Równania Różniczkowe Zwyczajne
Zestaw 9.
Równania liniowe rzędu n o stałych współczynnikach
Zad.1 Rozwiązać podane równania:
(a) y00 − 5 y0 + 4 y = 0 ,
(b) y00 − 2 y0 + y = 0 ,
(c) y000 − y00 + 4 y0 − 4 y = 0 ,
(d) y(5) + 9 y(3) = 0 ,
(e) y(5) + 8 y(3) + 16 y0 = 0 .
Zad.2 Rozwiązać podane zagadnienia:
(a) y00 + 2 y0 + 2 y = 0 ,
y(0) = 1 , y0(0) = 1 ,
(b) y000 − 3 y00 + 3 y0 − y = 0 ,
y(0) = 1 , y0(0) = 2 , y00(0) = 3 ,
(c) y00 − y = 0 ,
y(0) = 1 , y(1) = e 2+1 .
2 e
Zad.3 Korzystając z metody uzmianniania stałych rozwiązać następujące równania i zagadnienie początkowe:
(a) y00 + 2 y0 + y = 1 e−x,
x
(b) x 3( y00 − y) = x 2 − 2 , (c) y00 + y = tg x,
(d) y000 + y0 = sin x ,
cos2 x
(e) y00 − y0 =
1
;
y(0) = 1 , y0(0) = 2 .
1+ ex
Zad. 4 Korzystając z metody przewidywań rozwiązać następujące równania i zagadnienie brzegowe:
(a) y00 + 9 y0 + 8 y = 3 ex,
√
(b) y00 + y0 + y = e− x
3
2 sin x
,
2
(c) y000 + y00 = x 2 + 1 + 3 xex,
(d) y(4) + 4 y(2) + 4 y = x cos 2 x, (e) y00 + y = x;
y(0) = 1 , y( π ) = π .
2
2