U2
U5
RA
U4
U3
I4 R4
RC
R6
I6
U6
E
Rezystancja zastępcza układu:
(RB + R2)
·(RC + R4)
R = + RA + R6
RB + R2 + RC + R4
R1
R2
R5
R3 R4
R6
E
TRANSFIGURACJA  gwiazda   trójkąt
D
D
RAD
I2 R2
I2
I1
I1 R1
I5
U1 + U2
U2
U1
A
A
U5
RCD
R5
RAC
C
C
I3
I3 C I4
I4
C
R1·R5
R1 + R5 +
R1
I1
I2 R2
R2 = RAC
I5
U1 U2
R1·R2
U5
R5
U4
U3
R1 + R2 +
R5 = RAD
I3 R3
I4 R4
R6
R2·R5
R2 + R5 +
I6
U6
E
R1 = RCD
5
2
5
1
U+ U
U  U
PO TRANSFIGURACJI  gwiazda   trójkąt
U1 + U2
RAD
I1
I2
RAC RCD
U4
U3
I3
R4 I4
R3
R6
I6
U6
E
UKA
AD PO TRANSFIGURACJI  gwiazda   trójkąt
RAD
I2
I1
RAC RCD
U3 U4
Rysunki przedstawiajÄ…
I3
I4
R4
R3
ten sam układ !!!
R6
I6
U6
RAD
E
RCD
RAC
Rezystancja zastępcza układu:
U3 U4
R3·RAC R4·RCD
· RAD
I3 R3
R4 I4
R3 + RAC + R4 + RCD R6
R = + R6
R3·RAC R4·RCD
+ RAD
I6
R3 + RAC + R4 + RCD
U6
E
Konfiguracje
obwodów
elektrycznych
Konfiguracje obwodów elektrycznych.
Konfigurację obwodów elektrycznych określa się podając liczbę
oczek, gałęzi i węzłów oraz ich wzajemne usytuowanie.
1) Obwody jednooczkowe.
R1
I
E  U1  U2 = 0
U2 = E  I · R1 = I · R2
U1
U2
R2
E
E
I =
R1 + R2
2) Obwody dwuoczkowe (2  węzły, 3  gałęzie).
A
I prawo Kirchhoffa dla węzła A
I1 = I2 + I3
I3
I1 I2
I prawo Kirchhoffa dla węzła B
I2 + I3 = I1
R1
U1 U2 U3
R2 R3 równania tożsamościowe !!!
II prawo Kirchhoffa (dla 3 oczek)
E1
E1 = I1·R1 + I2·R2
E1 = I1·R1 + I3·R3
B
I2·R2 = I3·R3
UWAGA !!!
układ równań zależnych
2) Obwody dwuoczkowe (2  węzły, 3  gałęzie).
I prawo Kirchhoffa dla węzła A
A
I1 = I2 + I3
I prawo Kirchhoffa dla węzła B
I3
I1 I2
I2 + I3 = I1
równania tożsamościowe !!!
R1
U1 U2 U3
R2 R3
II prawo Kirchhoffa (dla 3 oczek)
E3 E1  U1  U2  E2 = 0
E1 E2
E1  E2 = I1·R1 + I2·R2
E1  U1  U3  E3 = 0
B
E1  E3 = I1·R1 + I3·R3
E2 + U2  U3  E3 = 0
UWAGA !!!
ukÅ‚ad równaÅ„ zależnych E2  E3 = I3·R3  I2·R2
3) Obwody trójoczkowe (4  węzły, 6  gałęzi). Typ łańcuchowy.
E5
U5
A
C
I5
R5 I3 I4
I1 I2
R1
U1 U2 U3 U4
R2 R3 R4
E1 E2 R6 E3 E4
I6
B D
U6
E6
3) Obwody trójoczkowe (4  węzły, 6  gałęzi). Typ łańcuchowy.
E5 U5
I prawo Kirchhoffa
A
C
I5
(węzeł A) I1 = I2 + I5
R5 I3 I4
I1 I2
(węzeł B) I2 + I6 = I1
(węzeł C) I5 = I3 + I4
R1
U1 U2 U3 U4
R2 R3 R4
(węzeł D) I3 + I4 = I6
E1 E2 R6 E3 E4 L=> I1+I2+I6+I5+I3+I4=
=I2+I5+I1+I3+I4+I6 =>P
I6
B D
U6
E6
II prawo Kirchhoffa
E1  I1·R1  I2·R2  E2 = 0
E2 + I2·R2 + E5  I5·R5  I3·R3  E3 + E6  I6·R6 = 0
E3 + I3·R3  I4·R4  E4 = 0
E1  I1·R1 + E5  I5·R5  I3·R3  E3 + E6  I6·R6 = 0
E2 + I2·R2 + E5  I5·R5  I4·R4  E4 + E6  I6·R6 = 0
E1  I1·R1 + E5  I5·R5  I4·R4  E4 + E6  I6·R6 = 0
3) Obwody trójoczkowe (4  węzły, 6  gałęzi). Typ  mostek .
E1 E2
B
R1 R2
I1
I2
I5
U1 U2
U5
R5
C
A
E3 E5 E4
U4
D
U3
I3
I4 R4
R3
R6
I6
U6
E6
3) Obwody trójoczkowe (4  węzły, 6  gałęzi). Typ  mostek .
E1 E2
R1 B I2 R2
I1
I prawo Kirchhoffa
I5
(węzeł A) I6 = I1 + I3
U1 U2
(węzeł B) I1 + I5 = I2
U5
R5
(węzeł C) I3 = I5 + I4
C
(węzeł D) I2 + I4 = I6
A
E3 E5 E4
U4
U3 D
L=> I6+I1+I5+I3+I2+I4=
I3 R3
I4 R4
=I1+I3+I2+I5+I4+I6 =>P
R6
I6
U6
E6
II prawo Kirchhoffa
E1  I1·R1 + I5·R5  E5 + I3·R3  E3 = 0
E5  I5·R5  I2·R2 + E2  E4 + I4·R4 = 0
E3  I3·R3  I4·R4 + E4  I6·R6 + E6 = 0
E1  I1·R1 I2·R2 + E2  E4 + I4·R4 + I3·R3  E3 = 0
E1  I1·R1 + I5·R5  E5  I4·R4 + E4  I6·R6 + E6 = 0
E3  I3·R3 + E5  I5·R5  I2·R2 + E2  I6·R6 + E6 = 0
E1  I1·R1 I2·R2 + E2  I6·R6 + E6 = 0
4) Obwody czterooczkowe występują w siedmiu konfiguracjach.
Typ łańcuchowy.
C
E6 E7
A
U6 U7
E
I6 I7
R6 I3 R7 I4 I5
I1 I2
R1
U1 U2 U3 U3 U4
R2 R3 R4 R5
E1 E2 R9 E3 R8 E5
E4
I9 U9 I8 U8
B F
E9 E8
D
Pytania:
1) Ile (i jakich) równań można napisać?
2) Ile i jakie równania trzeba napisać?
Analiza obwodów elektrycznych.
W przypadku analizy obwodów elektrycznych przeważnie dane są rezystancje
wszystkich gałęzi (odbiorniki) i działające wymuszenia (z
ródła napięcia).
Szukamy natomiast wartości natężeń prądów odbiorników i wartości spadków
napięć w poszczególnych gałęziach.
W aktywnym liniowym obwodzie rozgałęzionym zawierającym
W  węzłów oraz G  gałęzi możemy napisać:
N = W % 1 niezależnych równań dla węzłów
z I prawa Kirchhoffa
oraz
K = G % (W % 1) niezależnych równań dla oczek
K = G % N z II prawa Kirchhoffa
Uwaga !!!: Nie należy pisać więcej równań niż podano powyżej
ponieważ otrzymamy układ równań zależnych.
E1 E2
R1 R2
I1
I2
I5
U1 U2
U5
R5
E3 E5 E4
U4
U3
I3
I4 R4
R3
R6
I6
U6
E6
I1
I2
I5
E1
R2
U2
U5
R5
U1
R1
E3 E5 E4
U4
U3
E2
I3
I4 R4
R3
R6/2 R6/2
I6
U6/2 U6/2
E6
UKA
ADY ELEKTRYCZNE.
KOMPENSATORY
i MOSTKI prądu stałego.
KOMPENSATORY NAPI
CIA STAA
EGO
Układ pomiarowy kompensatora.
detektor
W stanie skompensowania
prÄ…du
napięć
RII IP
IX
IX = 0 Û EX = UK
RK
EP
RI RP
IP =
RP + RK
RX
UK
UK = IP·RI
RI·EP
EX EP
EX = UK =
RP + RK
rezystor
kompensacyjny
KOMPENSATORY NAPI
CIA STAA
EGO
Pomiar napięcia metodą kompensacyjną polega na porównaniu napięcia mierzonego
ze znaną wartością napięcia wzorcowego. Stan kompensacji oznacza, że nie płynie
prÄ…d z obwodu badanego (nie pobieramy energii ze z
ródła sygnału). Wielkość
mierzona nie jest zniekształcona przez urządzenie pomiarowe.
Kompensatory napięcia stałego są budowane w dwóch zasadniczych odmianach:
żkompensatory o regulowanym prądzie roboczym,
żkompensatory o stałym prądzie roboczym.
KOMPENSATOR O REGULOWANYM PR
DZIE ROBOCZYM
W stanie kompensacji IX = 0
A
EX = UK
IX
UX = IP RK
RP PrÄ…d IP mierzymy amperomierzem
UK
RX
RK
W wykonaniu specjalnym ze z
ródłem
IP IP prÄ…dowym i precyzyjnym dzielnikiem
prÄ…du osiÄ…ga siÄ™ tÄ… metodÄ…
N IP
dokładności pomiaru napięcia
EP
EX
0,0003% A1mV w zakresie 0 y 10V
KOMPENSATOR O STAA
YM PR
DZIE ROBOCZYM
IW IX
IP IP
RKl
RP RP
RW RX RW RX
RKll
UKl
UKll
EX EP EX EP
EW EW
W stanie kompensacji IX = 0 dla
W stanie kompensacji IW = 0 dla
położenia RKll czyli EX = UKll
położenia RKl czyli EW = UKl
UX = IP RKll
UW = IP RKl
RKll · UW
UX =
RKl
W wykonaniu specjalnym z wysokiej jakości przełącznikami rezystora kompensacyjnego
osiąga się tą metodą dokładności pomiaru napięcia A(0,001% + 2mV) w zakresie 0 y 1,9V
MOSTKI PR
DU STAA
EGO
UZ ·(RX·R4  R2·R3)
ID =
RX·R2·(R3+R4) + (RX+R2)[R3·R4+ RD·(R3+R4)]
RX
R2
ID
RD
R3 R4
W równowadze ID = 0
czyli RX·R4 = R2·R3
UZ
Mostek pomiarowy zrównoważony.
RX
IX
Warunek równowagi mostka
R2
I2
UX
I5 = 0 Û U5 = 0
I5
U2
rezystor
IX + I5 = I2 Þ IX = I2
mierzony
rezystor
nastawny
I3 = I5 + I4 Þ I3 = I4
potencjometr
detektor
prÄ…du
U5
R5
U3 UX+U5=0 Þ UX=U3
IX·RX = I3·R3
U4
U3
U4 U5 U2=0 Þ U4=U2
I4·R4 = I2·R2 Þ I4 = I2·R2 /R4
I3
I4 R4
R3
R6
I4 = I3 Þ I3 = I2·R2 /R4
IX·RX = I2·R2·R3/R4
I6
U6
IX = I2 Þ I2·RX = I2·R2 R3/R4
E6
RX ·R4 = R2 ·R3
RX = (R3/R4)·(R2)
RX = (R3/R4)·(R2)
MOSTKI PR
DU STAA
EGO
Mostki pomiarowe prądu stałego przeznaczone są do pomiaru rezystancji.
Rozróżniamy dwie podstawowe odmiany mostków prądu stałego:
 mostki czteroramienne (Wheatstone a) [czytaj: Witstona],
 mostki sześcioramienne (Thomsona).
Ze względu na sposób przeprowadzania pomiarów rozróżniamy mostki:
zrównoważone (metoda zerowa) i niezrównoważone (metoda odchyłowa).
MOSTEK WHEATSTONE A zrównoważony
RX 2 R2 1W
1
RX
R2
10W
RCZ
ID
P2
100W
100W
D
ID
1kW
P1
1kW
10kW
10kW
100kW
RD
R4 10W
R4
R3
R3
P3
100W
10 ( x 1000 x 100 x 10 x 1 ) W 1kW
10kW
UZ
UZ
W
MOSTEK WHEATSTONE A zrównoważony
UZ ·(RX·R4  R2·R3)
RX ID
R2
ID =
RX·R2·(R3+R4) + (RX+R2)[R3·R4+ RD·(R3+R4)]
W równowadze ID = 0 czyli RX·R4 = R2·R3
RD
Przeciętnie mostkami Wheatstone a mierzy się
rezystancję od 0,1W do 10MW z dokładnością
R3 R4
do 0,005% a nawet 0,002%.
UZ
UD + R2·I2 - R4·I4 = 0
RX UD = R4·I4 - R2·I2 = R4·UZ/(R3+R4) - R2·UZ/(RX+R2)
R2 I2
UD
UZ ·(RX·R4  R2·R3)
UD =
I4
(RX+R2)·(R3+R4)
R3 R4
W równowadze UD = 0 czyli RX·R4 = R2·R3
UZ
MOSTEK WHEATSTONE A niezrównoważony
RX
R2
UD
UZ ·(RX·R4  R2·R3)
UD =
R3 R4
(RX+R2)·(R3+R4)
UZ
R-DR R-DR
R+DR R+DR
UD UD
R-DR R+DR
R R
UZ UZ
UZ · DR UZ · DR
UD = UD =
2·R R
Mostki niezrównoważone są stosowane w wielu czujnikach rezystancyjnych
mierzących wielkości nieelektryczne np. temperatury, siły, naprężenia, ciśnienia,
przemieszczenia, poziomy, gęstości, wilgotności, stężenia czy skład chemiczny.
MOSTEK THOMSONA
RX
R2
R
Mostek Thomsona (mostek
R42
podwójny) przeznaczony jest do
R32
pomiaru małych rezystancji od
0,001mW do 10W z dokładnością
ID
0,05%. Przedstawiony układ
umożliwia wyeliminowanie
wpływu rezystancji przewodów
RD
Å‚Ä…czÄ…cych (o rezystancji
R41
R31 współmiernej z mierzoną).
R·R32
R·R42
RX R+R32+R42 R+R32+R42 R2
UZ
R42·R32
R+R32+R42
ID
Do analizy działania mostka Thomsona można
transfigurować  trójkąt (R, R32, R42) na
 gwiazdę . Po transfiguracji układ
RD
R41
R31
sześcioramienny zamienia się w czteroramienny
o znanych warunkach równowagi RX·R4 = R2·R3
UZ
jeżeli R32 = R31 = R3 oraz R42 = R41 = R4.
TWIERDZENIE
THEVENINA i NORTONA
Twierdzenie Thevenina
Jeżeli w dowolnym rozbudowanym obwodzie elektrycznym (rozgałęzionym,
aktywnym, liniowym) interesuje nas wartość parametrów prądu (natężenie,
napięcie, moc) w jednej szczególnej gałęzi (między dowolnie wyodrębnionymi
dwoma zaciskami) to możemy skorzystać z twierdzenia Thevenina (i/lub
Nortona):  Dowolny układ liniowy, aktywny, rozgałęziony badany od strony
wybranej pary zacisków można zastąpić dwójnikiem aktywnym (jedną gałęzią
złożoną ze z
ródła napięcia  UT i szeregowo połączonej rezystancji  RT).
W przypadku twierdzenia Nortona będzie to obwód elektryczny złożony
ze z
ródła prądowego  IN oraz rezystancji równoległej - RN.
Układ
A
RT
elektryczny
(liniowy,
RN
Û
Þ
IN
UT
aktywny,
rozgałęziony)
B
Twierdzenie Thevenina szczególnie użyteczne jest w elektroenergetyce do wyznaczania
parametrów tzw. generatora zastępczego.
PARAMETRY UKA
ADU ZAST
PCZEGO:
Układ elektryczny
RT
A
(liniowy, aktywny,
rozgałęziony)
Þ Û
UT IN RN
B
Napięcie z
ródła  UT - napięcie na zaciskach AB układu w stanie
jałowym (rozwarcia).
Natężenie prądu z
ródła  IN - natężenie prądu płynącego między
zaciskami AB układu w stanie zwarcia (prąd zwarcia).
UT  rezystancja wewnętrzna
Rezystancja  RT = RN = RW =
IN
układu (iloraz napięcie stanu jałowego do prądu zwarcia).
Rezystancja  RT = RN = RZAST  może być również liczona jako
rezystancja zastępcza  widziana od strony zacisków AB
układu przy zwartych siłach elektromotorycznych i rozwartych
siłach prądomotorycznych układu zastępowanego.
Przykład.
Na zaciskach AB układu elektrycznego zmierzono:
Napięcie w stanie jałowym UABJ = 240V,
Natężenie prądu w stanie zwarcia IABZ = 30A.
Podaj wartość natężenia prądu IR jaki popłynie przez rezystancję R = 7W
włączoną pomiędzy zaciski AB układu.
A
UKA
AD
I
ELEKTRYCZNY
R
U
(aktywny, liniowy,
rozgałęziony).
B
UT = UABJ = 240V.
RT
IR
RT = UABJ/IABZ = 240V/30A = 8W.
UT
IR = = 240V/(8+7)W = 16A
UT
R
UR
RT + R
Przykład: Korzystając z metody Thevenina oblicz
wartość prądu płynącego przez rezystancję R1.
R1 R2
R5
R4
R3
E
R1 = 4,5W, R2 = 3,0W, R3 = 4,0W, R4 = 4,0W, R5 = 1,0W, E = 24V.
Kolejność obliczeń:
Krok I:  Wycinamy rozpatrywaną gałąz
układu.
Krok II: Wyznaczamy wartość napięcia UT (thevenina).
Krok III (sposób I): Wyznaczamy wartość prądu zwarcia  IZ oraz rezystancje  RT
(RT=UT/IZ)
Krok III (sposób II): Wyznaczamy rezystancje zastępczą  R = RT
(przy zwartych siłach elektromotorycznych i rozwartych siłach prądomotorycznych)
Krok IV: Podłączamy  wyciętą gałąz
do dwójnika o wyznaczonych parametrach.
R2 = 3,0W
R1 = 4,5W
B
A
UT
A
R5 = 1,0W
RT
UT
R3 = 4,0W
R4 = 4,0W
B
E = 24,0V
1
R = 4,5
W
R2 = 3,0W
B
A
UT
R5 = 1,0W
I
R3 = 4,0W
R4 = 4,0W
E = 24,0V
PRZYKA
AD
Obliczenie UT
R2 = 3,0W
B
I5
E
A
UT I =
R5 = 1,0W
(R5 +R2)·R4
R3 +
U3 U5
R5 +R2 +R4
U4
I
24V
= 4A
I =
R3 = 4,0W
R4 = 4,0W
(1+3)·4
4+
W
1+3+4
U3 =
E = 24,0V I·R3 = 4A·4W = 16V
U4 = E-U3 = 24V - 16V = 8V
U4
8V
= 2A
I5 = =
(1+3)©
UT = 18V R5 + R2
U5 = I5·R5 = 2A·1W = 2V
UT = U3 +U5 = 16V + 2V = 18V
RT
R2 = 3,0W
B
A
R5 = 1,0W
R3 = 4,0W
R4 = 4,0W
R2 = 3,0W
PRZYKA
AD
B
RT
Obliczenie RT
A
R5 = 1,0W
R3 = 4,0W
R4 = 4,0W
R2 = 3,0W
B
R2 = 3,0W
R2 = 3,0W
B
B
R5 = 1,0W
R5 = 1,0W
R345 = 3,0W
A
R34 = 2,0W
R4 = 4,0W
A
A
R3 = 4,0W
RT = 1,5W
PRZYKA
AD
Obliczenie I1
RT
I1
A
UT = 18V.
RT = 1,5W.
UT
R1
UR
B
UT
I1 = = 18V/(1,5+4,5)W = 3A
RT + R1
METODA SUPERPOZYCJI.
W układach liniowych wymuszenie wypadkowe jest sumą wymuszeń składowych.
E1 E1
I21
I22
I1 I2 I11 I12
R1 R2 R1 R2 R1 R2
I3 I13 I23
E2 E2
R4
R4
R4
R3
R3 R3
= +
I1 = I1 1 + I2 1
I2 = I1 2 + I2 2
I3 = I1 3 + I2 3
METODA SUPERPOZYCJI.
Rozpływ prądów przy wymuszeniu E1.
E1
E1
I11 =
A
RX
I11 UAB I12
(R3 +R4)·R2
RX = R1 +
R2 +R3 +R4
R1
R2
UAB = E1 - I11·R1
I13
B
R4 UAB
I12 =
R2
R3
UAB
I13 =
R3 + R4
METODA SUPERPOZYCJI.
Rozpływ prądów przy wymuszeniu E2.
E2
I23 =
RY
A
R1 · R2
I21 UAB
I22
RY = R3 +R4 +
R1 +R2
R1 R2
UAB = - E1 + I23·(R3 + R4)
I23
B
E2 - UAB
R4
I21 =
R1
R3
UAB
I22 =
R2
METODA SUPERPOZYCJI.
Rozpływ prądów dla obu wymuszeń (E1 i E2).
E1
I1 I2
R1 R2
I1 = I1 1 + I2 1
I3
I2 = I1 2 + I2 2
E2
R4
I3 = I1 3 + I2 3
R3
Obwody złożone
Przykład liczbowy
Obwody złożone. Rozwiązywanie zadań.
Zad.8.13.
Dane E1 = 12V; E2 =6V; R1 = 3W; R2 = 6W; R3 = 2W; R4 = 10W.
Oblicz moc wydzielanÄ… na rezystancji R4.
Metoda równań Kirchhoffa
E1-I3·(R4+R3)+E2-I1·R1=0
I1 I2
E1-I2·R2-I1·R1=0
E1
I1-I2-I3=0
E1+E2=(I1-I2)·(R4+R3)+I1·R1
R1
R2
(E1-I1·R1)/R2=I2
I3
12+6=[I1-(12-3·I1)/6]·(10+2)+3·I1
18=12·I1-24+6·I1+3·I1
42=21·I1 Þ I1 = 2A
E2
R4
I2 = (12-2·3)/6 = 1A
R3
I3 = 2 - 1 = 1A
P4 = I32 ·R4 = 12 ·10 = 10W
I1 I2
E1
Metoda Thevenina
Ut = (I1=I2)·R2+E2
R1
I1=I2=E1/(R1+R2)=12/(3+6)=4/3A
R2
I3
Ut = 6·4/3 + 6 = 14V
Rt=R3+R1·R2/(R1+R2) = 2+3·6/9
= 4W
E2
R4
I3 = Ut/(Rt+R4) = 14/(4+10) = 1A
P4 = I32 ·R4 = 12 ·10 = 10W
R3
b
I1 I2 I11 I12 I21 I22
E1 E1
Uab
R1 R1 R1
R2 R2 R2
I3 I23
I13
a
E2 E2
R4 R4 R4
R3 R3 R3
= +
Metoda superpozycji
Uab = E1-I11·R1 = I13·(R3+R4)
I11 =E1/Rx Þ Rx = R1+(R3+R4)·R2/(R2+R3+R4) =
=3 + (2+10)·6/(6+2+10) = 7W Þ I11 = 12/7 A
I13 = (E1 -I11·R1)/(R3+R4) = (12-3·12/7)/(2+10) = 4/7 A
I23 = E2/Ry Þ Ry = (R3+R4) + R1·R2/(R1+R2) =
= (2+10) + 3·6/9 = 14W Þ I32 = 6/14 = 3/7 A
I3 = I13 + I23 = 4/7 +3/7 = 1A
P4 = I32 ·R4 = 12 ·10 = 10W
Zadania polecane do rozwiÄ…zania:
1.15.; 1.25.; 1.39.; 1.53.; 1.54.; 1.56.; 1.60.; 1.66.; 1.73.; 1.79.; 1.85.;
1.86.; 1.101.; 1.104.; 1.110.; 1.111.; 1.135. i 1.136. (Å‚Ä…cznie);
1.145.; oraz 8.9.; 8.19.; 8.27.
Odwzorowanie graficzne obwodu liniowego.
RW
Charakterystyka prądowo-napięciowa
u
E
I = 0
UW = 0
R = "
RW
E
G = 0
Prosta rezystancji
wewnętrznej RW
i
RW
U =0
IZ
I =0
I
UW
Charakterystyka prądowo-napięciowa
U u
R
E
RW
G E
U
RW
IZ
UW
UW = E
i
R = 0
E
I
IZ
I =0
G = "
Prosta obciążenia
R=0
G=0
u = E - i·RW
U = E
U = 0
Dopasowanie odbiornika do z
ródła.
Stan dopasowania to stan w którym odbiornik pobiera największą moc ze z
ródła.
RW
Moc pobierana przez odbiornik
E2
I
UW
PO = I2·R =(RW + R)2 ·R
PO
E
U
R
dPO
Jeżeli istnieje maksimum to:
= 0
dR
RW+R - 2·R
(RW+R)2 - 2(RW+R)·R RW - R
E2 = E2 (RW + R)3 = E2 (RW + R)3 = 0
(RW+R)4
Maksimum występuje dla warunku:
R=RW
E2 · RW
E2
POmax =
=
4 · RW
(RW +RW)2
Odwzorowanie graficzne obwodu liniowego.
RW
I = 0
UW = 0
P = 0
E2
p
PMAX =
E
R = "
4 · RW
G = 0
RW
I
UW
P
U
R
E
Parabola mocy
obciążenia PO
G
i
RW
IZ
I =0
R = RW
R=0
G=0
IZ
G = GW
UW = E
P = 0
E
R = 0
G = "
U = E
U = 0
OBWODY
NIELINIOWE
OBWODY NIELINIOWE
Występowanie w obwodzie jednego elementu nieliniowego powoduje, że cały
obwód staje się nieliniowy.
Jeżeli charakterystyka prądowo-napięciowa elementu nieliniowego dana jest
w postaci funkcji UN = f (IN) to rozwiązania można poszukiwać analitycznie.
PrzykÅ‚ad UN = A·Ö IN
W układzie równoległym
IL
I IN
I = IL + IN
IN = (U/A)2
U
RL UN RN
UL
I = U/RL + (U/A)2
W układzie szeregowym
RL
U = UL + UN
I
UL
(U - I· RL)2 = I·A2
U
UN RN I2· RL2-I·(2·U·RL+A2)+U2 = 0
D= Þ itd.
OBWODY NIELINIOWE
Jeżeli charakterystyka prądowo-napięciowa elementu nieliniowego
UN = f (IN) dana jest doświadczalnie to rozwiązania można
poszukiwać graficznie wrysowując prostą obciążenia z
ródła.
u
RL
E
RN
I UL
UL
UN=f(IN)
RN
E UN
UN
u = E - i·RL
I i
IZ
R=0
OBWODY NIELINIOWE
Połączenie mieszane z elementem nieliniowym.
R1
I1
I2
IN
U1
RN
E
R2 UN
U2
R2 RN
U2 = UN
OBWODY NIELINIOWE
Połączenie mieszane z elementem nieliniowym. Konstrukcja krzywej
połączenia równoległego.
u
UN=f(IN)
R2
RN
RNQ%R2
UN=U2=f(IN+I2)
i
OBWODY NIELINIOWE
Połączenie mieszane z elementem nieliniowym. Rozwiązanie graficzne.
u
R2
E
RN
RNQ%R2
U1
U2=UN=E-I1·R1
U2
IN i
I2 I1
OBWODY NIELINIOWE
Elementy silnie nieliniowe wykorzystywane są do stabilizacji napięć i prądów.
Stabilizator napięcia  utrzymuje
Stabilizator prÄ…du 
stałą wartość napięcia pomimo
utrzymuje stałą wartość natężenia
zmian natężenia prądu
prądu pomimo zmian napięcia.
u u
US
U
D
IS
DI
i i
KONDENSATOR,
CEWKA, DA
AWIK
w obwodach prądu stałego.
Kondensator.
Kondensator to układ dwóch elektrod (okładzin) przedzielonych
dielektrykiem.
Kondensator posiada zdolność gromadzenia ładunków
elektrycznych  Q. Parametrem charakteryzującym tę zdolność
jest pojemność elektryczna kondensatora  C mierzona w
faradach  [F] i jednostkach pochodnych [mF], [mF], [nF], [pF].
Wartość pojemności  C wyznacza się jako stosunek ładunku
nagromadzonego na elektrodach  Q do napięcia  U między
elektrodami.
Q
C = Þ C · U = Q
U
[C]
[A·s]
s
= [S·s]
[F] = = = [ ]
[V]
[V]
W
Pojemność kondensatora zależy od jego cech konstrukcyjnych.
Np. dla kondensatora płaskiego:
S
e · S
d
C =
d
e
F
µ - przenikalność elektryczna bezwzglÄ™dna Å›rodowiska
[ ]
m
n
C = S Ck
Przy równoległym (!) łączeniu kondensatorów
k=1
n
1
1
Przy szeregowym (!) łączeniu kondensatorów
= S
CK
C
k=1
Kondensator w obwodzie prądu stałego.
W stanie ustalonym w obwodzie elektrycznym prądu stałego kondensator
stanowi przerwÄ™ (G = 0).
W chwili włączenia kondensatora w obwodzie płynie przejściowy prąd
ładowania  i wykładniczo zanikający do zera ze stałą czasową  t zależną
od wartości parametrów obwodu tzn. rezystancji  R i pojemności  C.
t = R · C
E
t0
u, i
i(t)
R
E
R
i
uC
uC(t)
C
E
t0 t
t
E
t0 u, i
i(t)
R
E
i R
uC(t)
uC
C
E
duC
i = C·
dt
t0 t
t
dla t > t0 => z (II p. Kirchhoffa) => E - R·i - uC = 0 => R·i + uC = E
d(C·uC) duC duC
dQ
+ uC = + uC = t·
R· R· R·C· + uC = + uC = E
dt dt dt
dt
t·uC +uC =E=> ( równanie różniczkowe I  rzÄ™du typu: ay + y = C )
RozwiÄ…zanie:
- t - t
)
uC(t) = E · ( 1 - exp ) = E · ( 1 - exp
RC
t
- t
d (1-exp )
duC
RC E t
)
i(t) = C· = C·E· = ·exp(-
dt
R RC
dt
Pole magnetyczne.
Doświadczalnie stwierdzono (doświadczenie Oersteda), że wokół przewodnika z
prądem występuje pole magnetyczne. Linie sił pola magnetycznego działają w
płaszczyz
nie prostopadłej do przewodu wiodącego prąd. Miarą wielkości pola
magnetycznego jest wektor indukcji magnetycznej  B wyrażany w teslach [T].
Wartość bezwzględną wektora indukcji magnetycznej określa się za pomocą
siły  F działającej na przewód (w którym płynie prąd) umieszczony w polu
magnetycznym.
%
F = I · ( B ! )
B
W przypadku prostopadłości wektorów:
B
F
B =
I‡!
[V·s]
[Wb]
[N] [J] [W·s]
[T]= = = = =
[m2]
[m2]
[A·m] [A·m2] [A·m2]
I
Jeżeli przewód zwiniemy w powtarzającą się pętle otrzymamy solenoid  cewkę.
Wartość indukcji magnetycznej w osi cewki
l
określa zależność:
m·I·z
B
B =
F
l
z  ilość zwoi,
l  długość selenoidu,
I
m  przenikalność magnetyczna
H
S
[ ]
bezwzględna
m
Strumień magnetyczny  F przenikający przez dowolną powierzchnię  S obliczamy jako:
F =
B · dS
ò
S
W przypadku wektora indukcji prostopadłego do powierzchni i o stałej wartości
F = B · S
[V·s]
·[m2] = [V·s] (woltosekunda)
[Wb] (weber) = [T]·[m2] =
[m2]
W przypadku gdy strumień wytwarzany przez cewkę
obejmuje wszystkie zwoje cewki (brak strumienia rozproszenia)
to strumień ten nazywany strumieniem skojarzonym  Y
wyznacza się z zależności:
Y = z · F
Zmiany strumienia skojarzonego powodują powstawanie siły
elektromotorycznej samoindukcji  uL (sem indukcji własnej).
Mechanizm powstawania siły elektromotorycznej indukcji
własnej jest następujący: zmiana wartości natężenia prądu
cewki powoduje zmianę wartości strumienia magnetycznego
skojarzonego z tÄ… cewkÄ…, zmiana strumienia skojarzonego z
cewką powoduje powstanie siły elektromotorycznej indukcji
własnej przeciwdziałającej zmianie natężenia prądu
(reguÅ‚a Lenza: i Å» Þ Y Å» Þ uL Å» Þ i ß ).
Siła elektromotoryczna indukcji własnej stanowi spadek
napięcia na cewce (na reaktancji indukcyjnej).
Cewka. DÅ‚awik.
Parametrem charakteryzującym zdolność cewki lub dławika (cewka z
rdzeniem ferromagnetycznym) do wytwarzania napięcia samoindukcji jest
indukcyjność własna  L mierzona w henrach [H] i jednostkach pochodnych
[mH], [mH]. Wartość indukcyjności własnej  L wyznacza się jako stosunek
strumienia skojarzonego Y do prądu I wywołującego ten strumień.
z‡Åš
¨
[V·s] [s]
L = =
[H] = = [W·s] =
[A] [S]
I I
Indukcyjność własna zależy jedynie od cech konstrukcyjnych cewki lub dławika.
l
z·m·z·I·S
z · F
L = =z · B· S =
I
I·l
I
m·z2·S
L =
l
S
m
z
Cewka lub dławik w obwodzie prądu stałego.
W stanie ustalonym w obwodzie elektrycznym prądu stałego idealna
(bezrezystancyjna R = 0) cewka lub dławik stanowi zwarcie. Praktycznie
występuje mała rezystancja zwarcia zależna od oporu użytego do budowy cewki lub
dławika drutu.
W chwili włączenia cewki lub dławika w obwodzie pojawia się przejściowe
napięcie na cewce - uL wykładniczo zanikające do zera ze stałą czasową  t
zależną od wartości parametrów obwodu tzn. rezystancji  R i indukcyjności
własnej  L.
L
t =
R
t0
E
u, i
uL(t)
E
R
i
R
uL
L i(t)
E
t0 t
t
E
u, i
t0
uL(t)
E
R
R
i
i(t)
uL L
E
di
uL = L·
dt
t0 t
t
dla t > t0 => z (II p. Kirchhoffa) => E - R·i - uL = 0 => R·i + uL = E
d(L·i)
d¨
di
di
L E
<=>
R·i + = R·i + = R·i + L· = E + i =
dt R dt R
dt
dt
t·i +i =IZ => ( równanie różniczkowe I  rzÄ™du typu: ay + y = C )
RozwiÄ…zanie:
E - t E
- tR
)
i(t) = ( 1-exp ) = ( 1-exp
L
R t R
di tR
)
uL(t) = L· = E·exp(-
dt L
Krzywa magnesowania.
Przedstawiono charakterystykÄ™ zmian indukcji magnetycznej  B lub
strumienia  F ( F = B·S ) w funkcji zmian natężenia pola magnetycznego  H,
prÄ…du  I albo przepÅ‚ywu  Åš ( Åš = I·z = H·l ) dla tej samej cewki bez rdzenia
oraz z rdzeniem ferromagnetycznym.
F, B
mo·mr
cewka z rdzeniem (cha-ka teoret.)
zakres nasycenia
ź=B
 kolano
H
zakres liniowy
cewka bez rdzenia
mo
Åš, H, I
natężenie koercji (powściągające)
indukcja remanentu
duC
i = C·
dt
di
uL = L·
dt