i w powietrzu
(hydrostatyka, aerostatyka)
na 7
Rozwi¹z
W wodzie, na wodzie i w powietrzu
(hydrostatyka, aerostatyka)
131 We wszystkich przypadkach chodzi o zwiêkszenie lub zmniejszenie ciœ-
nienia.
a U¿ywaj¹c dobrze zaostrzonego no¿a, dzia³amy si³¹ o okreœlonej wartoœci na bardzo ma³¹ powierzchniê cia³a, które chcemy przekroiæ, wywieramy wiêc bardzo du¿e ciœnienie.
b W tych przypadkach chodzi nam o zmniejszenie ciœnienia. Du¿e ciœnienie wywierane przez w¹skie paski plecaka mo¿e powodowaæ ból i tworzenie siê odcisków na ramionach.
c K³ad¹c siê na lodzie, ratownik wywiera na lód ma³e ciœnienie i ma szansê bezpiecznie dotrzeæ do ton¹cego.
132 Obliczamy ciœnienie wywierane przez pomnik:
F
6000 N
N
p =
=
3
.
2
=1500 2 = ×
1,5 10 Pa =1,5 kPa
1
S
4 m
m
Ciœnienie wywierane przez patyk:
1 N
1 N
1 N
1 N
p =
=
2 =
2 =
2 =
2
p r
×
3,14 (0,3 cm)
×
3,14 (0,003 m)
3,14 (3 10-3 m)2
× ×
1 N
106 N
106 N
N
=
»35,4 kPa .
6
2 =
2 =
2 = 35386
×
3,14
× -
9 10
m
×
3,14 9 m
28,26 m
m 2
p
35,4 kPa
2 =
=23,6 .
p
1,5 kPa
1
Ciœnienie wywierane przez patyk jest 23,6 razy wiêksze od cisnienia wywierane-go przez pomnik.
133
a Gaz wywiera ciœnienie na œcianki naczynia przez uderzanie cz¹steczek.
Mog¹ byæ dwie przyczyny wzrostu ciœnienia: 1) wzrost liczby uderzeñ cz¹steczek w dan¹ œciankê naczynia w pewnym czasie, 2) wzrost wartoœci si³y, jak¹
(œrednio) wywiera przy uderzeniu ka¿da cz¹steczka. W œciankê uderzaj¹ sil-niej te cz¹steczki, które maj¹ wiêksz¹ szybkoœæ i masê. Masy pojedynczych cz¹steczek gazu w naczyniu na ogó³ nie da siê zmieniæ, ale mo¿na zwiêkszyæ ich œredni¹ szybkoœæ i wtedy ciœnienie wzroœnie.
230
7
b Aby zwiêkszyæ liczbê uderzeñ cz¹steczek w œciankê mo¿na zmniejszyæ ob-jêtoœæ naczynia (np. wsun¹æ t³ok do cylindra), albo wpompowaæ do naczynia wiêcej gazu. Obydwa te sposoby prowadz¹ do zagêszczenia cz¹steczek. Aby zwiêkszyæ œredni¹ szybkoœæ chaotycznego ruchu cz¹steczek wystarczy zwiêkszyæ jego temperaturê (temperatura bezwzglêdna gazu i œrednia energia kinetyczna jego cz¹steczek s¹ do siebie wprost proporcjonalne).
Oczywiœcie mo¿na oba wymienione sposoby zastosowaæ równoczeœnie – wtedy ciœnienie gazu gwa³townie wzroœnie.
134
a
objêtoœæ V (dm3 )
gêstoœæ r (g dm3 )
objêtoœæ V (dm3 )
gêstoœæ r (g dm3 )
1,0
1,0
0,5
2,0
0,9
1,1
0,4
2,5
0,8
1,2
0,3
3,3
0,7
1,4
0,2
5,0
0,6
1,7
0,1
10,0
r (g/dm3)
10
5
0,5
1,0
V (dm3)
231
W wodzie, na wodzie i w powietrzu
(hydrostatyka, aerostatyka)
b
m (g)
1
0,5
1,0
V (dm3)
c Gdy objêtoœæ zmaleje 2,5 razy (1 : 0,4 = 2,5), to w ka¿dej jednostce objêto-
œci naczynia bêdzie siê musia³o zmieœciæ 2,5 razy wiêcej cz¹steczek.
Nie mam pewnoœci, ¿e ciœnienie gazu wzroœnie. Na pewno zwiêkszy siê liczba uderzeñ cz¹steczek w œcianki naczynia w danym czasie. Gdyby jednak równoczeœnie temperatura gazu obni¿y³a siê, to œrednia energia kinetyczna cz¹steczek uleg³aby zmniejszeniu. Wtedy cz¹steczki uderza³yby w œcianki naczynia s³abiej, tak, ¿e ciœnienie gazu mog³oby pozostaæ sta³e, a nawet mog³oby zmaleæ.
135 Tata u¿ywa³ wk³adu z zasklepionym koñcem. Powietrze zamkniête nad atramentem ogrzewa³o siê od cia³a i jego ciœnienie wzrasta³o. Zgodnie z prawem Pascala cisnienie rozchodzi siê we wszystkich kierunkach, tak wiêc na powierzchniê atramentu dzia³a³a si³a, która powodowa³a jego nadmierne wyp³ywanie przez szczelinê wokó³ kulki.
136 Piotrek ma zamiar skorzystaæ z okreœlenia ciœnienia, z prawa Pascala i pierwszej zasady dynamiki. Jeœli samochód stoi na p³askim podwórku, to wartoœæ r
si³y, jak¹ naciska na pod³o¿e jest równa wartoœci jego ciê¿aru F . Niezale¿nie czy c
F
opony s¹ napompowane, czy nie, samochód wywiera na pod³o¿e ciœnienie p c
=
,
S
gdzie S jest ca³kowit¹ powierzchni¹, któr¹ wszystkie cztery ko³a stykaj¹ siê z zie-mi¹. Jeœli je pompujemy, ciœnienie powietrza od wewn¹trz staje siê równe ciœ-
nieniu wywieranemu na ko³a od pod³o¿a, st¹d, znaj¹c ciœnienie w ko³ach i powierzchniê zetkniêcia kó³ z pod³o¿em mo¿emy obliczyæ ciê¿ar samochodu: F = p× S .
c
232
7
Im wiêksze ciœnienie w oponach ko³a, tym mniejsz¹ powierzchni¹ ko³a stykaj¹ siê z pod³o¿em, bo iloczyn tych dwóch wielkoœci musi byæ równy wartoœci ciê¿aru samochodu. Mo¿na to zauwa¿yæ, pompuj¹c np. ko³a roweru.
Obliczenia Piotrka nie s¹ dok³adne, bo np. nie uwzglêdni³ si³y sprê¿ystoœci opony rozszerzajacej siê przy pompowaniu.. Dlatego mówimy, ¿e Piotrek „oszacowa³”
wartoœæ ciê¿aru samochodu.
137
a T³oczek strzykawki powinien byæ maksy-
malnie wciœniêty. Ig³ê zanurzamy w cieczy i
odci¹gamy t³oczek. Pod t³oczkiem powstaje
pró¿nia i panuj¹ce nad ciecz¹ ciœnienie at-
mosferyczne wt³acza ciecz do ig³y i wnêtrza
strzykawki.
b Od góry na kartkê naciska s³up wody, a od
do³u wywierane jest ciœnienie atmosferycz-
ne, które nie pozwala kartce oderwaæ siê od
szklanki.
c Jeœli w naczyniu jest tylko jeden otwór:
ten, którym pijemy sok, wówczas w miarê ubywania soku, ciœnienie powietrza w naczyniu maleje, bo na miejsce wypitego soku nie mo¿e dostaæ siê powietrze z zewn¹trz. Wtedy naczynie, jeœli nie jest sztywne, „zapada siê” do wnêtrza.
Jeœli zrobimy drugi otwór, którym powietrze dostaje siê do naczynia, nad so-kiem panuje zawsze ciœnienie atmosferyczne i pijemy go bez przeszkód.
d Wykonana z plastiku lub gumy przy-
ssawka ma kszta³t pow³oki kulistej. Je-
œli szybkim ruchem przyciœniemy j¹ do
g³adkiej powierzchni, czêœæ powietrza
zostaje usuniêta spod pow³oki, a wy-
wierane z zewn¹trz ciœnienie atmosfe-
ryczne nie pozwala jej siê oderwaæ od
powierzchni, do której zosta³a przyciœ-
niêta.
233
W wodzie, na wodzie i w powietrzu
(hydrostatyka, aerostatyka)
138
a
p
»0,26 At ,
10 km
pn. p. m
1 At
»
»3,8 .
p
0,26 At
10 km
Ciœnienie na wysokoœci 10 km jest przesz³o 3,8 razy mniejsze od ciœnienia na poziomie morza.
b p = ( H - h) r g , gdzie H - h to wysokoœæ s³upa powietrza wznosz¹cego siê nad
p
miejscem, w którym mierzymy cisnienie,
r gH
p( h)= r g H - r g h .
Ciœnienie zmniejsza³oby siê liniowo wraz
ze wzrostem wysokoœci h nad poziom
morza.
H
h
139
a Wdmuchiwany strumieñ powietrza wyp³ywaj¹c na boki przez w¹sk¹ szczelinê miêdzy tekturk¹ a bibu³k¹ osi¹ga tam du¿¹ szybkoœæ, a ma³e ciœnienie.
Ciœnienie atmosferyczne pod bibu³k¹ jest wiêksze od ciœnienia w szczelinie.
Dziêki tej ró¿nicy ciœnieñ bibu³ka jest przyciskana do tekturki.
b Wdmuchiwane powietrze uzyskuje przy zwê¿onym wylocie rurki du¿¹
szybkoœæ, a ma³e ciœnienie. W tym samym miejscu znajduje siê wylot pionowej rurki, której dolny koniec zanurzony jest w cieczy. Na dolnym koñcu rurki panuje wy¿sze ciœnienie ni¿ u jej wylotu. Ró¿nica ciœnieñ powoduje powstanie si³y, która wpycha ciecz do rurki. Ciecz wydostaj¹ca siê z rurki ulega rozpyle-niu przez strumieñ powietrza.
c Woda wp³ywaj¹c przez pionow¹ rurkê na jej zwê¿onym koñcu osi¹ga du¿¹
prêdkoœæ i ma³e ciœnienie. W zbiorniku z powietrzem ciœnienie jest wy¿sze.
Ró¿nica ciœnieñ powoduje dop³yw powietrza ze zbiornika do wylotu pionowej rurki i porywanie go przez strumieñ wody. Woda z powietrzem wyp³ywa z pompki.
Pompka przestanie wysysaæ powietrze, gdy ciœnienie w zbiorniku stanie siê równe ciœnieniu panuj¹cemu u wylotu pionowej rurki.
234
7
140
a Prawdziwe s¹ tylko zdania: A i D. Mówi¹c, ¿e ciœnienie hydrostatyczne za-le¿y od rodzaju cieczy mamy oczywiœcie na myœli jej gêstoœæ. Ciœnienie hydrostatyczne zale¿y tylko od tych wielkoœci, które wystêpuj¹ we wzorze: p = h r g .
b Zgodnie z odpowiedzi¹ na pytanie a ciœnienia hydrostatyczne we wszystkich flakonach s¹ jednakowe.
c Parcia na dno nie s¹ jednakowe we wszystkich flokonach. Wartoœæ si³y parcia obliczamy:
P = p S ,
P = h r g S .
Parcie na dno o wiêkszej powierzchni ma wiêksz¹ wartoœæ. Najwiêksz¹ wartoœæ ma parcie na dno we flakonie 6, a najmniejsz¹ w 3.
d Tylko we flakonie 5 parcie na dno jest równe ciê¿arowi wody, bo wartoœæ tego ciê¿aru mo¿emy obliczyæ nastêpuj¹co:
mg = V r g = hS r g , wiêc
mg = P .
141 W czêœci rury o kszta³cie litery U
zawsze pozostaje trochê wody, która w
obu ramionach ma ten sam poziom. Two-
rzy ona rodzaj korka. Jeœli do zlewozmy-
waka lejemy wodê, to jej poziom w U-rur-
ce siê podnosi i po przekroczeniu poziomu
zaznaczonego na rysunku przerywan¹ lini¹
woda wylewa siê do przewodu kanaliza-
cyjnego.
142 Ania powinna skorzystaæ z istniej¹cej sieci wodoci¹gowej. Najproœciej bêdzie, gdy do dowolnego kranu tej sieci do³¹czy bardzo d³ugi w¹¿. Drugi koniec wê¿a doprowadzi do miejsca, gdzie ma byæ fontanna i na³o¿y na ten koniec np.
doϾ szerokie sitko.
235
W wodzie, na wodzie i w powietrzu
(hydrostatyka, aerostatyka)
143
a Ciê¿ar walca Q = 0,4 N.
g³êbokoœæ zanurzenia walca h (m)
0,01
0,02
0,03
0,04
wskazania si³omierza (N)
0,35
0,30
0,25
0,20
wartoœæ si³y parcia cieczy (N)
0,05
0,10
0,15
0,20
ciœnienie s³upa cieczy (Pa)
100
200
300
400
b
p (Pa)
400
300
200
100
0,01
0,02
0,03
0,04
h (m)
c
p
400 Pa
p = h r × g ,
r =
,
r =
,
c
c
hg
c
m
0,04 m×10 s2
N s2
kg
r =1000
,
r =1000
.
c
m 2 × m 2
c
m 3
By³a to woda.
236
7
d W celu sprawdzenia, czy walec by³ pe³ny, czy pusty obliczam gêstoœæ walca: m
Q
r= =
,
V
g × V
0,4
N
×
0,4 105 kg
40000 kg
r=
,
6
=
3 =
×
10
× -
25 10
m
3
3
2 ×
25
m
25
m
m
s
kg
r=1600
.
m 3
Walec musia³ mieæ wewn¹trz pewien obszar pusty, bo gdyby by³ pe³ny, to gê-
stoœæ wynosi³aby oko³o 2700 kg m 3 .
144
a Fa³szywe jest tylko jedno zdanie (2), pozosta³e s¹ prawdziwe.
b Si³a wyporu zale¿y od objêtoœci cia³a zanurzonego, bo objêtoœæ cieczy wypartej jest równa objêtoœci cia³a, a ciecz o wiêkszej objêtoœci ma wiêkszy ciê-
¿ar. Zatem im wiêksza objêtoœæ cia³a, tym wiêksza si³a wyporu.
145
a Precyzyjniej mo¿na to sformu³owaæ tak: Po zanurzeniu bry³ki w cieczy si³omierz wskazuje si³ê, której wartoœæ jest o 0,2 N mniejsza ni¿ w powietrzu.
b To nie oznacza, ¿e ciê¿ar cia³a siê zmniejszy³. Ciê¿ar cia³a to si³a, jak¹ Zie-mia je przyci¹ga i nie zale¿y od tego, czy cia³o jest zanurzone w cieczy, czy nie. Si³omierz pokazuje mniej, bo ciecz wypiera cia³o do góry si³¹ o wartoœci 0,2 N.
r
c Si³a ciê¿aru bry³ki F
r 1
F 3
Si³a wyporu cieczy F
F
2
r
2
Si³a, któr¹ si³omierz dzia³a na bry³kê F .
3
(w naszym przyk³adzie:
F = 0,5 N, F = 0,2 N, F = 0,3 N ).
1
2
3
F 1
237
W wodzie, na wodzie i w powietrzu
(hydrostatyka, aerostatyka)
146
a Gdy cia³o p³ywa czêœciowo zanurzone, to si³a ciê¿aru cia³a jest równowa-
¿ona przez si³ê wyporu cieczy, dzia³aj¹cej na czêœæ zanurzon¹. Objêtoœæ wody wypartej równa siê objêtoœci zanurzonej czêœci ³ódki.
P
Q
Q = P ,
Q = V
× r × g ,
zan
w
Q
V
=
,
zan
r × g
w
1000 N
V
=
=0,1 m3.
zan
kg
m
1000
3 ×10
m
s2
b Dodatkowy ciê¿ar (mojego cia³a) musi zostaæ zrównowa¿ony przez dodat-kow¹ si³ê wyporu wody.
mg = V
D
× r g ,
zan
w
m
50 kg
D V =
=
=0,05 m3.
zan
r
kg
w
1000 m3
m
c P = Q + mg , P =1000 N+50 kg×10
.
2 = 1500 N
s³
s³
s
d Si³y wyporu, jakich dozna ³ódka w wodzie s³odkiej i s³onej bêd¹ takie same, bo w ka¿dym przypadku si³y te równowa¿¹ ciê¿ar ³ódki i ³adunku. Objêtoœci wypartych wód bêd¹ inne
kg
m
1500 N = V
1000
,
st¹d
V
=0,150 m3 ,
zan 1 ×
10
×
m 3
s2
zan 1
238
7
kg
m
1500 N = V
1080
,
st¹d
V
»0,139 m3.
zan 2 ×
10
×
m 3
s2
zan 2
Objêtoœæ wypartej wody w jeziorze wyniesie 0,15 m3, a w morzu oko³o 0,14 m3, tzn. w przybli¿eniu o 10 litrów mniej.
147
F - F
F
F
c
w =0 948
,
,
1- w = 0 948
,
,
st¹d
w =0 052
,
,
F
F
F
c
c
c
F
1
a
c =
=19 3, .
F
0 052
,
w
Ale
F = r
,
a
F = r × g V
× ,
Au × g
V
×
c
w
w
r
wiêc
Au =
3
3
=
×
=
r
19,3 ,
r
19,3 1g cm
19,3g cm .
Au
w
Gêstoœæ z³ota jest w³aœnie taka; wynika³oby st¹d, ¿e z³otnik by³ uczciwy.
239