1. Narysować wykres funkcji
2
(a) f ( x) =
;
x
x + 1
(b) f ( x) =
;
x − 1
|x| + 1
(c) f ( x) =
.
|x| − 1
− 1
2. Narysować wykres funkcji f ( x) =
+ 3, a następnie wykresy funkcji : f 1( x) = f ( |x|), x − 2
f 2( x) = f ( |x − 1 |) − 1.
2 x − 1
3. Wyznaczyć funkcję g, której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji f ( x) = x + 3
względem punktu (1 , 1). Narysować na jednym rysunku wykresy obu funkcji.
4. Wykazać na podstawie definicji, że dla dowolnych a, b, c, d ∈ R, ad − bc 6= 0, funkcja ax + b
homograficzna f ( x) =
jest różnowartościowa.
cx + d
2 x + 3
5. Wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji f ( x) =
.
x − 3
6. Wyznaczyć dziedzinę i narysować wykres funkcji:
|x + 1 | − |x − 1 |
(a) f ( x) =
,
x
2
(b) f ( x) =
,
|x| − 9
x 2 − 3 x
(c) f ( x) =
,
x 2 − 9
x 2 − 4
(d) f ( x) =
.
( x + 3) |x 2 − 4 |
7. Narysować wykres funkcji i na tej podstawie ustalić jej przeciwdziedzinę
|x − 4 | − |x|
(a) f ( x) =
,
x − 2
|x − 1 | + x + 1
(b) f ( x) =
.
|x − 2 | + x
sin 2 x
8. Wyznaczyć dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji f ( x) =
.
1 + sin 2 x
|x − 3 | − |x|
9. Narysować wykres funkcji f ( x) =
i na tej podstawie wyznaczyć przedzia-
x − 2
ły monotoniczności oraz, jeśli istnieją, ekstrema funkcji f . Wyznaczyć liczbę rozwiązań równania f ( x) = m w zależności od parametru rzeczywistego m.
10. Wyznaczyć dziedzinę i narysować wykres funkcji f ( x) =
. Rozwiązać ra-
||x − 2 | − 2 |
chunkowo i graficznie nierówność f ( x) > 3.
x + 3
11. Wyznaczyć wartość najmniejszą oraz wartość największą funkcji f ( x) =
w prze-
x − 3
dziale h− 1 ; 1 i.
3 x − 2
12. Wyznaczyć największą liczbę rzeczywistą spełniającą nierówność
3.
x + 1