Ciągi liczbowe WZiE, sem.I, 2008-09
mgr K. Kujawska, SNM
Zad.1 Obliczyć sześć początkowych wyrazów ciągu określonego wzorem redukcyjnym:
1
a
a
1
a = −5 , a 2 =
1 = 2
1 =
0
1.1
2
1.2
1.3
.
n
a
a
n a
n +
2
1 = −
n +
⋅
2
a
n +1 = (− ) 1
⋅ an + n n −
n
a
a
2
1
n +1 = ( n ) ⋅
Zad.2 Zbadać monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym: 5 n −1
2.1 a
2.2 a = 4 ⋅ 5 n 2.3 an =
n
− 3
n = −2 2
n + 1
n + 2
2
5
+1 −1
2 − 7 n
5 n
n
2.4 a
=
=
−
n =
2.5 a
2.6 a
10 n .
2 n + 1
n
2
n
n
1
n 2
Zad.3 Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym: 5
(7 n + 4)( n + ) 3
3 n +1
16 n 2 + 9
3.1 a
3.2 a
3.3 a =
n =
n =
n
5 2
n − n + 2
2 n + 7
9 n 2 + 7 n ( n + )
3 2
( n + )
2 !− !
n
n
2
5 ⋅ ( n + 2) 3.4 a
=
a
n =
n =
−
3.5 a
3.6
5 n + 2
n
( n + )
2 !+ !
n
2
5
n + 2
1
1 + 2 n 2 − 1 + 4 n 2
log n
3
9
3.7
n
a
100
= 10
− n
3.8 a =
3.9 a =
n
100
n
n
10
n
log n
2
4
3.10 a
3.11 a
n = 3 n −
9 2
n + 6 n −15
n =
5 2
n + 10 n − 5 2
n + 1
2 n
4 n 1
−
−3 n 1
−
7
n − 3
2 n − 5
3.12 a = 1 −
3.13 a
3.14 a
n =
n =
n
n
n + 2
2 n +1
3
2
n
ln1 +
2
n + 9
n
3.15 a
=
3.16 a =
3.17 a = n ⋅[ln( n + ) 1 − ln n]
n
2
n
n
n
1
n
n−
n
n +
n−
4 1 − 5
3
2 1 −1
1
8
3.18 a
3.19 a
3.20 a
n = −
n =
⋅
n =
n +
n+
22 n − 7
2
3 1 − 1
1
7
n
n
2
3
n ⋅ sin !
n
3.21
n
a = +
n
n
=
+ ⋅
+ ⋅
a
n =
n
3.22
n
n
a
2
3 5
2 7
3.23
3
4
n
2
n + 1
2 n + sin n 1
2
− n −
3
3 n
2
5
10 n
3.24 a
3.25 a
an =
n =
⋅ cos n −
3.26
.
n =
3 2
n + 3
2 n
6 n + 8
3 n + 15