Zadania
1. Rozwiązać nierówność |x -5| + |x + 1| < 12.
2. Obliczyć granice
n
a) lim n2 +5n - n2 + n , b) lim 2n +7n .
n" n"
x2 +3x + 1
3. Wyznaczyć równania asymptot funkcji f (x) = .
x + 1
1
4. Wyznaczyć z dokładnością do przybliżone rozwiązanie
8
równania x3 - 6x2 + 13x -9 = 0.
5. Obliczyć pochodne funkcji:
lnx
a) f (x) = , b) f (x) = 1 + ex2 .
x2 + 1
dr hab. Szymon Wąsowicz, prof. ATH Mechanika, I kolokwium z analizy matematycznej 28 listopad 2013 1/2
Odpowiedzi
1. x " (-4,8)
2. a) 2, b) 7
3. Asymptota pionowa x = -1, asymptota ukośna y = x + 2.
11 1
4. x0 = ą
8 8
2
1
(x2 +1) - 2x lnx
x2(1 - 2lnx) + 1 x ex
x
5. a) = , b) .
(x2 + 1)2 x(x2 +1)2
1 +ex2
dr hab. Szymon Wąsowicz, prof. ATH Mechanika, I kolokwium z analizy matematycznej 28 listopad 2013 2/2